第1章一元二次方程 分层作业 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第1章一元二次方程分层作业-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•南岗区校级月考）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．±1或0 2．（2026秋•睢阳区月考）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．﹣1≤k≤2 B．k≥﹣1且k C．﹣1≤k≤2且k D．k≥2 3．（2026秋•美兰区校级月考）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣1 D．1 4．（2026秋•托克逊县月考）某小区2024年绿化面积为2000m2，计划2026年绿化面积达到2880m2，设年均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．2000（1+2x）＝2880 B．2000（1+x）2＝2880 C．2000+2000x+2000x2＝2880 D．2000（1+x2）＝2880 5．（2026秋•美兰区校级月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣4＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣3）2+bx＝4+3b必有一解为（　　） A．x＝2021 B．x＝2024 C．x＝2026 D．x＝2027 6．（2026春•鼓楼区校级期末）明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地…算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）后，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．x2+102＝x2 C．（x﹣4）2+102＝x2 D．x2+102＝（x﹣4）2 二．填空题（共6小题） 7．（2026•龙华区模拟）关于x的方程x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是_____ ． 8．（2025秋•丰南区期末）关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝_______ ． 9．（2026•邗江区校级二模）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，将原方程转化为（x+m）2＝n的形式可得 _____________ ． 10．（2026春•余姚市校级期中）设m满足不等式m≤40，且关于x的一元二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am有两个整数根，则符合条件的整数m的个数为_____ ． 11．（2026春•金东区期末）已知矩形的两条边长分别是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则该矩形的对角线长为 _______________ ． 12．（2026秋•同步）（1）已知a≥2，m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值为_____ ． （2）已知实数p，q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，求的值为_____ ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026秋•同步）用公式法解下列方程： （1）x2+x﹣12＝0； （2）x20； （3）x（x﹣4）＝2﹣8x； （4）x2+2x+10＝0． 14．（2026春•来安县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足，求k的值． 15．（2026春•浙江期中）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，假设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 16．（2026秋•同步）定义：方程的解为整数的方程为“完美方程”． （1）若关于x的一元一次方程ax﹣3＝0（a≠0）为“完美方程”，求整数a的值； （2）已知关于x的方程（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2＝4是“完美方程”，求满足条件的所有实数k的值． 17．（2025秋•永年区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0，若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值． 解：由x2﹣（m+2）x+2m＝0，得：（x﹣2）（x﹣m）＝0， 此方程的两根为x1＝m，x2＝2． 若x1≠x2，则x1＝3；若x1＝x2＝2， 所以，m＝3或2． 请规范抄写解题思路：____________________ ． 18．（2026•永安市三模）对于一元二次方程ax2+2cx+b＝0（a≠0），若满足a2+b2＝c2，则我们把这样的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）当a＝3，b＝4，c＞0时，求相应的“勾系一元二次方程”的根； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”x2+2cx+b＝0必有实数根． 19．（2026•鹤壁一模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程” （1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”． （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0是“倍根方程”，求k的值． （3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0（m、n是常数）是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出m、n的值． 20．（2026秋•太原校级月考）操作与实践 【示范操作】 古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为x+2，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图1的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：（x+x+2）2＝4×24+22． 【模仿实践】 （1）仿例题配方解x2+5x﹣14＝0，先变形为______________ ，如图2，每个小长方形的长为__________ ，宽为_____ ，利用图形的面积关系得配方后的方程为____________________ ，解为_______________ ． 【深入探究】 （2）配方解2x2+5x＝3，自己画图分析，写出解题过程． 【总结提升】 小敏同学质疑方法的局限性：x2+5x+3＝0，变形为x（x+5）＝﹣3，没法拼图了呀？ 小聪同学发现：方法中的拼图就是（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2模型，于是有了另一种方法，设x＝a，x+5＝b，则有，（a+b）2＝4×（﹣3）+（﹣5）2，（x+x+5）2＝13，配方成功，从数到形，又从形回归到数． （3）请你用小聪的方法配方解x2﹣7x+2＝0，写出解题过程． 第1章一元二次方程分层作业-2026-2027学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•南岗区校级月考）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．±1或0 【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2且m﹣1≠0， 解得m＝﹣1， 故选：A． 2．（2026秋•睢阳区月考）已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．﹣1≤k≤2 B．k≥﹣1且k C．﹣1≤k≤2且k D．k≥2 【解答】解：根据题意，分情况讨论如下： 当1﹣2k＝0，即时，原方程为， 解得，符合题意； 当1﹣2k≠0，即时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得﹣1≤k≤2， ∴﹣1≤k≤2且， 综上，﹣1≤k≤2． 故选：A． 3．（2026秋•美兰区校级月考）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2026＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣1 D．1 【解答】解：原方程移项得x2﹣2x＝2026， 配方可得：x2﹣2x+1＝2026+1， 整理得（x﹣1）2＝2027， 对比（x+a）2＝b，得a＝﹣1，b＝2027， ∴ab＝（﹣1）2027＝﹣1． 故选：C． 4．（2026秋•托克逊县月考）某小区2024年绿化面积为2000m2，计划2026年绿化面积达到2880m2，设年均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　） A．2000（1+2x）＝2880 B．2000（1+x）2＝2880 C．2000+2000x+2000x2＝2880 D．2000（1+x2）＝2880 【解答】解：已知年均增长率为x，由题意可得： 2025年绿化面积为2000（1+x）m2， 2026年绿化面积为2000（1+x）2m2， ∴列方程得2000（1+x）2＝2880． 故选：B． 5．（2026秋•美兰区校级月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣4＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣3）2+bx＝4+3b必有一解为（　　） A．x＝2021 B．x＝2024 C．x＝2026 D．x＝2027 【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx﹣4＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则： 对a（x﹣3）2+bx＝4+3b移项，得a（x﹣3）2+bx﹣3b﹣4＝0， 整理得a（x﹣3）2+b（x﹣3）﹣4＝0． ∴x﹣3＝2024， 解得x＝2027． 故选：D． 6．（2026春•鼓楼区校级期末）明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地…算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）后，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．x2+102＝x2 C．（x﹣4）2+102＝x2 D．x2+102＝（x﹣4）2 【解答】解：设秋千的绳索长为 x 尺，则 OE＝（x+1﹣5）尺，即（x﹣4）尺， 根据题意得：（x﹣4）2+102＝x2． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•龙华区模拟）关于x的方程x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是　4　 ． 【解答】解：由题意，∵关于x的方程x2+4x+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝42﹣4c＝0， ∴c＝4． 故答案为：4． 8．（2025秋•丰南区期末）关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝　﹣4　 ． 【解答】解：由根与系数的关系得：， 故答案为：﹣4． 9．（2026•邗江区校级二模）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，将原方程转化为（x+m）2＝n的形式可得 　（x﹣2）2＝3　 ． 【解答】解：x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝3， （x﹣2）2＝3． 故答案为：（x﹣2）2＝3． 10．（2026春•余姚市校级期中）设m满足不等式m≤40，且关于x的一元二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am有两个整数根，则符合条件的整数m的个数为　7　 ． 【解答】解：将方程整理得：x2﹣（2m+4）x+m2+4＝0， ∴Δ＝（2m+4）2﹣4（m2+4）＝16m， ∴当m≥0时，方程根为， 由条件可知m为完全平方数， ∴m＝0，1、4、9、16、25、36． ∴符合条件的整数m的个数为7． 故答案为：7． 11．（2026春•金东区期末）已知矩形的两条边长分别是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则该矩形的对角线长为 　　 ． 【解答】解：设矩形的两边长分别为a、b， 根据根与系数的关系得a+b2，ab， 所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣23， 所以该矩形的对角线长为． 故答案为：． 12．（2026秋•同步）（1）已知a≥2，m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值为　6　 ． （2）已知实数p，q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，求的值为　2　 ． 【解答】解：（1）由已知可知，m，n是方程x2﹣2ax+2＝0的两个根， 由韦达定理得：m+n＝2a，mn＝2， ∵（m﹣1）2+（n﹣1）2＝m2﹣2m+1+n2﹣2n+1＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2＝4a2﹣4﹣2×2a+2＝4， ∴在a≥2时，a＝2（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，最小值为43＝6， 故答案为：6； （2）由p2＝3p+2，整理得p2﹣3p﹣2＝0，解得：p， 由2q2＝3q+1，整理得2q2﹣3q﹣1＝0，解得：q， ∴p＝2q， ∴2， 故答案为：2． 三．解答题（共8小题） 13．（2026秋•同步）用公式法解下列方程： （1）x2+x﹣12＝0； （2）x20； （3）x（x﹣4）＝2﹣8x； （4）x2+2x+10＝0． 【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣12， ∴Δ＝12﹣4×1×（﹣12）＝1+48＝49＞0， ∴， ∴x1＝3，x2＝﹣4； （2）∵， ∴， ∴， ∴，； （3）化为一般式可得：x2+4x﹣2＝0， ∵a＝1，b＝4，c＝﹣2， ∴Δ＝42﹣4×1×（﹣2）＝16+8＝24＞0， ∴， ∴，； （4）∵， ∴， ∴该方程无实数根． 14．（2026春•来安县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足，求k的值． 【解答】（1）证明：方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0中，a＝1，b＝﹣（k+3），c＝2k+1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+1）＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4． ∵无论k取何值，（k﹣1）2≥0， ∴Δ＝（k﹣1）2+4≥4＞0， 即无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0， ∴x1+x2＝k+3，x1x2＝2k+1， ∵， ∴2k+1+k+3＝k2﹣k+8， ∴k2﹣4k+4＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2． 15．（2026春•浙江期中）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，假设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x， 根据题意列一元二次方程得：256（1+x）2＝400， 整理得，256x2+512x﹣144＝0， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）设商品降价y元，则每件的销售利润为（40﹣y﹣25）元，月销售量为（400+5y）件， 根据题意列一元二次方程得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250， 整理得：y2+65y﹣350＝0， 解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 16．（2026秋•同步）定义：方程的解为整数的方程为“完美方程”． （1）若关于x的一元一次方程ax﹣3＝0（a≠0）为“完美方程”，求整数a的值； （2）已知关于x的方程（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2＝4是“完美方程”，求满足条件的所有实数k的值． 【解答】解：（1）∵ax﹣3＝0（a≠0）， ∴， ∵ax﹣3＝0（a≠0）为“完美”方程， ∴a＝±1或a＝±3； （2）①当方程为一元二次方程时， ∵（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2＝4， （k﹣3）2x2﹣x2+2k（k﹣3）x﹣4x+k2＝4， （k﹣3）2x2+2k（k﹣3）x+k2＝x2+4x+4， [（k﹣3）x+k]2＝（x+2）2， [（k﹣3）x+k]2﹣（x+2）2＝0， [（k﹣3）x+k﹣（x+2）][（k﹣3）x+k+（x+2）]＝0， ∴（k﹣3）x+k﹣（x+2）＝0或（k﹣3）x+k+（x+2）＝0， ∴或， ∴k≠4且k≠2， ∵（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2＝4是“完美”方程， ∴和为整数， ∴，k﹣2， ∴k﹣2﹣k+4， 即2（x1+1）（x2+1）＝﹣4x1﹣4+2x2+2， 整理后得x1， ∵x1x2为整数，且x1，x2不为﹣1， ∴x2+3＝±2或x2+3＝±1， 即x2＝﹣1（舍去）或x2＝﹣5或x2＝﹣4或x2＝﹣2， ∴k＝6或或k＝3， ∴满足条件的实数k的值有6或或3； ②当方程为一元一次方程时， ∵（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2＝4， 当k＝2时，（2×4﹣12﹣4）x+4＝4， 解得x＝0； 当k＝4时，（2×42﹣24﹣4）x+16＝4， 解得x＝﹣3； 综上所述，满足条件的实数k的值有2或4或3或或6． 17．（2025秋•永年区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0，若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值． 解：由x2﹣（m+2）x+2m＝0，得：（x﹣2）（x﹣m）＝0， 此方程的两根为x1＝m，x2＝2． 若x1≠x2，则x1＝3；若x1＝x2＝2， 所以，m＝3或2． 请规范抄写解题思路：　解：x2﹣（m+2）x+2m＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣m）＝0， 解得x1＝2，x2＝m， 情况1：3为腰长， 则方程必有一根为3，即m＝3， 此时三边长为3、3、2，满足2+3＞3，可以构成三角形； 情况2：3为底边长 则两腰长相等，即方程两根相等，m＝2， 此时三边长2、2、3，满足2+2＞3，可以构成三角形． 综上，m的值为3或2． 故答案为：x2﹣（m+2）x+2m＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣m）＝0， 解得x1＝2，x2＝m， 情况1：3为腰长， 则方程必有一根为3，即m＝3， 此时三边长为3、3、2，满足2+3＞3，可以构成三角形； 情况2：3为底边长 则两腰长相等，即方程两根相等，m＝2， 此时三边长2、2、3，满足2+2＞3，可以构成三角形． 综上，m的值为3或2．　 ． 【解答】解：x2﹣（m+2）x+2m＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣m）＝0， 解得x1＝2，x2＝m， 情况1：3为腰长， 则方程必有一根为3，即m＝3， 此时三边长为3、3、2，满足2+3＞3，可以构成三角形； 情况2：3为底边长 则两腰长相等，即方程两根相等，m＝2， 此时三边长2、2、3，满足2+2＞3，可以构成三角形． 综上，m的值为3或2． 故答案为：x2﹣（m+2）x+2m＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣m）＝0， 解得x1＝2，x2＝m， 情况1：3为腰长， 则方程必有一根为3，即m＝3， 此时三边长为3、3、2，满足2+3＞3，可以构成三角形； 情况2：3为底边长 则两腰长相等，即方程两根相等，m＝2， 此时三边长2、2、3，满足2+2＞3，可以构成三角形． 综上，m的值为3或2． 18．（2026•永安市三模）对于一元二次方程ax2+2cx+b＝0（a≠0），若满足a2+b2＝c2，则我们把这样的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）当a＝3，b＝4，c＞0时，求相应的“勾系一元二次方程”的根； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”x2+2cx+b＝0必有实数根． 【解答】（1）解：∵c2＝a2+b2＝32+42＝25． ∵c＞0， ∴c＝5（负舍）， ∴原方程为：3x2+10x+4＝0． ∵Δ＝102﹣4×3×4＝52＞0， ∴， ∴，． （2）证明：由条件可得：c2＝1+b2， ∴， ∵， ∴， ∴关于x的勾系一元二次方程x2+2cx+b＝0必有实数根． 19．（2026•鹤壁一模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程” （1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”． （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0是“倍根方程”，求k的值． （3）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0（m、n是常数）是“倍根方程”，且两根之和为6，请求出m、n的值． 【解答】解：（1）原方程因式分解可得： （x﹣2）（x﹣1）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝2，x2＝1， ∵2÷1＝2， ∴方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”． （2）原方程变形可得： x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0， ∴（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0， ∴x1＝2，x2＝k+1． 若x1＝2x2，则2＝2（k+1），解得k＝0； 若x2＝2x1，则k+1＝2×2，解得k＝3； ∴k＝0或k＝3． （3）设两根为x1、2x1， 则x1+2x1＝6， 解得x1＝2， ∴x2＝4， ∴方程的两根为2和4． 由根与系数的关系知m＝2+4＝6，2n＝2×4＝8， 解得n＝4． 20．（2026秋•太原校级月考）操作与实践 【示范操作】 古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为x+2，宽为x，面积为24的长方形，拼成如图1的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：（x+x+2）2＝4×24+22． 【模仿实践】 （1）仿例题配方解x2+5x﹣14＝0，先变形为x（x+5）＝14　 ，如图2，每个小长方形的长为　（x+5）　 ，宽为x ，利用图形的面积关系得配方后的方程为　（x+x+5）2＝4×14+52 ，解为x1＝2，x2＝﹣7　 ． 【深入探究】 （2）配方解2x2+5x＝3，自己画图分析，写出解题过程． 【总结提升】 小敏同学质疑方法的局限性：x2+5x+3＝0，变形为x（x+5）＝﹣3，没法拼图了呀？ 小聪同学发现：方法中的拼图就是（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2模型，于是有了另一种方法，设x＝a，x+5＝b，则有，（a+b）2＝4×（﹣3）+（﹣5）2，（x+x+5）2＝13，配方成功，从数到形，又从形回归到数． （3）请你用小聪的方法配方解x2﹣7x+2＝0，写出解题过程． 【解答】解：（1）x2+5x﹣14＝0，先变形为x（x+5）＝14， 每个小长方形的长为（x+5），宽为x，利用图形的面积关系得配方后的方程为（x+x+5）2＝4×14+52， 解为：x1＝2，x2＝﹣7； 故答案为：x（x+5）＝14，（x+5），x，（x+x+5）2＝4×14+52，x1＝2，x2＝﹣7； （2）由题意，先变形为2x（2x+5）＝6， 如图， 每个小长方形的长为2x+5，宽为2x， ∴利用图形的面积关系得配方后的方程为（2x+2x+5）2＝4×6+52， 即（4x+5）2＝49． 解得x1＝﹣3，； （3）由题意，先变形为x（x﹣7）＝﹣2， 设x＝a，x﹣7＝b， ∴． ∴（a+b）2＝4×（﹣2）+72， ∴（x+x﹣7）2＝41． ∴（2x﹣7）2＝41． 解得，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $