13.2.1 三角形的边 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.2.1 三角形的边 教学设计 （2026—2027学年 人教版数学 八年级上册） 课题名称 13.2.1 三角形的边 课型 新授课 教学资源 多媒体课件、三角形与四边形木架（学具） 教学内容解析 内容 本节课主要内容：三角形三边关系及其应用；三角形的稳定性。 教学内容解析 内容解析 本节课在学生学习三角形有关概念的基础上，从“两点之间，线段最短”出发，推导出三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；再通过动手操作木架，发现三角形具有稳定性。三边关系是判断三条线段能否构成三角形、求第三边取值范围的依据，在等腰三角形、四边形等后续学习中广泛应用。 目标与目标解析 单元整体目标 本章研究三角形的边、角关系。学生将掌握三角形三边关系、三角形的高/中线/角平分线、内角和定理、外角性质及多边形内角和；在观察、操作、推理中发展推理能力与几何直观。 目标与目标解析 课时目标 1.（推理能力）经历探索三角形三边关系的过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，能判断三条线段能否构成三角形。 2.（几何直观与应用意识）通过动手操作认识三角形的稳定性，能举例说明其在生活生产中的应用。 3.（运算能力与分类思想）能运用三边关系解决等腰三角形边长问题，体会分类讨论思想。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能由“两点之间线段最短”推出三边关系，并能用“较短两边之和大于最长边”快速判断 3、4、5 等线段组。 达成目标2的标志：学生能解释窗框斜钉木条、自行车架为什么做成三角形。 达成目标3的标志：学生能解决“18cm细绳围等腰三角形”等问题，分类讨论并检验三边关系。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学习三角形的定义、有关概念和分类，知道“两点之间线段最短”这一基本事实；在小学接触过三角形稳定性的感性认识。八年级学生具备一定的动手操作和归纳能力，但运用三边关系解决等腰三角形问题时容易漏解或不检验。 学情分析 困惑点或探索点 ① 判断时不知只需检验较短两边之和是否大于最长边；② 已知两边求第三边范围时混淆“两边之差”与“两边之和”；③ 等腰三角形问题不分类讨论或分类后不检验三边关系；④ 把“稳定性”误认为“美观”或“省材料”。 教学重难点 教学重点 三角形三边关系及其应用；三角形的稳定性。 教学重难点 教学难点 灵活运用三边关系解决等腰三角形边长问题（分类讨论并检验）。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：三边关系是几何计算与推理的基础，稳定性在生活中广泛应用。 学什么：三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）；三角形稳定性。 怎么学：观察路线→推理论证→归纳结论→动手操作→例题精讲→练习巩固。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 环节一情境导入（4分钟） 【想一想】如图，任意画一个△ABC，从顶点B出发沿三角形的边到顶点C，有几条路线？哪条最短？ 师：出示图形，引导学生找出两条路线。 生：路线1 B→A→C，长 BA+AC；路线2 B→C，长 BC。 师：哪条短？依据是什么？ 生：BC短，依据“两点之间，线段最短”。 能否找出两条路线； 能否说出“两点之间线段最短”。 从学生已有基本事实出发，自然引出三边关系，降低坡度。 教学过程 环节二三边关系（12分钟） 【推一推】同理可得：从C到A、从A到B，你能写出哪些不等式？ 【归纳】三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 【判一判】下列线段能否组成三角形？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10。 【小窍门】只需看较短两边之和是否大于最长边。 生：BA+AC>BC；CB+BA>CA；AC+CB>AB。 师：由 BA+AC>BC 移项可得 BA>BC-AC，即两边之差小于第三边。 师：判断小窍门——较短两边之和>最长边。 【参考答案】 （1）3+4>5，能； （2）5+6=11，不能； （3）5+6>10，能。 能否推出三边关系； 能否用小窍门快速判断。 由基本事实到数学结论，经历推理过程；归纳简便判断法提升效率。 教学过程 环节三三角形稳定性（8分钟） 【做一做】扭动三角形木架和四边形木架，形状会改变吗？四边形斜钉一根木条呢？ 【归纳】三角形三条边确定后，形状大小就唯一确定——三角形具有稳定性。四边形不具有稳定性。 师：演示或分组实验。 生：三角形木架形状不变；四边形木架形状改变； 斜钉木条后，四边形变成两个三角形，形状不再改变。 师：生活中哪些地方利用了三角形稳定性？ 生：自行车三脚架、屋顶钢架、电线杆拉线、照相机三脚架。 能否解释斜钉木条的道理； 能否举出生活实例。 动手操作获得直观经验，体会数学源于生活、服务生活。 教学过程 环节四例题精讲（10分钟） 例1 用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 例2 盖房子时，窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？ 师：示范例1第（1）问。 【参考答案】 例1（1）设底x cm，腰2x cm：x+2x+2x=18，x=3.6。 三边为3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm。 （2）分类讨论： ①若4为底：腰=(18-4)÷2=7，三边4,7,7，4+7>7，能； ②若4为腰：底=18-4×2=10，三边4,4,10，4+4<10，不能。 结论：能围成底为4 cm的等腰三角形。 例2：斜钉木条后窗框构成三角形，利用三角形稳定性防止变形。 方程列得是否正确； 是否分类讨论并检验。 例1渗透方程思想与分类讨论，培养严谨思维；例2联系实际。 教学过程 环节五课堂练习（8分钟） 1. 下列线段能组成三角形的是（　）。 A. 3，4，8　B. 5，6，11　C. 4，4，9　D. 5，6，10 2. 三角形两边长为3和8，则第三边x的取值范围是____。 3. 等腰三角形两边长为4和6，求周长。 生：独立完成，教师巡视。 【参考答案】 1. D。（A：3+4<8；B：5+6=11；C：4+4<9；D：5+6>10。） 2. 8-3 < x < 8+3，即 5 < x < 11。 3. 若腰为4：三边4,4,6，4+4>6，周长=14； 若腰为6：三边4,6,6，4+6>6，周长=16。 故周长为14或16。 统计正确率； 重点关注第3题分类讨论。 分层练习，巩固三边关系与分类讨论。 教学过程 环节六小结作业（3分钟） 【小结】1. 三角形三边关系是什么？2. 怎样快速判断三条线段能否构成三角形？3. 什么是三角形的稳定性？ 【作业】必做题：教材 P14 习题13.2 第 1、2、5 题； 选做题：已知等腰三角形一边长为5，周长为21，求其他两边长。 师：引导学生归纳。 生1：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 生2：较短两边之和大于最长边即可； 生3：三角形形状大小唯一确定，具有稳定性。 能否用自己的话归纳； 作业分层。 自主建构知识体系，分层作业尊重差异。 板书设计 13.2.1 三角形的边 1. 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 判断：较短两边之和 > 最长边。 2. 稳定性：三角形三边确定，形状大小唯一确定；用于生活生产。 例：18 cm细绳围等腰三角形——分类讨论并检验。 学科网（北京）股份有限公司 $