北京市第八中学2026-2027学年高三上学期10月学情自测物理试题

2026北京八中高三10月月考 物 理 一、单选题（共10个小题，每小题中只有一个选项符合题意。每小题3分，共30分） 1.某新能源汽车刹车后在地面上留下的刹车痕迹长为45m。设刹车后汽车轮子不滚动，轮胎与地面之间 的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10m/s2，由以上数据可推测汽车在刹车前瞬间的速度大小为() A.9m/s B.15m/s C.20m/s D.25m/s 2.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇紧急情况进行制动刹车，做匀减速直线运动，其中AB、BC、 CD、DE各段位移所用时间均为1s,测得AB和CD两段位移分别为x1=18m,x3=10m,如图所 示。己知汽车从A点开始减速并计时，下列说法正确的是() A.汽车制动后第2s内的平均速度大小为16m/s B.汽车制动前匀速运动的速度大小为18m/s C.第4s末汽车速度刚好减为0 D.汽车制动后加速度大小为4m/s2 3.如图所示，车厢在水平面上运动的过程中，质量为m的小球与车厢保持相对静止，细线 与竖直方向的夹角为6。在车厢底板上还有一个跟车厢相对静止的物块。己知重力加速度 为9，忽略小球和物块所受阻力，下列说法正确的是() A.车厢可能在向左做匀加速直线运动 B.车厢的加速度大小为gtan6,方向水平向右 C.小球受到三个力的作用，合力大小为mgtan6 D.物块处于平衡状态 4.如图所示，在一水平长木板上放一木块P、缓慢抬起木板的右端至某角度日的过程 中，木块P和木板始终相对静止，则() A.木块受到木板的支持力减小、摩擦力减小 B.木块受到木板的支持力不做功、摩擦力做功 C.木块受到木板的作用力不变、方向竖直向上 D.木块受到木板的作用力冲量为零 5.如图为蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下 落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B,不计空气阻力的影响，将人视为 质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是() 第1页/共16页 A.绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小 B.人先处于超重状态，后处于失重状态 C.人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量 D.绳对人作用力的冲量大于重力的冲量 6.如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀 速圆周运动。下列说法正确的是() A.小球受到重力、支持力和向心力的作用 B.小球在漏斗壁上不同高度做匀速圆周运动时，向心加速度大小不同 C.小球在漏斗壁上不同高度做匀速圆周运动时，半径越大线速度越大 D.小球在漏斗壁上不同高度做匀速圆周运动时，半径越大角速度越大 7.如图所示，长为L的杆一端固定在过0点的水平转轴上，另一端固定质量为m的 小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度ω做匀速圆周运动， D… 其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与0点等高。己知重力加速度为g,下 列说法正确的是() A.小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg B.小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C.小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L D.小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于mgL 8.水平传送带在电机带动下匀速运转，将物体（何视为质点，质量为m)无 初速度地放在传送带上A点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终 到达B点。已知传送带运行的速率为)，物体与传送带之间的动摩擦因数为4，下列说法正确的是() A.刚开始物体相对传送带向右运动 B.仅增大μ，物体做加速运动的位移变大 C.仅增大v,物体与传送带因摩擦产生的热量不变 D.仅增大m,物体从A点运动到B点，电机多消耗的电能增加 9.一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当 绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。己知B球的质量是A 球的k倍(k>1),忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不 正确的是() A.A球和B球组成系统的动量不守恒 B.细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小 C.k值越大，B球落地的速度越接近√gh 第2页/共16页 D.k值越大，B球运动的加速度越接近g 10.果农在约5米高的树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落 后做自由落体运动，被布袋兜住的瞬间，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3秒 速度减为零，整个过程榴莲完好无损。己知这颗榴莲质量为3kg，重力加速度g取10m/s2。关于这一 接果过程，下列说法正确的是() A.榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B.榴莲刚接触布袋时，其动能大小为3000J C.在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为100N D.若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在0.01s内速度减为零，则榴莲受 到的平均冲击力将超过3000N 二、多项选择题（共4个小题，每小题至少有两个选项符合题意。每小题4分，共16分，少选得2分， 错选或多选不得分) 11.北京时间2026年9月17日0832，在海南商业航天发射场2号工位，“长征十二号”遥九运载火箭 点火发射，随后将卫星互联网低轨25组卫星顺利送入预定的近地轨道。关于近地轨道卫星，下列说法正 确的是() A.角速度大于地球自转的角速度 B.线速度大于地球的第一宇宙速度 C.向心加速度大于地球表面的重力加速度 D.向心加速度大于地球表面的物体随地球自转的向心加速度 12.如图是翻滚过山车的实验模型。质量为m的小球从曲面轨道上的A点由 静止下滑后，恰能在半径为R的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知B为轨道 最低点，C为轨道最高点，重力加速度为g。小球可视为质点，不计一切摩擦 和空气阻力，且轨道各处平滑相连。下列说法正确的是() A.小球在C点时的速度等于0 B.小球在C点时对轨道的压力等于mg C.小球在B点时的速度为√5gR D.小球释放时距B点的高度等于2.5R 13.电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收装置。某次测试中电动 Ev(X10 200 车沿倾角为15°的斜坡向下运动，初动能为1.0×10可。第一次让车无 ① 动力滑行，其动能E:与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车 100 酒 无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能Ek与位移x的关系如图中曲 64 线②所示。假设机械能回收效率为90%，重力加速度g=10m/s2。 100 200x/m 下列说法正确的是() 第3页/共16页 A.图中①过程汽车所受合力越来越大 B.可求图中②过程下滑200m回收的电能 C.图中②过程下滑100m后仍在回收能量 D.由题中及图像信息可求出电动车的质量 14.二氧化碳排放，我市己推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车 ↑FN 2000-…- 性能的实验中，质量为8×10kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶， 达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的 400- 牵引力F与对应的速度v,并描绘出如图所示的F-1图像（图中 m AB、BC均为直线)，假设电动车行驶中所受阻力恒为电动车重力的0.05倍，重力加速度取10m/s2, 则() A.该车启动后，先做匀加速运动，后做匀速运动 B.该车的额定功率为6kW C.该车做匀加速运动的时间是1.5s D.该车加速度为0.25m/s2时，速度为10m/s 三、实验题（共2个小题，共14分） 15.在探究加速度与力、质量关系”实验中，针对不同实验方案，需明确两个关键操作条件：①是否必须 平衡摩擦力：②是否必须满足小车质量远大于所挂钩码的质量。 甲方案：采用如图甲所示的装置。认为钩码的重力等于小车受到的拉力F。 乙方案：采用如图乙所示的装置。使用力传感器直接测量细绳的拉力F。 丙方案：采用如图丙所示的装置。使用力传感器直接测量细绳对小车的拉力F。 (1)上述三种实验方案中，若要顺利完成实验，哪些方案需要平衡摩擦力()A.甲方案B.乙方案C 丙方案D.都不需要 (2)上述三种实验方案中，哪个方案需满足“小车质量远大于所挂钩码的质量”()A.甲方案B.乙方案C. 丙方案D.都不需要 (3)某同学用乙方案进行实验，正确操作后获得一条清晰的纸带。A、B、C、D、E、F、G是选取的计 数点，如图所示，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，为使实验结果尽可能准确，他用刻度尺测量 出各计数点与点A之间的距离。已知交流电的频率是50Hz,计算小车运动的加速度大小α= m/s2(结果保留两位有效数字)。 (4)该同学用甲、乙、丙三个实验方案作出的α-F图像分别对应图b中的 (填选项前字母序 号)。A.ABCB.CABC.CBAD.ACB 第4页/共16页 、力传密器 小车 打点计时器 打点计时器 力传感器小车打点计时器 L39 3.29 单位：cm 5.66 855 11.94 15.87 图甲 图乙 图丙 图b 图a 16.如图甲所示为向心力演示仪，某同学利用该装置探究向心力大小的表达式。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时采用的实验方法 是 。A.理想实验法B.控制变量法C.等效替代法D.演绎推理法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标 尺露出的红白相间等分格的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小“角速度平方”或“周期平 方) (3)为进一步验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，设计了如图乙所示的实验装置。其中 AB是固定在竖直转轴O0'上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定 一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下：①测出挡光片与转轴的距 离为L;②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为？；③启动电动机， 使凹槽AB绕转轴O0'匀速转动；④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间△t。(a)小钢球转动 的线速度为v= (用L、d、△t、T表示)：b)该同学为了探究向心力大小F与线速度v 的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应线速度的数据。作出F-2图像如图丙所示，若忽略小 钢球所受摩擦，且小钢球球心与转轴的距离为r=020m，则小钢球的质量m= kg(结果保留 两位有效数字)。 (4)小红同学用如图丁所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为L的细线上端固定，下端悬挂 质量为m的小球（视为质点），将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的 正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为R的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压 力，用秒表记录小球转动n圈所用的总时间为t。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 ①小球做匀速圆周运动的角速度为 (用给出的字母表示)。②保持n的取值不变，改变L和R 进行多次实验，可获取不同的t。若以t2为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为 （选填选项前的 字母)。A、L+RB、L-RC、V2-R2D、VL2+R2 第5页/共16页 ↑FN 12.0 10.0 光电门 压力传感器 8.0 右塔轮 档光片 6.0 4.0 物体 2.0 手柄 o 24681012210m2s 图甲 图乙 图丙 图丁 四、论述计算题（共4个小题，共40分。解答时写出必要的文字说明和原始公式，只写出最后答案不得 分) 17.体育课上，甲同学在距离地面高九1=2.5m处将排球击出，球的初 速度沿水平方向，大小为=8.0m/s;乙同学在离地h2=0.7m处乙 将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量 m=0.3kg,取重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x, (2)排球被垫起前瞬间的速度大小V及方向： (3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 18.如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直粗糙半圆形轨道BC相 切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b(可视为质点)静止于 水平轨道上，其中小滑块α与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块Q一冲量， 0 b 使其获得=3√gR的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b B 相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，重力加速度为g。 (1)求α和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求分离时小滑块a、b的速度大小及小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)若小滑块b刚好可以过C点，求B到C摩擦力对小滑块b做的功。 19.19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔，并在塔 内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高 度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为M半 径为R，自转周期为T,万有引力常量为G。 (1)求高塔的高度ho; (2)若某次通过太空电梯发射质量为m的卫星时，预定其轨道高度为h(h<,)。 ①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离，脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零，试分析说 明卫星刚脱离太空电梯后相对地心，将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动？ 第6页/共16页 ②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后，需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速 圆周运动，以地心为参考系，求推进装置需要做的功W。 20.雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到阻力有关。 (1)假设雨滴下落过程中质量为，空气对雨滴阻力大小为f=kv2(k为比例系数，v为雨滴的速 度)，重力加速度为g。求雨滴下落过程中加速度a与速度v的关系式。 (2)某研究小组查阅资料发现，空气阻力会使雨滴横向尺度远大于下落方向的尺度，可将其看成底面半 径为R、高为R(入《1)的圆柱体。雨滴下落过程中，一方面受到空气阻力的作用，大小为f= )Rv2(?为比例系数，v为雨滴的速度)，另一方面雨滴在下落过程中吸收路径上静止在空中的小水滴，还 会受到小水滴的作用力。为简化研究，假设吸收小水滴前后，雨滴的密度始终为·，每次吸收的小水滴质 量远小于当前雨滴的质量，单位时间内吸收小水滴的质量满足：？=σ2v(。为比例系数，”为雨滴的 速度)。忽略空气分子和小水滴对雨滴侧面的碰撞。 、在雨滴吸收小水滴的过程中，求雨滴速度为v时，受到小水滴作用力F的大小；b、雨滴下落过程中随 着不停地吸收小水滴，质量增加，速度增加，一段时间后速度增加变得缓慢。请你建构合理的模型，求雨滴 速度增加缓慢过程中雨滴速度ⅴ与半径R的关系。 第7页/共16页 参考答案 一、单选题（共10个小题，每小题中只有一个选项符合题意。每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 个 8 9 10 答案 夕 D B D C y D C D 二、多项选择题（共4个小题，每小题至少有两个选项符合题意。每小题4分，共16分，少选得2分， 错选或多选不得分) 题号 11 12 13 14 答案 AD CD BC BCD 三、 实验题（共2个小题，共14分） 15.解答(1)答案ABC 解析 实验要探究加速度与合外力的关系，需使传感器或细绳的拉力等于小车所受的合外力： 三个方案中小车都放在长木板上，木板对小车的摩擦阻力会影响合外力的确定； 只有平衡摩擦力后，绳的拉力或传感器示数才等于小车所受的合外力： 故甲、乙、丙三个方案都需要平衡摩擦力，选A、B、C。 (2)答案A 解析 甲方案中用钩码重力代替绳的拉力，对钩码有mg-T=ma,对小车有T=Ma(已平衡摩擦力)； 联立 可得T=Mmg=mg +m+接 只有 当M>m时，才有T≈mg, 故甲方案需满足小车质量远大于所挂钩码的质量： 乙、丙方案均由力传感器直接测出绳的拉力，不需要用钩码重力代替绳的拉力， 故不需要满足该条件； 故选A。 (3)答案0.50 解析 第8页/共16页 相邻两计数点间还有4个点未画出， 故计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s: 由纸带数据可求得各段位移：S1=1.39cm,S2=3.29-1.39=1.90cm,S3=5.66-3.29=2.37cm: s4=8.55-5.66=2.89cm,s5=11.94-8.55=3.39cm,S6=15.82-11.94=3.88cm: 采用逐差法求加速度：a=s4+s+s)一s+52+s). 9T2 代入数据得Q=2.89+3.39+3.88-1.39-1.90-2.37)x10 -m/s2≈0.50m/s2。 9×0.12 (4)答案B 解析 甲方案用钩码重力代替绳的拉力， 当拉力增大到一定程度后，不再满足小车质量远大于钩码质量，实际拉力明显小于钩码重力，图线斜率减 小并向下弯曲，对应C: 乙方案中力传感器固定在左端，绳的拉力由传感器读数为F,而小车通过动滑轮受到绳的两段拉力，合外 力为2F,由牛顿第二定律有2F=Ma, 即a=忌F,图线斜率较大，对应A: 丙方案中力传感器随小车一起运动，直接测出绳对小车的拉力F, 即合外力为F,由牛顿第二定律有F=Ma, 即Q=F,图线斜率较小，对应B: 所以甲、乙、丙对应的图像顺序为C、A、B, 故选B。 16.解答 本题 答案本实验用控制变量法探究向心力大小的表达式，向心力公式为下=m,=m号； 各小问具体解答见下。 解析由实验目的可知，需分别研究F与m、ω、T的关系， 因此采用控制变量法； 第9页/共16页 三个装置分别从角速度、线速度、圆锥摆等角度验证向心力公式。 (1)答案B 解析向心力F与质量、角速度ω、半径T都有关系，研究其中两个量之间的关系时必须保持其他量 不变，这种方法为控制变量法。 故选B。 (2)答案角速度平方 解析两小球质量相同、转动半径相同，由F=mω2r可知Fc心ω2。 所以左右标尺露出的等分格数的比值等于两小球的角速度平方之比。 (3)答案(a)v= (b)0.20 解析(a)挡光片经过光电门时的线速度vg= △t 同一转轴上各处角速度相同， 设角速度为ω， 则VB=wL,小球线速度v=wr, 故品 解得v=g= dr (b)忽略摩擦时，压力传感器示数等于小球做圆周运动所需的向心力，有F=m”, 即F="v2。 所以F-v2图像的斜率k=。 由图丙可知k=20-°N/m2,s2)=1.0N/m2·g2)。 12-0 所以m=kr=1.0×0.20kg=0.20kg。 (4)答案①w=2π” t ②c 第10页/共16页 解析①小球转动n圈所用时间为t, 则周期T=片角速度ω==。 T一t ②小球对纸面恰好无压力，说明纸面对小球无支持力，小球只受重力mg和细线拉力。 设细线与竖直方向夹角为日， 则圆周半径R=Lsin0,悬点到圆周平面的高度h=Lcos0=VL2-R2。 竖直方向有Tcos6=mg,水平方向有Tsin0=mw2R,两式相除得tan6=wR。 g 又tam0-景 所以w2=是 则周期T=2”=2m 总时间t=nT=2πm 所以t2=nnh=4rnV2-R2。 9 g 因此以t2为纵轴、以√2-Rz为横轴时图像为一条过原点的直线， 故选C。 四、论述计算题（共4个小题，共40分。解答时写出必要的文字说明和原始公式，只写出最后答案不得 分) 17.解答 答案x=4.8m 解析排球被击出后做平抛运动，竖直方向下落高度为h1-h2=2.5m-0.7m=1.8m。 竖直方向为自由落体，由h1-h2=9t2得 2(h1-h2= 2×1.8 t= s=0.6s。 10 水平方向匀速运动， 故 x=ot=8.0m/s×0.6s=4.8m。 18.解答 (1)答案E。=3mgR 第11页/共16页 解析 弹簧压缩到最短时，α、b速度相同， 设共同速度为v。 系统水平方向动量守恒， 取向右为正： 2mvo =(2m+m)v 解得v=号w=2VgR。 由系统机械能守恒，弹簧获得的最大弹性势能为： 1 p=)2mw6-7·3nm22 =mgV2-克3m2V =9mgR-6mgR=3mgR。 (2)答案分离时a的速度大小为√gR,方向向右；b的速度大小为4√gR,方向向右。b刚进入圆轨道B点 时对轨道的压力大小为17mg,方向竖直向下。 解析 弹簧恢复原长时a、b分离， 此时弹性势能为0。 设分离时a、b速度分别为va、vb。 系统水平方向动量守恒： 2mvo 2mva +mvp 系统机械能守恒： 君anag-2am暖+w吸g 1 由动量守恒得vb=2vo-2va,代入机械能守恒式： 哈=哈+2(2w0-2w)2 化简得3v哈-4vova+6=0 解得a=vo或a=号。a=o对应初始未作用状态，舍去。 第12页/共16页 所以a=g=VgR,%=20-2。=g=4VgR。 此后b在水平光滑轨道上匀速运动，到达B点时速度vB=4VgR。 在B点，对b由牛顿第二定律： 呢 N-mg=mR 解得N=mg+m4a®=mg+16mg=17mg R 由牛顿第三定律，b对轨道的压力大小为17mg,方向竖直向下。 (3)答案%=-号mgR(即小滑块b克服摩擦力做功兰mgR) 解析 小滑块b刚好过C点，在最高点C恰好由重力提供向心力： v呢 mg =m R 所以v2=gR。 从B到C,对小滑块b应用动能定理： %s+y-专n暖-司nm房 1 其中Wc=-mg·2R=-2mgR,v哈=(4VgR)2=16gR。 代入得： 1 1 -2mgR W=7mgR-7m 16gR 1 -2mgR+Wy-7mgR-8mgR W=mgR-8mgR+2mgR=-兰mgR。 19.解答 (1)答案h=】 GMT2 -R V4π2 解析设地球同步卫星的轨道半径为。，其周期等于地球自转周期T。 由万有引力提供向心力：w=m,()0。 第13页/共16页 解得=Gw72, 4π2 即。-&@wr V 4n20 高塔建到同步卫星轨道， 故h。=n-R=w7 -R。 V4π2 (2) 答案①近心运动： ②w=m(R+n /GM4π2(R+h)2 21 T2 解析 ①卫星在高度九处随太空电梯上升时，与地球自转角速度相同，线速度”1=ωr=严(R+),方向沿 该处圆轨道切线。 在该处做匀速圆周运动所需速度v2= GMGM R+h 由(1)知同步轨道半径0=R+ho,且8= 4n2, GM 因为h<ho: 所以r=R+h<To 比较速度：？-GM, 8,5=GM 于是等-空>1， 即v1<v2 刚脱离时卫星速度小于在该处做圆周运动所需速度，万有引力大于所需向心力， 故卫星做近心运动。 ②推进装置在预定轨道高度处对卫星发射，卫星位置不变，引力势能不变： 以地心为参考系，由动能定理，推进装置做的功等于卫星动能增量。 第14页/共16页 初速度”，=2+，末速度2= GM R+h 所以w=m-m好=m(g）, GM 2 2 20.解答 (1)答案a=g-六2，方向竖直向下（取向下为正）。 m 解析 取竖直向下为正方向。 雨滴受到重力mg向下，空气阻力f=kv2向上。 由牛顿第二定律：mg-kv2=ma。 解得a=g-点2。 因为)增大时阻力增大， 所以加速度随速度增大而减小，最终趋于零。 （2)答案 a、F=oR2v2,方向与雨滴运动方向相反。 b、v=R πpg Vn+σR' 或v2=πpgR2 n+oRo 解析 a 取向下为正。 在极短时间△t内，雨滴吸收的静止小水滴质量△m=oR2vAt。 这些小水滴原来静止，被吸收后随雨滴以速度v运动，其动量增加量△p=△m·v=oRv2△t。 由动量定理，雨滴受到小水滴的作用力大小等于小水滴动量变化率：F=P=σ2v2。 △t 方向与雨滴运动方向相反，起阻碍作用。 b、 建构模型：雨滴保持底面半径R、高λR的圆柱形，λ和p不变： 吸收小水滴满足动量定理； 第15页/共16页 速度增加缓慢时，可认为加速度趋近于零，竖直方向受力达到动态平衡。 雨滴体积V=πR2·λR=πλR3,质量m=pV=πlpR3。 速度增加缓慢时，竖直方向受力平衡： 重力mg向下： 空气阻力f=Rv2向上： 吸收小水滴产生的作用力F=σR2向上。 所以mg=nRv2+oR2v2。 代入m=πlpR3: πlpR3g=nRv2+oR2v2。 提取v2:v2=pgR3 =πpgR nR+GR2 n+σRo 开方得v=R πλPg n+OR 第16页/共16页