【2027新考纲】指数函数与对数函数-广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》

【2027新考纲】 指数与对数 广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》 1 知识总结｜考点03·（一）n 次方根与根式 定义：若 ，则 叫做 的 n 次方根（，）。 结论：n 为奇数时， 的 n 次方根只有一个，记作 ；n 为偶数时，若 ，则 的 n 次方根有两个，即 （它们互为相反数），若 则 ，若 则 没有意义。 定义：式子 叫做根式， 叫做根指数， 叫做被开方数（其中 表示 的非负 n 次方根）。 公式：n 为奇数时 ；n 为偶数时 。 9 知识总结｜考点03·（二）分数指数幂 公式：（， 为大于 1 的整数）。 公式：（，，）。 公式：（，，）。 规定：0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义。 10 知识总结｜考点03·（三）指数幂的运算性质与化简 公式：（，）。 公式：。 公式：。 方法：化根式为分数指数幂后，再用幂的运算性质整理，最后按题目要求化回根式。 11 知识总结｜考点04·（一）对数的概念与基本性质 定义：如果 （ 且 ），那么数 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数。 结论：负数和零没有对数。 性质：；。 公式：（ 且 ，）。 特别地： 记作 ，叫做常用对数； 记作 ，叫做自然对数。 12 知识总结｜考点04·（二）对数的运算法则 公式：。 公式：。 公式：。 注意：只有真数的积、商、幂才能用法则化简，。 13 知识总结｜考点04·（三）换底公式及其常用结论 公式：（ 且 ， 且 ，）。 结论：（ 且 ， 且 ）。 结论：。 结论：。 结论：。 方法：化简对数式时先统一底数，把不同底的对数用换底公式化为同底，再用运算法则整理。 14 知识总结｜考点05·（一）指数式与对数式的互化 公式：（ 且 ，）。 结论：指数式与对数式是同一关系的两种写法，底数 不变，指数 与对数 互相对应，幂值 与真数 互相对应。 特别地：；。 15 知识总结｜考点05·（二）互化的应用 方法：由指数式化为对数式，可根据底数与幂值求指数。 方法：由对数式化为指数式，可根据底数与对数求真数。 公式：（ 且 ，）。 公式：（ 且 ）。 16 $