【2027新考纲】三角函数-广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》

【2027新考纲】 三角函数 广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》 1 知识总结｜考点06·（一）任意角与象限角（1/2） 定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角；按旋转方向分为正角、负角和零角。 定义：把角的顶点与原点重合、始边与 轴正半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角是第几象限角。 结论：终边在坐标轴上的角不属于任何象限，叫做轴线角。 结论：第一象限角 ；第二象限角 ；第三象限角 ；第四象限角 （）。 17 知识总结｜考点06·（一）任意角与象限角（2/2） 结论：终边在 轴上的角 ；终边在 轴上的角 （）。 18 知识总结｜考点06·（二）终边相同的角 定义：与角 终边相同的角组成的集合是 。 公式：用弧度制表示为 。 注意：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 方法：判断角所在象限，可先把角化为 （）的形式，再判断 的象限。 19 知识总结｜考点07·（一）弧度制 定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1 rad。 公式：角 的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）。 公式：；。 特别地：；；；；；。 20 知识总结｜考点07·（二）弧长公式与扇形面积公式 公式：（ 用弧度）。 公式：。 公式：角度制下 ，（ 为圆心角的度数）。 注意：弧长公式与面积公式中的 必须用弧度，已知圆心角是角度时要先化为弧度。 21 知识总结｜考点08·（一）两角和与差的余弦公式 公式：。 公式：。 结论：把 中的 换成 ，即得 的公式（，）。 22 知识总结｜考点08·（二）两角和与差的正弦公式 公式：。 公式：。 方法：和角公式与差角公式可以互相转化，把 换成 即可。 23 知识总结｜考点08·（三）二倍角公式 公式：。 公式：。 公式：；。 公式：；。 注意：公式中的角为任意角，公式要会正用、逆用和变形用。 24 知识总结｜考点09·（一）相关概念与周期 定义：函数 （，）中， 叫做振幅， 叫做相位， 叫做初相。 公式：周期 ；频率 。 结论：值域为 ，最大值是 ，最小值是 。 25 知识总结｜考点09·（二）五点法与图像变换 方法（五点法）：令 依次取 ，求出对应的 与 ，描点后用光滑曲线连接。 方法（先平移后伸缩）：把 的图像向左（右）平移 个单位，再把横坐标变为原来的 ，最后把纵坐标变为原来的 倍。 注意（先伸缩后平移）：先伸缩后平移时，平移量是 个单位，而不是 个单位。 结论：变换顺序不同，平移的量可能不同，作图时要看清顺序。 26 知识总结｜考点09·（三）图像与性质 性质：周期为 ；对称轴为 ；对称中心为 （）。 方法：求单调区间、最值、对称轴时，把 看成一个整体，代入 的相应结论（整体代换法）。 结论：由 的图像经过平移、伸缩变换可以得到 的图像。 27 知识总结｜考点10·（一）正弦定理 公式：（ 为 外接圆的半径）。 结论：，，。 结论：。 方法：已知两角和任一边、或已知两边和其中一边的对角，用正弦定理解三角形。 28 知识总结｜考点10·（二）余弦定理 公式：；；。 公式：；同理可得 、。 方法：已知三边、或已知两边及其夹角，用余弦定理解三角形。 结论：由 的符号可以判断角 是锐角、直角还是钝角—— 为锐角， 为直角， 为钝角。 29 知识总结｜考点10·（三）三角形的面积公式与常用关系 公式：。 结论：；；。 结论：大边对大角，大角对大边。 30 知识总结｜考点11·（一）模型形式与参数确定 定义：形如 （，）的函数，可用来描述具有周期性的实际问题。 公式：；。 公式：（ 为周期）。 方法：确定初相 时，把图像上一个特殊点（如最高点、最低点或与 轴的交点）的坐标代入解析式求解。 31 知识总结｜考点11·（二）建模与求解步骤 方法：审题，找出呈周期性变化的量，明确自变量与函数值。 方法：设出模型 ，由最值求 、，由周期求 ，由特殊点求 。 方法：解模型或代入求值后，回到实际问题中作答，注意单位与实际意义。 注意：自变量的取值范围要符合实际问题的限制。 32 $