【2027新考纲】立体几何-广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》

【2027新考纲】 立体几何 广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》 1 知识总结｜考点12·（一）棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 定义：棱柱中两个互相平行的面叫做底面（全等）；其余各面叫做侧面（都是平行四边形）；相邻侧面的公共边叫做侧棱（平行且相等）。 结论：棱柱按底面边数分为三棱柱、四棱柱等；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 33 知识总结｜考点12·（二）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 定义：棱锥中多边形面叫做底面；其余各面叫做侧面（都是三角形）；各侧面的公共顶点叫做顶点；相邻侧面的公共边叫做侧棱（相交于一点）。 定义：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥叫做正棱锥；正棱锥的各侧面是全等的等腰三角形。 34 知识总结｜考点12·（三）相关公式（关联复习） 公式：；（ 为底面积， 为高）。 公式：表面积＝侧面积＋底面积，把各个面的面积相加。 35 知识总结｜考点13·（一）直观图与斜二测画法 定义：把空间图形画在平面内，既有立体感、又能表达出主要线段长度的图形叫做空间图形的直观图，画直观图常用斜二测画法。 方法（画轴）：原图中 轴、 轴、 轴两两垂直；直观图中 轴与 轴的夹角为 （或 ）， 轴与 轴、 轴所在平面垂直。 方法（取长）：原图中平行于坐标轴的线段，在直观图中仍平行于对应的坐标轴；平行于 轴和 轴的线段长度不变，平行于 轴的线段长度变为原来的一半。 方法（成图）：按上述规则画出各顶点，连接相应的线段，擦去辅助线，即得空间图形的直观图。 36 知识总结｜考点13·（二）口诀与面积关系 结论（口诀）：横不变、纵减半、角变 ；由直观图还原原图时，横不变、纵加倍。 结论：水平放置的平面图形，其直观图的面积等于原图形面积的 倍。 37 知识总结｜考点14·（一）异面直线所成的角 定义：设 、 是两条异面直线，经过空间任一点 分别作直线 、，则 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 与 所成的角。 结论：异面直线所成角的取值范围是 。 方法：求异面直线所成的角，常用平移法——把两条异面直线平移到相交，再在三角形中计算。 38 知识总结｜考点14·（二）直线与平面所成的角 定义：平面的斜线与它在该平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线与该平面所成的角。 结论：直线与平面所成角的取值范围是 。 特别地：直线与平面垂直时所成的角为 ；直线在平面内或与平面平行时所成的角为 。 39 知识总结｜考点14·（三）平面与平面所成的角（二面角） 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。 定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 结论：二面角的平面角 的取值范围是 。 特别地：平面角是直角的二面角叫做直二面角；一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 40 知识总结｜考点14·（四）距离 定义：点到平面的距离，是该点到平面的垂线段的长度。 定义：直线与平行平面间的距离，是这条直线上任意一点到该平面的距离。 定义：两条平行直线间的距离，是其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长。 定义：两个平行平面间的距离，是其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离。 41 $