专题五 第一课时 万有引力定律及其应用-【零起点考大学】2027年高考物理高效备考方案

零起点考大学 物 理 1 第一课时 万有引力定律及其应用 专题五 万有引力与航天 2 万有引力定律及其应用 万有引力定律及其应用 一 人造卫星 宇宙速度 二 真题大数据 考点 核心知识 考频 年份与卷别 万有引力定律及其应用 开普勒三定律 12 2026:云南卷、山东卷 、北京卷 2025:浙江1 月卷、广东卷、湖南卷、安徽卷、云南卷 2024:山东卷、浙江6 月卷、河北卷、安徽卷 万有引力定律 15 2026:四川卷、甘肃卷、贵州卷、黑吉辽蒙卷、湖南卷 2025:北京卷、湖南卷、安徽卷、陕晋青宁卷 2024:新课标卷、全国甲卷、海南卷、广东卷、湖南卷、黑吉辽蒙卷 人造卫星、宇宙速度 卫星运行参量 16 2026:陕晋青宁卷、河南卷、广西卷、湖北卷、广东卷 2025:山东卷、浙江1 月卷、广东卷、湖北卷、重庆卷、四川卷 2024:浙江1 月卷、福建卷、江西卷、广西卷、贵州卷 宇宙速度 5 2025：河北卷、甘肃卷 2024：北京卷、河北卷、广东卷 同步卫星、近地卫星和赤道上的物体 1 2025：海南卷 卫星变轨问题、多星问题 卫星变轨问题 4 2025：北京卷、海南卷 2024：湖北卷、安徽卷 多星问题 1 2024：重庆卷 考点1：万有引力定律及其应用 开普勒三定律 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 ，k是一个与行星无关的常量。 考点1：万有引力定律及其应用 万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 （2）公式： ，其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2称为引力常量，是由英国科学家卡文迪什首先测出的。 （3）适用条件：①两点间的相互作用；②质量分布均匀的球体或球壳的相互作用；③可视为质点的球体间的相互作用。 考点1：万有引力定律及其应用 （4）重力与万有引力的关系： ①物体在地球表面上所受引力与重力的关系： a.当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值， 。 b.当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小， 。 ②从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度g增大。 考点1：万有引力定律及其应用 ③重力与高度的关系： 若距离地面的高度为h，则 (R为地球半径，g′为离地面高度为h处的重力加速度)，在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 a.重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力。 b.在忽略地球自转的情况下，认为。 特别提示： 考点1：万有引力定律及其应用 （5）天体质量和密度的计算： 重力加速度法 情景：已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 思路：物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力： 天体质量： 天体密度： 说明：未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动 考点1：万有引力定律及其应用 环绕法 情景：已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的公转周期T，轨道半径r 思路：行星或卫星受到的万有引力充当向心力： 中心天体质量： 天体密度： 说明：这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量，R为中心天体半径 1.（2025湖南卷）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径Ｒ和质量Ｍ。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是( ) A.， B.， C.， D.， A 即学即练 即学即练 【解析】根据题意可知，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为设小行星和卫星的质量分别为，由开普勒第三定律有卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有对应结果可得为，为，为。故选Ａ。 知识拓展 用开普勒第三定律求解天体运行的时间时，要确定所求天体的运动时间与其他天体做椭圆运动的周期之间的关系，天体运动的轨道半长轴可以通过图中的几何关系进行确定，再结合开普勒第三定律中半长轴或轨道半径与天体运动周期之间的关系求得所需结果。 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 ，k是一个与行星无关的常量 即学即练 2.（2025安徽卷）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DOR（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DOR具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DOR变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为和，卫星的运行周期为；卫星乙从DOR变轨进入半径为的环月圆形轨道，周期也为。月球的质量为，半径为，引力常量为。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则 ( ) A.B. C. D. BC 即学即练 【解析】对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有故Ａ错误，Ｂ正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力有 可得，故Ｃ正确，Ｄ错误。故选BC。 即学即练 3.（(2026 江苏卷) 发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（ ） A. 在N点所受地球引力比月球引力大 B. 在N点所受地球引力和月球引力相等 C. 在M点所受月球引力比地球引力大 D. 在M点所受地球引力比月球引力大 【解析】根据万有引力公式，结合位置和轨道形状分析如下: M点分析:轨道向地球一侧弯曲,说明合力指向地球,因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力; N点分析:轨道向月球一侧弯曲,说明合力指向月球,即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。故选D。 D 考点2：人造卫星 宇宙速度 卫星的运行参量的计算分析 卫星的动力学规律 由万有引力提供向心力： 考点2：人造卫星 宇宙速度 考点2：人造卫星 宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9 km/s 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 。 宇宙速度 考点3：人造卫星 宇宙速度 同步卫星、近地卫星和赤道上物体 同步卫星 运行周期与行星自转周期相同或轨道平面旋转角速度与行星的公转角速度大致相等的卫星。使用最多的“同步卫星”是对地静止同步卫星。其优点是，在地球上观察它的位置是固定不变的，使用者只要对准人造卫星就可进行沟通，而不必再追踪卫星。 近地卫星 是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。 考点3：人造卫星 宇宙速度 重力与万有 引力的关系 向心力 的方向 向心力 来源 线速度 角速度 向心 加速度 指向地心 指向地心 指向地心 重力略小于万有引力 重力略小于万有引力 重力等于 万有引力 万有 引力 万有 引力 万有引力的分力 1.（2025海南卷）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（ ） Ａ．火箭加速升空失重 Ｂ．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 Ｃ．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 Ｄ．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 即学即练 B 即学即练 【解析】火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故Ａ错误；航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，根据可知，航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故Ｂ正确；根据,可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故Ｃ错误；根据,可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故Ｄ错误。故选Ｂ。 2.（2024湖南卷）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的16，月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ） A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 即学即练 BD 即学即练 【解析】返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则G=m，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G=mg月，联立解得v月=，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，故A错误、B正确；根据线速度和周期的关系有T=·r，根据以上分析可得T月=T地，故C错误，D正确。故选BD。 知识拓展 宇宙速度与运动轨迹存在以下关系 （1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 （2）7.9 km/s< v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 （3）11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳做轨迹为椭圆的运动。 （4）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 3.（2026贵州卷）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因,可等效为地表某点处质量为m的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为R,地心O与月心O′间距为d,月球质量为M,引力常量为G,地表P 点背对月球,P、O和O′在同一直线上, 如图所示,则P点处质量为m的海水所受月球引潮力大小为（ ） A．B． C．D． 即学即练 D 【解析】根据题图可知P点距月心的距离为d+R，地心与月心间距为d，月球质量为M，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得P点处质量为Δm的海水所受月球引潮力大小为F =，故选D。 4.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（ ） A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 即学即练 D 【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a=ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，=ma，由题中数据可以得出，r1<r2，则a2<a1。综合以上分析有a1>a2>a3，D项正确。 $