专题3 一元二次不等式（练习）-2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题3 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式的概念】 1．下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列不等式：①；②；③；④，其中一定是一元二次不等式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点2 解一元二次不等式】 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 6．从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点1 一元二次不等式的概念】 1．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1） （2）  （3）  （4） A．1 B．2 C．3 D．0 2．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 解一元二次不等式】 3．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 6．若不等式的解集为，则______. 7．方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围：________ 8．若，则不等式的解集是______. 9．不等式的解集为_____ 10．如何记忆当时一元二次不等式解的各种情况？ 11．解不等式： 12．设全集，，，求：和 13．在一段限速的公路上，一辆汽车突然发现前方有行人出现，于是紧急制动，但还是撞到了行人．事后现场测得该车的刹车距离略超过10m，且该车型的刹车距离与车速之间有如下关系：，问该车是否超速行驶? 14．一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元？ 15．商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件．若把提价后的商品售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？ 16．有一段长为的材料，现将它做成一个长方形边界，问长为多少时，其面积不小于平方米？ 17．某出版社如果以每本2.5元的价格发行一种图书，可发行80000本.如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，如果要使收入不低于200000元，求这种图书的最高定价. 1.（2025年新疆）不等式的解集为____________. 2. （2024年新疆）不等式的解集为（   ） A B. C. D. 3.（2022年新疆）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题3 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式的概念】 1．下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据是一元二次不等式的定义对选项逐一判断即可. 【详解】对A：x的最高次数为3次，故选项A错误； 对B：不等式中只含有一个未知数，并且未知数x的最高次数为2次，故选项B正确； 对C：不等式中含有两个未知数，故选项C错误； 对D：不等式中含有两个未知数，故选项D错误. 故选：B. 2．下列不等式：①；②；③；④，其中一定是一元二次不等式的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的定义即可得解. 【详解】对于，只含一个未知数，且最高次数为2，是一元二次不等式，故①正确； 对于，只含一个未知数，且最高次数为2，是一元二次不等式，故②正确； 对于，未知数的最高次数为3，不是一元二次不等式，故③错误； 对于，未知数的最高次数为1，不是一元二次不等式，故④错误； 综上，一定是一元二次不等式有2个. 故选：C. 【考点2 解一元二次不等式】 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法计算即可. 【详解】由不等式，解得， 故解集为 故选：C. 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以，解得或. 即不等式的解集为或. 故选：D. 5．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 6．从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积大于2，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将剩余面积表示出来，再根据题意列不等式即可. 【详解】从面积为6的圆中挖去一个边长为的正方形，剩余面积为， 因为剩余面积大于2，则有. 故选：B 【考点1 一元二次不等式的概念】 1．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1） （2）  （3）  （4） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的定义即可求解. 【详解】根据一元二次不等式的定义知，（1）（3）是一元二次不等式， （2）是一元二次方程，（4）是一元一次不等式. 故选：B. 2．下列式子是一元二次不等式的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的概念判断即可. 【详解】（1）是一元二次不等式，故正确； （2）是一元二次方程，故错误； （3）可整理成，是一元二次不等式，故正确； （4）是一元一次不等式，故错误. 所以是一元二次不等式的个数为2个. 故选：B. 【考点2 解一元二次不等式】 3．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】∵不等式可转化为， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为 故选：. 5．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 【答案】 【分析】根据题意得出菜地的另一边长，结合矩形面积公式列出不等式即可得解. 【详解】用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为， 则菜地的另一边长为， ， 解得， 所以当时，菜地的面积大于6， 故答案为：. 6．若不等式的解集为，则______. 【答案】6 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的根的关系求解. 【详解】令，则方程的根为，， 因为不等式的解集为， 这说明和是方程的两个根，且， 所以. 故答案为：6. 7．方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围：________ 【答案】 【分析】由一元二次方程的性质结合根的判别式求解. 【详解】因为方程 有两个不相等的实根， 则判别式， 解得：或， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 8．若，则不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为，所以可解得， 则不等式的解集是. 故答案为：. 9．不等式的解集为_____ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解法，即可求得其解集. 【详解】因为恒成立， 所以不等式的解集为. 故答案为： 10．如何记忆当时一元二次不等式解的各种情况？ 【答案】答案见解析 【分析】根据二元一次方程图像与x轴交点的个数分析. 【详解】解：当时，二次函数图像的开口向上， 按照图像与x轴交点的个数， 即对应二元一次方程解的个数， 分为三种情况，可以结合一元二次函数图像进行记忆． 也可以结合口诀“大于零取两边，小于零取中间”来记忆． 当图像与x轴交点的个数为1的时候，中间“缩为一点”； 当图像与x轴交点的个数为0的时候，中间“不存在”． 11．解不等式： 【答案】 【分析】由一元二次不等式解法进行计算即可. 【详解】， 因为，即对任意，恒成立， 所以不等式的解集为. 12．设全集，，，求：和 【答案】， 【分析】根据集合的交、并、补的运算法则求解. 【详解】∵，, 解得：， ∴ ∴ 13．在一段限速的公路上，一辆汽车突然发现前方有行人出现，于是紧急制动，但还是撞到了行人．事后现场测得该车的刹车距离略超过10m，且该车型的刹车距离与车速之间有如下关系：，问该车是否超速行驶? 【答案】该车超速行驶 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得, 即, 解得或. 因为, 所以, 所以该车超速行驶. 14．一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元？ 【答案】日租金提高到40到50元 【分析】设每间客房日租金增加x个2元，即客房的日租金为元，则有房间出租，根据题意列不等式求解即可. 【详解】设每间客房日租金增加x个2元，即客房的日租金为元，则有房间出租， 则，即，解得， 所以每间客房日租金增加10元到20元，即日租金增加到40元到50元，可以保证每天客房的总租金不少于10000元. 15．商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件．若把提价后的商品售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？ 【答案】， 【分析】根据“利润＝销售量×单件利润”，把利润用x表示出来，“不低于”即“大于或等于”，可列出不等式． 【详解】若提价后商品的售价为x元，由于要赚取利润，故， 则销售量减少件，故每天可销售， 同样由于要赚取利润，故，则， 综上：， 因此，每天的利润为元，， 则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式，. 16．有一段长为的材料，现将它做成一个长方形边界，问长为多少时，其面积不小于平方米？ 【答案】当长大于等于且小于等于时，其面积不小于平方米 【分析】设长为，根据长方形面积公式列不等式，求解即可. 【详解】已知有一段长为的材料，将它做成一个长方形边界， 设长为，则宽为，且 若使面积不小于平方米， 则有，即， 则，解得， 所以当长大于等于且小于等于时，其面积不小于平方米. 17．某出版社如果以每本2.5元的价格发行一种图书，可发行80000本.如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，如果要使收入不低于200000元，求这种图书的最高定价. 【答案】4元 【分析】由题意列关于的不等式，整理后求解一元二次不等式即可. 【详解】由题意，设图书每本定价为元. 由题意，得 解得 则 故这种图书的最高定价为每本4元. 1.（2025年新疆）不等式的解集为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，解集为. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 2. （2024年新疆）不等式的解集为（   ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式可化为， 所以不等式的解为，化为区间表示为. 故选：A. 3.（2022年新疆）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】∵不等式， 对应的一元二次方程为，方程的解为或， 故不等式的解集为. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $