专题1.2 命题、充要条件（考点精练）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题1.2 命题、充要条件 一、基础训练 1．下列语句不是命题的是（   ） A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程的解是 D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 2．命题“若，则”是（　 　） A．假命题 B．真命题 C．无法判断 D．逆命题 3. 命题“若，则”的逆命题（    ） A．为假命题 B．不是命题 C．无法判断 D．为真命题 4. 已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．指出下列各题中p是q的什么条件． （1），.________. （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．________. （3）， ________. （4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．________. 8．若 “”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______. 9．已知是的充分条件，写出一个符合的的值_______________________. 10．对实数，设，. (1)判断是否是的充分条件；(2)判断是否是的必要条件. 11．已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 二、提升训练 1．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 2．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知条件：直线与直线垂直，条件：，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为（   ） ①若是周期函数，则； ②若，则； ③若，则． A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 8．方程表示圆的充要条件是______． 9．“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 10．设，. (1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围. 11．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 12．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 命题、充要条件 一、基础训练 1．下列语句不是命题的是（   ） A．今天的天真蓝呀！ B．100101是整数 C．方程的解是 D．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子 【答案】A 【解析】选项A：“今天的天真蓝呀！”是感叹句，所以它不是命题， 选项B：“100101是整数”是陈述句，并且可以判断其为真，所以它是命题， 选项C：由方程可得，解得或， 所以“方程的解是”是陈述句，且可以判断其为假，所以它是命题， 选项D：“2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年的日子”是陈述句，且可以判断其为真，所以它是命题， 故选：A. 2．命题“若，则”是（　 　） A．假命题 B．真命题 C．无法判断 D．逆命题 【答案】B 【解析】∵对于任意实数，恒成立，当且仅当时，等号成立. ∴若，则必有， ∴命题“若，则”是真命题，与逆命题无关， 故选：B. 3. 命题“若，则”的逆命题（    ） A．为假命题 B．不是命题 C．无法判断 D．为真命题 【答案】D 【解析】命题“若，则”的逆命题是“若，则”，是真命题. 故选：D. 4. 已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由“”得到或，即或，推不出“”； 而由“”可以推导出“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由不等式，解得：或． 若，则必然满足“或”，充分性成立； 若 ，即或，不一定有， 比如满足，但不满足，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．设，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由，可得， 解得， 所以若则，充分性成立， 反之，若，则，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 7．指出下列各题中p是q的什么条件． （1），.________. （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．________. （3）， ________. （4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．________. 【答案】 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 【解析】（）当时，，故充分性成立； 当，不一定成立，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. （）当两个三角形相似时，两个三角形全等不一定成立，故充分性不成立； 但两个三角形全等时，两个三角形相似一定成立，故必要性成立， 故是的必要不充分条件． （）当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件． （）四边形的对角线相等时，推不出四边形是平行四边形，故充分性不成立； 四边形是平行四边形时，推不出四边形的对角线相等，故必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件． 8．若 “”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【解析】因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以 “”“”，即 且 “”“”，即， 得到，即实数a的取值范围是. 故答案为： 9．已知是的充分条件，写出一个符合的的值_______________________. 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【解析】因为是的充分条件， 所以，则， 故取（满足即可）. 故答案为：1（答案不唯一，满足即可） 10．对实数，设，. (1)判断是否是的充分条件；(2)判断是否是的必要条件. 【答案】(1)是(2)不是 【解析】（1）等价于. 若，则一定满足，由可以推出， 故是的充分条件. （2）取，满足，不满足， 由不能推出，故不是的必要条件. 11．已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】因为命题，设， 由命题，设， 因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是. 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 二、提升训练 1．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【解析】当时，得，因此充分性成立； 当时，得或，因此必要性不成立， 所以命题“”是命题“”的充分而不必要条件， 故选：A. 2．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意，若，解得或， 故“”不是“”的充分条件； 若，则一定成立，故“”是“”的必要条件； 故不等式“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知条件：直线与直线垂直，条件：，则是的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】直线与直线垂直， 所以，解得， 当直线与直线垂直时，，故充分性成立； 当时，直线与直线垂直，故必要性成立； 所以是的充要条件. 故选：. 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，可推出，充分性成立； 当时，可得或，无法推出 “”，必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为（   ） ①若是周期函数，则； ②若，则； ③若，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】①中，周期函数还有很多，如，可知是周期函数时，不一定有，所以①中p不是q的充分条件； ②中，若，则一定有，所以②中p是q的充分条件； ③中，当时，或，即不一定有，所以③中p不是q的充分条件． 所以p是q的充分条件的命题个数为1， 故选：B． 6．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为幂函数在上单调递增，若，可以推出“”，所以“”是“”的充分条件. 反过来，若“”， 由函数在上单调递增可以推出“”，所以“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 8．方程表示圆的充要条件是______． 【答案】或 【分析】由方程表示圆得到不等式，求解即可. 【解析】由题意知：，即，解得或. 故答案为：或. 9．“”是“直线和直线平行”的　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 【答案】充分不必要 【解析】直线和直线， 当时，两直线等价为和直线，此时两直线不平行， 当时，要使直线和直线平行， 则满足，由得，得或，满足， 即“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 10．设，. (1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）设，， 因为是的必要不充分条件，所以能推出，但不能推出， 则集合是集合的真子集， 所以. （2）设，， 由于是的充分不必要条件，所以能推出，但不能推出， 则集合是集合的真子集， 所以. 11．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）若，则，则有. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 12．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解：当时，, 因为, 所以, ； （2）解：因为是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 因为， 所以恒成立， 所以集合， 所以解得， 故实数的取值范围为 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $