专题17 和角公式与二倍角公式- 2027年职教高考数学必刷题【原卷版+解析版】

2027年职教高考数学必刷题 专题17 和角公式与二倍角公式 一、【考点剖析】 1.和角公式：应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式求值、化简.（和角公式的正用和逆用） 2.二倍角公式：二倍角正弦、余弦和正切的求值和化简 二、【真题精练】 考点一：和角公式 1．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招） （ ） A．1 B． C． D． 3．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知 ，且均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·河北·一模）（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·浙江·职教高考）已知角为第二象限角，且. (1)求和； (2)将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求. 6．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 考点二：二倍角公式 7．（24-25高三上·安徽合肥·期末）若，则 （    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·河北·对口/高职单招），则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）在中，，则（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高三下·山东·模拟预测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知，且． (1)求； (2)求； (3)求． 三、【考点演练】 14．（24-25高二上·山东淄博·阶段检测）=（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高三下·浙江·三模）已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 16．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 17．（24-25高三下·江西·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 19．（23-24高三下·云南·职教高考）函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 20．（25-26高一上·广东·职教高考）已知，，则的值为_____. 21．（24-25高三上·广东·职教高考）已知，均为锐角，，，则____. 22．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，且，则______． 23．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）求值：______． 24．（25-26高三·江西·模拟预测）___________. 25．（24-25高三上·四川自贡·一模）______． 26．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点，且点的横坐标为. (1)求的值； (2)若将角的终边绕点逆时针旋转，得到角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题17 和角公式与二倍角公式 一、【考点剖析】 1.和角公式：应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式求值、化简.（和角公式的正用和逆用） 2.二倍角公式：二倍角正弦、余弦和正切的求值和化简 二、【真题精练】 考点一：和角公式 1．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招） （ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 3．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知 ，且均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据角的平方关系得到，再根据诱导公式化简原式，结合两角和的正弦公式即可解得. 【详解】因为 ，且均为锐角， 所以，， 即， . 故选：B. 4．（25-26高三下·河北·一模）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】， 故选：. 5．（23-24高三下·浙江·职教高考）已知角为第二象限角，且. (1)求和； (2)将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求. 【答案】(1)， (2)3 【分析】（1）由题意根据同角三角函数的平方关系和商数关系分别求解和即可； （2）由题意，根据两角差的正切公式求解. 【详解】（1）为第二象限角，， ， . （2）将角的终边绕原点按顺时针转动， ， . 6．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式求值即可. （2）根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 且，所以. （2）∵，∴， 又，故，得， ，， 所以 考点二：二倍角公式 7．（24-25高三上·安徽合肥·期末）若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 8．（25-26高三下·河北·对口/高职单招），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. 【详解】因为， 则，解得， 故选：. 9．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用任意角三角函数的定义求出和的值，再结合诱导公式、二倍角正弦公式计算所求表达式的值. 【详解】因为角终边过点， 所以， 所以. 故选：B. 10．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 ， 故选：B. 11．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 故选：C. 12．（25-26高三下·山东·模拟预测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式，结合二次函数，正弦函数的性质即可求解. 【详解】函数 ， 当时，函数有最大值，当时，函数有最小值0. 故选：C. 13．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知，且． (1)求； (2)求； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解； （2）利用二倍角的正弦公式求解； （3）利用二倍角的余弦公式与两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）已知，可得：， 因为，，所以. （2）由（1）知，，， 可得：. （3）已知，则，又， 所以. 三、【考点演练】 14．（24-25高二上·山东淄博·阶段检测）=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式，两角和与差的正弦公式，特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】由题意得， . 故选：C． 15．（25-26高三下·浙江·三模）已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】已知，则. 则. 故选：A. 16．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知，且是第四象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出的值，代入二倍角的正切公式即可得解. 【详解】已知，且是第四象限角， 则，， 则， 故选：. 17．（24-25高三下·江西·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式求出，再利用余弦的二倍角公式即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D． 18．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干已知条件可得的值，再利用二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上， 所以，所以. 故选：B. 19．（23-24高三下·云南·职教高考）函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. 20．（25-26高一上·广东·职教高考）已知，，则的值为_____. 【答案】 【分析】对已知式子进行平方处理，根据同角三角函数的平方关系与两角差的余弦公式求解即可. 【详解】∵，， ∴①， ②， ①②可得，， 即， ∴. 故答案为：. 21．（24-25高三上·广东·职教高考）已知，均为锐角，，，则____. 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以. 故答案为：. 22．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，且，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故答案为：. 23．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）求值：______． 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角和的正弦公式，求解即可. 【详解】 ， 故答案为：. 24．（25-26高三·江西·模拟预测）___________. 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 25．（24-25高三上·四川自贡·一模）______． 【答案】1 【分析】根据两角差的正切公式，结合题意，即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：1． 26．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点，且点的横坐标为. (1)求的值； (2)若将角的终边绕点逆时针旋转，得到角，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出，结合同角三角函数基本关系式及两角和的正弦公式即可得解. （）根据两角和的正弦和余弦公式求出的值，代入二倍角公式即可得解. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点，且点的横坐标为， 则，， 则. （2）将角的终边绕点逆时针旋转，得到角， 则， ， ， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $