专题16 同角三角函数的基本关系及诱导公式- 2027年职教高考数学必刷题【原卷版+解析版】

2027年职教高考数学必刷题 专题16 同角三角函数基本关系及诱导公式 一、【考点剖析】 1.同角三角函数基本关系：平方关系，商数关系，齐次式求值，与的关系 2.诱导公式：应用诱导公式求值、化简. 二、【真题精练】 考点一：同角三角函数基本关系 1．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知是第一象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系即可求解. 【详解】根据已知得， ， 因为是第一象限角， 所以， 故选：D 2．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）若，则 （ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据齐次式的应用即可得解. 【详解】因为，则，， 所以， 故选：. 3．（25-26高三下·山西朔州·三模）已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由题意，利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值计算即可求解. 【详解】因为，所以， 则 . 故选：A. 4．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，则等于（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 解得. 故选：B. 5．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知，则的值是_____________． 【答案】/0.1 【分析】利用同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且， 所以，即，解得， 故答案为：. 6．（24-25高三下·新疆·职教高考）已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意利用齐次式即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， 则. （2）因为，则， . 7．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）已知，其中为第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】为第二象限角，则，，则， 因为， 所以，即， 所以，即， 联立，解得， 则. 考点二：诱导公式 8．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若 ，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式可求解. 【详解】因为，且 ， 所以 所以. 故选：A 9．（24-25高三下·新疆·职教高考）已知为第二象限角，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由诱导公式求解即可. 【详解】因为为第二象限角， 所以， 又因为， 所以， 所以. 故选：B. 10．（24-25高三下·河南·职教高考）已知角满足，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用齐次式法求得，再利用正切的诱导公式即可得解. 【详解】由，可得， 所以， 故选：D. 11．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】利用诱导公式将函数化成，结合图像平移的规则即可得解. 【详解】因为， 所以将其向右平移个单位，得到， 故选：. 12．（23-24高三下·湖北·职教高考）计算：=________ 【答案】/0.5 【分析】利用诱导公式可求解 【详解】； 故答案为：. 13．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知函数，求的值． 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简函数，再将代入求值即可. 【详解】 ， 则. 三、【考点演练】 14．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和象限角的三角函数的正负，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，则， 又，所以. 故选：B. 15．（25-26高三下·山东·二模）已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分子分母同时除以，得到，再将代入求值即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A. 16．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知向量，，且，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示列式，再由同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】因为，所以， 即，所以． 故选：B． 17．（25-26高三下·江西·模拟预测）第24届国际数学家大会的会徽如图所示，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.其中直角三角形中较小的锐角为，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义及同角三角函数的平方关系分析求解即可. 【详解】设大正方形的边长为，所以大正方形的面积为， 因为直角三角形中较小的锐角为， 所以在中，， 在中，， 所以小正方形的边长为， 因为，所以， 即， 所以， 所以小正方形的面积为：， 所以大正方形与小正方形的面积之比为，即. 故选：C. 18．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 19．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）求值（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合诱导公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 故选：. 20．（25-26高三下·内蒙古·三模）已知，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】首先由诱导公式和同角三角函数的商数关系求出的值，再将化为，再将的值代入求值即可. 【详解】已知， 则，所以， 则 ， 故选：B. 21．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 由得，即. 故选：A. 22．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）若，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系及三角函数值的正负判断角的范围，求解即可. 【详解】因为 ， 所以且， 又因为， 所以的取值范围是， 故答案为：. 23．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）已知，则___________． 【答案】 【分析】根据诱导公式，结合二倍角公式，进而求解. 【详解】由得，故， . 故答案为：. 24．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）已知， 且，是方程，的两根，求k. 【答案】. 【分析】根据题意结合韦达定义及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，是方程，的两根， 则由韦达定理可知，，， 则， 即， 解得，或， 因为，, 所以不符合题意，所以. 25．（25-26高三·江西·模拟预测）已知，求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据正、余弦齐次式的计算方法求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 26．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）已知点是角α终边上的一点，计算： 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数值的定义，结合终边上点的坐标，求得角α的正弦值、余弦值和正切值，结合三角函数的诱导公式，即可代入求解. 【详解】因为点是角α终边上的一点， 所以， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题16 同角三角函数基本关系及诱导公式 一、【考点剖析】 1.同角三角函数基本关系：平方关系，商数关系，齐次式求值，与的关系 2.诱导公式：应用诱导公式求值、化简. 二、【真题精练】 考点一：同角三角函数的基本关系 1．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知是第一象限角，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）若，则 （ ） A． B． C．1 D．2 3．（25-26高三下·山西朔州·三模）已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 4．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，则等于（     ）． A． B． C． D． 5．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知，则的值是_____________． 6．（24-25高三下·新疆·职教高考）已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 7．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）已知，其中为第二象限角，求的值. 考点二：诱导公式 8．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若 ，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 9．（24-25高三下·新疆·职教高考）已知为第二象限角，，则 （    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·河南·职教高考）已知角满足，则（    ） A． B．2 C． D． 11．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 12．（23-24高三下·湖北·职教高考）计算：=________ 13．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知函数，求的值． 三、【考点演练】 14．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高三下·山东·二模）已知，则＝（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知向量，，且，则（   ） A．3 B． C．2 D． 17．（25-26高三下·江西·模拟预测）第24届国际数学家大会的会徽如图所示，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.其中直角三角形中较小的锐角为，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）已知，则（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）求值（ ） A． B． C． D． 20．（25-26高三下·内蒙古·三模）已知，则（   ） A． B． C．或 D． 21．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 22．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）若，且，则的取值范围是______． 23．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）已知，则___________． 24．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）已知， 且，是方程，的两根，求k. 25．（25-26高三·江西·模拟预测）已知，求值： (1)； (2). 26．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）已知点是角α终边上的一点，计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $