专题15 弧度角与任意角的三角函数- 2027年职教高考数学必刷题【原卷版+解析版】

2027年职教高考数学必刷题 专题15 弧度制与任意角的三角函数 一、【考点剖析】 1.任意角与弧度制：终边相同的角，判断角所在象限，角度与弧度的转换，弧长与面积的计算 2.任意角的三角函数：任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值和已知函数值求角. 二、【真题精练】 考点一：任意角与弧度制 1．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知角，则角位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的概念与范围即可解答. 【详解】已知角， 所以角与终边相同， 因为， 所以角位于第三象限， 故选：C. 2．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）在~范围内与角终边相同的角是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角相差的整数倍，即可求解. 【详解】选项A，，角度差不是的整数倍，错误， 选项B，，角度差不是的整数倍，错误， 选项C，，角度差是的整数倍，正确， 选项D，，角度差不是的整数倍，错误， 故选：C. 3．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）角化成弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 【详解】， 故选：B. 4．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知是第一象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】因为是第一象限角，则， 则，为第二象限角， 故选：. 5．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）扇形弧长是，面积是π，求圆心角（    ） A．π B． C． D． 【答案】D 【分析】由弧长公式和扇形面积公式即可得解. 【详解】设圆心角为，半径为， 则扇形弧长为，面积为， 解得. 故选：D. 6．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________    【答案】 【分析】根据弧长公式以及余弦定理求解即可. 【详解】由已知得，所求的弧田的周长是弧和弦的和， 弧长为， 由余弦定理得， 因此所求弧田的周长为. 故答案为：. 考点二：任意角的三角函数 7．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据任意角的三角函数的定义，先求解终边上点到原点的距离，再代入公式计算即可. 【详解】由题意得，角的终边经过点， 则， 可得：. 故选：B. 8．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标求三角函数值即可. 【详解】已知角的终边过点，且， 则，则， 则，即，解得（舍去）. 故选：A. 9．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）若角为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】角为第二象限角，则，故正确； ，故错误；，故错误； ，故错误， 故选：. 10．（24-25高三下·浙江·职教高考）若为第二象限角，，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 11．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知角的终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】已知角的终边经过点，则， 进而. 故选：A. 12．（23-24高三·江西九江·模拟预测）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先在范围内找出与终边相同的角，再由特殊角三角函数值即可. 【详解】由,得在范围内与终边相同的角是， 因为，所以. 故选：D. 13．（25-26高三下·辽宁·对口/高职单招）若，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，且， 所以或. 故选：A. 14．（21-22高三·浙江·模拟预测）如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿单位圆（半径为1）按顺时针方向爬行到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单位圆上任意一点的坐标表示即可求解. 【详解】 单位圆上任意一点的坐标为， 由题意可知，， 所以点Q的坐标为，即， 故选：D. 三、【考点演练】 15．（23-24高三下·广西·职教高考）与终边相同的角可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合终边相同角的集合的定义即可得解. 【详解】因为，所以与终边相同， 所以与终边相同的角可以表示为， 故选：. 16．（22-23高三下·宁夏·职教高考）一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧度的定义得出每小时时针转过的弧度数即可得解. 【详解】时针转一圈即小时对应的弧度为，那么每小时转过的弧度数为， 所以转过小时，时针转过的弧度为， 故选：. 17．（24-25高三下·江西·职教高考）已知角，则位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的概念与范围即可解答. 【详解】已知角， 因为，所以角为第三象限角， 故选：C. 18．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开所得扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的结构特征求出圆锥的母线长，圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面圆周长为圆锥的侧面展开图扇形的弧长，利用弧度的定义式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，高为， 所以圆锥的母线长为， 圆锥的底面圆周长为， 又圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图扇形的半径， 圆锥的底面圆周长为圆锥的侧面展开图扇形的弧长， 所以扇形的圆心角为. 故选：B. 19．（22-23高三下·湖北·职教高考）一把折扇打开后为一扇形，若圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用弧长公式求值即可. 【详解】已知圆心角为， 半径为，所以该扇形的弧长为， 故选：B. 20．（25-26高三下·江西·二模）如图1是第19届亚运会（在我国杭州举办）的会徽“潮涌”，图2是会徽的简化扇形图，若圆心角为，，.则图2中阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】∵圆心角为，， ∴扇形的面积为； 又∵圆心角为，， ∴扇形的面积为； ∴阴影部分的面积为. 故选：D. 21．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知角的终边过点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】角的终边过点， ，故正确，错误； ，故错误， 故选：. 22．（23-24高三下·浙江·职教高考）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的符号即可得出结论. 【详解】已知角，，为第二象限， 所以，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误. 故选：A. 23．（25-26高三下·浙江·三模）若角是第二象限角，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号求解即可. 【详解】已知角是第二象限角，则 则. 故选：C. 24．（25-26高三上·浙江·二模）已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念及各象限三角函数的符号规则可判断结果. 【详解】由可知：角与的终边相同， 所以角是第三象限角，，； 又因为，所以角与的终边相同. 即说法错误的只有B选项. 故选：B 25．（25-26高三上·浙江宁波·一模）已知角是第四象限角，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据角所在象限，判断与的正负，进而确定点所在象限. 【详解】因为角是第四象限角，所以，， 所以点位于第四象限， 故选：D. 26．（25-26高三上·浙江·二模）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】点在角的终边上，且， 则， 解得或（舍）， ∴， 故选：. 27．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）任意角α满足 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值及任意角即可得解. 【详解】因为， 则α在第三象限，故. 故选：C. 28．（25-26高三下·浙江·模拟预测）如图所示，已知正方形ABCD中一小一大两个正三角形和紧挨在一起，则这两个三角形的面积之比（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出，代入等边三角形的面积公式即可得解. 【详解】正方形ABCD中一小一大两个正三角形和， 所以, 即与的边长之比为， ， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题15 弧度制与任意角的三角函数 一、【考点剖析】 1.任意角与弧度制：终边相同的角，判断角所在象限，角度与弧度的转换，弧长与面积的计算 2.任意角的三角函数：任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值和已知函数值求角. 二、【真题精练】 考点一：任意角与弧度制 1．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知角，则角位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）在~范围内与角终边相同的角是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）角化成弧度是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知是第一象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）扇形弧长是，面积是π，求圆心角（    ） A．π B． C． D． 6．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2，则弧田的周长为____________. 考点二：任意角的三角函数 7．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）. A． B． C． D． 8．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 9．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）若角为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·浙江·职教高考）若为第二象限角，，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知角的终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 12．（23-24高三·江西九江·模拟预测）（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高三下·辽宁·对口/高职单招）若，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 14．（21-22高三·浙江·模拟预测）如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿单位圆（半径为1）按顺时针方向爬行到达点Q，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 三、【考点演练】 15．（23-24高三下·广西·职教高考）与终边相同的角可以表示为（   ） A． B． C． D． 16．（22-23高三下·宁夏·职教高考）一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高三下·江西·职教高考）已知角，则位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开所得扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 19．（22-23高三下·湖北·职教高考）一把折扇打开后为一扇形，若圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高三下·江西·二模）如图1是第19届亚运会（在我国杭州举办）的会徽“潮涌”，图2是会徽的简化扇形图，若圆心角为，，.则图2中阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知角的终边过点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24高三下·浙江·职教高考）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高三下·浙江·三模）若角是第二象限角，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 24．（25-26高三上·浙江·二模）已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 25．（25-26高三上·浙江宁波·一模）已知角是第四象限角，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（25-26高三上·浙江·二模）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 27．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）任意角α满足 ，则（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高三下·浙江·模拟预测）如图所示，已知正方形ABCD中一小一大两个正三角形和紧挨在一起，则这两个三角形的面积之比（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $