第一单元 两、三位数除以两位数「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+9个考点讲练+实战演练 共47题-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册知识清单培优讲义

null 2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元 两、三位数除以两位数「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+9个重难点考点讲练+实战演练 共47题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】除数是整十数的口算除法 3 【重难点考点二】除数是整十数的笔算除法 4 【重难点考点三】除数是两位数的笔算除法 4 【重难点考点四】多位数除以两位数的试商 5 【重难点考点五】判断商是几位数（除数是两位数） 5 【重难点考点六】单归一问题 5 【重难点考点七】双归一问题 6 【重难点考点八】归总问题 6 【重难点考点九】商的变化规律及应用 7 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 口算除法 1. 口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 知识点二 笔算除法 1. 除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 2. 除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 知识点三 试商 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 知识点四 判断商是几位数 1. 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 2. 当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 知识点五 商的变化规律 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或同除以的这个数不能是0） 4. 余数问题。 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 知识点六 有余数除法关系式 除数×商＋余数＝被除数； （被除数－余数）÷商＝除数； （被除数－余数）÷除数＝商； 被除数－除数×商＝余数。 知识点七 “除”和“除以”的区别 28除952，商是多少？写成：952÷28= 952除以28，商是多少？写成：952÷28=。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】除数是整十数的口算除法 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南京·期中）妈妈买了一瓶儿童手工枇杷止咳糖浆，其规格及用法用量见下图。按照图中的服用说明，妈妈给5岁的小明服用这瓶止咳糖浆，最少可以喝多少天？ 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3次 7岁以上儿童：每次15～30毫升 3—7岁儿童：每次5～10毫升 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）库尔勒香梨以其甜脆细腻的口感而畅销，是国家地理标志产品。乐乐家种了6行库尔勒香梨，每行8棵，平均每棵收获25千克库尔勒香梨。 (1)乐乐家一共收获多少千克库尔勒香梨？ (2)把这些库尔勒香梨装箱，每个箱子装10千克，130个箱子够吗？ 【举一反三练习2】（26-27四年级上·山东·期中）某包子店的师傅和徒弟两人一共要做1600个包子，已知师傅每小时做113个包子，徒弟每小时比师傅少做13个。如果徒弟每天工作8小时，那么他单独做完这批包子需要多少天？ 【重难点考点二】除数是整十数的笔算除法 【典型例题】（25-26四年级上·河南新乡·期中）1盒铅笔有8支，每10盒装一箱，一箱卖160元，平均每支铅笔多少钱？下面列式不正确的是（    ）。 A．160÷10÷8 B．160÷（10×8） C．160÷（10÷8） 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山西晋中·期中）从12时到1时，分针旋转了( )°，时针旋转了( )°，4时整，时针和分针组成的较小角是( )°，它是( )角。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·浙江杭州·期中）一种纯牛奶原价每箱售价80元，商场开展“买三箱送一箱”促销活动。张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际每箱是多少元？如果一次性买40箱，每箱比原价便宜多少钱？ 【重难点考点三】除数是两位数的笔算除法 【典型例题】（25-26四年级上·上海杨浦·期中）火车从A地开往B地，已经行驶了564千米，是剩下路程的12倍。AB两地相距多少千米？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算，带*号的要验算。（注意使用简便方法） 875÷92＝            *727÷27＝            *278÷43＝ 532÷49＝            621÷23＝                *490÷30＝ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏南通·期中）4☐9÷42商的末尾是0，方框里可以填的数字有( )。 【重难点考点四】多位数除以两位数的试商 【典型例题】（25-26四年级上·江苏扬州·期中）计算341÷37时，把37看成( )来试商，可能会出现初商偏( )，要把初商调( )。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·江苏南京·期中）□72÷57，如果商是一位数，□里最大填( )；把57看成( )试商，商可能会偏( )。要使523÷□0的商是两位数，□里可以填的数有( )个。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东济南·期末）下图是两位同学计算137÷17时的试商过程，下面分析正确的是（    ） 。 A．把除数17看作15，15×9＝135，商9正好 B．把除数17看作15，15×9＝135，商9偏小 C．试商7后余数为18，说明商偏大，需要调小 D．试商7后余数为18，说明商偏小，需要调大 【重难点考点五】判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南通·期中）要使☐42÷30商是一位数，☐里可以填( )。要使523÷☐1商是两位数，☐里可以填( )。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·河南新乡·期中）如果□85÷48的商是两位数，□里最小填( )，要使商是一位数，□里最大填( )。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）要使□37÷49的商是两位数，□里最小应填( )；要使商是一位数，□里可以填( )。（将所有的可能都写出来） 【重难点考点六】单归一问题 【典型例题】（25-26四年级上·上海杨浦·期中）工人师傅8天加工200个零件，照这样计算，他15天能加工多少个零件？ 【举一反三练习1】（24-25四年级上·河北张家口·期中）亮亮每天坚持固定时长的跑步锻炼，他这个星期前3天共跑了105分钟，照这样计算，亮亮这个星期（7天）跑步锻炼的时间是多少分钟？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）照这样计算，芳芳11分钟能打多少个字？如果她打一份1400个字的稿件，需要多少分钟？（画图整理，再列式解答） 【重难点考点七】双归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·江苏苏州·期中）小红、小林和小刚，一个星期一共练了840个大字，平均每人每天练____个大字。 【举一反三练习1】（23-24四年级上·江苏常州·期中）小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒巧克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 【举一反三练习2】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 【重难点考点八】归总问题 【典型例题】（26-27四年级上·全国·阶段检测）《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小麦便是五谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天可以加工完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 【举一反三练习1】（24-25六年级下·广东汕头·期末）李师傅加工一批零件，原计划每天加工40个，15天完成。实际每天多加工10个，实际提前（    ）天完成。 A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三练习2】一艘货轮从甲地到乙地，去时用了12小时，每小时航行30千米。返回时用了9小时，返回时货轮的航行速度是多少？ 【重难点考点九】商的变化规律及应用 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南通·期中）若A÷4＝19⋯⋯3，则（A×10）÷（4×10）＝（    ）。 A．19……30 B．19……3 C．190……30 【举一反三练习1】（26-27四年级上·全国·期中）果果在计算1680÷48时，把48抄成了8，她再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘6 B．除以6 C．除以40 【举一反三练习2】（23-24四年级上·河南郑州·期末）观察下面的算式，按规律填空。 99999÷9＝11111，199998÷9＝22222，299997÷9＝33333， ( )÷9＝44444，599994÷9＝( )。 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·广东汕头·期中）下列动物中，速度最快的是（    ）。 A．羚羊：每分钟跑1440米 B．野驴：1200米/分 C．长颈鹿：3分钟跑3千米 D．鸵鸟：10分钟跑13000米 2．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）35÷48的商是两位数，里可以填的数有（    ）种情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）如图竖式中甲、乙之间的关系，说法正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法确定 4．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）5AB6÷4□要使商中间有一个0，且没有余数，数字A有（    ）种选择，这时数字B有（    ）种选择。 A．1；2 B．2；3 C．3；1 D．4；1 5．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）一种茶叶罐能装300克茶叶，要装2千克茶叶，至少需要( )个这样的茶叶罐才能全部装完。 6．（25-26四年级上·上海松江·期中）一个四年级小朋友大约重40千克，( )个小朋友约重1吨。 7．（25-26四年级上·上海青浦·期中）在下列算式中添上括号，使等式成立。 360－240÷12＋8＝18            360－240÷12＋8＝6 8．（25-26四年级上·江苏南京·期中）B÷A＝8……2，B和A同时扩大到原来的5倍，现在商是( )，余数是( )。 9．（25-26四年级上·河南新乡·期中）两数相除的商是42，如果被除数乘10，除数乘5，商是84。( )（判断对错） 10．（26-27四年级上·全国·课后作业）除数个位是3、4的两位数除法，都可以用四舍法试商。( )（判断对错） 11．（20-21四年级上·河北石家庄·期末）计算315除以38时，如果把38看作40来试商，商容易偏大。( )（判断对错） 12．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）求是几。（写计算过程） －318＝196＋14    2346÷＝23×2    ☆450÷（9＋）＝9 13．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）用竖式计算，带*的要验算。 473÷90＝    *670÷16＝    270÷31＝ 621÷41＝    345÷38＝    5700÷400＝ 14．（25-26四年级上·广东汕头·期中）一个电饭煲比一个电热水壶贵多少元？ 15．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）果园里苹果熟了，工人第一天摘苹果540千克，第二天摘了360千克，如果每25千克苹果装一箱，那么这两天一共装了多少箱苹果？ 16．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）如果，两堆水果都是900克，一个苹果多少克？一个橘子多少克？ 17．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）“艺术节”活动时，王老师给每位排练的学生定了一个汉堡，订单如图。每个汉堡多少钱？ 18．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）我国科学家屠呦呦因创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素获得了2015年的诺贝尔生理学或医学奖。这一发明，拯救了全球数百万人的生命。某药厂现将9600支青蒿素进行包装发往非洲，如果每15支装一盒，每40盒装一箱，那么一共装多少箱？ 19．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）玩具厂原计划5天生产玩具1820个，实际每天比原计划多生产91个，实际用了多少天？ 20．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元 两、三位数除以两位数「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+9个重难点考点讲练+实战演练 共47题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】除数是整十数的口算除法 3 【重难点考点二】除数是整十数的笔算除法 4 【重难点考点三】除数是两位数的笔算除法 6 【重难点考点四】多位数除以两位数的试商 8 【重难点考点五】判断商是几位数（除数是两位数） 9 【重难点考点六】单归一问题 10 【重难点考点七】双归一问题 11 【重难点考点八】归总问题 13 【重难点考点九】商的变化规律及应用 14 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 口算除法 1. 口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 2. 估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 知识点二 笔算除法 1. 除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 2. 除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 知识点三 试商 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。 知识点四 判断商是几位数 1. 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 2. 当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 知识点五 商的变化规律 1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或同除以的这个数不能是0） 4. 余数问题。 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 知识点六 有余数除法关系式 除数×商＋余数＝被除数； （被除数－余数）÷商＝除数； （被除数－余数）÷除数＝商； 被除数－除数×商＝余数。 知识点七 “除”和“除以”的区别 28除952，商是多少？写成：952÷28= 952除以28，商是多少？写成：952÷28=。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】除数是整十数的口算除法 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南京·期中）妈妈买了一瓶儿童手工枇杷止咳糖浆，其规格及用法用量见下图。按照图中的服用说明，妈妈给5岁的小明服用这瓶止咳糖浆，最少可以喝多少天？ 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3次 7岁以上儿童：每次15～30毫升 3—7岁儿童：每次5～10毫升 【答案】4天。 【思路引导】5岁属于3~7岁儿童，每次口服剂量为5～10毫升，每日服用3次，要使服用天数最少，需每日服用量最多，即每次服用10毫升。每日最多服用量＝单次最大用量×每日服用次数；可喝天数＝总容量÷每日最多服用量。 【规范解答】120÷（3×10） ＝120÷30 ＝4（天） 答：最少可以喝4天。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）库尔勒香梨以其甜脆细腻的口感而畅销，是国家地理标志产品。乐乐家种了6行库尔勒香梨，每行8棵，平均每棵收获25千克库尔勒香梨。 (1)乐乐家一共收获多少千克库尔勒香梨？ (2)把这些库尔勒香梨装箱，每个箱子装10千克，130个箱子够吗？ 【答案】(1)1200千克 (2)够 【思路引导】（1）分析题意可知：用行数×每行的棵数，先算出总共的棵数，再乘平均每棵收获的千克数，即可解答。 （2）用乐乐家收获梨的总千克数除以每个箱子装的千克数，求出所需箱子的个数，再与130进行比较，比130大，不够；比130小，够。 【规范解答】（1）6×8×25 ＝48×25 ＝1200（千克） 答：乐乐家一共收获1200千克库尔香梨。 （2）1200÷10＝120（个） 130＞120 答：130个箱子够。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·山东·期中）某包子店的师傅和徒弟两人一共要做1600个包子，已知师傅每小时做113个包子，徒弟每小时比师傅少做13个。如果徒弟每天工作8小时，那么他单独做完这批包子需要多少天？ 【答案】2天 【思路引导】先计算徒弟每小时做的包子数，再计算徒弟每天做的包子数，最后用总包子数除以徒弟每天做的数量，得到所需天数。 【规范解答】（113－13）×8 ＝100×8 ＝800（个） （天） 答：他单独做完这批包子需要2天。 【重难点考点二】除数是整十数的笔算除法 【典型例题】（25-26四年级上·河南新乡·期中）1盒铅笔有8支，每10盒装一箱，一箱卖160元，平均每支铅笔多少钱？下面列式不正确的是（    ）。 A．160÷10÷8 B．160÷（10×8） C．160÷（10÷8） 【答案】C 【思路引导】要求平均每支铅笔多少钱，第一种是用总钱数除以盒子的数量求出一盒铅笔的钱数，再用一盒铅笔的钱除以一盒铅笔的数量求出平均每支铅笔多少钱；第二种是用一盒铅笔的数量乘盒数求出一共有多少支铅笔，再用总钱数除以铅笔的总数求出平均每支铅笔多少钱，据此解答。 【规范解答】A．符合第一种； B．符合第二种； C．不符合； 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山西晋中·期中）从12时到1时，分针旋转了( )°，时针旋转了( )°，4时整，时针和分针组成的较小角是( )°，它是( )角。 【答案】 360 30 120 钝 【思路引导】从12时到1时，经过1小时，分针旋转了一整圈，即360°；时针移动了1小时，即钟表上的一大格，即30°。4时整，时针指向4，分针指向12，中间有4个大格，每个大格30°，所以夹角为30°×4＝120°，120°大于90°且小于180°，是钝角。 【规范解答】从12时到1时，经过1小时。分针1小时旋转一整圈，因此分针旋转了360°。 钟面共12个大格，每个大格的角度为360°÷12＝30°。时针每小时旋转一大格，即30度，因此从12时到1时，时针旋转了30度。 4时整，分针指向12，时针指向4。从12到4有4个大格，因此时针和分针的较小夹角为30°×4＝120°。120°是钝角。 从12时到1时，分针旋转了360°，时针旋转了30°，4时整，时针和分针组成的较小角是120°，它是钝角。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·浙江杭州·期中）一种纯牛奶原价每箱售价80元，商场开展“买三箱送一箱”促销活动。张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际每箱是多少元？如果一次性买40箱，每箱比原价便宜多少钱？ 【答案】60元；20元 【思路引导】商场“买三箱送一箱”，张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际只需付3箱的钱；根据总价＝单价×数量，据此求出总价，实际得了4箱，再用总价除以4即可求出实际每箱多少元；因为“买三箱送一箱”，将4箱看成1组，用40除以4，看有多少组，即可只送了多少箱，从而得出实际买了多少箱；根据总价＝单价×数量，用单价乘实际的需要买的数量，即可求出实际的总价，然后用实际的总价除以40，即可求出40箱每箱多少钱；最后用原价减去求出的单价，即可得出每箱比原价便宜多少钱。 【规范解答】80×3÷4 ＝240÷4 ＝60（元） 40÷（3＋1） ＝40÷4 ＝10（组） 40－10＝30（箱） 80×30÷40 ＝2400÷40 ＝60（元） 80－60＝20（元） 答：实际每箱是60元，如果一次性买40箱，每箱比原价便宜20元。 【重难点考点三】除数是两位数的笔算除法 【典型例题】（25-26四年级上·上海杨浦·期中）火车从A地开往B地，已经行驶了564千米，是剩下路程的12倍。AB两地相距多少千米？ 【答案】611千米 【思路引导】先通过已行驶路程除以倍数计算出剩下的路程。 将剩下的路程和已行驶路程相加即可得到两地的总距离。 【规范解答】564÷12＋564 ＝47＋564 ＝611（千米） 答：AB两地相距611千米。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·江苏泰州·期中）用竖式计算，带*号的要验算。（注意使用简便方法） 875÷92＝            *727÷27＝            *278÷43＝ 532÷49＝            621÷23＝                *490÷30＝ 【答案】9……47；26……25；6……20； 10……42；27；16……10 【思路引导】普通除法竖式计算：先比较被除数前两位和除数的大小，确定商的最高位位置，再按照除数是两位数的除法竖式步骤计算，得到商和余数，同时保证余数小于除数。 末尾带0的被除数和除数的计算：如果除数和被除数末尾都有0，那么可以同时去掉相同个数的0简化计算，最终余数要补回去掉的0的个数对应的0。 验算：计算得到商和余数后，依据“被除数＝商×除数＋余数”的关系，计算该式的结果，和原被除数对比完成验算。 【规范解答】875÷92＝9……47           727÷27＝26……25          验算： 278÷43＝6……20       532÷49＝10……42 验算：      621÷23＝27        490÷30＝16……10        验算： 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏南通·期中）4☐9÷42商的末尾是0，方框里可以填的数字有( )。 【答案】2、3、4、5 【思路引导】算式4☐9÷42，要使得商末尾有0，被除数前两位要大于或等于42，且商的十位商1后剩下的余数与被除数个位上的9组成的两位数应小于42，据此解答。   【规范解答】4☐9÷42商的末尾是0时，被除数前两位要大于或等于42， 被除数的百位上是4，即商的十位上只能是1，可得： 4☐－42＝□－2 （□－2）×10＋9，这个数小于42； （□－2）×10＋9＜42 （□－2）×10＜33 则：□－2≤3 □≤5 又4□≥42 可得： 2≤□≤5 方框里可以填的数字有2、3、4、5。 【重难点考点四】多位数除以两位数的试商 【典型例题】（25-26四年级上·江苏扬州·期中）计算341÷37时，把37看成( )来试商，可能会出现初商偏( )，要把初商调( )。 【答案】 40 小 大 【思路引导】试商时要用四舍五入法把除数估成与它相近的整十数，除数估大了，被除数不变，得到的初商容易偏小，就要把初商调大；如果把除数估小，被除数不变，初商容易偏大，要把初商调小。 【规范解答】37接近40，所以看成40试商，把除数估大了，被除数不变，算出的初商就容易偏小，这时就要把初商调大再重新计算。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·江苏南京·期中）□72÷57，如果商是一位数，□里最大填( )；把57看成( )试商，商可能会偏( )。要使523÷□0的商是两位数，□里可以填的数有( )个。 【答案】 4 60 小 5 【思路引导】要使得三位数除以两位数的商是一位数，被除数前两位上的数要小于除数。要使得三位数除以两位数的商是两位数，被除数前两位上的数要大于或等于除数；往往把除数看成接近它的整十、整百……的数进行试商，如果把除数看小了来试商，初商可能偏大，如果把除数看大了来试商，初商可能偏小，据此解答。 【规范解答】□72÷57，除数是57，要使商是一位数，被除数前两位上的数要小于除数，即□7＜57，所以□里最大填4，把57看成跟它接近的整十数60试商，57＜60，把除数看大了来试商，初商可能偏小。要使523÷□0的商是两位数，被除数前两位上的数要大于或等于除数，即52≥□0，所以□里可以填1、2、3、4、5，共5个。 □72÷57，如果商是一位数，□里最大填4；把57看成60试商，商可能会偏小。要使523÷□0的商是两位数，□里可以填的数有5个。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东济南·期末）下图是两位同学计算137÷17时的试商过程，下面分析正确的是（    ） 。 A．把除数17看作15，15×9＝135，商9正好 B．把除数17看作15，15×9＝135，商9偏小 C．试商7后余数为18，说明商偏大，需要调小 D．试商7后余数为18，说明商偏小，需要调大 【答案】D 【思路引导】根据除数是两位数的除法法则，把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商。 【规范解答】A．把除数17看作15，15×9＝135，但实际计算17×9＝153，153＞137，商9偏大，并非正好，所以A选项错误。 B．把除数17看作15时，15×9＝135，但实际用17试商9，因17×9＝153，153＞137，商9是偏大而非偏小，所以B选项错误。 C．试商7，计算17×7＝119，余数为137－119＝18，余数18大于除数17，说明商偏小，需要调大，并非商偏大，所以C选项错误。 D．试商7后余数为18，余数大于除数，说明商偏小，需要调大，D选项正确。 【重难点考点五】判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南通·期中）要使☐42÷30商是一位数，☐里可以填( )。要使523÷☐1商是两位数，☐里可以填( )。 【答案】 1、2 1、2、3、4、5 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数。 【规范解答】要使☐42÷30商是一位数，则☐4＜30，☐里可以填1、2。要使523÷☐1商是两位数，则52≥☐1，☐里可以填1、2、3、4、5。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·河南新乡·期中）如果□85÷48的商是两位数，□里最小填( )，要使商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 4 3 【思路引导】三位数除以两位数的商的位数判断规则：不用算出完整结果，只需要比较被除数的前两位和除数的大小就可以判断商的位数。如果商是两位数，说明被除数的前两位“□8”要大于或等于除数48，这样十位上才够商1，商就是两位数，所以□里可以填4、5、6、7、8、9，最小是4。如果商是一位数，说明被除数的前两位“□8”要小于除数48，十位上不够商1，商就只能是一位数，所以□里可以填1、2、3，最大是3。 【规范解答】如果□85÷48的商是两位数，□里最小填4，要使商是一位数，□里最大填3。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）要使□37÷49的商是两位数，□里最小应填( )；要使商是一位数，□里可以填( )。（将所有的可能都写出来） 【答案】 5 1、2、3、4 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 【规范解答】□37÷49，商是两位数，则，□最小是5；要使商是一位数，则，同时整数首位不能为0，□里可以填的数是：1、2、3、4。 综上所述：要使□37÷49的商是两位数，□里最小应填5；要使商是一位数，□里可以填1、2、3、4。 【重难点考点六】单归一问题 【典型例题】（25-26四年级上·上海杨浦·期中）工人师傅8天加工200个零件，照这样计算，他15天能加工多少个零件？ 【答案】375个 【思路引导】“照这样计算”说明工人师傅每天加工零件的数量不变，先用除法求出每天加工零件的个数，再乘15天求出总工作量。 【规范解答】200÷8＝25（个） 25×15＝375（个） 答：他15天能加工375个零件。 【举一反三练习1】（24-25四年级上·河北张家口·期中）亮亮每天坚持固定时长的跑步锻炼，他这个星期前3天共跑了105分钟，照这样计算，亮亮这个星期（7天）跑步锻炼的时间是多少分钟？ 【答案】245分钟 【思路引导】由题干可知，前3天共跑了105分钟，用105除以3，列式计算可求出前3天平均每天跑了多少分钟，然后再将所得结果乘7，据此列式计算即可求出这个星期（7天）跑步锻炼的时间是多少分钟。 【规范解答】105÷3×7 ＝35×7 ＝245（分钟） 答：亮亮这个星期（7天）跑步锻炼的时间是245分钟。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）照这样计算，芳芳11分钟能打多少个字？如果她打一份1400个字的稿件，需要多少分钟？（画图整理，再列式解答） 【答案】 770个字；20分钟 【思路引导】画一条线段表示5分钟，对应350个字；平均分成5小段，每一小段代表1分钟打字的个数；再画一条线段，平均分成和第一条线段中每份等长的11小段，线段总长即为芳芳11分钟能打多少个字；再画一条线段表示1400个字，平均分成和第一条线段中每份等长的小段，看1400里有几个1分钟打字的个数，即为多少分钟。（画法不唯一） 首先用5分钟打字的总个数除以打字时间，求出芳芳每分钟打字的个数；再用芳芳每分钟打字的个数乘11，即可求出芳芳11分钟能打多少个字；用一份稿件的总字数除以每分钟打字的个数，即可求出她打一份1400个字的稿件，需要多少分钟。 【规范解答】（画法不唯一）； （个） （分钟） 答：芳芳11分钟能打个字。如果她打一份1400个字的稿件，需要分钟。 【重难点考点七】双归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·江苏苏州·期中）小红、小林和小刚，一个星期一共练了840个大字，平均每人每天练____个大字。 【答案】40 【思路引导】根据一个星期一共练了840个大字，一个星期是7天，先用840÷7，即可求出三个人平均每天练多少个字，再除以3就是一个人每天练多少个字。 【规范解答】840÷7÷3 ＝120÷3 ＝40（个） 小红、小林和小刚，一个星期一共练了840个大字，平均每人每天练40个大字。 【举一反三练习1】（23-24四年级上·江苏常州·期中）小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒巧克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 【答案】6元 【思路引导】首先用总价除以盒数，求出每一盒多少钱，再除以块数，即可求出每一块多少钱。 【规范解答】216÷2÷18 ＝108÷18 ＝6（元） 答：平均每块巧克力6元。 【举一反三练习2】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷（8×4）解决的问题是( )。 【答案】 2400÷8÷4 每个咸鸭蛋多少钱 【思路引导】咸鸭蛋总个数除以每盒咸鸭蛋个数，可以算出这些咸鸭蛋可以装（2400÷8）盒，咸鸭蛋可以装的盒数除以每箱盒数，可以算出一共可以装（2400÷8÷4）箱。 也可以这样算：每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，咸鸭蛋总个数除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出一共有2400÷（8×4）（箱）。 每盒咸鸭蛋个数乘每箱盒数，可以算出每箱有（8×4）个咸鸭蛋，每箱咸鸭蛋售价除以每箱咸鸭蛋个数，可以算出每个咸鸭蛋售价是64÷（8×4）（元）。 【规范解答】土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是2400÷8÷4或2400÷（8×4）。算式64÷（8×4）解决的问题是每个咸鸭蛋多少钱？ 【重难点考点八】归总问题 【典型例题】（26-27四年级上·全国·阶段检测）《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小麦便是五谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天可以加工完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 【答案】15天 【思路引导】根据题意，用原计划每天加工的吨数乘天数，求出小麦总质量，再用原计划每天加工的吨数加上实际每天多加工的5吨，求出实际每天加工量。最后用小麦的总质量除以实际每天加工的吨数，计算实际加工天数。 【规范解答】25×18÷（25＋5） ＝25×18÷30 ＝450÷30 ＝15（天） 答：现在需要15天才可以加工完成。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·广东汕头·期末）李师傅加工一批零件，原计划每天加工40个，15天完成。实际每天多加工10个，实际提前（    ）天完成。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】先求出零件总个数，再计算实际加工的天数，最后用计划天数减去实际天数得到提前的天数。 【规范解答】零件总个数：（个） 实际每天加工个数：（个） 实际加工天数：（天） 提前天数：（天） 【举一反三练习2】一艘货轮从甲地到乙地，去时用了12小时，每小时航行30千米。返回时用了9小时，返回时货轮的航行速度是多少？ 【答案】40千米/时 【思路引导】根据“速度×时间＝路程”求出甲地与乙地之间的距离，再除以返回时所用的时间，即可求出返回时货轮的航行速度。 【规范解答】12×30÷9 ＝360÷9 ＝40（千米/时） 答：返回时货轮的航行速度是40千米每小时。 【考点剖析】正确理解速度、时间和路程之间的关系，求出甲地与乙地之间的路程，是解答此题的关键。 【重难点考点九】商的变化规律及应用 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南通·期中）若A÷4＝19⋯⋯3，则（A×10）÷（4×10）＝（    ）。 A．19……30 B．19……3 C．190……30 【答案】A 【思路引导】根据商不变的规律：被除数和除数都乘相同的数或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数；据此解答即可。 【规范解答】A÷4＝19⋯⋯3，被除数和除数同时乘10，商不变，仍是19。但是余数也同时乘10。即（A×10）÷（4×10）＝19……30。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·全国·期中）果果在计算1680÷48时，把48抄成了8，她再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘6 B．除以6 C．除以40 【答案】B 【思路引导】被除数不变，除数从48变成8，，也就是除数除以6，除数缩小为原来的六分之一，算式结果扩大到原来的6倍，因此把算式整体再缩小到原来六分之一才能得到正确结果，把算式再除以6即可。 【规范解答】48÷8＝6 1680÷48＝1680÷8÷6 所以，她再除以6就能够得到正确的结果。 【举一反三练习2】（23-24四年级上·河南郑州·期末）观察下面的算式，按规律填空。 99999÷9＝11111，199998÷9＝22222，299997÷9＝33333， ( )÷9＝44444，599994÷9＝( )。 【答案】 399996 66666 【思路引导】观察这组算式，被除数个位从9开始依次减少1，十位、百位、千位和万位都是9。从第二个被除数起，最高位上是从1开始依次增加1。除数是9，被除数最高位是几，商就由5个比这个数大1的数组成。 【规范解答】99999÷9＝11111 199998÷9＝22222 299997÷9＝33333 399996÷9＝44444 499995÷9＝55555 599994÷9＝66666 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·广东汕头·期中）下列动物中，速度最快的是（    ）。 A．羚羊：每分钟跑1440米 B．野驴：1200米/分 C．长颈鹿：3分钟跑3千米 D．鸵鸟：10分钟跑13000米 【答案】A 【思路引导】要判断哪种动物速度最快，需要把所有动物的速度统一换算成以米/分钟为单位；再进行数值比较，比较大小时先比较位数，位数多的数就大，位数相同，比较最高位，最高位上的数大的数就大，最高位上的数相同，比较后一位上的数，后一位上的数大的数就大，依次比下去。 【规范解答】A．羚羊的速度已经直接给出，为1440米/分。 B．野驴的速度已经直接给出，为1200米/分。 C．长颈鹿3分钟跑3千米，先统一单位，1千米＝1000米，3千米＝3000米，速度： 3000÷3 ＝1000（米/分）。 D．鸵鸟10分钟跑13000米，计算速度：13000÷10＝1300（米/分）。 将四个速度对比：1440＞1300＞1200＞1000，可以得出羚羊的速度数值最大，是所有动物里最快的。 2．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）35÷48的商是两位数，里可以填的数有（    ）种情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【思路引导】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位组成的数必须大于或等于除数。被除数是□35，前两位组成的数是□3。将□3与48比较，找到□可以填写的数字，再数出共有几种。 【规范解答】□填4时，前两位组成43，43＜48，商是一位数，不符合题意；□填1、2、3时也不符合题意。 □填5时，前两位组成53，53＞48，商是两位数。 □填6、7、8、9时，前两位分别组成63、73、83、93，都大于48，商也都是两位数。 因此□可以填5、6、7、8、9，共有5种填法。 3．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）如图竖式中甲、乙之间的关系，说法正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】竖式中相同的数字，所在数位不同，表示的数也不同。800除以12时，商的第一个6写在十位上，表示6个十，即60；用12乘60得到720，甲虽然写作72，但它的2在十位上，表示720。商的第二个6写在个位上，表示6，用12乘6得到72，乙表示72。比较720和72即可。 【规范解答】商的第一个6在十位上，表示60。 12×60＝720，甲表示720。 商的第二个6在个位上，表示6。 12×6＝72，乙表示72。 720＞72，所以甲＞乙。 4．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）5AB6÷4□要使商中间有一个0，且没有余数，数字A有（    ）种选择，这时数字B有（    ）种选择。 A．1；2 B．2；3 C．3；1 D．4；1 【答案】B 【思路引导】首先确定除数的范围是40到49，先对被除数5AB6做初步范围判断，结合商是三位数且中间有0的要求，先确定商的首位取值：因为被除数千位是4，除数是四十多，所以商的百位只能是1，由此得到商的形式为10C，其中C是0到9的整数。 根据“没有余数”的条件，可得被除数＝除数×商，即5AB6＝4□×10C，据此先分析4□×10C的个位是6，且乘积为千位是5的四位数，先推导C的可能取值，再对应得到除数的可能值。 针对每个符合条件的除数，结合5AB6能被该除数整除且商为10C的要求，确定对应的A、B的取值，最后统计A、B的可选种数。 【规范解答】根据分析，C取1时，除数可能是46； C取2时，除数可能是43或48； C取3时，除数可能是42； C取4时，除数可能是44或49； C取6时，除数可能是41或46； C取7时，除数可能是48； C取8时，除数可能是47或42； C取9时，除数可能是44。 除数是41时，41×106＝4346，不符合题意； 除数是42时，42×103＝4326，不符合题意或42×108＝4536，不符合题意； 除数是43时，43×102＝4386，不符合题意； 除数是44时，44×104＝4576，不符合题意或44×109＝4796，不符合题意； 除数是46时，46×106＝4876，不符合题意或46×101＝4646，不符合题意； 除数是47时，47×108＝5076，A＝0，B＝7； 除数是48时，48×102＝4896，不符合题意或48×107＝5136，A＝1，B＝3； 除数是49时，49×104＝5096，A＝0，B＝9。 综上所述，数字A有2种选择，数字B有3种选择。 5．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）一种茶叶罐能装300克茶叶，要装2千克茶叶，至少需要( )个这样的茶叶罐才能全部装完。 【答案】7 【思路引导】先根据1千克＝1000克将单位统一，再用茶叶的总量除以每个茶叶罐能装的量，如果没有余数，商就是至少需要的茶叶罐数量，如果有余数，则商＋1就是至少需要的茶叶罐数量。 【规范解答】2千克＝2000克 2000÷300＝6（个）……200（克） 6＋1＝7（个） 6．（25-26四年级上·上海松江·期中）一个四年级小朋友大约重40千克，( )个小朋友约重1吨。 【答案】25 【思路引导】先把1吨换算成1000千克，再看1000千克里有几个40千克；所得的份数就是约重40千克的小朋友人数。 【规范解答】1吨＝1000千克。 求1000千克里面有几个40千克，用除法计算：1000÷40＝25（个）。 检验：40×25＝1000（千克），正好是1吨。 所以，约25个小朋友的总质量是1吨。 7．（25-26四年级上·上海青浦·期中）在下列算式中添上括号，使等式成立。 360－240÷12＋8＝18            360－240÷12＋8＝6 【答案】（360－240）÷12＋8＝18；（360－240）÷（12＋8）＝6 【思路引导】因为360－240＝120，120÷12＝10，10＋8＝18，所以先算360－240的差，再除以12算出商，最后加上8求出的和； 因为360－240＝120，12＋8＝20，120÷20＝6，所以先算360－240的差，再算12＋8的和，最后算求出的差除以求出的和；据此即可解答。 【规范解答】（360－240）÷12＋8 ＝120÷12＋8 ＝10＋8 ＝18 （360－240）÷（12＋8） ＝120÷20 ＝6 8．（25-26四年级上·江苏南京·期中）B÷A＝8……2，B和A同时扩大到原来的5倍，现在商是( )，余数是( )。 【答案】 8 10 【思路引导】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大到原来的几倍（0除外），商不变，余数也随着扩大到原来的几倍，据此解答即可。 【规范解答】被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商不变，还是8，余数也随着扩大到原来的5倍。 所以B÷A＝8……2，B和A同时扩大到原来的5倍，现在商是8，余数是10。 9．（25-26四年级上·河南新乡·期中）两数相除的商是42，如果被除数乘10，除数乘5，商是84。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据商的变化规律来判断：原本两数相除商是42，当被除数乘10时，商会跟着乘10变成42×10＝420；之后除数乘5，商会反过来除以5，也就是420÷5＝84，最终得到的商确实是84，所以这个说法是对的。 【规范解答】42×10÷5 ＝420÷5 ＝84 两数相除的商是42，如果被除数乘10，除数乘5，商是84。说法正确。 故答案为：√ 10．（26-27四年级上·全国·课后作业）除数个位是3、4的两位数除法，都可以用四舍法试商。( ) 【答案】× 【思路引导】四舍法试商的规则是：当除数个位是1、2、3、4的时候，把个位舍去，把除数看成整十数试商，但注意不是所有除数个位是3、4的两位数除法都必须用四舍法试商，题目里“都可以用四舍法试商”的表述不符合试商的实际规则，这个说法是错的。 【规范解答】根据两位数除法的试商规则，除数个位为3、4时，一般可采用四舍法试商，但部分个位为4的除数，例如100÷24，把24看作25试商更简便，并非所有情况都适用四舍法。原题说法错误。 故答案为：× 11．（20-21四年级上·河北石家庄·期末）计算315除以38时，如果把38看作40来试商，商容易偏大。( ) 【答案】× 【思路引导】除数是两位数的除法在进行试商时，可把这个数看作是和它接近的整十数来试商，由此判断即可。 【规范解答】把除数38看作40试商，因为是把除数看大了，商就会变小，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查在计算整数除法时，如果把除数看小了来试商，除数就会偏大，如果把除数看大了来试商，除数就会偏小。 12．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）求是几。（写计算过程） －318＝196＋14    2346÷＝23×2    ☆450÷（9＋）＝9 【答案】528，＝196＋14＋318＝528； 51，＝2346÷（23×2）＝2346÷46＝51； 41， 9＋＝450÷9＝50， ＝50－9＝41； 【思路引导】 （1）先求出右边算式的和，再根据被减数＝差＋减数求出的值； （2）先求出右边算式的积，再根据除数＝被除数÷商求出的值； （3）先把9＋看成一个整体，可以根据除数＝被除数÷商算出9＋的值，然后根据加数＝和－加数求出的值； 【规范解答】（1）196＋14＝210 ＝210＋318＝528 （2）23×2＝46 ＝2346÷46＝51 （3）9＋＝450÷9＝50 ＝50－9＝41 13．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）用竖式计算，带*的要验算。 473÷90＝    *670÷16＝    270÷31＝ 621÷41＝    345÷38＝    5700÷400＝ 【答案】5……23；41……14；8……22； 15……6；9……3；14……100 【思路引导】除数是两位数的除法竖式计算，首先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，那么就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小，据此得出商和余数。 带*的题目用“商×除数＋余数＝被除数”的关系进行验算，先计算乘法部分的结果，再加余数，判断是否和被除数相等。 【规范解答】473÷90＝5……23                           *670÷16＝41……14                             270÷31＝8……22                              验算：                 621÷41＝15……6                           345÷38＝9……3                                5700÷400＝14……100                                                                     14．（25-26四年级上·广东汕头·期中）一个电饭煲比一个电热水壶贵多少元？ 【答案】186元 【思路引导】用电饭煲的总钱数除以电饭煲的个数，求出的是一个电饭煲的钱数；再用电热水壶的总钱数除以电热水壶的个数，求出的是一个电热水壶的钱数；要求一个电饭煲比一个电热水壶贵多少元，就是用一个电饭煲的价格减去一个电热水壶的价格。 【规范解答】918÷3－480÷4 ＝306－120 ＝186（元） 答：一个电饭煲比一个电热水壶贵186元。 15．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）果园里苹果熟了，工人第一天摘苹果540千克，第二天摘了360千克，如果每25千克苹果装一箱，那么这两天一共装了多少箱苹果？ 【答案】36箱 【思路引导】先利用加法计算出苹果的总质量，再用总质量除以每箱苹果的质量，得到的即为装的苹果箱数。 【规范解答】 （箱） 答：这两天一共装了箱苹果。 16．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）如果，两堆水果都是900克，一个苹果多少克？一个橘子多少克？ 【答案】一个苹果150克，一个橘子100克。 【思路引导】由图可知，左边一堆有4个苹果，3个橘子，右边一堆有2个苹果，6个橘子；左边一堆水果个数乘2，相当于3×2＝6个橘子，4×2＝8个苹果，一共900×2＝1800克，1800克比右边900克多的，就是此时左右两边相差的6个苹果的质量；据此进行计算。 【规范解答】900×2＝1800（克） 1800－900＝900（克） 4×2－2＝6（个） 苹果：900÷6＝150（克） 橘子：900－150×4 ＝900－600 ＝300（克） 300÷3＝100（克） 答：一个苹果150克，一个橘子100克。 17．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）“艺术节”活动时，王老师给每位排练的学生定了一个汉堡，订单如图。每个汉堡多少钱？ 【答案】17元 【思路引导】看图可知，13个汉堡的钱数＋打包费＋配送费＝合计的总钱数；要求每个汉堡的钱数，用合计的总钱数减去配送费和打包费，计算出13个汉堡的钱数；再用13个汉堡的钱数除以汉堡的个数，得到的即为每个汉堡的价格。 【规范解答】 （元） 答：每个汉堡17元钱。 18．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）我国科学家屠呦呦因创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素获得了2015年的诺贝尔生理学或医学奖。这一发明，拯救了全球数百万人的生命。某药厂现将9600支青蒿素进行包装发往非洲，如果每15支装一盒，每40盒装一箱，那么一共装多少箱？ 【答案】16箱 【思路引导】确定第一步计算逻辑：因为已知总数量和每盒可装的数量，所以先通过除法计算总共有多少盒，用到公式：盒数＝总数量÷每盒数量。 确定第二步计算逻辑：因为已经算出总盒数，且已知每箱可装的盒数，所以再通过除法计算总箱数，用到公式：箱数＝总盒数÷每箱盒数。 【规范解答】9600÷15÷40 ＝640÷40 ＝16（箱） 答：一共装16箱。 19．（25-26四年级上·上海杨浦·期中）玩具厂原计划5天生产玩具1820个，实际每天比原计划多生产91个，实际用了多少天？ 【答案】4天 【思路引导】根据原计划5天生产玩具1820个用玩具总量除以原计划生产的天数求出原计划每天生产玩具的数量。已知实际每天比原计划多生产91个，用原计划每天生产玩具的数量加上91个可以求出实际每天生产玩具的数量，最后用玩具总量除以实际每天生产玩具的数量即可得到实际生产玩具的天数。 【规范解答】1820÷（1820÷5＋91） ＝1820÷（364＋91） ＝1820÷455 ＝4（天） 答：实际用了4天。 20．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 【答案】180米 【思路引导】由题目可知，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，玲玲每分钟走60米，走了10分钟距家60×10＝600（米）。妈妈骑车追玲玲，在距家900米处与玲玲相遇，也就是玲玲后来又走了900－600＝300（米），用了300÷60＝5（分钟），这也是妈妈骑车所用的时间。所以妈妈骑车每分钟行驶900÷5＝180（米），即可解题。 【规范解答】由分析可知： 60×10＝600（米） 900－600＝300（米） 300÷60＝5（分钟） 900÷5＝180（米） 答：妈妈每分钟行驶180米。 【考点剖析】本题关键是明确从妈妈开始追到追上玲玲，玲玲走了300米，进而明确妈妈骑车时间。再根据路程、速度和时间之间的关系解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元两、三位数除以两位数「期中复习知识清单（真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+9个重难点考点讲练+实战演练共47题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】除数是整十数的口算除法 …………3 【重难点考点二】除数是整十数的笔算除法 【重难点考点三】除数是两位数的笔算除法 【重难点考点四】多位数除以两位数的试商 9 【重难点考点五】判断商是几位数（除数是两位数） 6 【重难点考点六】单归一问题... 5 【重难点考点七】双归一问题.. 6 【重难点考点八】归总问题. 【重难点考点九】商的变化规律及应用 模块一 知识梳理导图指引 ☆1.除法的意义 影3.除以整十数的口算方法 ○4，两、三位数除以两位数的笔算要点 把一些物品平均分，求每份是多少 先想：除数是几几十，每几 或求能分成多少份，都可以用除法计算。 个几十减1份。 ★商是一位数：看被除数的前两位。 ★商是两位数：够两位数时，商写在十位上。 平均分（求每份是多少） 求能分成多少份 60÷20=3 把60本书平均分给20名同学 图书宝有96本科普书，每个书架 60是6个十，每2个十分成1份 ★商的戴高位商在哪一位：就是除到被除数的哪一位。 每人分多少本？ 改24本，可以设多少个书架？ 160÷30=5…10 ★余数一定要比除数小。 60÷20=3(本) 96÷24=4(个) 160是16个十，每3个十分成1份 余数10个十是100. 自6.解决问题的步骤 竖式计算方法 把除数看作整十数试商。 ①懂题意，找条件和问题。 5 有2个书架，每个书架 2.除法的计算方法（用竖式计算） 30)160 5为什么写在 商的个位上？ 1 4. 一共放了224本书 150 被数除教商 10 风 ②搜出有用条件，列式思考。 先用除数孩除被除数 的前两位，如果不够商 28)1564 除到故除数的哪一位， 第一单元 一共224本有2个书案 每个书架有4层有2个书架 1,就除前三位。 140 商航写在那一位的上面 两、三位数除以两位数 16 知识点梳理 每次除后余数都必须 14 ③选方法列式计算，解答并检。 比除数小。 2 「每次除后的余数都 检验：看余数是 要比除数小。 156÷12= 合题意。 计算步骤： ④答震要完整，带单位名称。 ①先看被除数的前两位，除数试除：不够商1，就看前三位。 答：平均每层放本书】 ②商写在被除数的这一位上而。 ③每次除后，用被隆数域去商与除数的积，余数要比除数小。 ④把余数落下来，维线除下一位。 6.相关公式 京1，解题技巧 。数横近整十批时，看作整十数试，商可能偏大， ○8.单位名称要写清 A易错点拔 被除数=商×除数十余数 要观时调整。 表示物品的数量、长度、时闻等 (余餐<除数) ①奇的位置写错，写在被除数的下面或其他位置。 ·商技巧：把除数看作十数，仕算商的花围。帮助璃定商 都要写单位：本、个、千米 ②余数大于等于除数。 商（被除数-余数）÷除数 。检验方法：用高和除数相乘，再加上余数，看是否等于被除号 米、小时、分钟、天、元等 国把除数和商的位置并颜倒， 除数=（赦除数一余数）÷商 多练习，多检验， 】 你一定能算得又快又准！ 第1页共10页 模块二 知识清单温故知新 知识点一口算除法 1.口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。 2.估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 知识点二笔算除法 1.除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。 2.除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。 知识点三试商 除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。 直到所得的余数比除数小为止。 知识点四判断商是几位数 1.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 2.当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。 知识点五商的变化规律 1.除数不变，被除数乘几，商也乘几； 2.被除数不变，除数乘几，商反而除以几； 3.被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或 同除以的这个数不能是0) 4.余数问题。 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被 除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0)。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 知识点六有余数除法关系式 除数×商+余数=被除数； (被除数一余数)÷商=除数； (被除数一余数)÷除数=商； 被除数一除数×商=余数。 知识点七“除”和“除以”的区别 第2页共10页 28除952，商是多少？写成：952÷28= 952除以28，商是多少？写成：952÷28=。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】除数是整十数的口算除法 【典型例题】(25-26四年级上·江苏南京·期中)妈妈买了一瓶儿童手工枇杷止咳糖浆，其规格及用法用 量见下图。按照图中的服用说明，妈妈给5岁的小明服用这瓶止咳糖浆，最少可以喝多少天？ 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3次 7岁以上儿童：每次15~30毫升 3一7岁儿童：每次5~10毫升 【举一反三练习1】(26-27四年级上·山东·期中)库尔勒香梨以其甜脆细腻的口感而畅销，是国家地理 标志产品。乐乐家种了6行库尔勒香梨，每行8棵，平均每棵收获25千克库尔勒香梨。 (1)乐乐家一共收获多少千克库尔勒香梨？ (2)把这些库尔勒香梨装箱，每个箱子装10千克，130个箱子够吗？ 【举一反三练习2】(26-27四年级上·山东·期中)某包子店的师傅和徒弟两人一共要做1600个包子， 己知师傅每小时做113个包子，徒弟每小时比师傅少做13个。如果徒弟每天工作8小时，那么他单独做完 这批包子需要多少天？ 第3页共10页 【重难点考点二】除数是整十数的笔算除法 【典型例题】(25-26四年级上·河南新乡·期中)1盒铅笔有8支，每10盒装一箱，一箱卖160元，平 均每支铅笔多少钱？下面列式不正确的是( ）。 A.160÷10÷8 B.160÷(10×8) C.160÷(10÷8) 【举一反三练习1】(25-26四年级上·山西晋中·期中)从12时到1时，分针旋转了( )°，时 针旋转了( )°，4时整，时针和分针组成的较小角是( )°，它是( )角。 【举一反三练习2】(24-25四年级上·浙江杭州·期中)一种纯牛奶原价每箱售价80元，商场开展“买 三箱送一箱”促销活动。张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际每箱是多少元？如果一次性买40箱，每箱比原 价便宜多少钱？ 【重难点考点三】除数是两位数的笔算除法 【典型例题】(25-26四年级上·上海杨浦·期中)火车从A地开往B地，已经行驶了564千米，是剩下路 程的12倍。AB两地相距多少千米？ 【举一反三练习1】(25-26四年级上·江苏泰州·期中)用竖式计算，带*号的要验算。（注意使用简便 方法) 875÷92= *727÷27= 278÷43= 532÷49= 621÷23= *490÷30= 第4页共10页 【举一反三练习2】(25-26四年级上·江苏南通·期中)4口9÷42商的末尾是0，方框里可以填的数字有 ( )。 【重难点考点四】多位数除以两位数的试商 【典型例题】(25-26四年级上·江苏扬州·期中)计算341÷37时，把37看成( )来试商，可能 会出现初商偏( ),要把初商调( )。 【举一反三练习1】(25-26四年级上·江苏南京·期中)口72÷57，如果商是一位数，口里最大填( 把57看成( )试商，商可能会偏( )。要使523÷口0的商是两位数，口里可以填的数有( 个。 【举一反三练习2】(25-26四年级上·山东济南·期末)下图是两位同学计算137÷17时的试商过程，下 面分析正确的是( 7 17137 15 9 119 17137 18 A.把除数17看作15,15×9=135，商9正好B.把除数17看作15,15×9=135，商9偏小 C.试商7后余数为18，说明商偏大，需要调小D.试商7后余数为18，说明商偏小，需要调大 【重难点考点五】判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】(25-26四年级上·江苏南通·期中)要使口42÷30商是一位数，口里可以填( )。 要使523÷口1商是两位数，口里可以填( ） 【举一反三练习1】(25-26四年级上·河南新乡•期中)如果口85÷48的商是两位数，口里最小填( 要使商是一位数，口里最大填( )。 【举一反三练习2】(25-26四年级上·江苏宿迁·期中)要使口37÷49的商是两位数，口里最小应填 ( )；要使商是一位数，口里可以填( )。(将所有的可能都写出来) 【重难点考点六】单归一问题 【典型例题】(25-26四年级上·上海杨浦·期中)工人师傅8天加工200个零件，照这样计算，他15天 能加工多少个零件？ 第5页共10页 【举一反三练习1】（24-25四年级上·河北张家口·期中)亮亮每天坚持固定时长的跑步锻炼，他这个星 期前3天共跑了105分钟，照这样计算，亮亮这个星期(7天)跑步锻炼的时间是多少分钟？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏宿迁·期中)照这样计算，芳芳11分钟能打多少个字？如果 她打一份1400个字的稿件，需要多少分钟？（画图整理，再列式解答） 我5分钟打 了350个字 【重难点考点七】双归一问题 【典型例题】(24-25四年级上·江苏苏州·期中)小红、小林和小刚，一个星期一共练了840个大字，平 均每人每天练个大字。 【举一反三练习1】(23-24四年级上·江苏常州·期中)小丽和3个好朋友一起在手工巧克力做了2盒巧 克力，每盒18块，一共花去216元。平均每块巧克力多少元？ 【举一反三练习2】(23-24四年级下·浙江宁波·期末)土产品公司生产了2400个咸鸭蛋，每8个装一 盒，每4盒装一箱，每箱售价64元。如果要求出一共装几箱，列出的综合算式是( )。算式64÷(8 ×4)解决的问题是( ）。 【重难点考点八】归总问题 【典型例题】(26-27四年级上·全国·阶段检测)《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小 麦便是五谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天 可以加工完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 第6页共10页 【举一反三练习1】(24-25六年级下·广东汕头·期末)李师傅加工一批零件，原计划每天加工40个， 15天完成。实际每天多加工10个，实际提前( )天完成。 A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三练习2】一艘货轮从甲地到乙地，去时用了12小时，每小时航行30千米。返回时用了9小时， 返回时货轮的航行速度是多少？ 【重难点考点九】商的变化规律及应用 【典型例题】(25-26四年级上·江苏南通·期中)若A÷4=19……3,则(A×10)÷(410)=( A.19…30 B.19…3 C.190…30 【举一反三练习1】(26-27四年级上全国期中)果果在计算1680÷48时，把48抄成了8，她再( 就能够得到正确的结果。 A.乘6 B.除以6 C.除以40 【举一反三练习2】(23-24四年级上·河南郑州·期末)观察下面的算式，按规律填空。 99999÷9=11111,199998÷9=22222,299997÷9=33333, )÷9=44444,599994÷9=( )。 模块四 优选真题 实战演练 1. (25-26四年级上·广东汕头·期中)下列动物中，速度最快的是( )o A.羚羊：每分钟跑1440米 B.野驴：1200米/分 C.长颈鹿：3分钟跑3千米 D.鸵鸟：10分钟跑13000米 2.(25-26四年级上·江苏扬州·期中) 35:48的商是两位数， ☐里可以填的数有( )种 情况。 A.4 B.5 C.6 D.7 3.(25-26四年级上·江苏扬州·期中)如图竖式中甲、乙之间的关系，说法正确的是( 第7页共10页 66 12800 [72←一甲 80 72-乙 8 A.甲=乙 B.甲<乙 C.甲>乙 D.无法确定 4.(25-26四年级上·上海杨浦·期中)5AB6÷4☐要使商中间有一个0，且没有余数，数字A有( 种选择，这时数字B有( )种选择。 A.1:2 B.2;3 C.3;1 D.4:1 5.(25-26四年级上·上海杨浦·期中)一种茶叶罐能装300克茶叶，要装2千克茶叶，至少需要( ) 个这样的茶叶罐才能全部装完。 6.(25-26四年级上·上海松江·期中)一个四年级小朋友大约重40千克，( )个小朋友约重1吨。 7.(25-26四年级上·上海青浦·期中)在下列算式中添上括号，使等式成立。 360-240÷12+8=18 360-240÷12+8=6 8.(25-26四年级上江苏南京·期中)B÷A=8…2,B和A同时扩大到原来的5倍，现在商是( 余数是( )。 9.(25-26四年级上·河南新乡·期中)两数相除的商是42，如果被除数乘10，除数乘5，商是84。（ (判断对错) 10.(26-27四年级上·全国·课后作业)除数个位是3、4的两位数除法，都可以用四舍法试商。（ (判断对错) 11.(20-21四年级上·河北石家庄·期末)计算315除以38时，如果把38看作40来试商，商容易偏大。 ）(判断对错) 12.(25-26四年级上·上海杨浦·期中)求L 是几。（写计算过程） 318=196+14 2346. 23×2 ☆450÷(9+ =9 第8页共10页 13.(25-26四年级上·江苏宿迁·期中)用竖式计算，带*的要验算。 473÷90= *670÷16= 270÷31= 621÷41= 345÷38= 5700÷400= 14. (25-26四年级上·广东汕头·期中)一个电饭煲比一个电热水壶贵多少元？ 电饭煲 99 共918元 热水壶 DDD少 共480元 15.(25-26四年级上·上海杨浦·期中)果园里苹果熟了，工人第一天摘苹果540千克，第二天摘了360 千克，如果每25千克苹果装一箱，那么这两天一共装了多少箱苹果？ 16.（25-26四年级上·上海杨浦·期中)如果，两堆水果都是900克，一个苹果多少克？一个橘子多少克？ 第9页共10页 17.(25-26四年级上·江苏盐城·期中)“艺术节”活动时，王老师给每位排练的学生定了一个汉堡，订 单如图。每个汉堡多少钱？ 汉堡王 a 汉堡 ×13 打包费13 配送费 ￥5 合计 ￥239 18.(25-26四年级上·江苏宿迁·期中)我国科学家屠呦呦因创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素获得了 2015年的诺贝尔生理学或医学奖。这一发明，拯救了全球数百万人的生命。某药厂现将9600支青蒿素进行 包装发往非洲，如果每15支装一盒，每40盒装一箱，那么一共装多少箱？ 19.(25-26四年级上·上海杨浦·期中)玩具厂原计划5天生产玩具1820个，实际每天比原计划多生产 91个，实际用了多少天？ 20.(24-25四年级上·辽宁丹东·期末)玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分 钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 第10页共10页