第四单元 混合运算与数量关系（二）「期中复习知识清单」导图知识卡片+知识梳理+6个考点讲练+实战演练 共44题-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 混合运算与数量关系（二）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+6个重难点考点讲练+实战演练 共44题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】解决多步计算的实际问题 3 【重难点考点二】脱式计算（带有中括号的混合运算） 5 【重难点考点三】判别计算顺序（带有中括号的混合运算） 8 【重难点考点四】填空列综合算式（带有中括号的混合运算） 9 【重难点考点五】简便计算（带有中括号的混合运算） 13 【重难点考点六】带有中括号的混合运算的实际应用 18 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1. 不含括号的混合运算 规则： 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例： 56 × 3 − 28 × 4（先算两边的乘法，最后算减法） - 150 + 120 ÷ 6 × 5（先算除法，再算乘法，最后算加法） - 240 ÷ 6 − 2 × 17（先算除法和乘法，最后算减法） 2. 含有小括号的混合运算 规则： 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例： (600 − 126 × 4) ÷ 48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法） 58 × (20 − 78 ÷ 13)（先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法） 3. 含有中括号的混合运算 认识中括号： 中括号 [ ]，又称为方括号。 规则： 如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 示例： 525 ÷ [(81 − 56) × 3] 第一步：算小括号 (81 − 56) 第二步：算中括号 [25 × 3] 第三步：算除法 525 ÷ 75 - 42 × [169 − (78 + 35)] - 72 ÷ [160 ÷ (102 − 82)] 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1. “归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件： 书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1. 先求绘画组人数：18 × 2 = 36（人） 2. 再求书法和绘画总人数：18 + 36 = 54（人） 3. 最后求合唱组人数：54 − 6 = 48（人） 综合算式： 18 + 18 × 2 − 6 2. 购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题）： 已知条件： 带了600元，买了4个飞机模型（单价126元），剩下的钱买舰船模型（单价48元）。 解题思路： 1. 先求买飞机模型花的钱：126 × 4 2. 再求剩下的钱：600 − 126 × 4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价） 3. 最后求能买几个舰船模型。 综合算式： (600 − 126 × 4) ÷ 48 3. 行程与工程问题 行程问题： 涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程 − 已行路程）÷ 剩余时间。 工程/效率问题： 例如分拣快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟多分拣多少件？ 思路： 先求总量 6 × 90，再求机器效率 (6 × 90) ÷ 9，最后求差。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】解决多步计算的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南通·期中）某水果店准备去批发市场购买120千克苹果，结果发现梨的单价是苹果的一半，于是拿出一半的钱买梨，剩下的钱全买苹果。这次买回苹果和梨一共( )千克。 【答案】180 【思路引导】因为梨的单价只有苹果的一半，所以买120千克苹果的钱可以购买120×2＝240千克梨。一半的钱买苹果，可以购买120÷2千克苹果；一半的钱买梨，可以购买240÷2千克梨。将苹果的重量加上梨的重量解答即可。 【规范解答】120÷2＋120×2÷2 ＝60＋240÷2 ＝60＋120 ＝180（千克） 所以这次买回苹果和梨一共180千克。 【举一反三练习1】（25-26四年级下·山东济宁·期中）有一批苹果，用小箱装运，每箱装25千克，正好装满24个小箱。如果改用大箱装运，每箱装40千克，一共需要多少个大箱？ 【答案】 15个 【思路引导】首先用每箱装的质量乘箱数求出苹果的总质量；然后用总质量除以大箱每箱装的质量，求出需要大箱的数量。 【规范解答】 （个） 答：一共需要15个大箱。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·上海嘉定·期中）超市运来面粉85袋，运来的大米比面粉的3倍多25袋，超市运来面粉和大米共多少袋？ 【答案】365袋 【思路引导】根据题意，用85乘3，先求出面粉的3倍是多少袋，再加上25，求出运来的大米有多少袋，最后加上85，求出超市运来面粉和大米共多少袋。 【规范解答】85×3＋25＋85 ＝255＋25＋85 ＝280＋85 ＝365（袋） 答：超市运来面粉和大米共365袋。 【举一反三练习3】（25-26四年级上·江苏徐州·期中）新学期开学前，商店的王老板从批发市场用400元购进了50支同样的钢笔。这批钢笔要想赚100元，每支钢笔应卖多少元？ 王小红的解法是： ①400÷50＝8（元） 这一步求的是：________。 ②100÷50＝2（元） 这一步求的是：________。 ③8＋2＝10（元） 这一步求的是：________。 【答案】 每支钢笔的进价； 每支钢笔需要赚的利润； 每支钢笔的售价； 【思路引导】先通过总进价除以钢笔数量求出每支钢笔的进价，再通过总利润除以钢笔数量求出每支钢笔需赚的利润，最后将进价与每支需赚的利润相加得到每支钢笔的售价。 第一步：求每支钢笔的进价第二步：求每支钢笔需赚的利润第三步：求每支钢笔的售价 【规范解答】已知总进价为400元，共购进50支钢笔，根据“单价＝总价÷数量”，400÷50＝8（元），这一步求的是每支钢笔的进价； 已知总利润为100元，共50支钢笔，根据“每支利润＝总利润÷数量”，100÷50＝2（元），这一步求的是每支钢笔需赚的利润。 由前两步可知每支钢笔的进价是8元，每支需赚的利润是2元，根据“售价＝进价＋每支利润”，8＋2＝10（元），这一步求的是每支钢笔的售价。 【重难点考点二】脱式计算（带有中括号的混合运算） 【典型例题】（25-26四年级上·广东肇庆·期中）脱式计算。 （285＋165）×（78－48）​        360÷[（12＋6）×5]​ 【答案】13500；4 【思路引导】先分别计算小括号内的加法和减法，再计算乘法； 先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【规范解答】（285＋165）×（78－48）​ ＝450×30​ ＝13500​ 360÷[（12＋6）×5]​ ＝360÷[18×5]​ ＝360÷90​ ＝4​ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）用递等式计算。 （1）68×（259209）          （2）112×20918÷3 （3）564426÷3        （4）[795（469＋236）]×15 （5）560÷（189182） 【答案】（1）3400；（2）1934； （3）422；（4）1350； （5）80 【思路引导】（1）68×（259209），先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法； （2）112×20918÷3，先算乘法和除法，再算减法； （3）564426÷3 ，先算除法，再算减法； （4）[795（469＋236）]×15，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算乘法； （5）560÷（189182），先算小括号里面的减法，再算除法。 【规范解答】（1）68×（259209） ＝68×50 ＝3400 （2）112×20918÷3 ＝2240－306 ＝1934 （3）564426÷3 ＝564－142 ＝422 （4）[795（469＋236）]×15 ＝[795－705]×15 ＝90×15 ＝1350 （5）560÷（189182） ＝560÷7 ＝80 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东湛江·期中）脱式计算。 176－176÷8         12×（153－83）÷8         （96－6）×（15＋9） 92÷4×25            370－350÷5×4            [196－（96＋4）]÷6 【答案】154；105；2160； 575；90；16 【思路引导】176－176÷8，先计算除法再计算减法； 12×（153－83）÷8先计算括号里的减法再计算乘法，最后再算除法； （96－6）×（15＋9）先计算括号里的减法和加法，再算乘法； 92÷4×25，按从左到右的顺序依次计算； 370－350÷5×4，先计算除法再计算乘法，最后再算减法； [196－（96＋4）]÷6先算小括号里的加法再算中括号里的减法，最后再算除法。 【规范解答】176－176÷8 ＝176－22 ＝154 12×（153－83）÷8 ＝12×70÷8 ＝840÷8 ＝105 （96－6）×（15＋9） ＝90×24 ＝2160 92÷4×25 ＝23×25 ＝575 370－350÷5×4 ＝370－70×4 ＝370－280 ＝90 [196－（96＋4）]÷6 ＝[196－100]÷6 ＝96÷6 ＝16 【举一反三练习3】（25-26四年级下·湖南永州·期中）脱式计算。 （2010－906）×（65＋15）        158－[（27＋54）÷9] 90÷[（1500－300）÷40]        21×（230－192÷4） 【答案】88320；149 3；3822 【思路引导】四则混合运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。 【规范解答】（2010－906）×（65＋15） ＝1104×80 ＝88320 158－[（27＋54）÷9] ＝158－[81÷9] ＝158－9 ＝149 90÷[（1500－300）÷40] ＝90÷[1200÷40] ＝90÷30 ＝3 21×（230－192÷4） ＝21×（230－48） ＝21×182 ＝3822 【重难点考点三】判别计算顺序（带有中括号的混合运算） 【典型例题】（25-26四年级上·广东茂名·期中）计算8÷[2×（6－4）]时，先计算（    ）。 A．乘法 B．除法 C．[    ]里的数 D．（    ）里的数 【答案】D 【思路引导】根据混合运算规则选择即可。含有括号的混合运算，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【规范解答】计算8÷[2×（6－4）]时，先计算（）里的数。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）计算314＋[16×（36−27）]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最终的得数是( )。 【答案】 减 乘 加 458 【思路引导】整数四则混合运算中，算式包含多层括号时，先计算小括号内的运算，再计算中括号内的运算，最后计算括号外的运算。据此解答。 【规范解答】314＋[16×（36－27）] ＝314＋[16×9] ＝314＋144 ＝458 计算314＋[16×（36−27）]时，先算减法，再算乘法，最后算加法，最终的得数是458。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东湛江·期中）计算20×[240÷（14－8）]时的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 乘 【思路引导】四则混合运算先算小括号，再算中括号，最后算括号外的算式。 【规范解答】计算20×[240÷（14－8）]时的运算顺序是先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【举一反三练习3】（25-26四年级下·河南南阳·期中）计算45×[（96－36）÷20]，我们应先算______法，再算______法，最后算______法，最后的结果是______。 【答案】 减 除 乘 135 【思路引导】在混合运算中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【规范解答】45× [（96－36）÷20] ＝45×[60÷20] ＝45×3 ＝135 【重难点考点四】填空列综合算式（带有中括号的混合运算） 【典型例题】（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）先填空，再列综合算式。 【答案】960；40；600；15×【（500＋460）÷24】＝600； 30；117；280；387－（87＋540÷18）＝280 【思路引导】（1）从图中可以看出，计算顺序是加法、除法、乘法。加法要先算，需要添上小括号，除法比乘法先算，需要添上中括号，据此解答。 （2）从图中可以看出，计算顺序是除法、加法、减法。加法比减法先算，需要添上小括号，据此解答。 【规范解答】（1）先逐步计算出结果： 500＋460＝960 960÷24＝40 15×40＝600 （2）先逐步计算出结果： 540÷18＝30 87＋30＝117 387－117＝270 【举一反三练习1】（24-25四年级下·辽宁鞍山·期中）按照顺序计算并填写下面的，然后列出综合算式。 综合算式：______________________ 【答案】125；25；200；8×[（50＋75）÷5]＝200 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。先计算50＋75＝125，再计算125÷5＝25，最后计算8×25＝200，列综合算式时，要给50＋75，加上小括号，再给（50＋75）÷5加上中括号；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 综合算式：8×[（50＋75）÷5]＝200 【举一反三练习2】（23-24四年级下·湖南娄底·期中）列综合算式。 【答案】320×［（328＋147）÷25］＝6080 【思路引导】根据图示，先计算加法，再计算除法，最后计算乘法，依据四则混合运算法则，先计算加法，要给加法（328＋147）加上小括号，再计算除法，要给［（328＋147）÷25］加上中括号，列式为320×［（328＋147）÷25］＝6080，据此解答即可。 【规范解答】 【举一反三练习3】（23-24四年级下·湖南张家界·期中）按照顺序计算，并填写在下面的□里，然后列成综合算式。 综合算式：                            综合算式： 【答案】 【思路引导】（1）先用540－300求出差，再用求出的差除以40求出商，最后用75乘求出的商即可； （2）先算45加上15求出和再用90减去求出的和求出差，最后用求出的差乘80即可。 【重难点考点五】简便计算（带有中括号的混合运算） 【典型例题】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×32×125            3200÷16÷2               17×138－138×7 158＋36＋42＋264      2000－2000÷25＋188         2016÷[（15－11）×12] 【答案】100000；100；1380 500；2108；42 【思路引导】（1）根据乘法结合律，将32看出4×8，分别计算25×4以及8×125，再将两个积相乘。 （2）根据除法的性质，先计算16×2，再用3200除以这个积。 （3）根据乘法分配律，先计算17－7，再用差乘138。 （4）根据加法交换律和加法结合律，交换36和42的位置，分别计算158＋42以及36＋264，再将两个和相加。 （5）先算除法，再算减法，最后算加法。 （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 3200÷16÷2 ＝3200÷（16×2） ＝3200÷32 ＝100 17×138－138×7 ＝（17－7）×138 ＝10×138 ＝1380 158＋36＋42＋264 ＝158＋42＋36＋264 ＝（158＋42）＋（36＋264） ＝200＋300 ＝500 2000－2000÷25＋188 ＝2000－80＋188 ＝1920＋188 ＝2108 2016÷[（15－11）×12] ＝2016÷[4×12] ＝2016÷48 ＝42 【举一反三练习1】（23-24四年级下·山东济宁·期中）递等式计算（能简算的要简算）。 2500÷25＋85×42       387＋465＋235＋113       32×125×25 380÷[（75＋210）÷15]   57×48＋52×57        5000÷125÷8 【答案】3670；1200；100000 20；5700；5 【思路引导】2500÷25＋85×42先算除法和乘法，再算加法。 387＋465＋235＋113利用乘法结合律和乘法交换律简算。 32×125×25中把32拆成4×8，然后125与8相乘，25与4相乘。 380÷[（75＋210）÷15]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 57×48＋52×57利用乘法分配律简算。 5000÷125÷8利用除法的性质一个数连除以两个数等于除以这两个数的积可以简算。 【规范解答】2500÷25＋85×42 ＝100＋3570 ＝3670 387＋465＋235＋113 ＝（387＋113）＋（465＋235） ＝500＋700 ＝1200 32×125×25 ＝4×8×125×25 ＝（4×25）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 380÷[（75＋210）÷15] ＝380÷[285÷15] ＝380÷19 ＝20 57×48＋52×57 ＝57×（48＋52） ＝57×100 ＝5700 5000÷125÷8 ＝5000÷（125×8） ＝5000÷1000 ＝5 【举一反三练习2】．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 309＋237＋191＋163                      6400÷4÷25 137×29－37×29           [936÷（35＋17）]×28 【答案】900；64；2900；504 【思路引导】算式309＋237＋191＋163利用加法交换律变形为309＋191＋237＋163，再利用加法结合律变形为（309＋191）＋（237＋163），然后先计算小括号内的加法，再计算小括号外的加法； 算式6400÷4÷25利用除法的性质变形为6400÷（4×25），然后先算小括号内的乘法，再算小括号外的除法； 算式137×29－37×29利用乘法分配律变形为（137－37）×29，然后先算小括号内的减法，再算小括号外的乘法； 算式 [936÷（35＋17）]×28先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】309＋237＋191＋163 ＝309＋191＋237＋163 ＝（309＋191）＋（237＋163） ＝500＋400 ＝900 6400÷4÷25 ＝6400÷（4×25） ＝6400÷100 ＝64 137×29－37×29 ＝（137－37）×29 ＝100×29 ＝2900 [936÷（35＋17）]×28 ＝ [936÷52]×28 ＝18×28 ＝504 【举一反三练习3】（24-25四年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 359×（66－40）       864÷[（27－23）×12] 125×25×4            86×21＋19×21－5×21 【答案】9334；18 12500；2100 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）观察算式发现：25×4＝100，则利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （（4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c将算式改写为：（86＋19－5）×21，然后从左往右依次先算出小括号里的加法和减法，再算小括号外面的乘法即可。 【规范解答】（1）359×（66－40） ＝359×26 ＝9334 （2）864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 （3）125×25×4 ＝125×（25×4） ＝125×100 ＝12500 （4）86×21＋19×21－5×21 ＝（86＋19－5）×21 ＝（105－5）×21 ＝100×21 ＝2100 【重难点考点六】带有中括号的混合运算的实际应用 【典型例题】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）四年级三个班植树，一班植树56棵，二班比一班多植14棵，三班植的是一班和二班总和的一半。三个班共植树多少棵？ 【答案】189棵 【思路引导】根据题意，已知四年级三个班植树，一班植树56棵，二班比一班多植14棵，三班植的是一班和二班总和的一半。用56加上14，求出二班植树的棵数；再用56加上二班啊植树的棵数的和，除以2，求出三班的植树的棵数；最后把三个班的植树的棵数相加；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 56＋（56＋14）＋[56＋（56＋14）]÷2 ＝56＋70＋[56＋70]÷2 ＝56＋70＋126÷2 ＝56＋70＋63 ＝189（棵） 答：三个班共植树189棵。 【举一反三练习1】（23-24四年级上·湖南岳阳·期中） （1）每个羽毛球多少元？ （2）小华列出算式：32÷[（80－32）÷12] 他解决的问题是：________________ 【答案】（1）4元 （2）剩下的钱还可以买几个羽毛球 【思路引导】（1）由题意得，小女孩一共带了80元钱，买了一筒羽毛球，还剩32元，直接用80减去32算出一筒羽毛球多少钱。一筒羽毛球一共有12个，再用前面的得数除以12即可算出每个羽毛球多少钱，列式为：（80－32）÷12。 （2）由（1）可得，算式（80－32）÷12求的是每个羽毛球多少钱，32是剩下的钱，所以32÷[（80－32）÷12]算的是剩下的钱还可以买几个羽毛球。 【规范解答】（1）（80－32）÷12 ＝48÷12 ＝4（元） 答：每个羽毛球4元。 （2）小华列出算式：32÷[（80－32）÷12]，他解决的问题是：剩下的钱还可以买几个羽毛球。 【举一反三练习2】赵叔叔开车从A城出发经过B城到C城送货用了5小时。返回时，如果汽车保持原来的速度，从C城直接返回到A城要用几小时？ 【答案】3小时 【思路引导】先用228加上182计算出A城经过B城到C城行驶的路程，路程÷时间＝速度，A城经过B城到C城行驶的路程除以5小时，计算出赵叔叔开车的速度；路程÷速度＝时间，用C城到A城的距离除以赵叔叔开车的速度，可以计算出从C城直接返回到A城要用几小时；据此解答。 【规范解答】246÷[（228＋182）÷5] ＝246÷[410÷5] ＝246÷82 ＝3（小时） 答：从C城直接返回到A城要用3小时。 【举一反三练习3】甲、乙两人共同完成生产396个零件的任务。甲每小时生产26个零件，乙每小时比甲多生产4个零件，两人共同工作了6小时，甲有事离开，剩下的任务由乙完成。乙还要工作多长时间才能完成任务？ 【答案】2小时 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，2小时后离乙地还有216千米。照这样计算，到达乙地还需（    ）小时。 A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据题意，先用总路程减去还剩的路程，求出已经行驶的路程，再用已经行驶的路程÷已经行驶的时间，求出汽车的速度，最后用剩下的路程除以汽车的速度，求出还要行驶的时间。 【规范解答】216÷[（360－216）÷2] ＝216÷[144÷2] ＝216÷72 ＝3（小时） 所以到达乙地还需3小时。 2．（26-27四年级上·山东·期中）下面选项中，运算顺序与其他选项不同的是（    ）。 A．90÷[（5＋4）×2] B．158×[（27＋54）÷9] C．15×（66＋4）÷25 D．（16＋4）×14÷7 【答案】B 【思路引导】四则混合运算规则：有括号的先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；没有中括号时，小括号计算完成后，同级运算从左到右依次计算。 【规范解答】A．，运算顺序：先算加法，再算乘法，最后算除法； B．，运算顺序：先算加法，再算除法，最后算乘法； C．，运算顺序：先算加法，再算乘法，最后算除法； D．，运算顺序：先算加法，再算乘法，最后算除法。 运算顺序与其他选项不同的是B。 3．（26-27四年级上·山东·期中）下面四个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．360×75－75÷5 B．（360×75－75）÷5 C．360×[（75－75）÷5] D．360×（75－75÷5） 【答案】A 【思路引导】根据四则混合运算顺序，分别计算四个选项的结果，再比较大小即可。 【规范解答】A．360×75－75÷5 ＝27000－15 ＝26985 B.（360×75－75）÷5 ＝（27000－75）÷5 ＝26925÷5 ＝5385 C．360×[（75－75）÷5] ＝360×（0÷5） ＝360×0 ＝0 D．360×（75－75÷5） ＝360×（75－15） ＝360×60 ＝21600 对比四个结果：26985＞21600＞5385＞0，故计算结果最大的是360×75－75÷5。 4．（24-25四年级上·江苏南通·期中）有一种相同品牌的酱油，净含量是500毫升的每瓶售价3元，净含量是3升的每瓶12元。妈妈买哪种酱油更合算？（    ） A．700毫升的酱油 B．3升的酱油 C．一样合算 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】1升＝1000毫升，净含量是500毫升的每瓶售价3元，求出这种酱油买3升多少钱，再与净含量是3升的价格比较即可。 【规范解答】3升＝3000毫升 3000÷500×3 ＝6×3 ＝18（元） 18＞12 因此净含量是3升的酱油更合算。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·新疆吐鲁番·期中）125×8÷125×8＝（    ）。 A．64 B．1 C．1000 【答案】A 【思路引导】125×8÷125×8没有小括号，只有乘除法，那么从左往右依次计算。 【规范解答】125×8÷125×8 ＝1000÷125×8 ＝8×8 ＝64 故答案为：A 6．（24-25四年级下·河南南阳·期中）下面算式中，去掉括号计算结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】整数四则混合运算的运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左往右顺序计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。分别算出各选项中算式的得数和去掉括号后算式得数，再进行选择。 【规范解答】A． ＝168÷（22＋2） ＝168÷24 ＝7 168÷2＋20＋2 ＝84＋20＋2 ＝104＋2 ＝106 ≠168÷2＋20＋2     B． ＝300＋（190－100） ＝300＋90 ＝390 300＋190－25×4 ＝300＋190－100 ＝490－100 ＝390 ＝300＋190－25×4 C． ＝90×11 ＝990 72＋18×20－9 ＝72＋360－9 ＝432－9 ＝423 ≠72＋18×20－9     D． ＝（160－120）÷2 ＝40÷2 ＝20 32×5－120÷2 ＝160－60 ＝100 ＝32×5－120÷2 去掉括号计算结果不变的是。 故答案为：B 7．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）把相同的盒装牛奶倒入水壶中，若倒入3盒，则连壶重900克；若倒入7盒，则连壶重1900克。每盒牛奶重( )克，壶重( )克。 【答案】 250 150 【思路引导】倒入3盒，连壶重900克；倒入7盒，连壶重1900克。前后壶的重量不变，重量差就是多倒入的牛奶的重量。多倒入盒数（7－3）盒，多出来重量：（1900－900）克，用多出的重量÷多出的盒数＝每盒牛奶重量。再用连壶重减去牛奶总重量，求出壶重。 【规范解答】多倒入盒数：7－3＝4（盒） 多出来重量：1900－900＝1000（克） 每盒牛奶重量：1000÷4＝250（克） 壶重：900－250×3 ＝900－750 ＝150（克） 故每盒牛奶重250克，壶重150克。 8．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）三人合作运课桌，一张课桌需要两人同时运，从仓库到班级门口要走480米，平均每人搬这张课桌要走( )米。 【答案】320 【思路引导】课桌移动的全程480米，任何时刻都有2个人在抬桌子。所以抬桌子的总路程是2个人各走的480米，即（米）。这个960米的抬桌任务，由3个人轮流分担，平均分到3个人身上，用总路程除以3，即为平均每人搬这张课桌要走的路程。 【规范解答】根据分析列式为： （米） 平均每人搬这张课桌要走米。 9．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）盐城市的话费收费标准是前3分钟共2角，以后每增加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）收1角。小林打电话跟本市的奶奶聊了6分钟，应付( )钱。 【答案】5角 【思路引导】先算超出3分钟的时长：总时长－前3分钟；再算超出部分费用：超出的3分钟，每分钟1角，用乘法；最后求出总费用。 【规范解答】6－3＝3（分钟） 3×1＝3（角） 2＋3＝5（角） 即应付5角。 10．（25-26四年级下·河南安阳·期末）将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是______________________。 【答案】45×[（380－120）÷13]＝900 【思路引导】从最后一个算式倒着替换：  最后一步是45×20＝900，这里的20是第二个算式260÷13＝20得到的，先把20替换成260÷13，得到45×（260÷13）； 这里的260又是第一个算式380−120＝260的结果，再把260替换成380－120，为了先算减法、再算除法、最后算乘法，要给减法加小括号，再给减法和除法的整体加中括号。 【规范解答】45×[（380－120）÷13] ＝45×[260÷13] ＝45×20 ＝900 将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是45×[（380－120）÷13]＝900。 11．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）修路队修一条880米的公路，前4天一共修了320米。照这样计算，修完这条路还要( )天。 【答案】7 【思路引导】先用已经修的米数÷已经用的时间，求出每天修的米数，再用公路的总米数－已经修的米数，求出剩下未修的米数，最后用剩下未修的米数÷每天修的米数即可求出还需要的时间。 【规范解答】（880－320）÷（320÷4） ＝560÷80 ＝7（天） 照这样计算，修完这条路还要7天。 12．（22-23四年级下·甘肃金昌·期中）计算时，应先算加法，再算乘法，最后算除法。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据带中括号的混合运算法则，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法，据此解答即可。 【规范解答】 ＝160÷［40×2］ ＝160÷80 ＝2 计算时，应先算加法，再算乘法，最后算除法。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（23-24四年级上·山东潍坊·期中）480÷（2＋6×3）和480÷[（2＋6）×3]的计算结果相等。( ) 【答案】× 【思路引导】如果只有加和减或只有乘和除，从左往右计算；一级运算与二级运算同时出现时，先进行二级运算；有括号的算式，需要先计算括号内的部分，在括号内部，也遵循从高级到低级的运算顺序；480÷（2＋6×3）先算括号里面的6×3再算加法，最后算括号外的除法；480÷[（2＋6）×3]先算小括号里面的2＋6再算乘法最后算除法。 【规范解答】由分析得： 480÷（2＋6×3） ＝480÷（2＋18） ＝480÷20 ＝24 480÷[（2＋6）×3] ＝480÷[8×3] ＝480÷24 ＝20 故480÷（2＋6×3）和480÷[（2＋6）×3]的计算结果不相等； 故答案为：× 14．（22-23四年级上·广东揭阳·期中）添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。( ) 【答案】√ 【思路引导】原题先算除法，再算乘法，最后算减法，可以添上括号改变运算顺序，据此试算即可。 【规范解答】9÷[3×（5－2）] ＝9÷[3×3] ＝9÷9 ＝1 添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 15．（25-26四年级上·广东茂名·期中）计算。 23×3＋156        22×（160÷4） [（232－32）×4]÷5        40×[（45＋36）÷9] 【答案】225；880； 160；360 【思路引导】先算乘法，再算加法； 先算小括号里的除法，再算括号外的乘法； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； 先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】23×3＋156 ＝69＋156 ＝225 22×（160÷4） ＝22×40 ＝880 [（232－32）×4]÷5 ＝[200×4]÷5 ＝800÷5 ＝160 40×[（45＋36）÷9] ＝40×[81÷9] ＝40×9 ＝360 16．（21-22四年级上·上海·课后作业）小丁丁看一本故事书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天看了余下的一半多5页，还有13页没有看。这本故事书共有多少页？ 【答案】84页 【思路引导】此题应从后向前推算，由“第二天看了余下的一半多5页，还剩下13页没有读”，也就是说13页加上5页正好是第一天读完剩下页数的一半，所以第一天读完剩下的页数为（13＋5）×2＝36（页）；即第一天看了这本书的一半多6页，剩下36页，36页加上6页正好是这本书总页数的一半，所以总页数为（36＋6）×2，计算即可。 【规范解答】[（13＋5）×2＋6]×2 ＝[18×2＋6]×2 ＝42×2 ＝84（页） 答：这本故事书共有84页。 【考点剖析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，运用逆运算思维从后向前逐步推算，得出结果。 17．（25-26四年级上·江苏南通·期中）小箱里有300个海洋球，大箱里有580个海洋球，如果每次从大箱拿15个放入小箱，需要拿多少次大箱海洋球比小箱里的多70个？ 【答案】7次 【思路引导】大箱原有海洋球的个数减去小箱里原有海洋球的个数等于原来大箱与小箱总相差个数，要使大箱比小箱多70个，用原来大箱与小箱总相差个数减去70个，即可求出需要减少的总相差个数，每次拿球后两箱总相差个数减少15×2＝30（个），用需要减少的总相差个数除以30，即可求出需要拿的次数。 【规范解答】（580－300－70）÷（15×2） ＝210÷30 ＝7（次） 答：需要拿7次大箱海洋球比小箱里的多70个。 18．（26-27四年级上·全国·期中）菜籽油是用油菜籽榨出来的一种食用油，是我国主要食用油之一。粮油店要往一个空油桶里装菜籽油，倒进4瓶时，连桶共重1160克；倒进7瓶时，连桶共重1910克。这个空油桶重多少克？每瓶油重多少克？ 【答案】160克；250克 【思路引导】先用7减去4，计算出两次装油相差的瓶数。接着用倒进7瓶油之后油和桶的重量减去倒进4瓶油之后油和桶的重量，计算出3瓶油的重量。然后用3瓶油的重量除以3，即可计算出每瓶油的重量。接着用每瓶油的重量乘4，计算出4瓶油的重量。最后用4瓶油连桶的重量减去4瓶油的重量，计算出空油桶的重量。 【规范解答】7－4＝3（瓶） 1910－1160＝750（克） 750÷3＝250（克） 1160－4×250 ＝1160－1000 ＝160（克） 答：空油桶重160克，每瓶油重250克。 19．（25-26四年级下·河南洛阳·期中）丽丽坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样速度，她又看了18天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 【答案】460页 【思路引导】根据前5天看了100页，可以计算出平均每天阅读的页数。再用每天阅读的页数乘后来阅读的天数，求出后来阅读的页数，最后加上前面已看的页数，即为这本书的总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本书共有460页。 20．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？ 【答案】47个 【思路引导】由题意得，阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。可以先用200减去18算出实际装了多少千克菜籽油在大油桶里，接着用417减去前面的得数算出还剩下多少千克菜籽油。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油，直接用前面的得数除以5即可算出剩下的菜籽油能装满多少个小油桶。 【规范解答】[417－（200－18）]÷5 ＝[417－182]÷5 ＝235÷5 ＝47（个） 答：剩下的菜籽油能装满47个小油桶。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 混合运算与数量关系（二）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+6个重难点考点讲练+实战演练 共44题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】解决多步计算的实际问题 3 【重难点考点二】脱式计算（带有中括号的混合运算） 4 【重难点考点三】判别计算顺序（带有中括号的混合运算） 5 【重难点考点四】填空列综合算式（带有中括号的混合运算） 6 【重难点考点五】简便计算（带有中括号的混合运算） 7 【重难点考点六】带有中括号的混合运算的实际应用 8 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1. 不含括号的混合运算 规则： 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例： 56 × 3 − 28 × 4（先算两边的乘法，最后算减法） - 150 + 120 ÷ 6 × 5（先算除法，再算乘法，最后算加法） - 240 ÷ 6 − 2 × 17（先算除法和乘法，最后算减法） 2. 含有小括号的混合运算 规则： 算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例： (600 − 126 × 4) ÷ 48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法） 58 × (20 − 78 ÷ 13)（先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法） 3. 含有中括号的混合运算 认识中括号： 中括号 [ ]，又称为方括号。 规则： 如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 示例： 525 ÷ [(81 − 56) × 3] 第一步：算小括号 (81 − 56) 第二步：算中括号 [25 × 3] 第三步：算除法 525 ÷ 75 - 42 × [169 − (78 + 35)] - 72 ÷ [160 ÷ (102 − 82)] 知识点二 解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1. “归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件： 书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1. 先求绘画组人数：18 × 2 = 36（人） 2. 再求书法和绘画总人数：18 + 36 = 54（人） 3. 最后求合唱组人数：54 − 6 = 48（人） 综合算式： 18 + 18 × 2 − 6 2. 购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题）： 已知条件： 带了600元，买了4个飞机模型（单价126元），剩下的钱买舰船模型（单价48元）。 解题思路： 1. 先求买飞机模型花的钱：126 × 4 2. 再求剩下的钱：600 − 126 × 4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价） 3. 最后求能买几个舰船模型。 综合算式： (600 − 126 × 4) ÷ 48 3. 行程与工程问题 行程问题： 涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程 − 已行路程）÷ 剩余时间。 工程/效率问题： 例如分拣快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟多分拣多少件？ 思路： 先求总量 6 × 90，再求机器效率 (6 × 90) ÷ 9，最后求差。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】解决多步计算的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南通·期中）某水果店准备去批发市场购买120千克苹果，结果发现梨的单价是苹果的一半，于是拿出一半的钱买梨，剩下的钱全买苹果。这次买回苹果和梨一共( )千克。 【举一反三练习1】（25-26四年级下·山东济宁·期中）有一批苹果，用小箱装运，每箱装25千克，正好装满24个小箱。如果改用大箱装运，每箱装40千克，一共需要多少个大箱？ 【举一反三练习2】（24-25四年级上·上海嘉定·期中）超市运来面粉85袋，运来的大米比面粉的3倍多25袋，超市运来面粉和大米共多少袋？ 【举一反三练习3】（25-26四年级上·江苏徐州·期中）新学期开学前，商店的王老板从批发市场用400元购进了50支同样的钢笔。这批钢笔要想赚100元，每支钢笔应卖多少元？ 王小红的解法是： ①400÷50＝8（元） 这一步求的是：________。 ②100÷50＝2（元） 这一步求的是：________。 ③8＋2＝10（元） 这一步求的是：________。 【重难点考点二】脱式计算（带有中括号的混合运算） 【典型例题】（25-26四年级上·广东肇庆·期中）脱式计算。 （285＋165）×（78－48）​        360÷[（12＋6）×5]​ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）用递等式计算。 （1）68×（259209）          （2）112×20918÷3 （3）564426÷3    （4）[795（469＋236）]×15 （5）560÷（189182） 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东湛江·期中）脱式计算。 176－176÷8         12×（153－83）÷8         （96－6）×（15＋9） 92÷4×25            370－350÷5×4        [196－（96＋4）]÷6 【举一反三练习3】（25-26四年级下·湖南永州·期中）脱式计算。 （2010－906）×（65＋15）        158－[（27＋54）÷9] 90÷[（1500－300）÷40]        21×（230－192÷4） 【重难点考点三】判别计算顺序（带有中括号的混合运算） 【典型例题】（25-26四年级上·广东茂名·期中）计算8÷[2×（6－4）]时，先计算（    ）。 A．乘法 B．除法 C．[    ]里的数 D．（    ）里的数 【举一反三练习1】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）计算314＋[16×（36−27）]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，最终的得数是( )。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东湛江·期中）计算20×[240÷（14－8）]时的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【举一反三练习3】（25-26四年级下·河南南阳·期中）计算45×[（96－36）÷20]，我们应先算______法，再算______法，最后算______法，最后的结果是______。 【重难点考点四】填空列综合算式（带有中括号的混合运算） 【典型例题】（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）先填空，再列综合算式。 【举一反三练习1】（24-25四年级下·辽宁鞍山·期中）按照顺序计算并填写下面的，然后列出综合算式。 综合算式：______________________ 【举一反三练习2】（23-24四年级下·湖南娄底·期中）列综合算式。 【举一反三练习3】（23-24四年级下·湖南张家界·期中）按照顺序计算，并填写在下面的□里，然后列成综合算式。 综合算式：                            综合算式： 【重难点考点五】简便计算（带有中括号的混合运算） 【典型例题】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×32×125            3200÷16÷2           17×138－138×7 158＋36＋42＋264      2000－2000÷25＋188         2016÷[（15－11）×12] 【举一反三练习1】（23-24四年级下·山东济宁·期中）递等式计算（能简算的要简算）。 2500÷25＋85×42       387＋465＋235＋113       32×125×25 380÷[（75＋210）÷15]   57×48＋52×57        5000÷125÷8 【举一反三练习2】．（23-24四年级下·河北邯郸·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 309＋237＋191＋163                      6400÷4÷25 137×29－37×29           [936÷（35＋17）]×28 【举一反三练习3】（24-25四年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 359×（66－40）       864÷[（27－23）×12] 125×25×4            86×21＋19×21－5×21 【重难点考点六】带有中括号的混合运算的实际应用 【典型例题】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）四年级三个班植树，一班植树56棵，二班比一班多植14棵，三班植的是一班和二班总和的一半。三个班共植树多少棵？ 【举一反三练习1】（23-24四年级上·湖南岳阳·期中） （1）每个羽毛球多少元？ （2）小华列出算式：32÷[（80－32）÷12] 他解决的问题是：________________ 【举一反三练习2】赵叔叔开车从A城出发经过B城到C城送货用了5小时。返回时，如果汽车保持原来的速度，从C城直接返回到A城要用几小时？ 【举一反三练习3】甲、乙两人共同完成生产396个零件的任务。甲每小时生产26个零件，乙每小时比甲多生产4个零件，两人共同工作了6小时，甲有事离开，剩下的任务由乙完成。乙还要工作多长时间才能完成任务？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，2小时后离乙地还有216千米。照这样计算，到达乙地还需（    ）小时。 A．2 B．5 C．3 D．4 2．（26-27四年级上·山东·期中）下面选项中，运算顺序与其他选项不同的是（    ）。 A．90÷[（5＋4）×2] B．158×[（27＋54）÷9] C．15×（66＋4）÷25 D．（16＋4）×14÷7 3．（26-27四年级上·山东·期中）下面四个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．360×75－75÷5 B．（360×75－75）÷5 C．360×[（75－75）÷5] D．360×（75－75÷5） 4．（24-25四年级上·江苏南通·期中）有一种相同品牌的酱油，净含量是500毫升的每瓶售价3元，净含量是3升的每瓶12元。妈妈买哪种酱油更合算？（    ） A．700毫升的酱油 B．3升的酱油 C．一样合算 D．无法确定 5．（24-25四年级下·新疆吐鲁番·期中）125×8÷125×8＝（    ）。 A．64 B．1 C．1000 6．（24-25四年级下·河南南阳·期中）下面算式中，去掉括号计算结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）把相同的盒装牛奶倒入水壶中，若倒入3盒，则连壶重900克；若倒入7盒，则连壶重1900克。每盒牛奶重( )克，壶重( )克。 8．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）三人合作运课桌，一张课桌需要两人同时运，从仓库到班级门口要走480米，平均每人搬这张课桌要走( )米。 9．（25-26四年级上·江苏盐城·期中）盐城市的话费收费标准是前3分钟共2角，以后每增加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）收1角。小林打电话跟本市的奶奶聊了6分钟，应付( )钱。 10．（25-26四年级下·河南安阳·期末）将“380－120＝260，260÷13＝20，45×20＝900”这三个算式合并成一个综合算式是______________________。 11．（25-26四年级上·江苏扬州·期中）修路队修一条880米的公路，前4天一共修了320米。照这样计算，修完这条路还要( )天。 12．（22-23四年级下·甘肃金昌·期中）计算时，应先算加法，再算乘法，最后算除法。( )（判断对错） 13．（23-24四年级上·山东潍坊·期中）480÷（2＋6×3）和480÷[（2＋6）×3]的计算结果相等。( )（判断对错） 14．添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。( )（判断对错） 15．（25-26四年级上·广东茂名·期中）计算。 23×3＋156        22×（160÷4） [（232－32）×4]÷5        40×[（45＋36）÷9] 16．（21-22四年级上·上海·课后作业）小丁丁看一本故事书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天看了余下的一半多5页，还有13页没有看。这本故事书共有多少页？ 17．（25-26四年级上·江苏南通·期中）小箱里有300个海洋球，大箱里有580个海洋球，如果每次从大箱拿15个放入小箱，需要拿多少次大箱海洋球比小箱里的多70个？ 18．（26-27四年级上·全国·期中）菜籽油是用油菜籽榨出来的一种食用油，是我国主要食用油之一。粮油店要往一个空油桶里装菜籽油，倒进4瓶时，连桶共重1160克；倒进7瓶时，连桶共重1910克。这个空油桶重多少克？每瓶油重多少克？ 19．（25-26四年级下·河南洛阳·期中）丽丽坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样速度，她又看了18天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 20．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元混合运算与数量关系（二）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练)小 (知识梳理卡片+知识清单+6个重难点考点讲练+实战演练共44题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】解决多步计算的实际问题...· …3 【重难点考点二】脱式计算（带有中括号的混合运算） 【重难点考点三】判别计算顺序（带有中括号的混合运算） 【重难点考点四】填空列综合算式（带有中括号的混合运算） 【重难点考点五】简便计算（带有中括号的混合运算） ……7 【重难点考点六】带有中括号的混合运算的实际应用 模块 知识梳理导图指引 ①混合运算的顺序☆ ④带括号的混合运算心 在没有括号的算式里，有桑除法和加减法，要先算乘除法 括号的作用：改变运算顺序，先算括号里的。 再算加法或减法：在有括号的算式里，要先算括号里面的， 再算括号外面的。 常见类型 运算顺序有括号→先括号里→再括号外 只有小括号 只有中括号 小括号+中括号 525+[(81-56)×31 42￥[169-(78+351 (600-126×4)÷48 无括号→先桑除→再加减 525+[25×3] =42x[169-113】 =(600-504)+48 尿@ 56×3-28×4 3055 =525+75 ■42×56 ▣96+48 =7 =2352 =2 =168-112 =56 150+100 =250 再算中括号里面的 注意：加减法和束除法同时出现，没有括号时，先乘除后加减， 四年级上册·第四单元 2四则混合运算 混合运算与 ⑤解决问题的技巧☆ 常见题型 分析数量关系的方法 解决问题的关键 ☆只有加减或只有乘除的简算 ☆加减混合或乘除混合的筒算 数量关系（二） ①高线段围 √理解题意 )列表整理信息 √找出已知条件与问题 18×2-6=30 ③我关键载量关系 选是合话方法 =35 -126x4=96 √列式计算并检验 ☆两级运算的简算 ☆题目中有条件的应用题 。wn常 80÷2+76÷4 持态牙定温防无人表的 小军家 学校 少年客 =40+19 =59 先列式，再解答 尚轩价蜜提格太金梦年 提示：不同的题可以用不问的为法 简算方法：能凑整的先海整：能先算桑除就先除 要走多少分钟？ 解决，选择最简使的方法 能去括号就去括号（注意符号变化）。 ③数量关系的应用☆ 6易错点拨☆ 小口诀 求总数 。混清运算顺序：没有括号时忘记先来除后加减。 混合运第记 心间， 求剩下的数量（差） 顺序一定要记。 制下的钱够买多少敏模型舰船？ 。忽略括号：通到括号不先算里面的，导致桶序错误。 桌除在前加减后 刺下的钱数=600一-飞机模型总价 。符号错误：去括号时忘记林号变化（知减号变加号） 有指号时先里后外 飞机楼型总伦■飞机模型单价×4 例如：-(a-b)=-a+b 问题关系线行相 总人数=18×2+18-6 剩下的艘数=剩下的钱÷舰相模型份 36+180 。条件理解错误：应用题中没有找准已知条件与问题 画图列表可帮助。 加检查防出排 =48(人) 。单位透漏：计算结果委写上竿位或注意单位桃算。 数学学习步步高！ 准数量关票一列计算一检并答题。 ◆学习小贴士 ①计算时微到：认真审题、规范书写、细心计算、及时验算。 ②多做练习，熟能生巧！ 3适到难题，先冷静分析，再动手解决 第1页共12页 模块二 知识清单温故知新 知识点一整数四则混合运算的顺序 本单元重点讲解了含有两级运算（加减法为一级，乘除法为二级）以及含有括号的算式运算规则。 1.不含括号的混合运算 规则：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 示例：56×3-28×4（先算两边的乘法，最后算减法)-150+120÷6×5（先算除法， 再算乘法，最后算加法)-240÷6-2×17（先算除法和乘法，最后算减法) 2.含有小括号的混合运算 规则：算式中有小括号，应该先算小括号里面的。 示例：(600-126×4)÷48（先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法)》 58×(20-78÷13)（先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法) 3.含有中括号的混合运算 认识中括号：中括号[]，又称为方括号。 规则：如果算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括 号外面的。 示例：525÷[(81-56)×3] 第一步：算小括号(81-56) 第二步：算中括号[25×3] 第三步：算除法525÷75-42×[169-(78+35)]-72÷[160÷(102-82)] 知识点二解决实际问题（数量关系分析） 本单元强调通过画示意图、列表整理信息等方式分析数量关系，列综合算式解决问题。 1.“归一”与“归总”类问题的进阶 例题模型（合唱组人数问题）： 已知条件：书法组18人，绘画组是书法组的2倍，合唱组比书法组和绘画组的总人数少6人。 解题思路： 1.先求绘画组人数：18×2=36（人) 2.再求书法和绘画总人数：18+36=54（人) 3.最后求合唱组人数：54-6=48（人) 第2页共12页 综合算式：18+18×2-6 2.购物与剩余问题（含括号的应用） 例题模型（买模型问题)： 已知条件：带了600元，买了4个飞机模型（单价126元），剩下的钱买舰船模型（单价48元)。 解题思路： 1.先求买飞机模型花的钱：126×4 2.再求剩下的钱：600一126×4（此处必须加小括号，因为要先算出剩下的钱才能除以单价) 3.最后求能买几个舰船模型。 综合算式：(600-126×4)÷48 3.行程与工程问题 行程问题：涉及速度、时间、路程的关系。例如计算剩余路程的速度：（总路程一已行路程）÷剩 余时间。 工程/效率问题： 例如分栋快件，人工每分钟6件需90分钟，机器9分钟完成。求机器比人工每分钟 多分拣多少件？ 思路： 先求总量6×90，再求机器效率(6×90)÷9，最后求差。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】解决多步计算的实际问题 【典型例题】(25-26四年级上·江苏南通·期中)某水果店准备去批发市场购买120千克苹果，结果发现 梨的单价是苹果的一半，于是拿出一半的钱买梨，剩下的钱全买苹果。这次买回苹果和梨一共( 千克。 【举一反三练习1】(25-26四年级下·山东济宁·期中)有一批苹果，用小箱装运，每箱装25千克，正 好装满24个小箱。如果改用大箱装运，每箱装40千克，一共需要多少个大箱？ 第3页共12页 【举一反三练习2】(24-25四年级上·上海嘉定·期中)超市运来面粉85袋，运来的大米比面粉的3倍 多25袋，超市运来面粉和大米共多少袋？ 【举一反三练习3】(25-26四年级上·江苏徐州·期中)新学期开学前，商店的王老板从批发市场用400 元购进了50支同样的钢笔。这批钢笔要想赚100元，每支钢笔应卖多少元？ 王小红的解法是： ①400÷50=8（元） 这一步求的是： ②100÷50=2（元） 这一步求的是： 0 ③8+2=10（元） 这一步求的是： 【重难点考点二】脱式计算（带有中括号的混合运算） 【典型例题】(25-26四年级上·广东肇庆·期中)脱式计算。 (285+165)×(78-48) 360÷[(12+6)×5] 【举一反三练习1】(25-26四年级上·广东揭阳·期中)用递等式计算。 (1)68×(259-209) (2)112×20-918÷3 (3)564-426÷3 (4)[795-(469+236)]×15(5)560÷(189-182) 第4页共12页 【举一反三练习2】(25-26四年级上·广东湛江·期中)脱式计算。 176-176÷8 12×(153-83)÷8 (96-6)×(15+9) 92÷4×25 370-350÷5×4 [196-(96+4)]÷6 【举一反三练习3】(25-26四年级下·湖南永州·期中)脱式计算。 (2010-906)×(65+15) 158-[(27+54)÷9] 90÷[(1500-300)÷40] 21×(230-192÷4) 【重难点考点三】判别计算顺序（带有中括号的混合运算） 【典型例题】(25-26四年级上·广东茂名·期中)计算8÷[2×(6-4)]时，先计算( ）。 A.乘法 B.除法 C.[ ]里的数D.( )里的数 【举一反三练习1】(25-26四年级上·广东揭阳·期中)计算314+[16×(36-27)]时，先算() 法，再算( )法，最后算( )法，最终的得数是()。 【举一反三练习2】(25-26四年级上·广东湛江·期中)计算20×[240÷(14-8)]时的运算顺序是先算 ( )法，再算( )法，最后算( )法。 【举一反三练习3】(25-26四年级下·河南南阳·期中)计算45×[(96-36)÷20]，我们应先算 法，再算一法，最后算一一法，最后的结果是一一一。 第5页共12页 【重难点考点四】填空列综合算式（带有中括号的混合运算） 【典型例题】(24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中)先填空，再列综合算式。 500 +460 540 ÷18 387 【举一反三练习1】(24-25四年级下·辽宁鞍山·期中)按照顺序计算并填写下面的 然后列出综 合算式。 50+75 综合算式： 【举一反三练习2】(23-24四年级下·湖南娄底·期中)列综合算式。 328+147 475÷25 320×19 6080 综合算式： 第6页共12页 【举一反三练习3】(23-24四年级下·湖南张家界·期中)按照顺序计算，并填写在下面的口里，然后列 成综合算式。 540 300 45 15 综合算式： 综合算式：_ 【重难点考点五】简便计算（带有中括号的混合运算） 【典型例题】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×32×125 3200÷16÷2 17×138-138×7 158+36+42+264 2000-2000÷25+188 2016÷[(15-11)×12] 【举一反三练习1】(23-24四年级下·山东济宁·期中)递等式计算（能简算的要简算）。 2500÷25+85×42 387+465+235+113 32×125×25 380÷[(75+210)÷15] 57×48+52×57 5000÷125÷8 第7页共12页 【举一反三练习2】.(23-24四年级下·河北邯郸·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 309+237+191+163 6400÷4÷25 137×29-37×29 [936÷(35+17)]×28 【举一反三练习3】(24-25四年级上·四川成都·期末)脱式计算，能简算的要简算。 359×(66-40) 864÷[(27-23)×12] 125×25×4 86×21+19×21-5×21 【重难点考点六】带有中括号的混合运算的实际应用 【典型例题】(24-25四年级下·湖南长沙·期中)四年级三个班植树，一班植树56棵，二班比一班多植 14棵，三班植的是一班和二班总和的一半。三个班共植树多少棵？ 第8页共12页 【举一反三练习1】(23-24四年级上·湖南岳阳·期中) 我带了80元钱， 买一筒羽毛球， 筒有12个金 还剩32元。 (1)每个羽毛球多少元？ (2)小华列出算式：32÷[(80-32)÷12] 他解决的问题是： 【举一反三练习2】赵叔叔开车从A城出发经过B城到C城送货用了5小时。返回时，如果汽车保持原来的 速度，从C城直接返回到A城要用几小时？ B城 228km 182 A城 C城 246km 【举一反三练习3】甲、乙两人共同完成生产396个零件的任务。甲每小时生产26个零件，乙每小时比甲 多生产4个零件，两人共同工作了6小时，甲有事离开，剩下的任务由乙完成。乙还要工作多长时间才能 完成任务？ 第9页共12页 模块四 优选真题实战演练 1.(25-26四年级上·江苏扬州·期中)甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，2小 时后离乙地还有216千米。照这样计算，到达乙地还需( )小时。 A.2 B.5 C.3 D.4 2.(26-27四年级上·山东·期中)下面选项中，运算顺序与其他选项不同的是( )。 A.90÷[(5+4)×2] B.158X[(27+54)÷9] C.15×(66+4)÷25 D.(16+4)×14÷7 3.(26-27四年级上·山东·期中)下面四个算式中，计算结果最大的是( A.360×75-75÷5 B.(360×75-75)÷5 C.360×[(75-75)÷5] D.360×(75-75÷5) 4.(24-25四年级上·江苏南通·期中)有一种相同品牌的酱油，净含量是500毫升的每瓶售价3元，净 含量是3升的每瓶12元。妈妈买哪种酱油更合算？( ) A.700毫升的酱油B.3升的酱油 C.一样合算 D.无法确定 5.(24-25四年级下·新疆吐鲁番·期中)125×8÷125×8=( )。 A.64 B.1 C.1000 6.(24-25四年级下·河南南阳·期中)下面算式中，去掉括号计算结果不变的是( ）。 A.168÷(2+20+2) B.300+(190-25×4) C.(72+18)×(20-9) D.(32×5-120)÷2 7.(25-26四年级上·江苏盐城·期中)把相同的盒装牛奶倒入水壶中，若倒入3盒，则连壶重900克： 若倒入7盒，则连壶重1900克。每盒牛奶重( )克，壶重( )克。 8.（25-26四年级上·江苏宿迁·期中)三人合作运课桌，一张课桌需要两人同时运，从仓库到班级门口 要走480米，平均每人搬这张课桌要走( )米。 9.(25-26四年级上·江苏盐城·期中)盐城市的话费收费标准是前3分钟共2角，以后每增加1分钟（不 足1分钟按1分钟计算)收1角。小林打电话跟本市的奶奶聊了6分钟，应付( )钱。 10.(25-26四年级下·河南安阳·期末)将“380-120=260,260÷13=20,45×20=900”这三个算式 合并成一个综合算式是 11.(25-26四年级上·江苏扬州·期中)修路队修一条880米的公路，前4天一共修了320米。照这样计 算，修完这条路还要()天。 第10页共12页 12.(22-23四年级下·甘肃金昌·期中)计算160÷[(15+25)×2]时，应先算加法，再算乘法，最后算 除法。( ）(判断对错) 13.(23-24四年级上山东潍坊·期中)480÷(2+6×3)和480÷[(2+6)×3]的计算结果相等。（ (判断对错) 14.添上括号能使9÷3×5-2=1成立。( )（判断对错) 15.(25-26四年级上·广东茂名·期中)计算。 23×3+156 22×(160÷4) [(232-32)×4]÷5 40×[(45+36)÷9] 16.（21-22四年级上·上海·课后作业)小丁丁看一本故事书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天 看了余下的一半多5页，还有13页没有看。这本故事书共有多少页？ 17.(25-26四年级上·江苏南通·期中)小箱里有300个海洋球，大箱里有580个海洋球，如果每次从大 箱拿15个放入小箱，需要拿多少次大箱海洋球比小箱里的多70个？ 第11页共12页 18.(26-27四年级上·全国·期中)菜籽油是用油菜籽榨出来的一种食用油，是我国主要食用油之一。粮 油店要往一个空油桶里装菜籽油，倒进4瓶时，连桶共重1160克；倒进7瓶时，连桶共重1910克。这个 空油桶重多少克？每瓶油重多少克？ 19.(25-26四年级下·河南洛阳·期中)丽丽坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样速度，她又看 了18天才把这本书看完，这本书共有多少页？ 20.(24-25四年级上·陕西榆林·期中)阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装 在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个 小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？ 第12页共12页