第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知x是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题p:是命题q:的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．p：，q：函数是在上是增函数，在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 10．“点位于第一象限”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．条件“”是结论“”的（   ） A．充分且必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 13．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的________________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）． 17．已知，若p是q的充要条件，则_______，________. 18．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 19．“”是“且”的_______条件. 20．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的________条件 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 22．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足． (1)若，则是的什么条件？ (2)若是的必要条件，求的取值范围． 23．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 24．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法，结合充分性和必要性的定义即可判断求解． 【详解】若有成立，则一定成立，所以也成立，故充分性成立； 若有成立，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件．　 故选：A． 2．是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题中的命题验证充分性，必要性即可. 【详解】若，则能推出，故充分性成立， 若，解得，则不一定能推出，故必要性不成立. 所以是的充分而不必要条件. 故选：. 3．已知x是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式及充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】或. 解得或. 因为. 不成立. 所以为必要而不充分条件. 故选:. 4．命题p:是命题q:的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】求出命题p中不等式的解集，再根据充分、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】解，故解为， 所以命题题p的解为 ， 故命题p:是命题q:的充要条件. 故选：C. 5．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的定义即可求解. 【详解】若，成立，一定成立，充分性成立， 反之不一定成立，故必要性不成立． 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．设，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】1. 先判断充分性： ，那么显然一定满足， 所以是的充分条件. 2. 再判断必要性： 若，不能推出， 所以不是的必要条件. 综上，是的充分不必要条件. 故选：B. 7．设集合 ，集合 .条件，条件 .则 p 是 q 的什么条件？（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知集合 ，集合 ， 因为，若，则必有， 所以，充分性成立， 若，不一定有，必要性不成立， 所以 p 是 q 的充分不必要条件. 故选：A． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为或， 所以当时，一定有，充分性成立； 但当时，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 9．p：，q：函数是在上是增函数，在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，将命题等价转化为函数的对称轴为，从而得，据此可判断结果. 【详解】：函数是在上是增函数，在上是减函数， 等价于函数的对称轴为，即， 所以是的充要条件. 故选：C 10．“点位于第一象限”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义即可判断. 【详解】当点位于第一象限时，有，则，故充分性成立； 反之，若，则有或，当时，点位于第三象限，故必要性不成立， 所以“点位于第一象限”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解对数方程，再根据推出关系易得答案. 【详解】若，则， “”不能推出“”， 若，则， 所以“”推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 12．条件“”是结论“”的（   ） A．充分且必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的定义进行判断． 【详解】若，则不一定有成立，如，故充分性不成立， 若，则不一定有成立，如，故必要性不成立， ∴条件“”是结论“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 13．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由交集的性质结合充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若， 则，但， 所以由，不一定有，所以充分性不成立， 反之，由，一定可得，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 14．设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，有且，即且，即充分性成立； 当且时，，即必要性成立； 所以且是的充要条件. 故选：C. 15．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件可确定两个集合的真包含关系，从而通过解不等式组即得. 【详解】若是的充分不必要条件，且等号不同时成立，解得. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的________________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）． 【答案】充要 【分析】根据并集的性质结合充分与必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由并集的性质知，若，则，反之亦成立， 故“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 17．已知，若p是q的充要条件，则_______，________. 【答案】 【解析】由p是q的充要条件，可得，建立方程组即可求解. 【详解】若p是q的充要条件，则， ，解得. 故答案为：；. 【点睛】本题考查充要条件与集合的关系，属于基础题. 18．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 19．“”是“且”的_______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，或即可，例如，满足，所以推不出且，故充分性不成立； 当且时，，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 20．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的________条件 【答案】必要不充分 【分析】根据直线和平面的位置关系以及充分必要条件的定义可判断. 【详解】若，与面不一定垂直， 若，根据面面垂直的判定定理可得， 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：，：方程无实根； (3)：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）先求出两式的根，再判断真假命题即可，再根据必要不充分条件的概念判断即可. （2）根据方程无实数根，求解判别式的取值范围，再判断真假命题即可，再根据充分不必要条件的概念判断即可. （3）先判断命题的真假，再根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】（1）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， ∴“”是“”的必要不充分条件. （2）若方程无实根，则， 即，“如果，那么方程无实根”是真命题， 其逆命题“如果方程无实根，那么”是假命题， ∴“”是“方程无实根”的充分不必要条件. （3）“如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等”是真命题， 其逆命题“如果四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形”是假命题， ∴“一个四边形是矩形”是“四边形的对角线相等”的充分不必要条件. 22．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足． (1)若，则是的什么条件？ (2)若是的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【分析】（1）找到命题、所表示的实数对应的取值集合之间的包含关系，进而得到两个命题之间的关系. （2）由命题是的必要条件，得到命题、所表示的实数对应的取值集合之间的包含关系，进而求出参数的范围. 【详解】（1）由，得，记集合， ，记集合． 因为B是A的真子集，所以是的必要不充分条件．（注：必要条件也正确） 故是的必要不充分条件． （2），记集合， ，记集合， 因为是的必要条件， 所以，即    所以． 所以a的取值范围为. 23．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用命题的真假求集合即可； （2）根据是成立的充分不必要条件推出是B的真子集，从而求参数范围即可. 【详解】（1）由，得， ∴， ∴. 由，解得， ∴. （2）∵是成立的充分不必要条件，∴是B的真子集， 由，， ∴，解得，经检验时成立， ∴实数的取值范围是． 24．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分别求解集合，建议补集和交集运算可得答案； （2）利用必要不充分条件得出集合间的关系，利用限制条件可得答案. 【详解】（1）解得，所以， 因为，所以， 当时，或， 所以或. （2）是的必要不充分条件，则是的真子集， 从而， 解得， 即实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $