第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据零向量和单位向量的基本概念判断即可. 【详解】对①：零向量的方向是任意的，故①错误； 对②：零向量的长度为0，故②正确； 对③：零向量的方向是任意的，故③正确； 对④：单位向量的模都等于1，故④正确. 故选：C. 2．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据平面向量的基本概念一一判定即可. 【详解】相等向量即方向相同大小相等，故两个相同向量同起点比同终点，即①正确； 零向量方向是任意的，且与任意向量都平行，所以当，若，而是非零向量， 则不满足两向量方向相同或相反，即②错误； 同理若，且时，，是非零向量，也得不到，即③错误. 综上正确的是1个. 故选：B 3．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【分析】利用平面向量的相关概念逐项分析判断即得. 【详解】向量的模是一个非负实数，如零向量的模是0，A错误； 零向量与任意向量共线，若与不共线，则与都是非零向量， B正确； 共线的单位向量方向可能相同，也可能相反，C错误； 两个向量相等的条件是长度相等、方向相同，与起点无关，D错误． 故选：B 4．下列说法正确的是（ ） A．若，方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．零向量与任意向量平行 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据相等向量的定义，可判断A、B的正误；根据零向量的定义，可判断C的正误；根据共线向量的定义，可判断D的正误. 选项A：若，方向相反，但模长不同时，两个向量不是相反向量，故A错误； 选项B：若模长相等的两个平行向量，方向相反，则为相反向量，不是相等向量，故B错误； 选项C：由零向量的定义可知零向量与任意向量平行，故C正确； 选项D：共线向量方向相同或相反，可位于平行直线上，不一定在同一条直线上，故D错误. 5．若，且，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形 【答案】C 【分析】根据平面向量共线定理可得，结合，即可判断四边形的形状. 【详解】解：因为，所以，所以， 又，，所以四边形ABCD为等腰梯形. 故选：C. 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标求法进行求解. 【详解】. 故选：D. 7．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】. 故选：A 8．已知向量，，若，则（    ） A．10 B．40 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行性质求出，根据向量坐标模的计算公式即可. 【详解】因为，所以，则． 故选；. 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，互为相反向量，则 C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中， 【答案】D 【分析】根据向量的相关定义即可求解ABC,根据向量的减法运算即可求解D. 【详解】对于A，向量不可以比较大小，所以A错误； 对于B, 若，互为相反向量，则，故B错误； 对于C，两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误； 对于D，四边形ABCD中，，故D正确. 故选：D 10．对于非零向量，，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相反向量一定是共线向量，共线向量不一定是相反向量可求解. 【详解】由得，所以，则； 由得与方向相同或相反，模长不一定相等， 所以不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 11．已知向量，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的数量积公式计算即可. 【详解】，解得. 故选：A. 12．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 13．已知向量，，若，则（    ） A．0或2 B．2 C．0或 D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】向量，，则 由，所以，得或． 故选：C. 14．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 15．已知是非零向量，则的充要条件是（    ） A．存在唯一实数λ，使 B．存在正实数λ，使 C．存在负实数λ，使 D．存在实数λ，使 【答案】D 【分析】根据向量平行的判定定理即可得出结果. 【详解】由向量平行的判定定理可知， 的充要条件是存在实数λ，使， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，当时，________，当时， _________． 【答案】 / 【分析】由向量平行和数量积的坐标表示可直接构造方程求得结果. 【详解】当时，，解得：； 当时，，解得：. 故答案为：；. 17．若，，，则四边形ABCD是________． 【答案】梯形 【详解】由题意知，所以，且|. 则四边形ABCD是梯形. 故答案为：梯形. 18．已知向量，若，则______，______． 【答案】 【分析】先求出，根据可得，即可求出，再根据向量的模得坐标公式求解即可. 【详解】由，得， 因为， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：；. 19．__________. 【答案】3 【分析】根据平面向量的数量积的坐标运算求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故答案为：3. 20．已知，，，以、为基底将分解为的形式为____________. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可列方程组求解. 【详解】由题意可得， 所以， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据相等向量、相反向量、向量模长的概念，结合图形进行分析求解即可. 【详解】（1）由相等向量定义知：与相等的向量有. （2）由相反向量定义知：的相反向量有. （3）由向量模长定义知：与的模相等的向量有. 22．已知，求下式中的值： (1)若，，; (2)若，，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知的坐标，计算出的坐标即可求解. （2）已知的坐标，计算出的坐标即可求解 【详解】（1）， 所以. （2），所以， 所以. 23．判断下列各小题中的向量与是否共线. (1)     (2) ， 【答案】(1)共线 (2)共线 【分析】根据平面向量共线定理分别判断即可得出结论. 【详解】（1）解：因为， 所以向量与共线； （2）解：因为， 所以向量与共线. 24．已知向量，且，求的值. 【答案】 【分析】根据向量平行求出参数即可解得. 【详解】因为向量 ，所以， 解得  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法正确的是（   ） A．向量的模是一个正实数 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 4．下列说法正确的是（ ） A．若，方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．零向量与任意向量平行 D．共线向量是在同一条直线上的向量 5．若，且，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．等于（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则（    ） A．10 B．40 C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，互为相反向量，则 C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中， 10．对于非零向量，，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知向量，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，若，则（    ） A．0或2 B．2 C．0或 D． 14．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 15．已知是非零向量，则的充要条件是（    ） A．存在唯一实数λ，使 B．存在正实数λ，使 C．存在负实数λ，使 D．存在实数λ，使 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，当时，________，当时， _________． 17．若，，，则四边形ABCD是________． 18．已知向量，若，则______，______． 19．__________. 20．已知，，，以、为基底将分解为的形式为____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 22．已知，求下式中的值： (1)若，，; (2)若，，. 23．判断下列各小题中的向量与是否共线. (1)     (2) ， 24．已知向量，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $