专题8 直线和圆的方程（B卷·能力提升）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题8 直线和圆的方程 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 过点 且斜率为 的直线在 轴上的截距是（ 　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【分析】用点斜式写出直线方程，再令 求出在 轴上的截距. 【详解】点斜式方程为 ，即 . 令 得 ，故直线在 轴上的截距为 . 故选 D. 2. 直线 的倾斜角是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】求斜率后由 （）确定倾斜角. 【详解】化为斜截式得 ，斜率 ，即 . 因 且 ，得 . 故选 A. 3. 已知直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为（　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】截距相等包含两种情形：截距都为零（直线过原点）与截距同为非零常数，需分类讨论. 【详解】情形一，截距均为 ，直线过原点，斜率 ，方程为 . 情形二，截距同非零，设为 ，方程 即 ，代入点 得 ，方程为 . 综上，直线 的方程为 或 . 故选 C. 4. 若直线 与直线 垂直，则这两条直线的交点坐标为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先由两直线垂直的条件求出参数 ，再联立两条直线方程求交点坐标. 【详解】由垂直条件 ，得 ，即 . 此时第一条直线为 . 与 联立，两式相加得 ，故 ，代入得 . 交点坐标为 . 故选 D. 5. 已知点 ， 到直线 的距离分别为 、，则符合条件的直线 的条数为（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】到定点的距离等于定值的直线是与该定点为圆心的圆相切的切线，本题可转化为两圆公切线条数问题. 【详解】分别以 为圆心、半径 作圆，以 为圆心、半径 作圆，则符合条件的直线 就是这两圆的公切线.圆心距 . 因为 ，两圆相交，相交的两圆有 条公切线， 故符合条件的直线 有 条. 故选 B. 6. 圆 和圆 交于 、 两点，则 的垂直平分线的方程是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】两圆公共弦 的垂直平分线恰好经过两圆的圆心，即 的垂直平分线就是连心线. 【详解】两圆的圆心分别为 与 . 连心线斜率 ， 由点斜式 化简得 . 故 的垂直平分线方程为 . 故选 C. 7. 已知点 在圆 上，直线 的斜率为（ 是原点），则 （　） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【分析】由直线 的斜率写出其方程，与圆的方程联立求出交点 的坐标，再用两点间距离公式求 . 【详解】由斜率为得直线 ：. 代入圆方程 得 ，即 ，，解得 （即原点 ，舍去）或 .取 得 ，即 ，故 . 故选 B. 8. 已知圆 与 轴相切，则圆 被 轴截得的弦长为（　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【分析】由与 轴相切得圆心到 轴的距离等于半径，求出参数 与半径 ；再用弦心距公式求圆被 轴截得的弦长. 【详解】圆的圆心为 ，半径 . 因为圆与轴相切，所以 ，故 ，，. 圆心到轴的距离，由弦长公式得被轴截得的弦长 .故选 D. 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．过两点的直线的倾斜角为 B．经过点的所有直线都可以用方程表示 C．直线在轴上的截距为 D．点在同一条直线上 【答案】AD 【分析】斜率倾斜角；点斜式不能表示竖直线；截距定义；三点共线判定. 【详解】A：，，倾斜角，A 正确. B：垂直 x 轴直线过，不能写成，B 错误. C：，y 轴截距，C 错误. D：，，斜率相等，三点共线，D 正确. 正确选项：AD 10．已知直线，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为，则 D．当时，不经过第一象限 【答案】BCD 【分析】平行垂直，直线截距，直线过象限. 【详解】A：垂直：.若，； 若，，直线，垂直，此时无意义，A 错误. B：平行：，，B 正确. C：：截距，截距，面积，，C 正确. D：，，斜率，截距，直线过二、三、四象限，不经过第一象限，D 正确. 正确选项：BCD 11．已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A．的取值范围为 B．圆心坐标为 C．当时，半径 D．当时，圆面积为 【答案】AC 【分析】圆一般方程配方，. 【详解】配方：. A：，A 正确.B：圆心，B 错误. C：，，，C 正确.D：，，，面积，D 错误. 正确选项：AC 12．已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．当直线与圆相切时，切线方程是 C．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于 D．圆上的一点到直线的最大距离是 【答案】AD 【分析】直线定点；切线；点到直线距离；圆上点到直线最值 = 圆心距 + 半径. 【详解】A：，定点，A 正确. B：定点，圆心，半径 2. 斜率存在时：设切线，距离， 方程为； 斜率不存在时：也是切线，B 只写一条，B 错误. C：，直线：，圆心，距离，半径，，圆上有4个点距离等于，C 错误. D：定点，圆心，圆心到定点距离.圆心到直线距离最大，圆上点到直线最大距离，D 正确. 正确选项：AD 13．已知直线和圆，则（ ） A．直线恒过定点 B．存在使得直线与直线垂直 C．直线与圆相交 D．若，直线被圆截得的弦长为 【答案】BC 【分析】直线定点；垂直斜率；点圆位置；弦长公式. 【详解】A：，定点，A 错误. B：斜率，斜率，垂直条件，存在，B 正确. C：定点，代入圆方程，定点在圆内，直线一定相交，C 正确. D：，直线，圆心距离， 弦长，D 错误. 正确选项：BC 14．已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A．圆的圆心坐标为，半径为 B．直线恒过定点 C．当时，直线截圆所得弦长为 D．存在, 使得直线与圆相离 【答案】ABC 【分析】圆配方；直线定点；弦长；定点与圆位置. 【详解】配方：，圆心，半径，A 正确. B：，，定点，B 正确. C：，，圆心，直线过圆心，弦长 = 直径，C 正确. D：定点，代入圆：，定点在圆内，直线永远相交，不存在相离，D 错误. 正确选项：ABC 三、填空题 15. 已知直线与互相平行，则____，与之间的距离为____. 【答案】；与的距离为. 【分析】两直线平行等价于斜率相等，据此先求m；再把两直线化为同系数形式，用两平行线间距离公式计算. 【详解】由得，斜率； 由得（），斜率. 由∥，得，即，解得. 代回得，即.故与的距离. 16. 与y轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为____. 【答案】 【分析】由圆与y轴相切可知半径等于圆心到y轴的距离，即圆心横坐标的绝对值. 【详解】圆与y轴相切，圆心到y轴的距离，故半径. 所以圆的方程为. 17. 已知圆M的圆心M在直线上，若圆M与x轴相切，且被y轴截得的弦长为，则圆M的半径为____. 【答案】 【分析】设圆心坐标，由与x轴相切定半径，由被y轴截得的弦长结合垂径定理列方程求半径. 【详解】设圆心.因圆M与x轴相切，半径. 圆心M到y轴的距离为，被y轴截得的弦长为，故半弦长为.由垂径定理： 又，故，得，，故. 18. 已知直线与圆，若点P为直线上的一个动点，下列说法正确的序号是____. ①直线与圆C相离； ②圆C关于直线对称的圆的方程为； ③若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为； ④过点的圆C的最短弦长为； ⑤圆与圆C的公共弦所在直线方程与垂直. 【答案】①③④ 【分析】①比较圆心到直线的距离与半径；②求圆心关于l的对称点；③圆上点到直线上动点距离的最值；④过圆内一点的最短弦垂直于该点与圆心的连线；⑤两圆方程相减得公共弦方程，再判断与的关系. 【详解】圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离 ，故直线与圆C相离，①正确. ②设关于的对称点为，由中点与垂直关系可求得，故对称圆应为，而非，②错误. ③圆C上点Q到直线上动点P的距离，最小值为，最大可趋于， 故，③正确. ④点到圆心的距离，点A在圆内.过A的最短弦垂直于OA，其长，④正确. ⑤由两圆方程相减： 得公共弦方程，即，其斜率为1，与平行而非垂直，⑤错误. 综上，说法正确的是①③④. 四、解答题 19. 已知圆 C：，点 P（1，4），且直线经过点 P. （1）若与C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为 ，求被圆C截得的弦长. 【答案】（1）切线为 .（2）弦长为 . 【分析】（1）先判断点 P 在圆上（CP 等于半径），过圆上一点的切线有且仅有一条，且切线垂直于半径 CP.（2）由倾斜角得斜率 1，写出直线方程，求圆心到直线距离后代入弦长公式. 【详解】（1）圆心 ，半径 . ，故点 P 在圆 C 上，切线有且仅有一条. ，切线斜率 . 切线：，即 . （2）倾斜角 ，斜率为1，的方程为：，即 . 圆心 到直线距离 ，弦长 . 20. 已知圆C经过 两点，且圆心C在直线 上. （1）求圆 C 的方程； （2）直线 与圆 C 相交于 P、Q 两点，且 ，求 m 的值. 【答案】（1）圆 C：（即 ）；（2） 或 . 【分析】（1）设圆心 ，它同时满足“在直线上”与“到 A、B 距离相等”两个条件，联立解出 .（2）已知弦长求参数：由半弦长与半径求出圆心到直线距离 ，再代入点到直线距离公式解 . 【详解】（1）设圆心 . 因圆心在 上，， 即 . 由 ：， 化简得 . 联立解得 ，，圆心 ， 半径平方 . 故圆 C：. （2）半径 ，弦长 ，半弦长 2，圆心到直线距离，，即 ，解得 或 . 21. 已知直线经过点 P（2，1），与直线 和 分别交于 A、B 两点，而且线段 AB 被 P 平分. （1）求直线的方程； （2）若圆 C 的圆心在上，与直线 相切，且直线 被此圆截得弦长为 6，试求圆 C 的方程. 【答案】（1）.（2）圆 C：. 【分析】（1）设 A 在第一条直线上，利用 P 是 AB 中点，把 B 的坐标用 A 表示，再联立两直线方程求 A，最后由 P、A 求直线.（2）设圆心在上为 ，由“与一直线相切”和“被另一直线截得弦长 6”建立关于半径与 a 的方程组求解. 【详解】（1）设 ，因 P 是 AB 中点，则 . A 在 上：； B 在 上：，即 . 联立解得 ，，即 . 直线过 P(2,1) 与 A，斜率 ，故 . （2）圆心在上，设 . 与直线 相切，故半径 . 圆心到直线 的距离 . 由弦长 6，半弦长 3：，即 ，解得 . 故圆心 ，半径 ，圆 C：. 22. 已知直线： 被圆 C：（）截得的弦长为 . （1）求 的值； （2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程. 【答案】（1）.（2）切线为 或 . 【分析】（1）由弦长公式反解：已知弦长与半径，先求圆心到直线距离，再由点到直线距离求 ，注意 取舍.（2）点（3，5）在圆外，有两条切线；用圆心到切线距离等于半径求斜切线，再检查竖直切线 . 【详解】（1）圆心 ，半径 . 弦长 ，半弦长 ， 故圆心到直线距离 . ，即 ，解得 或 . 因 ，故 . （2）圆 C：，圆心 ，半径 2.设斜切线 ，即 ，由，得 ， 解得 ，切线方程是 .又 到圆心距离 ，也是切线. 故切线为 或 . 23. 已知 ： 与直线：. （1）若 ，判断直线与 的位置关系； （2）若直线与 相交于 A、B 两点，且 （O 为坐标原点），求的值. 【答案】（1）直线与 相交.（2）. 【分析】（1）配方求圆心与半径，求圆心到直线距离 d，与半径比较即可.（2）设交点 、，由 得 ；联立直线与圆，用韦达定理建立关于的方程. 【详解】（1） 时，，配方得 ， 圆心 ，半径 . 圆心到直线 的距离 . 因 ，即 ，故直线与圆相交. （2）将 代入 ，得 . 设 ，，由韦达定理 ，. . 由 ：，即，， 解得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题8 直线和圆的方程 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 过点 且斜率为 的直线在 轴上的截距是（ 　） A. 1 B. C. 2 D. 2. 直线 的倾斜角是（　） A. B. C. D. 3. 已知直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为（　） A. B. C. 或 D. 或 4. 若直线 与直线 垂直，则这两条直线的交点坐标为（　） A. B. C. D. 5. 已知点 ， 到直线 的距离分别为 、，则符合条件的直线 的条数为（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 圆 和圆 交于 、 两点，则 的垂直平分线的方程是（　） A. B. C. D. 7. 已知点 在圆 上，直线 的斜率为（ 是原点），则 （　） A. B. 1 C. D. 8. 已知圆 与 轴相切，则圆 被 轴截得的弦长为（　） A. 1 B. C. 2 D. 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．过两点的直线的倾斜角为 B．经过点的所有直线都可以用方程表示 C．直线在轴上的截距为 D．点在同一条直线上 10．已知直线，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为，则 D．当时，不经过第一象限 11．已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A．的取值范围为 B．圆心坐标为 C．当时，半径 D．当时，圆面积为 12．已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．当直线与圆相切时，切线方程是 C．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于 D．圆上的一点到直线的最大距离是 13．已知直线和圆，则（ ） A．直线恒过定点 B．存在使得直线与直线垂直 C．直线与圆相交 D．若，直线被圆截得的弦长为 14．已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A．圆的圆心坐标为，半径为 B．直线恒过定点 C．当时，直线截圆所得弦长为 D．存在, 使得直线与圆相离 三、填空题 15. 已知直线与互相平行，则____，与之间的距离为____. 16. 与y轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为____. 17. 已知圆M的圆心M在直线上，若圆M与x轴相切，且被y轴截得的弦长为，则圆M的半径为____. 18. 已知直线与圆，若点P为直线上的一个动点，下列说法正确的序号是____. ①直线与圆C相离； ②圆C关于直线对称的圆的方程为； ③若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为； ④过点的圆C的最短弦长为； ⑤圆与圆C的公共弦所在直线方程与垂直. 四、解答题 19. 已知圆 C：，点 P（1，4），且直线经过点 P. （1）若与C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为 ，求被圆C截得的弦长. 20. 已知圆C经过 两点，且圆心C在直线 上. （1）求圆 C 的方程； （2）直线 与圆 C 相交于 P、Q 两点，且 ，求 m 的值. 21. 已知直线经过点 P（2，1），与直线 和 分别交于 A、B 两点，而且线段 AB 被 P 平分. （1）求直线的方程； （2）若圆 C 的圆心在上，与直线 相切，且直线 被此圆截得弦长为 6，试求圆 C 的方程. 22. 已知直线： 被圆 C：（）截得的弦长为 . （1）求 的值； （2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程. 23. 已知 ： 与直线：. （1）若 ，判断直线与 的位置关系； （2）若直线与 相交于 A、B 两点，且 （O 为坐标原点），求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $