专题8 直线和圆的方程（A卷·基础巩固）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题8 直线和圆的方程 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 如果 ，，那么直线 不通过（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 图中直线 、、 的斜率分别是 、、，则有（　） A. B. C. D. 3. 直线 的倾斜角 为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线 与直线 互相平行，则实数 的值为（　） A. B. 或 C. D. 5. 已知直线 与 垂直，则实数 的值为（　） A. B. C. D. 6. 方程 表示的图形是（　） A. 直线 B. 圆 C. 点 D. 线段 7. 已知圆 经过点 ，，，则圆 的标准方程为（　） A. B. C. D. 8. 已知点 ，点 是圆 上任意一点，则 的最大值为（　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（ ） A．直线在轴上的截距为 B．直线的倾斜角为 C．过点且在轴截距相反的直线方程为 D．过点并且倾斜角为的直线方程为 10．已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A．在轴上的截距为 B．恒过定点 C．若，则或 D．若，则 11．已知方程，下列叙述正确的是（ ） A．方程表示的是圆 B．当时，方程表示过原点的圆 C．方程表示的圆关于直线对称 D．方程表示的圆的圆心在轴上 12．已知直线，圆，则（ ） A．圆的半径为 B．圆心坐标为 C．当直线平分圆时， D．当直线与圆相切时， 13．已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆的半径为 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．若，则直线被圆截得的弦长为 14．已知点，圆，则下列结论正确的有（ ） A．点在内部 B．点与上的点之间距离的最大值为 C．以为中点的弦所在的直线方程为 D．若过点的直线截的弦长为，则的方程为 三、填空题 15. 下列说法正确的是____. ①直线恒过定点； ②直线在y轴上的截距为1； ③直线的倾斜角为150°； ④已知直线过点P，且在x、y轴上截距相等，则直线的方程为. 16. 已知直线，则在y轴上的截距为____；若直线，则的倾斜角为____. 17. 过点与圆相切的直线方程为____. 18. 直线被圆截得的弦长等于____. 四、解答题 19. 已知圆. （1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线被圆C所截得的弦长. 20. 已知点和圆. （1）判断点P与圆O的位置关系； （2）过点P作圆的切线l，求切线l的方程. 21. 已知两点，，直线. （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若圆C的圆心在直线上，且P、Q两点在圆C上，求圆C的方程. 22. 已知直线，圆C的方程为. （Ⅰ）判断直线与该圆的位置关系； （Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 23. 已知倾斜角为的直线过点，圆M的圆心M在直线上，且圆M过点和点. （1）求直线的一般式方程和圆M的标准方程； （2）求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题8 直线和圆的方程 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 如果 ，，那么直线 不通过（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】把直线方程化为斜截式，判断斜率与纵截距的正负，由二者符号确定直线经过的象限. 【详解】由 得 ，其斜率 ，纵截距 .因为 ，所以 与 异号；因为 ，所以 与 同号，从而 与 异号，故 .又 与 同号，故 .斜率为正、纵截距为负，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 故选 B. 2. 图中直线 、、 的斜率分别是 、、，则有（　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由图观察各直线的倾斜方向与陡峭程度：上升的直线斜率为正，下降的直线斜率为负，倾斜程度越陡则斜率绝对值越大. 【详解】由图可知 从左下向右上上升，故 ；、 从左上向右下下降，故 、.又 比 更陡，说明 ，所以 . 综合得 ，即 . 故选 D. 3. 直线 的倾斜角 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由直线方程求出斜率 ，再由 （）确定倾斜角. 【详解】化为斜截式得 ，斜率 ，即 . 因为 且 ，所以 为钝角，. 故选 C. 4. 已知直线 与直线 互相平行，则实数 的值为（　） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【分析】两直线平行的条件是 且两直线不重合；求出候选值后必须逐一检验是否重合. 【详解】由平行条件 ，得 ，即 ， 解得 或 . 当 时，两条直线均为 ，重合，舍去； 当 时，两条直线分别为 与 ，斜率相同而截距不同，互相平行. 综上 .故选 A. 5. 已知直线 与 垂直，则实数 的值为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】两直线与垂直的充要条件是. 【详解】由垂直条件 ，得 ，解得 . 故选 A. 6. 方程 表示的图形是（　） A. 直线 B. 圆 C. 点 D. 线段 【答案】C 【分析】两个非负的平方项之和等于 ，当且仅当每一项都等于 ，据此求出动点的坐标. 【详解】因为 且 ，若 ，则必须 且 ，即 且 ，方程只表示一个点 . 故选 C. 7. 已知圆 经过点 ，，，则圆 的标准方程为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】设圆的标准方程为 ，将 、、 三点坐标代入，解出圆心 与半径平方 . 【详解】代入得 、、. 前两式相减得 ；将 代入第一、三两式相减得 ，于是 ，. 故圆 的标准方程为 .故选 A. 8. 已知点 ，点 是圆 上任意一点，则 的最大值为（　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【分析】圆外一点到圆上各点的最大距离等于该点到圆心的距离加上半径. 【详解】圆心为 ，半径 . ， 故 的最大值为 . 故选 C. 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（ ） A．直线在轴上的截距为 B．直线的倾斜角为 C．过点且在轴截距相反的直线方程为 D．过点并且倾斜角为的直线方程为 【答案】BD 【分析】考查直线截距、倾斜角、直线方程，注意截距相反包含直线过原点的特殊情况；倾斜角范围；倾斜角对应竖直线. 【详解】A：直线变形，令，，A 选项写的是，A 错误. B：，斜率，，B 正确. C：截距相反两种情况： ①截距不为0，设，代入，，方程； ②直线过原点，，也满足截距都为0（互为相反数）.所以直线有两条，C 错误. D：倾斜角，直线垂直x轴，过，方程即，D 正确. 正确选项：BD 10．已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A．在轴上的截距为 B．恒过定点 C．若，则或 D．若，则 【答案】ABD 【分析】直线截距、定点、平行垂直判定；平行要检验重合，垂直用. 【详解】A：令，，在轴截距，A 正确. B：，整理，令，定点，B 正确. C：：，或. 时，，，两直线重合，舍去； 仅平行. C 错误. D：垂直条件：，，D正确. 正确选项：ABD 11．已知方程，下列叙述正确的是（ ） A．方程表示的是圆 B．当时，方程表示过原点的圆 C．方程表示的圆关于直线对称 D．方程表示的圆的圆心在轴上 【答案】BCD 【分析】圆一般方程配方，才表示圆；圆心. 【详解】配方：. A：只有即才表示圆，A 错误. B：，方程，代入原点，成立，过原点，B 正确. C：圆心，代入直线：，圆心在直线上，圆关于该直线对称，C 正确. D：圆心，纵坐标为 0，圆心在轴上，D 正确. 正确选项：BCD 12．已知直线，圆，则（ ） A．圆的半径为 B．圆心坐标为 C．当直线平分圆时， D．当直线与圆相切时， 【答案】ABC 【分析】圆配方；直线平分圆直线过圆心；相切：圆心到直线距离等于半径. 【详解】圆配方：，圆心，半径. A、B 正确. C：直线平分圆，直线过圆心，代入：，C 正确. D：相切，距离，， 平方：，解不出，D 错误. 正确选项：ABC 13．已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆的半径为 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．若，则直线被圆截得的弦长为 【答案】AB 【分析】直线定点；圆配方；点与圆位置；弦长公式：. 【详解】直线，定点，A 正确. 圆配方：，圆心，半径，B 正确. 定点到圆心的距离：，定点在圆内，过圆内点的直线与圆一定相交，不存在切线，C 错误. D：，直线：. 圆心到直线的距离：，直线过圆心，弦长为直径，D 错误. 正确选项：AB 14．已知点，圆，则下列结论正确的有（ ） A．点在内部 B．点与上的点之间距离的最大值为 C．以为中点的弦所在的直线方程为 D．若过点的直线截的弦长为，则的方程为 【答案】AC 【分析】点与圆位置；圆上动点到定点距离最值；中点弦斜率；已知弦长求直线，注意斜率不存在情况. 【详解】A：点到圆心的距离：，点在圆内，A 正确. B：点与上的点之间距离的最大值为，B选项写，B 错误. C：，中点弦垂直，斜率，直线方程为， 整理，得，C 正确. D：弦长，半弦长，，圆心距. 斜率存在时：设直线方程为，化为一般式， 弦心距，解得，直线方程为； 斜率不存在时：，弦心距，弦长为，直线有两条，D 错误. 正确选项：AC 三、填空题 15. 下列说法正确的是____. ①直线恒过定点； ②直线在y轴上的截距为1； ③直线的倾斜角为150°； ④已知直线过点P，且在x、y轴上截距相等，则直线的方程为. 【答案】③ 【分析】逐条判断四个说法的真假：①用分离参数法求定点；②化斜截式求y轴截距；③由斜率求倾斜角；④讨论截距相等（须含过原点情形）. 【详解】 令，即时，故直线恒过定点，而非，①错误； 由得，其在y轴上的截距为，②错误； 由得，斜率，故倾斜角为150°，③正确； 若截距相等且不为0，设直线为，即，代入得，得； 若截距相等且过原点（两截距均为0）的情形，此时直线为，故④不完整，④错误. 综上，说法正确的是③. 16. 已知直线，则在y轴上的截距为____；若直线，则的倾斜角为____. 【答案】；的倾斜角为120°. 【分析】先把直线化为斜截式，读出y轴截距；再由垂直关系求的斜率，进而求倾斜角. 【详解】，即，得，故在y轴上的截距为. 的斜率. 因为，所以. 设倾斜角为，则，且，故. 17. 过点与圆相切的直线方程为____. 【答案】 【分析】先判断点A在圆上，切线垂直于过切点的半径，再由点斜式求切线方程. 【详解】因为，所以点A在圆O上. 半径OA的斜率，切线与半径OA垂直，故切线斜率为. 切线过），由点斜式得，整理得. 18. 直线被圆截得的弦长等于____. 【答案】 【分析】求圆心到直线的距离d，再用弦长公式计算. 【详解】圆心，半径.圆心到直线的距离， 弦长. 四、解答题 19. 已知圆. （1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线被圆C所截得的弦长. 【答案】（1），圆心，半径3；（2）弦长. 【分析】（1）用配方法将一般式化为标准方程，读出圆心与半径；（2）求圆心到直线距离，用弦长公式. 【详解】（1）配方得， 故圆心，半径. （2）圆心到直线的距离， 弦长. 20. 已知点和圆. （1）判断点P与圆O的位置关系； （2）过点P作圆的切线l，求切线l的方程. 【答案】（1）点P在圆外；（2）或. 【分析】（1）比较与半径r；（2）设切线点斜式，由圆心到直线距离等于半径求斜率. 【详解】，故点P在圆O外. （2）设切线l的斜率为k，则，即. 由圆心到l的距离等于半径1，得 即，化简得，解得或. 故切线方程为或. 21. 已知两点，，直线. （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若圆C的圆心在直线上，且P、Q两点在圆C上，求圆C的方程. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由垂直关系得斜率，用点斜式写方程；（2）设圆心在直线上，由列方程求，再求半径. 【详解】（1）直线的斜率为3，因为，所以的斜率为. 过，由点斜式得，整理得. （2）设圆心.由P、Q在圆C上，得： 展开得，故，，圆心. 半径. 故圆C的方程为. 22. 已知直线，圆C的方程为. （Ⅰ）判断直线与该圆的位置关系； （Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 【答案】（Ⅰ）直线与圆相交；（Ⅱ）弦长为2. 【分析】将圆化为标准方程得圆心与半径，求圆心到直线距离d，比较d与r；d<r则相交并用弦长公式. 【详解】圆C化为标准方程，故圆心，半径. （Ⅰ）圆心到直线的距离， 故直线与圆C相交. （Ⅱ）弦长. 23. 已知倾斜角为的直线过点，圆M的圆心M在直线上，且圆M过点和点. （1）求直线的一般式方程和圆M的标准方程； （2）求的面积. 【答案】（1），圆M：；（2）. 【分析】（1）由倾斜角求斜率写直线方程；设圆心在上用列方程求圆心，再求半径；（2）先求圆心到直线的距离及，再求三角形面积. 【详解】（1）因直线的倾斜角为，斜率. 过，由点斜式得，即. 设圆心（在上）.由，得 展开得，故，. 半径，故圆M的标准方程为. （2）直线的方程是， 圆心到直线的距离为， 故三角形的面积是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $