专题2 集合之间的关系 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河南省高一数学《小题精练》 专题2 集合的概念及表示 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．若集合，满足，且，则一定有（　　） A． B． C． D． 2．集合中，含元素的子集共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．设，下列集合是的真子集的是（　　）. A． B． C． D． 4．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 5．设集合，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 7．下列说法错误的是（ ） A． B．空集中没有元素 C．方程的解集是空集 D．空集一定是数集 8．下列表示正确的是（   ） A． B． C．表示偶数集 D．是任何集合的真子集 二、填空题 9．若，且，则可取的值有______. 10．将集合与集合进行比较，用包含的符号表示它们的关系是______. 11．若集合是小于5的正整数，则的子集个数为______. 12．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 三、解答题 13．已知. (1)求； (2)写出该集合的所有含两个元素的子集. 14．已知集合 . (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省高一数学《小题精练》 专题2 集合的概念及表示 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．若集合，满足，且，则一定有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合子集的定义即可得解. 【详解】两个集合，满足， 集合的元素都在集合中，且，则， 故选：. 2．集合中，含元素的子集共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】列举含元素的子集即可. 【详解】含元素的子集有，，，， ，，，，共个. 故选：C. 3．设，下列集合是的真子集的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】，所以，不是的真子集，故错误； ，所以不是的真子集，故错误； 是的真子集，故正确， 故选：. 4．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】C 【分析】根据集合包含关系结合集合元素的互异性列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，且，可得， ，此时符合题意， 故选：C. 5．设集合，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合子集的定义即可得解. 【详解】集合 A的每个元素都属于B，且两集合不相等，所以，故正确，错误， ，故错误， 故选：. 6．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 7．下列说法错误的是（ ） A． B．空集中没有元素 C．方程的解集是空集 D．空集一定是数集 【答案】D 【分析】根据空集的概念与性质判断. 【详解】对于选项A：0是元素，而空集中没有元素，因此，故选项A正确； 对于选项B：根据空集的概念可知：空集中没有元素，故选项B正确； 对于选项C：方程没有实数解，因此方程的解集为空集，故选项C正确； 对于选项D：空集中不含任何元素，故空集一定不是数集，故选项D错误. 8．下列表示正确的是（   ） A． B． C．表示偶数集 D．是任何集合的真子集 【答案】A 【分析】根据集合的表示法及空集是任何非空集合的真子集的规定可判断结果. 【详解】对A选项，由集合的列举法表示可知，表述正确； 对B选项，由集合的描述法表示可知，因为是一个个体，而“所有学生是一个整体”，逻辑不对，应改为； 对C选项，偶数集应表示为：； 对D选项，是任何非空集合的真子集，是其本身的子集，而不是本身的真子集； 所以只有A表述正确. 故选：A 二、填空题 9．若，且，则可取的值有______. 【答案】或 【分析】根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】，且， 则或， 故答案为：或. 10．将集合与集合进行比较，用包含的符号表示它们的关系是______. 【答案】 【分析】根据集合之间的关系判断即可得出结果. 【详解】因为，集合的每一个元素都在集合中，因此. 故答案为： 11．若集合是小于5的正整数，则的子集个数为______. 【答案】16 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，先列举出集合A中的元素，结合集合A中元素的个数，即可求解. 【详解】因为集合是小于5的正整数，含有4个元素， 所以集合A的子集个数为. 故答案为：16. 12．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 【答案】 【分析】利用集合的包含关系和集合的互异性即可确定x的值. 【详解】，则或， 由可解得；由可解得或； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述：x的值构成的集合为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知. (1)求； (2)写出该集合的所有含两个元素的子集. 【答案】(1)9 (2) 【分析】（）根据题意结合集合的相等即可得解. （）根据子集的定义即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，解得； 或，无解， 综上所述，. （2）由题意可知，集合含两个元素的子集为. 14．已知集合 . (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出一元二次方程的解，再用列举法表示即可； （2）根据子集的概念可得结果. 【详解】（1）由可化为， 解得 或 ， 所以，即为所求； （2）集合的所有子集为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $