专题3 集合的运算 2026-2027学年河南省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河南省高一数学《小题精练》 专题3 集合的运算 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．设是方程的解集，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 3．若集合，，则中元素个数是（　　）. A． B． C． D． 4．已知集合， 则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则集合（    ）． A． B． C． D． 6．设全集，，则（　　） A． B． C． D． 7．设全集 ，则（　　） A． B． C． D． 8．已知集合，，，则的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是________．    10．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为______． 11．在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 12．调查了500户居民，结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种报纸都订阅的有150户，则两种报纸都不订阅的有____________户. 三、解答题 13．设全集，，，求、及. 14．已知集合，，若，，求实数，值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省高一数学《小题精练》 专题3 集合的运算 日期 班级 姓名 学号 1、 单项选择题 1．设是方程的解集，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】解方程得，所以， 则. 故选：B. 2．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 【答案】A 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，两集合间的包含关系，及构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：A. 3．若集合，，则中元素个数是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】集合，， 则，元素个数是2个. 故选：C. 4．已知集合， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 5．已知集合，，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集与并集的定义，确定集合B的所有元素即可． 【详解】已知，， 这说明集合中一定有元素，且元素不在集合中， 又已知，则中的元素均在中， 因为集合中没有元素，但在中，所以一定是集合中的元素， 因此，集合. 故选：D. 6．设全集，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的定义求解． 【详解】全集，，则. 故选：A. 7．设全集 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求并集，再求在全集中的补集即可. 【详解】，全集， 所以. 故选：C 8．已知集合，，，则的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据条件即可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而可得出的元素个数． 【详解】，， 则，因为， ，的元素个数为3． 故选：C． 二、填空题 9．如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是________．    【答案】 【分析】根据集合的交集以及补集的运算，可得答案. 【详解】因为集合，， 所以， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 10．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为______． 【答案】 【分析】根据Venn图即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 因为，，所以阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 11． 在一次体检中，高一某班学生的身高和体重情况如下：①身高在厘米以上的有人；②体重在千克以上的有人；③身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人.则有__________人身高在厘米以上或者体重在千克以上. 【答案】 【分析】根据题意，分别考虑身高在厘米以上且体重在千克及以下的人数，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数和身高在厘米以上且体重在千克以上的人数，再使其相加即可. 【详解】由①③可知，身高在厘米以上， 且体重在千克及以下的人数为人， 由②③可知，体重在千克以上且身高在厘米以下的人数为人， 且身高在厘米以上且体重在千克以上的共有6人， 所以共有人身高在厘米以上或者体重在千克以上， 故答案为：. 12． 调查了500户居民，结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种报纸都订阅的有150户，则两种报纸都不订阅的有____________户. 【答案】 【分析】根据题意，画出韦恩图即可求解. 【详解】由题意画出韦恩图，如图所示，则两种都不订阅的有户. 故答案为：. 三、解答题 13．设全集，，，求、及. 【答案】；； 【分析】根据交集、并集及补集的定义求解. 【详解】已知，， 可得，， 已知全集，， 可得. 14．已知集合，，若，，求实数，值. 【答案】 【分析】根据题意，先求出集合A中的元素，根据集合运算的结果，易得集合B中的元素，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为， 又且，所以， 所以2和3是方程的两个根， 由韦达定理得，解得， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $