2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（十） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 用列举法表示集合 ，正确的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 2． 设全集 ，集合 ，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　B．　　　 C．　　　D． 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 5． 函数 在区间 上（　　） A．单调递增　　　B．单调递减　　　C．先增后减　　　D．无单调性 6． 计算 的结果为（　　） A．　　　B．4　　　C．8　　　D．16 7． 计算 的值为（　　） A．1　　　B．　　　C．3　　　D． 8． 已知 ，且 ，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 9． 等差数列 中，，公差 ，则 等于（　　） A．0　　　B．2　　　C．18　　　D．-2 10． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．　　　B．1　　　C．-5　　　D．5 11． “ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 12． 等比数列 中，，公比 ，则前3项和 等于（　　） A．52　　　B．36　　　C．48　　　D．60 13． 已知向量 ，，则 与 的关系是（　　） A．垂直　　　B．平行　　　C．相等　　　D．互为相反向量 14． 直线 与直线 的位置关系是（　　） A．重合　　　B．垂直　　　C．相交但不垂直　　　D．平行 15． 一组数据为 3，5，7，9，11，则该组数据的方差为（　　） A．4　　　B．　　　C．8　　　D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 17． 不等式 的解集为 ． 18． 已知 ，且为第二象限角，则 的值为 ． 19． 等比数列 中，，，则公比 的值为 ． 20． 已知向量 ，，若 ，则的值为 ． 21． 过圆 上一点 的圆的切线方程为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知集合 ，，求 与 . 23．（本题满分6分）已知向量 ，. （1）求 ； （2）求 . 24．（本题满分9分）已知等比数列 中，，，公比 . （1）求公比 及数列的通项公式； （2）求前 项和 . 25．（本题满分10分）已知直线 与圆 . （1）求圆 的圆心坐标与半径； （2）判断直线 与圆 的位置关系； （3）若直线 与圆 相交，求直线 被圆 截得的弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（十） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 用列举法表示集合 ，正确的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 B　　 【考点】 集合的表示法 【解析】 满足 的自然数为 1，2，3，故该集合为 ，故选B. 2． 设全集 ，集合 ，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 补集运算 【解析】 在全集中去掉 的元素，得 ，故选 C. 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　B．　　　 C．　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 一元二次不等式 【解析】 不等式两边同乘 ，得 ，即 ，解得 ，故选 A. 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 D　　 【考点】 对数函数的定义域 【解析】 真数大于 0，即 ，解得 ，故选 D. 5． 函数 在区间 上（　　） A．单调递增　　　B．单调递减　　　C．先增后减　　　D．无单调性 【答案】 A　　 【考点】 函数的单调性 【解析】 的图象开口向上，对称轴为 ，故在 上单调递增，故选 A. 6． 计算 的结果为（　　） A．　　　B．4　　　C．8　　　D．16 【答案】 B　　 【考点】 根式与分数指数幂 【解析】 ，故选B. 7． 计算 的值为（　　） A．1　　　B．　　　C．3　　　D． 【答案】C　　 【考点】 常用对数 【解析】 ，故选C. 8． 已知 ，且 ，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 特殊角的三角函数值 【解析】 在 内 ，故 ，故选C. 9． 等差数列 中，，公差 ，则 等于（　　） A．0　　　B．2　　　C．18　　　D．-2 【答案】B　　 【考点】 等差数列的通项公式 【解析】 ，故选B. 10． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．　　　B．1　　　C．-5　　　D．5 【答案】 A　　 【考点】 向量内积的坐标运算 【解析】 ，故选 A. 11． “ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】 A　　 【考点】 充分条件、必要条件与充要条件 【解析】 由 能推出 ；但 时 ,，推不出 ，故为充分不必要条件，故选 A. 12． 等比数列 中，，公比 ，则前3项和 等于（　　） A．52　　　B．36　　　C．48　　　D．60 【答案】 A　　 【考点】 等比数列的前 项和公式 【解析】 ，故选 A. 13． 已知向量 ，，则 与 的关系是（　　） A．垂直　　　B．平行　　　C．相等　　　D．互为相反向量 【答案】 A　　 【考点】 两个非零向量垂直的充要条件 【解析】 ，故 ，故选 A. 14． 直线 与直线 的位置关系是（　　） A．重合　　　B．垂直　　　C．相交但不垂直　　　D．平行 【答案】D　　 【考点】 两条直线平行的条件 【解析】 两直线的斜率均为 2，截距分别为 1 和 ，不相同，故两直线平行，故选D. 15． 一组数据为 3，5，7，9，11，则该组数据的方差为（　　） A．4　　　B．　　　C．8　　　D．16 【答案】C　　 【考点】 方差的计算 【解析】 平均数 ，方差 ，故选 C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 【答案】 3　　 【考点】 对数运算 【解析】 ，，故原式 . 17． 不等式 的解集为 ． 【答案】 　　 【考点】 一元二次不等式 【解析】 方程 的两根为 和 3，故解集为 . 18． 已知 ，且为第二象限角，则 的值为 ． 【答案】 　　 【考点】 同角三角函数的基本关系式 【解析】 由 及 为第二象限角，得 ，故 . 19． 等比数列 中，，，则公比 的值为 ． 【答案】 2　　 【考点】 等比数列的通项公式 【解析】 ，即 ，解得 ，故 . 20． 已知向量 ，，若 ，则的值为 ． 【答案】 　　 【考点】 两个非零向量平行的充要条件 【解析】 由 ，得 ，解得 . 21． 过圆 上一点 的圆的切线方程为 ． 【答案】 　　 【考点】 圆的切线方程 【解析】 因为 ，点 在圆上。圆心 与 连线的斜率 ，切线垂直于 ，故切线斜率 ，切线方程为 ，整理得 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知集合 ，，求 与 . 【答案】 ， 【考点】 区间的交、并运算 【解析】 ，.公共部分为 ，即 ；合并部分为 ，即 . 【评分说明】 正确写出两个区间得2分，正确求交集得2分，正确求并集得2分. 23．（本题满分6分）已知向量 ，. （1）求 ； （2）求 . 【答案】 （1）；（2） 【考点】 向量的内积与模 【解析】 （1）. （2）. 【评分说明】 第（1）问：正确代入坐标公式得2分，结果正确得1分；第（2）问：正确写出模长公式得2分，结果正确得1分. 24．（本题满分9分）已知等比数列 中，，，公比 . （1）求公比 及数列的通项公式； （2）求前 项和 . 【答案】 （1），；（2） 【考点】 等比数列通项与前n项和 【解析】 （1）由 ，得 ，解得 ，又 ，故 .所以 . （2）. 【评分说明】 正确求出 得3分，写出通项公式得2分，写出 并化简得4分. 25．（本题满分10分）已知直线 与圆 . （1）求圆 的圆心坐标与半径； （2）判断直线 与圆 的位置关系； （3）若直线 与圆 相交，求直线 被圆 截得的弦长. 【答案】 （1）圆心 ，半径 3；（2）相交；（3）弦长为 4 【考点】 直线与圆的位置关系及弦长 【解析】 （1）将圆的一般方程配方：，即 ，故圆心为 ，半径 . （2）圆心 到直线 的距离 。因为 ，所以直线 与圆 相交. （3）由垂径定理，弦长 . 【评分说明】 第（1）问：配方正确得3分，写出圆心与半径得1分；第（2）问：正确求距离 得2分，比较 与 下结论得1分；第（3）问：正确应用弦长公式得2分，结果正确得1分. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $