精品解析：北京工业大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月学情自测物理试题

北京工业大学附属中学 选考班级_________姓名_________考号_________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则（　　） A. 球对斜面的压力大小为 B. 球对斜面的压力大小为2mg C. 球对挡板的压力大小为 D. 球对挡板的压力大小为 【答案】C 【解析】 【详解】球受三个力：重力G、挡板对球的支持力F1、斜面对球的支持力F2。如图 根据平衡条件得 由牛顿第三定律，球体对挡板的压力大小 方向水平向左；球体对斜面的压力的大小 方向垂直斜面向下。故C正确，ABD错误。 故选C。 2. 如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A. 小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向O点 B. 小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 C. 当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D. 钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球由静止释放后，小球向下运动，故小球的重力做正功，小球会加速向下运动，小球做圆周运动的线速度在增大，故它受到的合外力是变化的，并非始终指向O点，A错误； B．根据能量守恒，小球在左侧也能摆到与右侧同样的高度，不会大于右侧，B错误； C．细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变，而半径变小，根据向心加速度 可知，加速度变大，C错误； D．钉子的位置越靠近小球，细绳与钉子相碰时，即R变小；小球在最下端，根据牛顿第二定律可知 所以 所以R越小，则F越大，绳越容易断，D正确。 故选D。 3. 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段，下图是小球做自由落体运动的频闪照片示意图。某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标，，，。根据频闪仪每间隔时间发出一次闪光，计算出各点从原点开始下落所对应的时间，，，。为了利用该频闪照片测量物体做自由落体运动的加速度，已知重力加速度为g。下列方案中可行的是（ ） A. 利用，根据位置坐标和时间，求g B. 根据位置坐标得出小球在位置的速度，利用求g C. 由坐标x和时间间隔计算各点的瞬时速度v，利用v-t图像的斜率不能求g D. 用公式，求g 【答案】D 【解析】 【详解】A．原点取在下落过程中的某一点，物体经过原点时已有初速度，设该速度为。以原点时刻为计时起点，位移满足 因此，其中还含未知量，仅由和不能求出，故A错误； B．取和对应时刻关于对称，对匀变速运动，中间时刻的瞬时速度等于对称两点位移的平均速度，有 以原点时刻为计时起点，速度—时间关系为 由于未知，不能直接用求出，故B错误； C．图像的斜率表示加速度。自由落体的加速度大小为，因此利用图像斜率可以求出，故C错误； D．闪光间隔相等且从原点计时，第二和第四个点对应的时刻分别为和。由匀变速直线运动位移关系，位移满足 代入和并相减得 所以由和以及可以反求，故D正确。 故选D。 4. “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，它与“天宫二号”空间实验室对接前，在距离地面约380km的圆轨道上飞行。已知地球静止卫星距地面的高度约为36000km。关于“天舟一号”，下列说法正确的是（　　） A. 线速度小于地球静止卫星的线速度 B. 线速度小于第一宇宙速度 C. 向心加速度小于地球静止卫星加速度 D. 周期大于地球自转周期 【答案】B 【解析】 【详解】A．取环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 说明轨道半径越小，线速度越大，“天舟一号”的线速度大于地球静止卫星的线速度，故A错误； B．第一宇宙速度在数值上等于近地卫星的线速度大小，由前面的推导可知轨道半径越大，线速度越小，“天舟一号”线速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．由牛顿第二定律可得 解得 说明轨道半径越小，向心加速度越大，“天舟一号”的向心加速度大于地球静止卫星加速度，故C错误； D．由牛顿第二定律可得 解得 说明轨道半径越小，周期越小，“天舟一号”的周期小于地球静止卫星，也就是说小于地球自转周期，故D错误。 故选B。 5. 如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（ ） A. 所受合力逐渐增大 B. 所受斜面弹力先增大后减小 C. 所受斜面摩擦力逐渐增大 D. 所受斜面摩擦力先减小后增大 【答案】D 【解析】 【详解】A．物块在整个过程中保持静止，处于平衡状态，所受合力始终为，故A错误； B．设物块的质量为，重力加速度记作，支持力大小为。取沿斜面向上和垂直斜面向外为正方向，沿斜面静摩擦力的代数量记为。下图补充物块受力，示意推力较小时静摩擦力沿斜面向上的状态 根据垂直斜面方向的平衡条件有 整理得 斜面倾角不变，所以支持力随增大而增大，故B错误； CD．根据沿斜面方向的平衡条件有 可得 当从零增大时，静摩擦力起初沿斜面向上，大小逐渐减小。当时静摩擦力为零，继续增大后，静摩擦力改为沿斜面向下，大小逐渐增大，直到物块刚要滑动，故C错误，D正确。 故选D。 6. 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（ ） A. 该波向方向传播 B. 该波的传播速度是 C. 从到，质点沿轴移动了 D. 时，质点的加速度达到正向最大 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据乙图可知后点向下振动，根据同侧法可知波向方向传播，故A错误； B．根据甲图可知波长，根据乙图可知周期，故该波的传播速度，故B错误； C．在波传播的过程中，质点不会随波迁移，只会在平衡位置附近做往复运动，故C错误； D．做简谐运动时，质点在平衡位置加速度为零，在两端加速度最大，时，由图乙可知质点位于负向最大位移处，故质点的加速度达到正向最大，故D正确。 故选D。 7. 如图甲所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲-起跳”动作，图甲中的“·”表示人的重心。图乙是由力传感器画出的F-t图线，其中1~4各点对应着图甲中1~4四个状态和时刻，4状态时人的重心上升到最高。取重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A. 人的重力约为1800N B. 2~3的过程中，人的加速度一直在减小 C. 人上升的最大加速度为15m/s² D. 人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s 【答案】D 【解析】 【详解】A．图乙可知人重力约为600N，质量约为60kg，故A错误； B．分析可知2~3的过程，人先超重后失重，合力先减小后增大，加速度先减小后增大，故B错误； C．合力最大时加速度最大，图像可知F最大为1800N，故最大加速度，故C错误； D． 分析可知人的速度最大时人的合力为0 ，即F与人的重力等大时，图像可知约0.45s时，F与人的重力等大，故人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s，故D正确。 故选D。 8. 图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于、两点。下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2的运行周期大于其在轨道3的运行周期 B. 卫星在轨道2上从点运动到点过程中，卫星内部的仪器处于完全失重状态，机械能不变 C. 卫星在轨道1的向心加速度小于在赤道上随地球自转的物体的向心加速度 D. 卫星在轨道2运行经过点的加速度小于在轨道3运行时经过点的加速度 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2的半长轴小于轨道3的半径，则卫星在轨道2的运行周期小于其在轨道3的运行周期，选项A错误； B．卫星在轨道2上从点运动到点过程中仅受万有引力作用，则卫星内部的仪器处于完全失重状态，因只有引力做功，则机械能不变，选项B正确； C．根据 可知，卫星在轨道1的向心加速度大于静止卫星的向心加速度，而根据 a=ω2r 可知，静止卫星的向心加速度大于在赤道上随地球自转的物体的向心加速度，则卫星在轨道1的向心加速度大于在赤道上随地球自转的物体的向心加速度，选项C错误； D．根据 可知，卫星在轨道2运行经过点的加速度等于在轨道3运行时经过点的加速度，选项D错误。 故选B。 9. 四个质点做直线运动的图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。设向东为速度v坐标轴的正方向，下列说法正确的是（　　） A. 质点甲一直向东运动 B. t=2s时质点乙回到出发点 C. 0~2s质点丙所受合外力做功为0 D. 0~2s质点丁所受合外力的冲量为0 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图像可知，质点甲先向西运动，再向东运动，故A错误； B．由图像可知，质点乙在内一直向正方向运动，则时质点乙没有回到出发点，故B错误； C．由图像可知，质点丙在时的速度等于时的速度，则内质点丙的动能变化为0，根据动能定理可知，质点丙所受合外力做功为0，故C正确； D．由图像可知，内质点丁的速度变化量不为0，则动量变化量不为0，根据动量定理可知，质点丁所受合外力的冲量不为0，故D错误。 故选C。 10. 旋转在乒乓球运动中往往有一击制胜的作用。乒乓球在飞行过程中，如果发生旋转，球就会带动周围的空气在球体附近产生环流。已知乒乓球球心开始以速度v水平向左飞行，球上各点同时绕球心以角速度ω顺时针旋转，如图甲所示。根据物理学原理可知，气体流速越大，压强越小，由于乒乓球附近A、B两处空气流速不同，两处的空气对乒乓球就形成压力差，这个压力差称为马格努斯力。由于旋转球在飞行过程中受到马格努斯力，其落点与无旋转球的落点就会不同。图乙所示的a（实线）、b（虚线）两条轨迹中，一条为球心以水平速度v开始向左飞行的无旋转球的轨迹，另一条为图甲中旋转球从同一点飞出时的轨迹。下列说法正确的是（　　） A. 图甲中乒乓球下方A处气体的流速比B处的小 B. 图乙中a为无旋转球的轨迹，b为旋转球的轨迹 C. 马格努斯力与乒乓球转动的角速度大小无关 D. 无旋球弹起的高度可能超过发球位置的高度 【答案】B 【解析】 【详解】A．AB两处的空气都会有向右运动的速度，同时球的旋转会带动周围的空气和球一样顺时针旋转，则A处的两股流速是同向的因此流速大，B处的两股流速是相反的因此流速小，故A错误； B.当乒乓球旋转时会受到一个垂直于速度方向的马格努斯力，因此在竖直方向的加速度变大，则球在竖直方向的运动时间更短，导致在水平方向的位移也变小，故图为无旋球的轨迹，为旋转球的轨迹，故B正确； C．角速度越大，乒乓球附近A、B两处空气流速相差越大，则两处的空气对乒乓球就形成压力差，即马格努斯力越大，故C错误； D．由于存在空气阻力，故乒乓球在运动过程中机械能有损失，故无旋球弹起的高度低于发球位置的高度，故D错误。 故选B。 二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 甲、乙两车在公路上行驶的图像如图所示。已知时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（ ） A. 在时，甲、乙两车再次相遇 B. 甲车做匀变速运动，乙车做加速运动，做减速运动 C. 内甲、乙两车的平均速度相同 D. 两车相距的最大距离为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．图的面积代表位移，内，甲车的位移为 乙车的位移为“边长的正方形面积加上四分之一圆面积”，即 二者位移不相等。已知时两车相遇，故时两车位置相差，故A错误； B．甲车的图为过原点的倾斜直线，是匀变速运动；乙车在内速度增大、斜率（加速度）也在增大，是加速度增大的加速运动，内乙车的速度继续增大、斜率（加速度）逐渐减小，是加速度减小的加速运动，故B错误； C．图面积代表总位移，内甲车总位移为 由割补法可知内乙车图的面积与甲车内图所围的面积相等，故根据平均速度的定义 可知内两车平均速度相同，故C正确； ​D．在时两车相遇，在时两车速度相等，此时两车的距离最大，同理可知，时刻两车的距离也是最大，由上述分析可知时两车位置相差 则最大距离为，故D正确。 故选CD。 12. 由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。已知图中虚线为不考虑空气阻力时炮弹的运动轨迹，O、a、b、c、d为“弹道曲线”上的五点，其中O为发射点，d为落地点，b为轨迹的最高点，a、c两点距地面的高度相等，且空气阻力可认为与速度平方成正比。则（ ） A. 炮弹到达b点时速度为0 B. 炮弹由b点到d点的过程中加速度逐渐变小 C. 炮弹由a点到b点的时间一定小于由b点到c点的时间 D. 炮弹经过d点时的动能一定大于经过a点时的动能 【答案】BC 【解析】 【详解】A．曲线运动的瞬时速度沿轨迹的切线方向。图中点的切线水平，此处只有竖直分速度为零，水平分速度仍向右，故A错误； B．设炮弹质量为，速率为，重力加速度取，空气阻力大小为，为正的比例系数，题给阻力关系可写为 下降时，设速度与水平向右方向的夹角为，重力、阻力和速度的方向关系如图所示。 取水平向右、竖直向下为正方向，水平合力只来自阻力，竖直合力由重力与阻力的竖直分力合成。由力的分解及勾股定理，合力大小满足 将上式配方得 在每一极短运动过程中，分别考察速率和方向变化的影响。暂视速度方向不变，配方式表明，阻力等于重力沿速度方向的分力时，合力最小。若阻力大于该分力，炮弹减速，阻力减小；若阻力小于该分力，炮弹加速，阻力增大。因此速率变化使阻力朝合力最小值调整，合力减小。同时，重力垂直于速度的分力使速度方向继续向下转动，增大，由前一合力平方表达式可见，方向变化也使合力减小。由牛顿第二定律，质量不变，加速度大小随合力逐渐减小，故B正确； C．设由到、由到的时间分别为和，两段运动的竖直高度差均为。上升时，重力和阻力的竖直分力均向下，竖直减速的加速度大小大于；下降时，阻力的竖直分力向上，向下的加速度小于。以上升终点和下降起点的竖直分速度均为零作比较，上升时任一时刻的竖直分速度大于与剩余上升时间的乘积，下降时竖直分速度小于与已下降时间的乘积。利用竖直分速度—时间图像的面积表示高度变化，可得和 所以，故C正确； D．设点距地面的高度为，由到过程中空气阻力做的功为。对炮弹在这一过程应用动能定理，得 空气阻力做负功，其消耗的能量未必小于重力做的正功，因而不能保证点的动能大于点的动能，故D错误。 故选BC。 13. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A. 拉力F的最小值为2Ma B. A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C. A、B分离时，A上升的距离为 D. 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】AC 【解析】 【详解】A．A、B整体原来静止，合外力为零，施加外力F的瞬间，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 F=2Ma 当A、B整体向上运动时，弹簧弹力减小，则F增大，故A正确； B．物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a，且A、B间作用力为0，对B有 解得 故B错误； C．施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有 解得 A、B在t1时刻分离，由 解得 则A、B分离时，A上升的距离为 故C正确； D．当弹簧的弹力时，B达到最大速度，此时弹簧处于压缩状态，故D错误。 故选AC。 14. 如图甲所示，有些昆虫可以停在水面上，这说明水的表面张力使液体表面绷紧从而“抬起”了昆虫。液体的表面张力会使得液体表面总处于绷紧的状态，力的方向总沿着液面（或其“切面”），并垂直于液面的分界线。其大小与液面边界线的长度成正比，即，式中表示在长为的边界线上作用的表面张力、为液体的表面张力系数，由液体的种类及其温度决定。一种简单的测量水的表面张力系数的方法如图乙所示，在一弹簧秤下端悬挂一只细圆环，先放下圆环使之浸没于水中，然后缓慢提升弹簧秤。待圆环被拉出水面一定高度时，圆环下方会形成一段环形水膜。通过弹簧秤示数，细圆环的半径与其质量，可以求出水的表面张力系数。肥皂泡形成后，其肥皂膜内外表面的表面张力要使肥皂泡缩小。当其大小稳定时，其内部空气的压强要大于外部的大气压强，以抵消这一收缩趋势，如图丙所示为部分区域的压强示意图。已知球形肥皂泡的半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 昆虫停在水面时，水的表面张力对昆虫的合力竖直向下 B. 在国际单位制中，液体的表面张力系数的单位是 C. 通过图乙所示方法可以测得水的表面张力系数 D. 考虑图丙中左半个肥皂泡对右半个肥皂泡的表面张力的方向水平向左 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．由图甲可知，昆虫停在液面时，液面凹陷，表面张力方向沿液面切线，其竖直分力向上，与重力平衡。故表面张力对昆虫的合力方向竖直向上，故A错误； B．根据公式 可得 结合国际单位制，的单位是，的单位为 故液体的表面张力系数的单位是，故B正确； C．圆环拉出水膜稳定时，受力平衡。向上的拉力等于圆环重力与水膜向下的表面张力之和。由于水膜有内外两个表面，有效周长 由于 联立得水的表面张力系数，故C正确； D．以右半个肥皂泡为研究对象，设内部压强为，外部为，故内外气体给半球面的压力为 因内部空气的压强要大于外部的大气压强，内外气体给右半球面的压力方向水平向右，由受力平衡可知，左半个肥皂泡对右半个肥皂泡的表面张力的方向水平向左，故D正确。 故选BCD。 15. 生活中常会出现这样的情景：在匀速行驶的火车上，较光滑桌面上的苹果保持静止；但当火车加速时，桌面上的苹果却动起来了，如图所示。此时苹果在水平方向的合外力为零，为什么苹果获得加速度动起来了呢？这与牛顿运动定律似乎矛盾了。原来，牛顿运动定律是否成立，与参考系的选择有关。牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系，牛顿运动定律不成立的参考系则称为非惯性系。在研究地面物体的运动时，一般将地面视为惯性系，相对地面做匀速直线运动的其他参考系也可视为惯性系。若选车厢为参考系，当火车匀速行驶时，车厢是惯性系，所以苹果保持静止；当火车加速时，车厢则是非惯性系，此时牛顿运动定律不成立。其实，在非惯性系中，需要引入“惯性力”来修正牛顿运动定律：有一个力作用于苹果，其方向与火车相对地面的加速度a的方向相反，其大小等于苹果质量m与加速度a的乘积，即。修正后的牛顿运动定律既适用于惯性系，也适用于非惯性系。下列说法中正确的是（ ） A. 修正前的牛顿运动定律只适用于惯性系 B. 在车厢中的观察者看来，苹果运动的方向与车厢的加速度方向相同 C. 只有在非惯性系中才能观测到“惯性力” D. “惯性力”不是物体实际受到的力，“惯性力”不存在反作用力 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．修正前的牛顿运动定律只在惯性系中成立，故A正确； B．在地面惯性系中，苹果水平方向所受合外力为零，仍保持原有运动状态；相对加速的车厢，苹果向车厢加速度的反方向运动，故B错误； C．惯性力是为了在非惯性系中继续使用牛顿运动定律而引入的等效力，在惯性系中不需要引入惯性力，故C正确； D．惯性力不是物体间相互作用产生的实际力，不存在相互作用的另一物体，因而没有按牛顿第三定律对应的反作用力，故D正确。 故选ACD。 三、解答题（本大题共4个小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，一个质量为的物块（可视为质点）静止在粗糙的水平面上，现用水平恒力作用于物块上，，产生的加速度为。作用之后，力的大小不变，方向变为与水平方向成，再作用，随后撤去拉力。重力加速度取，，。求： （1）改变拉力的方向后，物块的加速度； （2）整个过程物块所发生的位移。 【答案】（1），方向水平向右 （2），方向水平向右 【解析】 【小问1详解】 拉力水平时，对物块由牛顿第二定律 解得 拉力方向变为与水平成后，此时地面支持力 对物块再次由牛顿第二定律  计算得，方向水平向右 【小问2详解】 拉力水平阶段： 拉力倾斜阶段： 撤去拉力后 整个过程物块所发生的位移，方向水平向右 17. 如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求： （1）弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能； （2）滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功； （3）滑块落地时重力的瞬时功率。 【答案】（1） （2）-1.1J （3） 【解析】 【小问1详解】 根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能 代入数据可得 【小问2详解】 滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，根据能量守恒定律 代入数据可得 【小问3详解】 滑块从点做平抛运动，根据 可得 落地时重力的瞬时功率 18. 从分解的角度研究某一运动是物理学分析问题的基本方法，其中即可以沿着固定的方向进行分解（固定不动的直角坐标系），也可以始终沿着平行速度与垂直速度方向进行分解（自然坐标系）。 （1）将一物体以速度水平抛出，若重力加速度为g，且不计空气阻力。那么当物体的速度方向与水平方向夹角为60°时，求： a．此时物体速率的大小； b．此时物体运动对应的曲率半径的大小（提示：研究曲线运动时，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，如图1所示）。 （2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由振动。另一小球B在竖直平面内以为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球B，然后调节B球转动的角速度，可以实现小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时时重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，小球B的角速度为。 a．要实现这一现象，请推导角速度与劲度系数k必须满足的关系； b．结合a的结论，请论证弹簧振子的运动周期与其振幅无关。 【答案】（1）a．，b．；（2）a． b．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期 所以小球A的振动周期为 可知弹簧振子的运动周期与其振幅无关。 【解析】 【详解】（1）a．依题意，当物体的速度方向与水平方向夹角为60°时，此时物体速率为 b．由牛顿第二定律，依题意有 则此时的曲率半径为 （2）a．小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时时重合，可知小球A的运动为小球B在水平方向上的分运动，小球A在O点的时瞬时速度即为小球B匀速圆周运动的速度大小；以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从最大位移处运动到O，根据机械能守恒有 解得 则角速度与劲度系数k必须满足的关系为 b．略。 19. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座一直通到地球同步静止轨道处的高塔，并在塔内架设电梯。已知地球质量为，万有引力常量为，地球半径为、自转周期为。 （1）这种电梯可用于运送货物。“太空电梯”可以将货物从赤道基地运送到同步轨道站，求同步轨道站距离地面的高度； （2）这种电梯可用于发射卫星。发射方法是将卫星通过太空电梯提升到预定轨道高度处，此时卫星相对电梯静止，然后再启动“推进装置”将卫星从太空电梯横向发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知物体与地球间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能——“引力势能”，以无穷远处为引力势能零点，物体在离地心距离为时具有的引力势能。 a.若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为。以地心为参考系，求“推进装置”需要对卫星做的功是多少？ b.若某次发射失败，推进装置失灵未对卫星做功，质量为的卫星就直接从处离开了电梯。请分析该卫星会远离地球还是会落向地球？若远离地球，求它到达无穷远处的动能；若落向地球，卫星经历地球大气层时大气阻力所做的功记为，求它落到地面时的动能。 【答案】（1） （2）a. ；b. 【解析】 【小问1详解】 塔高为静止卫星的轨道高度，设静止卫星质量为，由万有引力提供向心力有 解得 【小问2详解】 a. 卫星被缓慢运送至高h处时的速度大小为 设高h处的圆轨道卫星速度为v，由万有引力提供向心力有 解得 由动能定理可得推进装置需要做的功 解得 b. 由于卫星脱离太空电梯时的角速度和静止卫星角速度相同，均为，而轨道高度为h的圆轨道卫星角速度，由于 万有引力超过所需向心力，卫星脱离后做近心运动，落向地球。根据动能定理有 其中 又引力做功与引力势能关系为 距球心距离为的引力势能为 距球心距离为的引力势能为 则引力势能的改变量为 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京工业大学附属中学 选考班级_________姓名_________考号_________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则（　　） A. 球对斜面的压力大小为 B. 球对斜面的压力大小为2mg C. 球对挡板的压力大小为 D. 球对挡板的压力大小为 2. 如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A. 小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向O点 B. 小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 C. 当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D. 钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断 3. 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段，下图是小球做自由落体运动的频闪照片示意图。某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标，，，。根据频闪仪每间隔时间发出一次闪光，计算出各点从原点开始下落所对应的时间，，，。为了利用该频闪照片测量物体做自由落体运动的加速度，已知重力加速度为g。下列方案中可行的是（ ） A. 利用，根据位置坐标和时间，求g B. 根据位置坐标得出小球在位置的速度，利用求g C. 由坐标x和时间间隔计算各点的瞬时速度v，利用v-t图像的斜率不能求g D. 用公式，求g 4. “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，它与“天宫二号”空间实验室对接前，在距离地面约380km的圆轨道上飞行。已知地球静止卫星距地面的高度约为36000km。关于“天舟一号”，下列说法正确的是（　　） A. 线速度小于地球静止卫星的线速度 B. 线速度小于第一宇宙速度 C. 向心加速度小于地球静止卫星加速度 D. 周期大于地球自转周期 5. 如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（ ） A. 所受合力逐渐增大 B. 所受斜面弹力先增大后减小 C. 所受斜面摩擦力逐渐增大 D. 所受斜面摩擦力先减小后增大 6. 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（ ） A. 该波向方向传播 B. 该波的传播速度是 C. 从到，质点沿轴移动了 D. 时，质点的加速度达到正向最大 7. 如图甲所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲-起跳”动作，图甲中的“·”表示人的重心。图乙是由力传感器画出的F-t图线，其中1~4各点对应着图甲中1~4四个状态和时刻，4状态时人的重心上升到最高。取重力加速度g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A. 人的重力约为1800N B. 2~3的过程中，人的加速度一直在减小 C. 人上升的最大加速度为15m/s² D. 人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s 8. 图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于、两点。下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2的运行周期大于其在轨道3的运行周期 B. 卫星在轨道2上从点运动到点过程中，卫星内部的仪器处于完全失重状态，机械能不变 C. 卫星在轨道1的向心加速度小于在赤道上随地球自转的物体的向心加速度 D. 卫星在轨道2运行经过点的加速度小于在轨道3运行时经过点的加速度 9. 四个质点做直线运动的图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。设向东为速度v坐标轴的正方向，下列说法正确的是（　　） A. 质点甲一直向东运动 B. t=2s时质点乙回到出发点 C. 0~2s质点丙所受合外力做功为0 D. 0~2s质点丁所受合外力的冲量为0 10. 旋转在乒乓球运动中往往有一击制胜的作用。乒乓球在飞行过程中，如果发生旋转，球就会带动周围的空气在球体附近产生环流。已知乒乓球球心开始以速度v水平向左飞行，球上各点同时绕球心以角速度ω顺时针旋转，如图甲所示。根据物理学原理可知，气体流速越大，压强越小，由于乒乓球附近A、B两处空气流速不同，两处的空气对乒乓球就形成压力差，这个压力差称为马格努斯力。由于旋转球在飞行过程中受到马格努斯力，其落点与无旋转球的落点就会不同。图乙所示的a（实线）、b（虚线）两条轨迹中，一条为球心以水平速度v开始向左飞行的无旋转球的轨迹，另一条为图甲中旋转球从同一点飞出时的轨迹。下列说法正确的是（　　） A. 图甲中乒乓球下方A处气体的流速比B处的小 B. 图乙中a为无旋转球的轨迹，b为旋转球的轨迹 C. 马格努斯力与乒乓球转动的角速度大小无关 D. 无旋球弹起的高度可能超过发球位置的高度 二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 甲、乙两车在公路上行驶的图像如图所示。已知时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（ ） A. 在时，甲、乙两车再次相遇 B. 甲车做匀变速运动，乙车做加速运动，做减速运动 C. 内甲、乙两车的平均速度相同 D. 两车相距的最大距离为 12. 由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。已知图中虚线为不考虑空气阻力时炮弹的运动轨迹，O、a、b、c、d为“弹道曲线”上的五点，其中O为发射点，d为落地点，b为轨迹的最高点，a、c两点距地面的高度相等，且空气阻力可认为与速度平方成正比。则（ ） A. 炮弹到达b点时速度为0 B. 炮弹由b点到d点的过程中加速度逐渐变小 C. 炮弹由a点到b点的时间一定小于由b点到c点的时间 D. 炮弹经过d点时的动能一定大于经过a点时的动能 13. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a<g）的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A. 拉力F的最小值为2Ma B. A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C. A、B分离时，A上升的距离为 D. 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 14. 如图甲所示，有些昆虫可以停在水面上，这说明水的表面张力使液体表面绷紧从而“抬起”了昆虫。液体的表面张力会使得液体表面总处于绷紧的状态，力的方向总沿着液面（或其“切面”），并垂直于液面的分界线。其大小与液面边界线的长度成正比，即，式中表示在长为的边界线上作用的表面张力、为液体的表面张力系数，由液体的种类及其温度决定。一种简单的测量水的表面张力系数的方法如图乙所示，在一弹簧秤下端悬挂一只细圆环，先放下圆环使之浸没于水中，然后缓慢提升弹簧秤。待圆环被拉出水面一定高度时，圆环下方会形成一段环形水膜。通过弹簧秤示数，细圆环的半径与其质量，可以求出水的表面张力系数。肥皂泡形成后，其肥皂膜内外表面的表面张力要使肥皂泡缩小。当其大小稳定时，其内部空气的压强要大于外部的大气压强，以抵消这一收缩趋势，如图丙所示为部分区域的压强示意图。已知球形肥皂泡的半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ） A. 昆虫停在水面时，水的表面张力对昆虫的合力竖直向下 B. 在国际单位制中，液体的表面张力系数的单位是 C. 通过图乙所示方法可以测得水的表面张力系数 D. 考虑图丙中左半个肥皂泡对右半个肥皂泡的表面张力的方向水平向左 15. 生活中常会出现这样的情景：在匀速行驶的火车上，较光滑桌面上的苹果保持静止；但当火车加速时，桌面上的苹果却动起来了，如图所示。此时苹果在水平方向的合外力为零，为什么苹果获得加速度动起来了呢？这与牛顿运动定律似乎矛盾了。原来，牛顿运动定律是否成立，与参考系的选择有关。牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系，牛顿运动定律不成立的参考系则称为非惯性系。在研究地面物体的运动时，一般将地面视为惯性系，相对地面做匀速直线运动的其他参考系也可视为惯性系。若选车厢为参考系，当火车匀速行驶时，车厢是惯性系，所以苹果保持静止；当火车加速时，车厢则是非惯性系，此时牛顿运动定律不成立。其实，在非惯性系中，需要引入“惯性力”来修正牛顿运动定律：有一个力作用于苹果，其方向与火车相对地面的加速度a的方向相反，其大小等于苹果质量m与加速度a的乘积，即。修正后的牛顿运动定律既适用于惯性系，也适用于非惯性系。下列说法中正确的是（ ） A. 修正前的牛顿运动定律只适用于惯性系 B. 在车厢中的观察者看来，苹果运动的方向与车厢的加速度方向相同 C. 只有在非惯性系中才能观测到“惯性力” D. “惯性力”不是物体实际受到的力，“惯性力”不存在反作用力 三、解答题（本大题共4个小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，一个质量为的物块（可视为质点）静止在粗糙的水平面上，现用水平恒力作用于物块上，，产生的加速度为。作用之后，力的大小不变，方向变为与水平方向成，再作用，随后撤去拉力。重力加速度取，，。求： （1）改变拉力的方向后，物块的加速度； （2）整个过程物块所发生的位移。 17. 如图所示，光滑水平轨道与竖直平面内的半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道是粗糙的，其轨道的半径。一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量的小滑块。开始时滑块静止在点，弹簧正好处于原长。现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到半圆形轨道的最低点时的速度，运动到最高点时的速度，已知重力加速度。求： （1）弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能； （2）滑块在半圆形轨道上向上运动的过程中，摩擦力所做的功； （3）滑块落地时重力的瞬时功率。 18. 从分解的角度研究某一运动是物理学分析问题的基本方法，其中即可以沿着固定的方向进行分解（固定不动的直角坐标系），也可以始终沿着平行速度与垂直速度方向进行分解（自然坐标系）。 （1）将一物体以速度水平抛出，若重力加速度为g，且不计空气阻力。那么当物体的速度方向与水平方向夹角为60°时，求： a．此时物体速率的大小； b．此时物体运动对应的曲率半径的大小（提示：研究曲线运动时，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，如图1所示）。 （2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由振动。另一小球B在竖直平面内以为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球B，然后调节B球转动的角速度，可以实现小球B在x方向上的“影子”和小球A在x轴上的位置时时重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，小球B的角速度为。 a．要实现这一现象，请推导角速度与劲度系数k必须满足的关系； b．结合a的结论，请论证弹簧振子的运动周期与其振幅无关。 19. 19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座一直通到地球同步静止轨道处的高塔，并在塔内架设电梯。已知地球质量为，万有引力常量为，地球半径为、自转周期为。 （1）这种电梯可用于运送货物。“太空电梯”可以将货物从赤道基地运送到同步轨道站，求同步轨道站距离地面的高度； （2）这种电梯可用于发射卫星。发射方法是将卫星通过太空电梯提升到预定轨道高度处，此时卫星相对电梯静止，然后再启动“推进装置”将卫星从太空电梯横向发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知物体与地球间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能——“引力势能”，以无穷远处为引力势能零点，物体在离地心距离为时具有的引力势能。 a.若某次通过太空电梯发射质量为的卫星时，预定其轨道高度为。以地心为参考系，求“推进装置”需要对卫星做的功是多少？ b.若某次发射失败，推进装置失灵未对卫星做功，质量为的卫星就直接从处离开了电梯。请分析该卫星会远离地球还是会落向地球？若远离地球，求它到达无穷远处的动能；若落向地球，卫星经历地球大气层时大气阻力所做的功记为，求它落到地面时的动能。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $