专题七 扭转、弯曲与组合变形（讲义）浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料依据所提供的浙江省机械类《机械基础》考纲摘录和《机械基础》第3版（李世维、顾淑群主编，高等教育出版社）编写。专题七按规划作变形与轴分类基础串讲；题型、题量沿用指定模板用于教学训练，实际考试要求以官方文件为准。 浙江省机械类 《机械基础》考纲讲练测 专题七 扭转、弯曲与组合变形 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 本专题合并教材2-4、2-5及选学2-6。 规划要求基础识别，为轴的分类学习作准备。 联系考纲G3.1；应力推导、内力图和强度校核从简。 二、微目标拆解 能辨认圆轴扭转的变形特征。 能区别整体旋转与相对扭转。 能识别直梁弯曲及其几何特征。 能辨认拉弯、压弯和弯扭组合。 能联系三类轴的受载特点。 能区分强度和刚度要求。 三、考情提示 选择题围绕扭转、弯曲和轴的受载分类，先看载荷条件，再判断变形与类别。 填空题训练相对转动、曲线、弯矩、转矩及组合变形等术语，避免按字面猜测。 综合题以轴、梁和带轮传力为情境，要求说明“载荷—变形—分类”的判断依据。 题型题量沿用专题一教学模板；题目依据教材自编，不据此推定真题频率或官方分值。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 圆轴扭转与相对转动 【知识再现】扭转的典型受力是杆件两端受到大小相等、方向相反、作用平面垂直于轴线的一对力偶。其变形特点是各横截面绕杆件轴线发生相对转动，相邻截面的相对转角反映扭转变形。 【讲解】转动汽车方向盘时，驾驶员施加的力偶与转向轴另一端的阻碍力偶使轴发生扭转。整根轴的转动属于运动，截面之间的相对转动才体现扭转变形，二者不能混为一谈。圆轴横截面上的内力偶矩称为扭矩，记为，常用单位为N·m。教材的圆轴小变形弹性扭转模型中，横截面上主要为切应力；本专题只作定性认识，不推导分布公式。 图7-1 圆轴受力与横截面相对转动 【易错提醒】看见轴在旋转，不能直接断定它发生扭转；判断时要看是否传递转矩以及横截面之间有无相对转动。轴线弯成曲线也不是扭转的特征。 要点：外力偶作用平面垂直于轴线 要点：横截面绕轴线相对转动 要点：整体转动与扭转变形有区别 要点：扭矩常用单位为N·m 1. 圆轴发生扭转时，典型变形特点是（ ）。 A. 轴线必定弯成曲线 B. 横截面绕轴线相对转动 C. 各部分沿轴线均匀伸长 D. 构件沿相邻截面被剪断 【答案】B 【解析】扭转表现为不同横截面绕轴线发生相对转动。 2. 只要观察到一根轴在转动，就一定能判定它发生了扭转变形。 【答案】× 【解析】整体转动是运动；扭转要求横截面之间有相对转动，须结合受力判断。 知识点2 直梁弯曲与变形特征 【知识再现】直梁在横向载荷或相应力偶作用下，轴线由直线变成曲线，这种基本变形称为弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁；教材介绍简支梁、悬臂梁和外伸梁等常见支承形式。 【讲解】扁担、钓鱼竿及承受横向载荷的车轮轴都可发生弯曲。平面弯曲时，变形后的轴线仍在原纵向对称面内。梁横截面的内力通常包括剪力和弯矩，纯弯曲段剪力为零、弯矩为常量。以教材的纯弯曲模型观察，凹侧纵向纤维缩短，凸侧伸长，中间存在长度不变的中性层。弯矩常用表示，单位也可用N·m，但它与扭矩引起的变形不同。 图7-2 梁轴线弯曲与纵向纤维伸缩 【易错提醒】不能认为任何弯曲都是上侧受压、下侧受拉，应看凹凸方向。中性层纵向纤维长度不变，不表示整个梁没有弯曲；弯矩和扭矩同单位也不代表同一种作用。 要点：轴线由直线变为曲线 要点：辨认简支、悬臂和外伸支承 要点：凹侧缩短，凸侧伸长 要点：弯矩与扭矩不可混同 3. 直梁发生弯曲时，轴线的典型变化是（ ）。 A. 由直线变为曲线 B. 始终不改变形状 C. 各截面只绕轴线转动 D. 一定沿轴线伸长 【答案】A 【解析】弯曲使原来为直线的轴线变成曲线。 4. 在纯弯曲模型中，凹侧纵向纤维缩短，凸侧纵向纤维伸长。 【答案】√ 【解析】纤维伸缩与弯曲后的凹凸位置有关，不能固定按上下位置记忆。 知识点3 拉压弯与弯扭组合变形 【知识再现】构件在载荷作用下同时发生两种或两种以上基本变形，称为组合变形。教材选学节介绍拉弯、压弯和弯扭等情况，本专题重点是从载荷作用方式识别其组成。 【讲解】梁受斜向力时，可将力分为沿轴线与垂直轴线的分量：前者可能使梁伸长，后者使梁弯曲，形成拉弯组合。偏心压力既有轴向压缩作用，又有使构件弯曲的作用，形成压弯组合。带轮轴支承带轮并传递动力时，带拉力的横向作用使轴弯曲，传递转矩使轴扭转，形成弯扭组合。应把每个作用与变形逐一对应，不能只数外力个数。 图7-3 拉弯与压弯组合变形的载荷分析 【易错提醒】受两个力不等于发生两种变形；一个偏心载荷也可能造成组合变形。判断组合要针对同一构件、同一工作状态，不把先后两次不同工况凑成组合。 要点：同一构件同时发生多种基本变形 要点：轴向分量对应拉伸或压缩 要点：横向作用对应弯曲 要点：传递转矩对应扭转 5. 某轴同时因横向载荷而弯曲、因传递转矩而扭转，属于（ ）。 A. 单纯拉伸 B. 单纯剪切 C. 弯扭组合变形 D. 纯弯曲 【答案】C 【解析】题设同时给出弯曲和扭转两种基本变形。 6. 一个不沿柱轴线作用的偏心压力，也可能使柱同时发生压缩与弯曲。 【答案】√ 【解析】偏心压力可等效为轴向压力与附加力偶，分别对应压缩和弯曲。 知识点4 心轴、传动轴与转轴 【知识再现】轴的主要功能包括支承回转零件、传递运动和动力。按受载情况，心轴只承受弯矩而不传递转矩；传动轴主要承受转矩；转轴同时承受弯矩和转矩。这里的分类依据是受载。 【讲解】心轴可分为固定心轴和转动心轴，所以会转动的轴未必就是转轴。教材以汽车变速器与后桥之间的轴说明传动轴，以机床主轴和减速器输出轴说明转轴。遇到具体题目，应先查明是否支承回转零件承受横向载荷，再查明是否传递转矩。教材组合变形节将带轮轴泛称为传动轴；按本节受载分类，若它既受弯矩又传递转矩，应判为转轴。 图7-4 三类轴的受载特点与变形联系 【易错提醒】传动轴一词有时是传递动力轴的泛称，答受载分类题须以题设为准。不能把所有旋转的轴都称为转轴，也不能把“主要受转矩”绝对化为任何工况下弯矩均为零。 要点：心轴受弯，不传递转矩 要点：传动轴主要承受转矩 要点：转轴同时承受弯矩和转矩 要点：受载分类与是否转动不同 7. 按受载情况，既承受弯矩又传递转矩的轴称为（ ）。 A. 固定心轴 B. 转动心轴 C. 仅受扭的传动轴 D. 转轴 【答案】D 【解析】转轴同时承担弯曲与扭转两类作用。 8. 转动心轴虽然在转动，但按受载情况仍属于心轴。 【答案】√ 【解析】心轴的判据是承受弯矩而不传递转矩，运动状态不改变此判据。 知识点5 识图判断与工程应用 【知识再现】辨认变形可按“看对象—看载荷—判变形—联分类”的顺序：先确定构件和约束，再判断载荷方向与作用线，最后对应轴线弯曲、截面相对转动等特征，并联系轴的受载类别。 【讲解】同一根轴可能在不同工况下呈现不同受载特点，不能仅凭外形或名称下结论。构件除了要有足够强度，还要有足够刚度；没有断裂并不代表变形满足使用要求。教材介绍了增大轴径、选取合理截面、合理布置载荷及支承等思路。比较空心轴与实心轴时须说明材料和截面积等条件，不能笼统说空心轴总是更强。本专题不据此开展复杂强度校核。 【易错提醒】弯矩与扭矩都可用N·m表示，必须结合物理含义判断。刚度是抵抗变形的能力，强度是抵抗破坏的能力；外观尚未断裂不能代替使用性能检查。 要点：对象、载荷、变形、分类依次判断 要点：明确同一工况与受力假设 要点：同单位不代表同一种内力 要点：强度满足仍需关注刚度 9. 某轴未发生断裂，但过大的弯曲已影响工作精度，仍需检查其刚度。 【答案】√ 【解析】刚度反映抵抗变形的能力，强度满足不等于变形符合要求。 10. 仅凭两个量的单位都是N·m，能否断定它们都是扭矩？ A. 能，单位足以决定作用 B. 不能，还须辨明物理含义 C. 能，弯矩没有单位 D. 不能，因为扭矩的单位只能是N 【答案】B 【解析】弯矩和扭矩同用N·m，须看载荷作用和物理含义。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 圆轴扭转的受力和变形特点是什么？ 【答案】典型受力为两端等大反向、作用平面垂直轴线的力偶；变形是各横截面绕轴线相对转动。 2. 为什么不能把轴的转动直接当作扭转？ 【答案】转动描述整体运动，扭转描述横截面之间的相对变形；应结合转矩传递和受力条件判断。 3. 直梁弯曲的特征是什么？纯弯曲中纤维怎样伸缩？ 【答案】轴线由直线变为曲线；凹侧纵向纤维缩短，凸侧伸长，中性层纵向纤维长度不变。 4. 什么是组合变形？本专题认识哪几类？ 【答案】同一构件同时发生两种或两种以上基本变形；本专题认识拉弯、压弯、弯扭等组合。 5. 带轮轴为什么可能发生弯扭组合变形？ 【答案】带的横向拉力作用使轴弯曲，传递动力时的转矩使轴扭转，两种作用同时存在。 6. 心轴、传动轴和转轴按什么区分？ 【答案】按受载情况：心轴受弯且不传递转矩；传动轴主要受转矩；转轴同时受弯矩和转矩。 7. 转动心轴是不是转轴？为什么？ 【答案】不是。转动心轴虽在转动，但不传递转矩；转轴必须同时承受弯矩和转矩。 8. 识别变形时怎样组织思路？强度与刚度如何区分？ 【答案】看对象、看载荷、判变形、联分类；强度是抵抗破坏的能力，刚度是抵抗变形的能力。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 圆轴整体转动与横截面之间相对扭转是同一个概念。 【答案】× 【解析】前者描述运动，后者描述变形，不能直接画等号。 2. 一端固定、另一端自由的梁，通常称为（ ）。 A. 简支梁 B. 外伸梁 C. 悬臂梁 D. 心轴 【答案】C 【解析】悬臂梁具有一个固定端和一个自由端。 3. 纯弯曲中某层纵向纤维长度不变，不能据此断定整个梁没有弯曲。 【答案】√ 【解析】中性层长度不变，但梁轴线已经弯成曲线。 4. 偏心压力作用下的直柱，同时缩短且弯曲，其变形为（ ）。 A. 压弯组合 B. 单纯扭转 C. 单纯拉伸 D. 沿截面剪断 【答案】A 【解析】轴向压力对应压缩，偏心作用还使构件弯曲。 5. 某轴传递转矩为0.2 kN·m，换算为N·m是（ ）。 A. 20 N·m B. 200 N·m C. 2000 N·m D. 0.2 N·m 【答案】B 【解析】一千牛米等于一千牛顿米，0.2乘1000为200。 6. 按受载分类，只要是转动的轴就必须称为转轴。 【答案】× 【解析】转动心轴也会转动，但不传递转矩；分类须看受载。 7. 某轴主要传递转矩，弯矩很小且按题设忽略，按受载情况属于（ ）。 A. 固定心轴 B. 转动心轴 C. 必须判为转轴 D. 传动轴 【答案】D 【解析】主要承受转矩是传动轴的受载特征。 8. 带轮轴既承担横向载荷引起的弯矩又传递转矩，按受载应判为（ ）。 A. 心轴 B. 只受弯的梁 C. 转轴 D. 仅受扭的传动轴 【答案】C 【解析】不论泛称如何，题设中的受载满足转轴定义。 [环节6 高考模拟题] 以下题目依据教材与专题规划自编，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 以下最能说明圆轴扭转变形的是（ ）。 A. 两个横截面绕轴线相对转动 B. 整根轴沿直线平移 C. 梁轴线弯成曲线 D. 直杆沿轴线伸长 【答案】A 【解析】扭转的核心是不同横截面绕同一轴线相对转动。 2. 某截面弯矩为300 N·m，用kN·m表示为（ ）。 A. 3 kN·m B. 30 kN·m C. 0.3 kN·m D. 300 kN·m 【答案】C 【解析】以1000相除，300 N·m等于0.3 kN·m。 3. 梁受力后轴线弯曲，说明它一定只发生扭转。 【答案】× 【解析】轴线由直变曲是弯曲的典型特征，不是扭转判据。 4. 同一构件在同一工况下同时伸长并弯曲，可称为（ ）。 A. 单纯剪切 B. 拉弯组合 C. 单纯扭转 D. 压弯组合 【答案】B 【解析】题设有拉伸与弯曲两个基本变形。 5. 心轴可以转动，也可以固定，不能只按运动状态判断其受载类别。 【答案】√ 【解析】固定心轴与转动心轴的共同点是受弯而不传递转矩。 6. 某轴的转矩为0.5 kN·m，正确的等值表示为（ ）。 A. 5 N·m B. 50 N·m C. 5000 N·m D. 500 N·m 【答案】D 【解析】0.5乘1000为500，单位仍是力矩单位。 7. 只要受到两个外力，构件就必定发生两种基本变形。 【答案】× 【解析】变形由载荷的作用方式和约束共同决定，外力个数不能直接决定种类。 8. 判断机械构件变形与轴的类别，合理的顺序是（ ）。 A. 看对象、看载荷、判变形、联分类 B. 只看是否转动 C. 只看轴的外观名称 D. 先记类别再忽略题设 【答案】A 【解析】先明确对象、载荷与变形，再联系受载分类。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 圆轴扭转时，各横截面绕轴线发生相对_______。 【答案】转动 【解析】相对转动体现扭转变形，不能用整体旋转代替。 2. 直梁弯曲时，轴线由直线变成_______。 【答案】曲线 【解析】这是弯曲变形的典型几何特征。 3. 同一构件同时发生两种或两种以上基本变形，称为_______变形。 【答案】组合 【解析】组合变形强调同一构件在同一工作状态同时发生多种基本变形。 4. 按受载情况，只承受弯矩而不传递转矩的轴称为_______。 【答案】心轴 【解析】心轴可固定也可转动，判据是受弯、不传递转矩。 5. 按受载情况，同时承受弯矩和转矩的轴称为_______。 【答案】转轴 【解析】转轴通常同时存在弯曲和扭转作用。 6. 构件抵抗过大变形的能力称为_______。 【答案】刚度 【解析】刚度与抵抗破坏的强度不同，二者都应满足工作要求。 [环节8 课堂小结] 复习建议：按“看对象—看载荷—判变形—联分类”组织复习，先明确同一构件的受载工况和约束条件。 扭转主线：绕轴线的力偶作用使横截面相对转动；整体运动不能替代变形判据。 弯曲主线：轴线由直变曲；纯弯曲中凹侧缩短、凸侧伸长，中性层纵向长度不变。 组合与分类：拉弯、压弯、弯扭按变形命名；心轴受弯、传动轴主要受扭、转轴弯扭兼有。 应用主线：同单位不代表同作用，未断裂不代表变形合格；本专题重识别，不展开复杂强度校核。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $