专题五 材料力学基础与拉伸、压缩（讲义）浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料依据所提供的浙江省机械类《机械基础》考纲摘录和《机械基础》第3版（李世维、顾淑群主编，高等教育出版社）编写。专题五按规划突出低碳钢拉伸及性能指标；题型、题量沿用指定模板用于教学训练，实际考试要求以官方文件为准。 浙江省机械类 《机械基础》考纲讲练测 专题五 材料力学基础与拉伸、压缩 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 考纲G1.1：了解碳钢的力学性能及指标。 规划重点：低碳钢拉伸、屈服、抗拉与塑性。 教材2-1作导入，2-2截面法与强度校核简化。 二、微目标拆解 能区分强度、刚度和稳定性。 能辨认轴向拉压与轴力、应力。 能按顺序解释低碳钢拉伸四阶段。 能区分上、下屈服与抗拉强度。 能说明A、Z表示的塑性含义。 能联系许用应力判断简单强度条件。 三、考情提示 选择题训练阶段识别、指标分类和单位辨析，重点区别屈服与抗拉。 填空题训练基本术语和材料性能指标，区分强度的MPa与塑性的百分数。 综合题以拉伸试验和材料对比为情境，简化运算，突出过程与物理意义。 题型题量沿用专题一教学模板；题目依据教材与规划自编，不据此推定真题频率。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 承载能力与基本变形 【知识再现】构件安全工作须具有足够的强度、刚度和稳定性。强度是抵抗破坏的能力；刚度是抵抗弹性变形的能力；稳定性是维持原有平衡形式的能力。 【讲解】钢丝绳被拉断属于强度问题；车床主轴弹性弯曲过大、影响加工精度属于刚度问题；细长压杆受压后突然侧弯、失去原有直线平衡形式属于稳定性问题。杆件基本变形有轴向拉压、剪切、扭转和弯曲四类，拉伸与压缩合为一类。材料力学研究受力后的变形和失效规律，在安全与经济兼顾的条件下选择材料、截面形状和尺寸。本专题以拉压为入口，其他变形留待后续专题。 图5-1 车床主轴与三项承载要求 【易错提醒】没有断裂不代表满足全部使用要求，过大的弹性变形或失稳也会影响工作。强度、刚度、稳定性不可混用；拉伸与压缩不另算成两类基本变形。 要点：强度：抵抗破坏 要点：刚度：抵抗弹性变形 要点：稳定性：维持平衡形式 要点：基本变形：拉压、剪切、扭转、弯曲 1. 车床主轴未断裂，但弹性弯曲过大导致加工精度下降，主要反映（ ）不足。 A. 强度 B. 刚度 C. 硬度 D. 塑性 【答案】B 【解析】题目强调过大的弹性变形，应对应刚度。 2. 构件没有断裂，就能说明强度、刚度和稳定性三项要求均已满足。 【答案】× 【解析】还要判断是否产生过大变形，以及是否丧失原有平衡形式。 知识点2 轴向拉压、内力与应力 【知识再现】轴向拉压时，直杆两端外力等值、反向，作用线与轴线重合；拉伸使杆伸长，压缩使杆缩短。拉压杆横截面内力的合力称为轴力，应力表示内力在截面上的密集程度。 【讲解】截面法按“截、取、代、平”认识：假想切开，取一段，以内力代替另一段作用，再由平衡确定轴力。轴力以拉为正、压为负。均匀轴向拉压的横截面正应力为；轴力用N、面积用mm²时，应力用MPa。轴力相同而面积越小，应力越大。应变表示相对变形，无单位。本专题只作单一均匀截面辨认，不展开复杂分段计算。 图5-2 轴向拉压及截开后的轴力 【易错提醒】两端各受2 kN拉力的平衡直杆，内部轴力大小为2 kN，不能相加成4 kN。轴力的单位是N，应力的单位是MPa；应变不带长度单位。 要点：外力作用线与轴线重合 要点：轴力拉正压负 要点：正应力垂直横截面 要点：应变为相对变形、无单位 3. 均匀拉杆轴力为2000 N，横截面积为100 mm²，正应力大小为（ ）。 A. 20 MPa B. 200 MPa C. 2000 MPa D. 0.2 MPa 【答案】A 【解析】以N除以mm²，得到20 MPa。 4. 在轴力相同、应力均匀分布的条件下，横截面积越大，正应力越小。 【答案】√ 【解析】由正应力等于轴力除以面积可知，面积增大时应力减小。 知识点3 低碳钢拉伸的四个阶段 【知识再现】低碳钢拉伸过程依次经历弹性变形、屈服、强化和缩颈四个阶段。弹性变形在卸载后恢复；塑性变形在卸载后仍保留。 【讲解】读曲线先看坐标：力—伸长曲线表示试验力与伸长量，应力—应变曲线消除了原始尺寸的直接影响。初始直线段内，应力与应变成正比，满足。屈服时应力变化很小，应变明显增大，并出现不可恢复的变形；强化时继续变形需要提高应力。到最大试验力后，变形集中于局部并产生缩颈，所需拉力下降，最终断裂。曲线下降不能理解为试样变短或塑性变形消失。 图5-3 低碳钢拉伸曲线与四阶段 【易错提醒】屈服并非已经断裂；强化不是弹性恢复。胡克定律只适用于初始线性范围，不能用于整条拉伸曲线；工程应力下降不等于缩颈处真实应力必然下降。 要点：弹性：卸载后恢复 要点：屈服：应力变化小而应变明显增加 要点：强化：继续变形须增加应力 要点：缩颈：局部截面急剧缩小 5. 低碳钢拉伸时，应力几乎不增加而应变明显增大的阶段为（ ）。 A. 弹性变形阶段 B. 强化阶段 C. 屈服阶段 D. 缩颈结束后 【答案】C 【解析】屈服阶段出现明显塑性变形，应力只在较小范围内变化。 6. 低碳钢试样出现屈服，说明已经发生不可恢复的塑性变形。 【答案】√ 【解析】屈服阶段的关键特征是明显塑性变形，卸载后不能完全恢复。 知识点4 屈服强度与抗拉强度 【知识再现】屈服强度反映材料发生屈服时的应力水平，分为上屈服强度和下屈服强度。抗拉强度是最大试验力与原始横截面积之比，属于强度指标。 【讲解】上屈服强度对应发生屈服而力首次下降前的最大应力；下屈服强度对应屈服期间忽略初始瞬时效应后的最小应力。抗拉强度按理解，其中是最大试验力，是原始截面积。两类指标常用MPa，反映的阶段不同。构件工作时还须留有强度储备，把极限应力除以大于一的安全系数得到许用应力；工作应力应不超过许用应力。这里只作概念辨析。 图5-4 最大试验力与断前断后试样 【易错提醒】抗拉强度不等于断裂瞬间的应力，也不能用断后最小截面积作分母。许用应力不是材料极限应力；仅满足强度条件，还不能自动保证刚度和稳定性。 要点：上屈服：首次力下降前的最大应力 要点：下屈服：屈服期间的最小应力 要点：抗拉：最大力除以原始面积 要点：许用：保留必要的强度储备 7. 低碳钢拉伸试验中，抗拉强度的计算应采用（ ）。 A. 断裂力与断后最小面积 B. 屈服力与断后最小面积 C. 断裂力与原始面积 D. 最大试验力与原始面积 【答案】D 【解析】抗拉强度是最大试验力除以原始横截面积。 8. 上屈服强度、下屈服强度和抗拉强度均属于材料的强度指标。 【答案】√ 【解析】三者表示不同特征阶段的应力水平，不能与塑性指标混同。 知识点5 塑性指标与拉压性能辨析 【知识再现】塑性是材料在断裂前产生塑性变形的能力。断后伸长率A和断面收缩率Z是常用塑性指标，通常用百分数表示；同等试验条件下，指标越大通常表示塑性越好。 【讲解】断后伸长率比较断后标距相对原始标距的增加，断面收缩率比较断后最小截面相对原始截面的减小。前者看长度，后者看面积，两者都不能用来替代屈服强度或抗拉强度。试样缩颈、断后仍有明显伸长，体现塑性变形。低碳钢在常规短试样压缩中会变扁并产生较大塑性变形；灰铸铁受拉时通常无明显屈服和缩颈。低碳钢短试样的压缩表现不能推广成细长压杆永不失稳。 【易错提醒】塑性好表示能承受较大的塑性变形，不表示变形后更容易恢复。比较断后伸长率须注意试样和试验条件一致；强度较高并不必然意味着塑性较好。 要点：A看断后标距增加 要点：Z看断后最小截面减小 要点：百分数指标反映塑性 要点：短试样压缩与细长杆失稳须区分 9. 相同试验条件下，两种材料的断后伸长率分别为25%和10%，前者通常塑性较好。 【答案】√ 【解析】同等条件下，较大的断后伸长率反映较大的塑性变形能力。 10. 以下属于塑性指标的是（ ）。 A. 屈服强度和抗拉强度 B. 断后伸长率和断面收缩率 C. 轴力和工作应力 D. 许用应力和安全系数 【答案】B 【解析】A和Z分别表示断后伸长率与断面收缩率。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 构件安全工作的三项承载要求是什么？ 【答案】强度、刚度和稳定性；分别对应抵抗破坏、抵抗弹性变形和维持原有平衡形式。 2. 杆件的四类基本变形是什么？轴向拉压有何特征？ 【答案】轴向拉压、剪切、扭转和弯曲。轴向拉压时，两端外力等值反向且与轴线重合，杆沿轴线伸长或缩短。 3. 截面法的步骤是什么？轴力与应力如何区别？ 【答案】截、取、代、平。轴力是横截面内力的合力；应力表示内力的密集程度。均匀拉压时，正应力等于轴力除以面积。 4. 低碳钢典型拉伸过程的四个阶段是什么？ 【答案】弹性变形、屈服、强化、缩颈。分别抓住卸载恢复、应变明显增加、继续变形须增力、局部截面急剧缩小。 5. 上屈服强度与下屈服强度怎样区分？ 【答案】上屈服强度是发生屈服而力首次下降前的最大应力；下屈服强度是屈服期间忽略初始瞬时效应后的最小应力。 6. 抗拉强度如何定义？计算时应注意什么？ 【答案】抗拉强度是最大试验力除以原始横截面积。应先统一力和面积单位，不用断裂力或断后最小面积代替。 7. 塑性及其两个常用指标是什么？ 【答案】塑性是材料断裂前产生塑性变形的能力。常用指标为断后伸长率A和断面收缩率Z，同等试验条件下越大通常表示塑性越好。 8. 为什么要使用许用应力？满足强度条件能说明什么？ 【答案】用安全系数保留强度储备，工作应力不应超过许用应力。满足该条件只说明题设下强度合格，仍需分别考虑刚度与稳定性。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 细长压杆突然侧弯，失去原有直线平衡形式，主要属于刚度问题。 【答案】× 【解析】题干强调失去原有平衡形式，应判为稳定性问题。 2. 轴向受拉的均匀直杆，两端各受大小为2 kN的拉力且平衡，其内部轴力大小为（ ）。 A. 0 kN B. 1 kN C. 2 kN D. 4 kN 【答案】C 【解析】截开并取一段，截面轴力与该段所受端部拉力平衡。 3. 直杆应变是长度变化量与原长的比值，因此应变没有单位。 【答案】√ 【解析】比值的分子与分母都是长度，单位相消。 4. 低碳钢从屈服阶段进入强化阶段后，要继续变形，试验力通常需要（ ）。 A. 增大 B. 始终为零 C. 持续减小到零 D. 完全撤去 【答案】A 【解析】强化阶段材料恢复了对继续变形的抵抗能力。 5. 试样原始截面积为100 mm²，最大试验力为40 kN，抗拉强度为（ ）。 A. 40 MPa B. 400 MPa C. 4000 MPa D. 4 MPa 【答案】B 【解析】40 kN先换算为40000 N，再除以100 mm²，得400 MPa。 6. 低碳钢缩颈后拉力下降，说明试样会自行恢复到拉伸前的长度。 【答案】× 【解析】此时变形集中于局部，塑性变形继续发展，不能自行恢复。 7. 下列关于断面收缩率Z的叙述，正确的是（ ）。 A. 属于强度指标 B. 用MPa表示 C. 只比较断前断后的标距 D. 反映材料的塑性 【答案】D 【解析】断面收缩率根据断后最小截面相对原始截面的减小确定。 8. 在材料极限应力一定时，安全系数增大，许用应力将（ ）。 A. 增大 B. 不变 C. 减小 D. 变成轴力 【答案】C 【解析】许用应力等于极限应力除以安全系数。 [环节6 高考模拟题] 以下题目依据教材与专题规划自编，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 某拉杆卸载后仍有残余伸长，这段不能恢复的变形称为（ ）。 A. 塑性变形 B. 完全弹性变形 C. 刚体平移 D. 应力单位 【答案】A 【解析】卸载后仍保留的变形为塑性变形。 2. 关于低碳钢典型拉伸过程，顺序正确的是（ ）。 A. 屈服、弹性、缩颈、强化 B. 弹性、强化、屈服、缩颈 C. 弹性、屈服、强化、缩颈 D. 强化、缩颈、弹性、屈服 【答案】C 【解析】典型低碳钢经历弹性、屈服、强化和缩颈，随后断裂。 3. 屈服强度与抗拉强度是同一个指标，只是名称不同。 【答案】× 【解析】屈服强度与屈服阶段有关；抗拉强度与最大试验力有关。 4. 某试样原始截面积为80 mm²，最大试验力为32 kN，则抗拉强度为（ ）。 A. 40 MPa B. 400 MPa C. 2560 MPa D. 4000 MPa 【答案】B 【解析】32000 N除以80 mm²等于400 MPa。 5. 胡克定律可以不加条件地用于低碳钢从开始拉伸到断裂的全过程。 【答案】× 【解析】应力与应变成正比的关系仅适用于初始线性范围。 6. 在同等试验条件下比较两种材料的塑性，最合适的指标是（ ）。 A. 最大试验力 B. 抗拉强度 C. 上屈服强度 D. 断后伸长率 【答案】D 【解析】断后伸长率是塑性指标，其余选项不能直接衡量塑性。 7. 低碳钢短试样可承受很大的压缩塑性变形，因此同材质细长压杆不会失稳。 【答案】× 【解析】短试样的材料压缩表现不能代替细长构件的稳定性判断。 8. 某均匀拉杆工作应力为80 MPa，许用应力为100 MPa，则正确结论是（ ）。 A. 满足题设强度条件 B. 不满足题设强度条件 C. 抗拉强度必为80 MPa D. 刚度和稳定性必定同时满足 【答案】A 【解析】80 MPa未超过100 MPa，只能说明题设下强度条件满足。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 构件抵抗弹性变形的能力称为_______。 【答案】刚度 【解析】刚度用于限制过大的弹性变形，不能与强度混淆。 2. 轴向拉压杆横截面内力的合力称为_______。 【答案】轴力 【解析】其作用线沿杆轴线，拉伸取正，压缩取负。 3. 低碳钢拉伸时，应力变化很小而应变明显增加的阶段称为_______阶段。 【答案】屈服 【解析】该阶段出现明显且不可完全恢复的塑性变形。 4. 最大试验力与原始横截面积的比值称为_______强度。 【答案】抗拉 【解析】抗拉强度采用最大试验力和原始面积，不采用断后面积。 5. 断后伸长率A与断面收缩率Z主要反映材料的_______。 【答案】塑性 【解析】两者反映材料断裂前产生塑性变形的能力。 6. 若工作应力不超过许用应力，则满足题设的_______条件。 【答案】强度 【解析】这项比较不等于同时完成刚度和稳定性校核。 [环节8 课堂小结] 复习建议：按“承载要求—拉压概念—拉伸过程—性能指标”的顺序复习，先认现象，再解释指标。 承载主线：强度防破坏，刚度限弹性变形，稳定性保平衡形式；三者不能互相替代。 拉压主线：外力沿轴线，轴力拉正压负；应力看单位面积内力，应变看相对变形。 过程主线：弹性、屈服、强化、缩颈；区分卸载恢复、明显塑性变形和局部变细。 指标主线：屈服与抗拉看强度，A与Z看塑性；工作应力不超许用应力，避免无条件推广。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $