专题四 力矩、力偶与平面任意力系（讲义）浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料依据所提供的浙江省机械类《机械基础》考纲摘录和《机械基础》第3版（李世维、顾淑群主编，高等教育出版社）编写。专题四按规划作基础串讲；题型、题量沿用指定模板用于教学训练，实际考试要求以官方文件为准。 浙江省机械类 《机械基础》考纲讲练测 专题四 力矩、力偶与平面任意力系 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 本专题按规划合讲力矩和力偶、平面任意力系两节。 力矩与力偶未单列直接考纲，按教材建立受力基础。 重点衔接弯矩、转矩与轴分类，不提高为复杂计算要求。 二、微目标拆解 能找出矩心和垂直力臂。 能区分力矩、力偶与力偶矩。 能说明力平移时的附加条件。 能辨认力与力矩的平衡要求。 能说明弯矩与转矩的作用。 能按受载特点辨认三类轴。 三、考情提示 选择题训练垂直力臂、力偶条件与轴受载分类，先读清作用对象和题设。 填空题训练矩心、力偶臂、附加力偶和平衡术语，注意概念的完整条件。 综合题以扳手、支承件和轴为情境，强调转向、等效关系及分类理由。 题型题量沿用专题一教学模板；题目依据教材自编，不据此推定真题频率。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 力矩、力臂与合力矩 【知识再现】力对点的矩用于量度力使刚体绕该点转动的效应。该点称为矩心，矩心到力作用线的垂直距离称为力臂；力矩写作，常用单位为N·m或kN·m。 【讲解】先选矩心，再延长力的作用线，从矩心作垂线得到力臂。通常规定逆时针转动趋势为正，顺时针为负；转向表示力的作用趋势，不要求物体已经转动。用扳手拧螺母时，在力不变的条件下增大有效力臂，力矩就增大。力臂不一定等于手柄长度，也不是矩心到作用点的任意距离。力为零或作用线通过矩心时，力矩为零。合力对点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和，各项必须采用同一正方向。 图4-1 扳手的矩心、力臂与转动趋势 【易错提醒】求力矩必须明确矩心和垂直力臂。力不为零也可能力矩为零；用毫米代入前应换算单位，不能把N·mm直接写成N·m。 要点：矩心是所选参考点 要点：力臂必须垂直于作用线 要点：逆时针为正、顺时针为负 要点：同一矩心的力矩代数相加 1. 力臂是矩心到（ ）的垂直距离。 A. 力的作用点 B. 力的作用线 C. 物体重心 D. 手柄末端 【答案】B 【解析】力臂取到作用线的垂距，不是任意两点距离。 2. 一个非零力的作用线通过矩心时，该力对该矩心的矩为零。 【答案】√ 【解析】此时力臂为零，力与力臂的乘积为零。 知识点2 力偶、力偶矩及其性质 【知识再现】作用于同一物体的两个等大、反向、平行而不共线的力构成力偶。两作用线之间的垂直距离称为力偶臂；力偶矩为，其中F是其中一个力的大小。 【讲解】双手转方向盘时，两手可施加一对等大、反向、不共线的力。两力的矢量和虽为零，仍有转动效应，所以力偶不能等效为一个力，也不能用单个力来平衡。力偶矩对作用面内任一点相同，与矩心位置无关。在同一平面内，保持力偶矩大小和转向不变，力偶可移转，也可同时改变力和力偶臂而保持等效。力偶的三要素为力偶矩大小、转向和作用面方位；跨平面比较时不能只比较数值。 图4-2 力偶的几何关系与方向盘情境 【易错提醒】等大、反向还不足以构成力偶，必须同体且不共线。计算力偶矩只取其中一个力乘力偶臂，不能再乘二。 要点：同体、等大、反向且不共线 要点：两力矢量和为零但有转动效应 要点：力偶矩与矩心位置无关 要点：同平面内大小和转向相同才等效 3. 下列能构成力偶的是（ ）。 A. 同一物体上等大反向的不共线平行力 B. 同一物体上等大反向共线力 C. 分别作用于两个物体的相互作用力 D. 任意两个大小相等的力 【答案】A 【解析】力偶要求两个力同体、等大、反向、平行且不共线。 4. 力偶中两力的矢量和为零，所以力偶对刚体没有作用效应。 【答案】× 【解析】力偶仍产生转动效应，不能仅凭合力为零判断平衡。 知识点3 力的平移与附加力偶 【知识再现】作用于刚体上的力可以平移到另一点，但必须同时附加一个力偶。平移后的力与原力大小相等、方向相同，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。 【讲解】沿原作用线移动力，不改变力对刚体的作用效应，此时不需非零附加力偶。若把力移到与原作用线平行的另一条线上，只保留等大同向力会改变转动效应，必须用附加力偶补偿。原来向上的力位于新作用点右侧时，对新点有逆时针转动趋势，附加力偶也应为逆时针。计算时用两条平行作用线的垂距，判断转向时回看原力对新点的矩。两种表示是等效替代，不能在新力与力偶之外再重复保留原力。 图4-3 力平移时的等效替代过程 【易错提醒】力的平移不等于沿作用线传递。附加力偶的转向必须由原力对新点的矩确定，不能只写大小或随意选择箭头。 要点：平移力与原力同向等大 要点：跨作用线平移需附加力偶 要点：附加矩等于原力对新点的矩 要点：等效替代后不重复计入原力 5. 把刚体上的力移到原作用线以外的一点，除同向等值的力外，还须附加（ ）。 A. 一个反向等值力 B. 一个任意方向的力 C. 一个力偶 D. 一个质量块 【答案】C 【解析】附加力偶补偿改变作用线后丢失的转动效应。 6. 沿原作用线移动一个力时，所需附加力偶矩为零。 【答案】√ 【解析】原力对新作用点的力臂为零，故附加矩为零。 知识点4 平面任意力系的平衡认识 【知识再现】平面任意力系的各力位于同一平面，作用线既不全汇交于一点，也不全平行。平衡时既要两个正交方向的合力为零，也要对平面内任一点的合力矩为零。 【讲解】以受载横梁为对象，先画载荷、自重和支承反力，再检查力与力矩的整体效果。基本平衡条件为、和，三个条件须同时满足。合力为零但留下非零力偶时，仍不满足平衡；只对某一点合力矩为零，也不能保证合力为零。平面平行力系和力偶系可作为特殊情形认识；平面力偶系平衡要求各力偶矩的代数和为零。本节为教材选学内容，仅作概念衔接，不求解复杂支承反力。 图4-4 横梁受力与平衡条件的认识 【易错提醒】合力为零不自动保证合力矩为零。取矩必须针对同一个点、使用统一转向约定，并计入外加力偶矩。 要点：先分离对象、补全外力 要点：两个正交方向合力均为零 要点：还须检查合力矩为零 要点：选学内容以概念判断为主 7. 平面刚体受力后，两个方向的合力都为零，但合力矩不为零，则（ ）。 A. 一定平衡 B. 一定没有受到力 C. 只需检查质量 D. 不满足平衡条件 【答案】D 【解析】尚有转动效应，三个基本平衡条件未同时满足。 8. 平面力偶系平衡时，各力偶矩的代数和为零。 【答案】√ 【解析】逆时针与顺时针的力偶矩应按统一正负号相加。 知识点5 弯矩、转矩与轴的受载分类 【知识再现】弯矩反映构件截面所承受的弯曲效应，转矩反映绕轴线的扭转和传动作用。按受载特点，直轴可分为心轴、传动轴和转轴；分类依据是弯矩和转矩的承担情况。 【讲解】心轴主要用于支承转动零件，工作时只承受弯矩而不传递转矩，既可固定也可随零件转动。传动轴主要承受转矩，例如汽车上连接变速器与后桥的轴。转轴工作时既承受弯矩又承受转矩，例如齿轮减速器输出轴和机床主轴。判断时先问是否传递转矩，再看是否同时承担弯曲载荷，不能仅凭外形或是否旋转。弯矩、转矩虽常用相同单位，代表的受载作用不同；本专题只建立分类基础，详细结构在后续轴专题展开。 【易错提醒】转动的轴不一定是转轴，转动心轴仍不传递转矩。“传动轴主要承受转矩”不宜改写为实际工作中绝对没有弯矩。 要点：弯矩联系弯曲承载 要点：转矩联系扭转与动力传递 要点：心轴不传矩、传动轴主传矩 要点：转轴兼承弯矩与转矩 9. 按受载分类，既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。 【答案】√ 【解析】名称由两类受载共同决定，不能只看是否转动。 10. 某轴支承转动零件，只承受弯矩且不传递转矩，应归为（ ）。 A. 转轴 B. 心轴 C. 传动轴 D. 曲柄 【答案】B 【解析】题设符合心轴的受载特征，是否旋转不影响该判断。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 什么是矩心和力臂？力矩如何表示？ 【答案】矩心是所选参考点，力臂是矩心到作用线的垂距。力矩为，正负表示转动趋势，单位常用N·m。 2. 力矩何时为零？合力矩定理怎样表述？ 【答案】力为零或作用线通过矩心时力矩为零。合力对一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。 3. 什么是力偶？怎样区别于平衡力？ 【答案】力偶是同一物体上等大、反向、平行但不共线的两个力；平衡力共线。力偶合力为零，仍有转动效应。 4. 力偶矩如何求？是否与矩心有关？ 【答案】取其中一个力与两作用线垂距的乘积，按转向取正负。力偶矩与作用面内所选矩心无关，不能再乘二。 5. 同一平面内力偶等效的条件是什么？ 【答案】力偶矩大小相等且转向相同。在此前提下可移转力偶，也可改变力与力偶臂而保持乘积不变。 6. 力平移时为何必须附加力偶？ 【答案】跨作用线平移会改变转动效应，需用附加力偶补偿，其矩等于原力对新点的矩；沿原线移动时附加矩为零。 7. 平面力系平衡要同时满足哪些条件？ 【答案】两个正交方向的合力均为零，且对平面内一点的合力矩为零。只检查其中一类条件不能保证平衡。 8. 按受载怎样区分心轴、传动轴和转轴？ 【答案】心轴只承受弯矩、不传递转矩；传动轴主要承受转矩；转轴同时承受弯矩和转矩。不能仅凭是否转动分类。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 计算力对点的矩时，可以总把矩心到力作用点的距离当作力臂。 【答案】× 【解析】只有该距离垂直于力的作用线时才等于力臂。 2. 一个50 N的力对矩心的垂直力臂为0.20 m，其力矩大小为（ ）。 A. 2.5 N·m B. 5 N·m C. 10 N·m D. 100 N·m 【答案】C 【解析】力矩大小为力与垂直力臂的乘积，即10 N·m。 3. 同一平面内，两个力偶矩的大小相等、转向相同，则对刚体的转动效应等效。 【答案】√ 【解析】同一平面内的等效条件是力偶矩的代数值相等。 4. 一对力偶中，每个力为40 N，两作用线相距0.30 m，力偶矩大小为（ ）。 A. 12 N·m B. 24 N·m C. 40 N·m D. 120 N·m 【答案】A 【解析】取一个力乘力偶臂，不能将两个力相加后再相乘。 5. 将一个力平移到新点时，附加力偶的矩应等于（ ）。 A. 平移后力对新点的矩 B. 原力对新作用点的矩 C. 原力大小的一半 D. 任意选定的力偶矩 【答案】B 【解析】附加力偶补偿原力相对于新作用点的转动效应。 6. 平面力系只要两个方向的投影和为零，就一定处于平衡。 【答案】× 【解析】还必须使合力矩为零，否则可能只剩一个非零力偶。 7. 某轴随零件一起转动，但不传递转矩、只承受弯矩，按受载分类属于（ ）。 A. 转轴 B. 传动轴 C. 只能是曲轴 D. 心轴 【答案】D 【解析】心轴既可固定也可转动，应根据受载而非运动判断。 8. 关于弯矩与转矩，正确说法是（ ）。 A. 二者单位不同，所以容易区分 B. 只要轴转动就只有转矩 C. 二者单位可相同，但受载作用不同 D. 弯矩就是力的大小 【答案】C 【解析】单位相同不能说明作用相同，二者对应不同受载效应。 [环节6 高考模拟题] 以下题目依据教材与专题规划自编，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 一个80 N的力，其作用线通过O点，则该力对O点的矩为（ ）。 A. 0 N·m B. 8 N·m C. 40 N·m D. 80 N·m 【答案】A 【解析】作用线通过矩心，力臂为零，力矩为零。 2. 一对等大、反向的力作用于同一刚体，但作用线平行而不重合。这两个力（ ）。 A. 一定使刚体平衡 B. 没有任何作用效应 C. 构成力偶 D. 是一对作用力与反作用力 【答案】C 【解析】它们构成非零力偶，合力为零而转动效应不为零。 3. 力偶对其作用面内不同点取矩，所得力偶矩相同。 【答案】√ 【解析】力偶矩与矩心无关，这是它与一般力对点的矩的重要区别。 4. 一竖直向上的力作用线在B点右侧。将力平移至B点，附加力偶应为（ ）。 A. 顺时针 B. 逆时针 C. 一定为零 D. 只由物体颜色决定 【答案】B 【解析】原向上力位于B点右侧，对B点产生逆时针转动趋势。 5. 平面力系对某一点的合力矩为零，就可断定该力系平衡。 【答案】× 【解析】还须检查两个正交方向的合力；单个过该点的力即可作为反例。 6. 按教材受载分类，主要承受转矩的直轴是（ ）。 A. 固定心轴 B. 转动心轴 C. 只承弯矩的心轴 D. 传动轴 【答案】D 【解析】传动轴以传递转矩为主要功能，分类依据为受载特点。 7. 心轴不能转动，只有转轴才能转动。 【答案】× 【解析】心轴可分为固定心轴和转动心轴，旋转不是受载分类依据。 8. 减速器输出轴既承受齿轮载荷引起的弯矩，又传递转矩，应归为（ ）。 A. 转轴 B. 心轴 C. 只承转矩的轴 D. 固定心轴 【答案】A 【解析】同时承受弯矩和转矩，符合转轴的定义。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 矩心到力作用线的_______距离称为力臂。 【答案】垂直 【解析】力臂须沿作用线的法向测量。 2. 规定逆时针为正时，顺时针转动趋势的力矩取_______号。 【答案】负 【解析】统一正负号后才能进行代数相加。 3. 力偶的两个力等大、反向、平行且不_______。 【答案】共线 【解析】若共线并作用于同一刚体，则成为平衡力。 4. 把力平移到原作用线外的新点时，必须同时附加一个_______。 【答案】力偶 【解析】附加力偶补偿力矩变化。 5. 平面力系平衡时，除合力为零外，还要求合力矩为_______。 【答案】零 【解析】平衡须同时满足力与力矩条件。 6. 工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为_______。 【答案】转轴 【解析】转轴同时承担弯曲载荷和传递转矩。 [环节8 课堂小结] 复习建议：按“找矩心—量垂距—辨转向—查等效—认受载”的顺序复习，先说条件再判断结论。 力矩主线：力乘垂直力臂，正负表转向；同一矩心下各分力矩按代数相加。 力偶主线：同体、等大、反向、不共线；无合力仍有转动效应，力偶矩与矩心无关。 平衡主线：跨作用线平移要补力偶；合力与合力矩同时为零，选学节重概念辨认。 轴类主线：心轴不传矩，传动轴主要承转矩，转轴兼承弯矩与转矩；不能仅看是否转动。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $