专题三 静力学基础与平面汇交力系（讲义）浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版）考纲讲练测

编写说明：本套资料依据所提供的浙江省机械类《机械基础》考纲摘录和《机械基础》第3版（李世维、顾淑群主编，高等教育出版社）编写。专题三按规划作基础串讲；题型、题量沿用指定模板用于教学训练，实际考试要求以官方文件为准。 浙江省机械类 《机械基础》考纲讲练测 专题三 静力学基础与平面汇交力系 讲义 [环节1 考点解读] 一、考纲再现 本专题按规划合并教材1-1、1-2两节作基础串讲。 所供考纲未单列，重点辨认约束与受力关系。 理解合成与平衡，复杂力系计算不作本专题重点。 二、微目标拆解 能用三要素描述一个力。 能区分平衡力和相互作用力。 能辨认常见约束的反力方向。 能画出简单物体的受力图。 能说明汇交力系合成方法。 能判断基本情境是否平衡。 三、考情提示 选择题训练概念辨析、约束方向和受力对象判断，先明确题设模型。 填空题训练三要素、二力平衡条件和常见约束术语，避免条件遗漏。 综合题以工件、连接环和支承关系为情境，强调受力图与理由表达。 题型题量沿用专题一教学模板；训练题依据教材自编，不据此推定真题频率。 [环节2 思维导图] [环节3 知识梳理] 知识点1 力的概念与三要素 【知识再现】力是物体间的相互机械作用，能改变物体的运动状态或使物体发生变形。力的作用效果由大小、方向和作用点决定，力是矢量，常用单位为N和kN。 【讲解】力的图示用有向线段表示：长度按比例表示大小，箭头表示方向，起点或终点表示作用点。通过作用点并沿力的方向延伸得到作用线。比较两次推力时，要同时检查三个要素，不能只看数值。静力学将变形可忽略的物体抽象为刚体；平衡是相对于惯性参考系静止或做匀速直线运动，并不表示物体完全没有受力。 图3-1 力的图示与三要素 【易错提醒】力的大小相同不等于两个力相同；刚体是忽略变形的理想模型。画图时，箭头方向与文字中的受力方向必须一致。 要点：大小、方向、作用点共同决定效果 要点：有向线段按比例表示力 要点：刚体模型忽略变形 要点：平衡可为静止或匀速直线运动 1. 力的三要素是（ ）。 A. 质量、速度、时间 B. 大小、方向、作用点 C. 材料、颜色、形状 D. 长度、宽度、高度 【答案】B 【解析】三要素分别回答力有多大、朝向哪里、作用在哪里。 2. 物体处于平衡状态，说明它一定没有受到任何力。 【答案】× 【解析】受力物体也可平衡，关键是力系的合效应满足平衡条件。 知识点2 静力学公理与二力平衡 【知识再现】刚体仅受两个力而平衡时，两力必须等大、反向、共线且作用于同一刚体。作用力与反作用力也等大、反向、共线，但分别作用于两个物体。 【讲解】在刚体上加减平衡力系，不改变原力系的作用效应；由此可知，力可沿自身作用线移到刚体上另一点。两个同点力按平行四边形定则合成，合力沿共同起点出发的对角线。三力平衡时，若两力作用线相交，则第三力也通过交点。二力杆须仅受两个力并处于平衡状态，其两端力沿连接作用点的直线；若还受重力或中间载荷，不能直接套用。 图3-2 二力杆与相互作用力的辨析 【易错提醒】一对作用力与反作用力不能作为同一物体上的平衡力。力的可传递性限于刚体和原作用线，不能无条件移到平行线。 要点：二力平衡先检查同一受力对象 要点：相互作用力分属两个物体 要点：沿原作用线移动才可直接等效 要点：同点力合成使用平行四边形 3. 静止放在水平桌面上的工件，其重力和桌面对它的支持力是一对（ ）。 A. 平衡力 B. 作用力与反作用力 C. 始终同向的力 D. 作用于两个物体的力 【答案】A 【解析】两力作用于同一工件，满足等大、反向、共线。 4. 作用于刚体上的力可以沿自身作用线移动而不改变对刚体的作用效应。 【答案】√ 【解析】这就是力的可传递原理，移动不能脱离原作用线。 知识点3 常见约束与约束力 【知识再现】约束是限制研究对象某些位移的物体，约束力是约束对研究对象的作用力。判断方向时，应联系约束所阻碍的运动趋势。 【讲解】绳索只受拉，约束力沿绳背离物体；光滑面不计摩擦，约束力沿接触点公法线指向受力物体。平面内固定铰链的反力可用两个正交分力表示；活动铰链的反力通过铰链中心并垂直支承面，两者均允许转动。固定端还限制转动，需用两个正交力和一个约束力偶表示，此处只辨结构。分析轴与支承件时，应先看题设采用的约束模型。 图3-3 常见约束与约束力方向 【易错提醒】固定铰链不等于固定端；活动铰链反力也不一定铅垂，必须看支承面方向。光滑面不画摩擦力，绳索不能对物体施加推力。 要点：柔索：沿索向外拉 要点：光滑面：公法线方向 要点：固定铰链：两个正交分力 要点：活动铰链：垂直支承面 5. 轻绳对所悬挂物体的约束力应（ ）。 A. 垂直绳索 B. 沿绳指向物体内部 C. 沿绳背离物体 D. 始终水平向右 【答案】C 【解析】柔性绳索只能受拉，拉力沿绳并背离物体。 6. 光滑接触面的约束力沿接触点的公法线方向。 【答案】√ 【解析】光滑面忽略摩擦，反力沿公法线指向受力物体。 知识点4 研究对象与受力图 【知识再现】受力图是把研究对象分离后，用简图表示其他物体对它全部外力的图形。步骤是选定对象、分析主动力和约束力、去掉约束并用相应的力替代。 【讲解】以靠在光滑斜面上并由绳索拉住的球为例：球受铅垂向下的重力、沿绳的拉力和斜面法向支持力。三个力均须明确施力物体，不能把球对斜面的压力再画进来。分析支承件或轴时同样先分离对象，按题设保留载荷并补齐支承反力。题设明确忽略自重或摩擦时才采用相应简化；受力图画好后，再判断各作用线是否汇交。 图3-4 球的受力分析与研究对象 【易错提醒】只画研究对象受到的力，不画它施加给外界的力。约束结构去掉后不能漏画反力，也不能把结构和同一反力重复计入。 要点：先确定唯一研究对象 要点：外力逐一对应施力物体 要点：去掉约束后补相应反力 要点：核查多力、漏力和方向错误 7. 画光滑斜面上球的受力图时，不应画在球上的力是（ ）。 A. 球的重力 B. 绳对球的拉力 C. 斜面对球的支持力 D. 球对斜面的压力 【答案】D 【解析】球对斜面的压力作用于斜面，不是球受到的力。 8. 将支承结构从研究对象简图中去掉后，还应画出它对对象的约束力。 【答案】√ 【解析】去约束是作图操作，不表示约束作用消失。 知识点5 平面汇交力系的合成与平衡 【知识再现】平面汇交力系中，各力作用线位于同一平面并交于一点。合力为各力的矢量和；平衡时合力为零，按比例首尾相接的力多边形自行封闭。 【讲解】两个同点力可用平行四边形或三角形法合成，多个力可依次首尾相接，合力从第一力起点指向最后一力终点。合成后各分力与合力是等效替代关系，不能重复计入。同一直线上同向两力大小相加，反向两力大小相减。解析法先定坐标正向，投影同向取正、反向取负；平衡条件为、，必须同时成立。本专题只作基本认识和简单验证。 【易错提醒】汇交不等于平衡，合力大小通常不等于各力大小的算术和。一个方向的投影和为零，不能单独保证平面汇交力系平衡。 要点：同平面、作用线交于一点 要点：合力按矢量相加 要点：平衡时力多边形自行封闭 要点：两个坐标方向均满足平衡 9. 平面汇交力系的力多边形按比例首尾相接后自行封闭，说明力系平衡。 【答案】√ 【解析】自行封闭表示合力矢量为零。 10. 同一作用点受到向右100 N和向左40 N的两个力，合力是（ ）。 A. 向左60 N B. 向右60 N C. 向右140 N D. 向左140 N 【答案】B 【解析】反向共线力相减，方向与较大的100 N力相同。 [环节4 背诵环节] 背诵条目（先遮盖答案背诵，再逐条核对） 1. 力的三要素是什么？怎样用图示表达？ 【答案】大小、方向和作用点。用有向线段按比例表示大小，用箭头表示方向，并标明作用位置。 2. 刚体与平衡状态分别怎样理解？ 【答案】刚体是在受力时变形可忽略的理想模型；平衡是相对惯性参考系静止或做匀速直线运动。 3. 二力平衡与作用力、反作用力怎样区分？ 【答案】二者都等大、反向、共线；平衡力作用于同一物体，相互作用力分别作用于两个物体。 4. 加减平衡力系与力的可传递性有何限制？ 【答案】只讨论对刚体的作用效应；可加减平衡力系，单个力只能沿原作用线直接移动，不能任意平移。 5. 绳索与光滑面的约束力方向分别是什么？ 【答案】绳索拉力沿绳背离物体；光滑面约束力沿接触点公法线指向受力物体。 6. 固定铰链、活动铰链和固定端怎样区别？ 【答案】固定铰链用两个正交分力表示；活动铰链反力垂直支承面；固定端还限制转动，需加约束力偶。 7. 画受力图有哪些步骤和检查要点？ 【答案】选对象并分离，画主动力和约束力；逐一确认施力物体，检查漏力、多力和错误方向。 8. 平面汇交力系怎样合成？平衡条件是什么？ 【答案】各力按矢量相加，合力作用线通过汇交点；平衡时合力为零、力多边形自行封闭，两个坐标方向投影和均为零。 [环节5 常考题（中档题）] 1. 作用于同一刚体的两个力，只要大小相等、方向相反，就一定平衡。 【答案】× 【解析】还必须作用在同一直线上，不能遗漏共线条件。 2. 忽略自重、仅在两端铰接处受力且平衡的直杆，两端力应（ ）。 A. 都垂直于杆 B. 沿任意两条平行线 C. 沿两端铰链中心连线 D. 同向作用于杆 【答案】C 【解析】二力杆的两端力等大、反向，沿两作用点连线。 3. 工件对桌面的压力与桌面对工件的支持力大小相等。 【答案】√ 【解析】二者是相互作用力，分别作用于桌面和工件。 4. 固定铰链与固定端的区别之一是（ ）。 A. 固定铰链允许转动，固定端限制转动 B. 固定端允许任意转动 C. 两者都没有约束力 D. 固定铰链只产生一个铅垂力 【答案】A 【解析】理想固定铰链允许转动；固定端还限制转动。 5. 竖直轻绳悬挂重200 N的工件，工件静止且不受其他力，绳拉力为（ ）。 A. 100 N B. 200 N C. 300 N D. 400 N 【答案】B 【解析】工件仅受重力和拉力，二力平衡时大小相等。 6. 画球的受力图时，应同时画斜面对球的支持力和球对斜面的压力。 【答案】× 【解析】后者作用于斜面，不属于球受到的外力。 7. 同点两个力大小分别为60 N和40 N，方向相同，则合力大小为（ ）。 A. 20 N B. 40 N C. 60 N D. 100 N 【答案】D 【解析】同向共线两力相加，大小为100 N。 8. 同点两力用三角形法合成时，合力箭头应（ ）。 A. 从最后终点指向最初起点 B. 沿任意一条边反向 C. 从第一力起点指向第二力终点 D. 只取两个力大小的平均值 【答案】C 【解析】分力首尾相接，合力连接第一力起点与第二力终点。 [环节6 高考模拟题] 以下题目依据教材与专题规划自编，用于训练“关键词定位—概念对应—情境应用”。 1. 一个轴端由理想光滑固定铰链支承，作平面受力图时，通常将该支承反力表示为（ ）。 A. 两个正交分力 B. 一个约束力偶而无力 C. 沿轴线的唯一推力 D. 任意三个相同的力 【答案】A 【解析】固定铰链限制平面内移动，反力一般用两个正交分力表示。 2. 工件静止在光滑水平平台上，且只受重力和平台支持力。正确说法是（ ）。 A. 两力属于一对相互作用力 B. 静止说明重力消失 C. 两力是一对平衡力 D. 平台支持力必大于重力 【答案】C 【解析】二力平衡要求同体、等大、反向、共线。 3. 同一刚体上，三个力的作用线都通过一点，就能直接断定该刚体平衡。 【答案】× 【解析】汇交只说明几何关系，仍需合力为零。 4. 同点两个力分别向右0.4 kN、向左0.1 kN，其合力为（ ）。 A. 向左0.3 kN B. 向右0.3 kN C. 向右0.5 kN D. 向左0.5 kN 【答案】B 【解析】反向共线力相减，方向与较大的力相同。 5. 光滑斜面对物体的支持力一定沿铅垂方向。 【答案】× 【解析】应沿接触面公法线；斜面法线通常并非铅垂方向。 6. 某平面汇交力系水平方向投影和为零，竖直方向投影和为50 N，则该力系（ ）。 A. 必然平衡 B. 没有任何外力 C. 力多边形自行封闭 D. 不满足平衡条件 【答案】D 【解析】竖直方向仍有非零合力，两个平衡条件未同时满足。 7. 把所有分力换成等效合力后，还要把原来各分力再计入一次。 【答案】× 【解析】合力与分力系相互替代，重复计入会改变实际受力。 8. 对一根带支承的轴进行受力分析，合理顺序是（ ）。 A. 选轴为对象，分离后补齐载荷和反力 B. 先随意假定所有力大小 C. 把轴对支承的力都画到轴上 D. 仅画已知载荷并删去所有支承反力 【答案】A 【解析】先明确研究对象和外力来源，再根据约束模型作受力图。 [环节7 课堂练习] 课堂练习建议用时15—25分钟。先独立作答，再核对答案与解析。 1. 力的作用效果取决于大小、方向和_______三个要素。 【答案】作用点 【解析】力作用的位置也是决定作用效果的要素。 2. 一对平衡力作用在同一物体上，一对作用力与反作用力分别作用在_______个物体上。 【答案】两 【解析】相互作用力分属两个相互作用的物体。 3. 绳索对物体的拉力沿绳索方向并_______物体。 【答案】背离 【解析】柔性绳索只能承受拉力，不能提供推力。 4. 光滑面约束力沿接触点的公_______方向。 【答案】法线 【解析】光滑面不计摩擦，约束力垂直于接触面。 5. 画受力图时，应去掉约束，并用对应的_______力代替其作用。 【答案】约束 【解析】去掉约束结构后，要保留它对对象施加的力。 6. 平面汇交力系平衡时，其合力等于_______。 【答案】零 【解析】合力为零等价于力多边形自行封闭。 [环节8 课堂小结] 复习建议：按“认力—辨约束—画受力图—查平衡”的顺序复习，遇到情境先确认研究对象。 力的主线：大小、方向、作用点共同决定效果；刚体模型忽略变形，平衡不等于没有力。 公理主线：平衡力同体，相互作用力异体；沿作用线传递力，同点力按平行四边形合成。 识图主线：绳索沿绳拉，光滑面法向支持；分离对象后补齐反力，检查施力物体和方向。 平衡主线：同平面且作用线汇交；合力为零、力多边形自行封闭，两个方向同时满足条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $