第38讲 洛伦兹力（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第38讲 洛伦兹力 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 洛伦兹力 知识点02 洛伦兹力的比较 知识点03 洛伦兹力的应用 知识点04 带电粒子在磁场中的运动规律 知识点05 质谱仪和回旋加速器 知识点06 带电粒子在磁场中运动规律总结 考●向●破●译 考向01 洛伦兹力的方向 考向02 洛伦兹力的大小计算 考向03 带电粒子在磁场中的运动规律 考向04 洛伦兹力不做功 考向05 洛伦兹力的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 √ × √ 填空题 × × √ 计算题 × × × 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．本节内容是近年上海高考的热门知识点，结合的知识点很多，包括受力分析、圆周运动、动能定理、运动学规律等，同时难度也较大，且做为压轴题出现的可能性也较大，分值也会较高。 2．从命题形式上看，可能为选择题、填空题，计算题或综合题的可能性都较大。 3．从命题思路上看，试题情景为微观粒子在高科技领域的应用，如质谱仪、粒子加速器等为背景，或者物理模型进行出题，出题的灵活性非常高。 复习目标 1. 了解洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力的概念。 2. 会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3. 会计算洛伦兹力的大小。 4. 会计算带电粒子在匀强磁场中圆周运动半径和周期，理解周期和速度无关。 5. 了解质谱仪和回旋加速器的原理和应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 洛伦兹力 1. 洛伦兹力定义 磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。 2. 洛伦兹力方向： (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反，可等效为正电荷的反向运动。 (2)洛伦兹力只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小，带电粒子做曲线运动。 (3)因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。 (4)洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电荷的运动方向垂直F⊥v， 故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F洛⊥Bv平面， 但是B与v不一定垂直。 v与B垂直 v与B不垂直 3. 洛伦兹力的大小： (1) f=qvB 实验和理论都表明，电荷量为q的粒子以速度v定向移动时，如果电荷运动方向与磁场方向垂直，那么带电粒子所受的洛伦兹力大小为： f=qvB 一般地，如果电荷运动方向v与磁感应强度B的夹角为θ时，则f＝qvBsin θ。 (a)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (b)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的推导 若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积的自由电子数为n，每个自由电子的电量为e，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。 则电流 由安培力公式 F = BIL 和这段导体中运动电子的总数 N = nSL， 可得一个自由电子所受的洛伦兹力：。 知识点02 洛伦兹力的比较 (1)洛伦兹力与安培力的比较 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 导体中的电流是由电荷的定向移动产生的，安培力的本质是磁场对运动电荷有力的作用。 ②洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 ③由F=BIL可定义B=，同理由f=qvB，可以定义B=吗？可以。 (2)洛伦兹力与电场力的比较 ①静止电荷在电场中受电场力作用，电场力对物体做功，是保守力，对应电势能； ②运动电荷在磁场中受磁场力作用，但与运动方向有关，磁场力对运动电荷不做功。 ③电荷在空间不受电场力则表示电场E=0，但运动电荷在空间中不受力，并不能表示B=0。 ④运动电荷在电场中是否受到电场力？也受到电场力。 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对其中运动电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受力 无论静止、还是运动都受到电场力 方向 ①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，遵循左手定则 ②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（v与B方向不一定垂直） ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向相同， 负电荷受力方向与电场方向相反 大小 做功情况 一定不做功 可能做正功、负功、不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变速度大小，也可以改变方向 知识点03 洛伦兹力的应用 1. 显像管 原理：粒子在磁场中运动时，粒子受到洛伦兹力的作用，从而发生偏转。 主要构造：电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏组成 扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。（作用同偏转电场，但原理不一样） 2. 粒子电性分析和速度选择器 对带电粒子流进行分析。如下图，射线分裂成a、b、c三束，可分析三束射线的电性a带正电，b带负电，c不带电。 在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。 3. 速度选择器 带电粒子穿过磁场和电场叠加区域时，当所受电场力和洛伦兹力相等，即Eq=qvB且方向相反时，粒子做直线运动，即只有v=的粒子可以通过，其它速度的粒子则会发生偏转而不能穿过磁场，即该装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，故称速度选择器。 4. 极光 在地球南北两极附近的高空，夜间常会出现美丽灿烂的光辉，叫做极光。 地球时刻都面临着宇宙空间大量高能粒子流的轰击（这些粒子流总称为“宇宙线”），尤其是离我们最近的恒星太阳辐射出的高能粒子流（主要是电子和质子组成），又叫做太阳风。 在低纬度区域，来自太阳风的高能带电粒子由于受到地球地磁场的洛伦兹力的作用，发生偏转未能接近地球。在高纬度区域，这些高能带电粒子有部分沿着地磁场方向运动不受洛伦兹力，所以能接近地球。这些带电粒子与这一高度范围的大气原子与分子碰撞使后者受到激发而产生绚丽的极光。 极光产生的三个条件：大气、磁场、高能带电粒子。 知识点04 带电粒子在磁场中的运动规律 实验观察：励磁线圈中观察带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。 动力学原因：粒子所受洛伦兹力充当向心力，粒子做圆周运动。 讨论：带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； B不变，v增大时r增大；v不变，B增大时r变小。 (3)当v与B的夹角为θ（θ ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。 即沿磁场平行方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动的叠加。 比较：电场和磁场都能对带电粒子施加影响。 在匀强电场中只受电场力作用下，可能做匀变速直线或曲线运动，但不可能做匀速直线运动； 在匀强磁场中只受磁场力作用下，可以做匀速直线运动、曲线运动。但不可能做变速直线运动。 知识点05 质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪: 质谱仪是用来测量微观粒子的质量，分析同位素。质谱仪结构示意图如图所示： ①带电粒子注入器：产生带电粒子 ②加速电场 (U)：可由动能定理计算加速后速度。 ③速度选择器 (B1、E)：只有所受洛伦兹力和电场力二力平衡的那些粒子才能通过。 qE=qvB1，由此得出v= ④偏转磁场 (B2) ：在磁场中只受洛伦兹力的作用，粒子在洛伦兹力作用下沿半圆轨迹运动。 圆周运动的轨道半径公式： 代入上式的v得到： ⑤质谱仪底片：记录偏转后离开磁场的位置 由以上分析可知：m是r的函数，测出r即可测出m，r可通过底片上谱线到缝之间的距离来计算。 不同质量的粒子打在质谱仪底片上的位置就按质量大小的顺序排列，类似于光谱，故称为质谱仪。 2.回旋加速器：加速带电粒子的仪器，结构示意图如下。 ①磁场的作用：在洛伦兹力作用下使粒子做匀速圆周运动。 ②交变电场的作用：使带电粒子经过D1和D2的缝隙该区域时被加速。 ③交变电场的作用及变化周期：交变电压的周期和粒子圆周运动周期相等。 ④两类问题： a.计算最大速度：粒子加速可达到的最大速度v= 代入周期公式得：v=。 b.计算加速时间： 方法1：盒间距已知，vm=at，分别求出最大速度和加速度，计算时间。 方法2：由最大速度计算粒子动能，除以每次加速的Uq得到加速次数，乘以周期T。 知识点06 带电粒子在磁场中运动规律总结 1.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动， 设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。 (a)正电荷 (b)负电荷 (1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。 即在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。 (2)周期：由轨道半径与周期之间的关系 可得周期：。 即在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的周期T与轨道半径r和运动速率v均无关， 而与比荷成反比。 (3)知识结构总结 2. 圆心的确定 (1) 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 3. 半径的确定 (1) 用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. (2) 用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4. 运动时间的确定 (1) 周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. (2) 速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. (3) 粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 5. 两类典型的动态问题 (1) 速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（缩放法） (2) 速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法） 6. 方法总结 (1) 匀强磁场中圆周远动带电粒子：速度最大即半径最大 (2) 匀强磁场中圆周远动周期T一定，时间t和圆心角成正比 (3) 电场和磁场正交的临界条件：Eq=qvB，即v=E/B (4) 匀强电场和重力场同时存在：等效合力场 考●向●破●译 考向01 洛伦兹力的方向 例1. （25-26高二上·上海黄浦·阶段检测）如图所示，一束高速电子流自下而上进入一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向______（选填“向左”、“向右”）；当太阳风中的高能带负电粒子沿地球赤道平面射向地心，由于地磁场作用，粒子将向______（选填“东”、“西”、“南”、“北”）偏转。 【变式训练1】 一电子进入如右图所示的匀强磁场，在某一时刻电子的速度正好是竖直向上，则电子在此时所受洛仑兹力的方向是（ ） A. 向左 B. 向右 C. 垂直纸面向外 D. 垂直纸面向内 考向02 洛伦兹力的大小计算 例1. （多选）一个带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。如果该粒子又垂直进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则（ ） A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，周期减半 C.粒子的速率不变，轨迹半径减半 D.粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的 【变式训练1】两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知它们的质量之比为、带电荷量之比为。则甲、乙圆周运动的轨道半径之比为R甲:R乙=_______，加速度大小之比为________ 考向03 带电粒子在磁场中的运动规律 例1. （25-26高二下·上海长宁·阶段检测）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　）         A．甲图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，击中光屏同一位置的粒子一定是相同的粒子 B．乙图中磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越大 C．丙图中只要回旋加速器D形盒足够大，粒子就能获得无限大的速度 D．丁图中，无论是电子还是质子从左向右水平射入速度选择器中均可能做匀速直线运动 【变式训练1】（25-26高二下·上海松江·期末）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向向右，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（     ） A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 考向04 洛伦兹力不做功 例1. （25-26高三上·上海宝山·期中）如图，带正电小球从水平面竖直向上抛出，能够达到的最大高度为（如图甲）；若加水平向里的匀强磁场（如图乙），小球上升的最大高度为；若加水平向右的匀强电场（如图丙），小球上升的最大高度为。每次抛出的初速度相同，不计空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高二下·上海浦东新·期中）一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地面上，设飞行时间为，水平射程为，着地时的速率为。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地时的速率为，则__________，__________，__________。（均选填“>”、“=”或“<”） 考向05 洛伦兹力的应用 例1. （24-25高二下·上海·期中）关于下列四幅图的说法正确的是（     ） A．图甲是回旋加速器的示意图，要想带电粒子获得的最大动能增大，可增大加速电压 B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器的示意图，若带电粒子（不计重力）能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，那么也能自右向左沿直线匀速通过速度选择器 D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝，说明粒子的比荷越大 【变式训练1】（24-25高二下·上海·期中）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（     ） A．带电粒子由加速器的边缘进加速器 B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能与形盒半径成正比 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1. （26年上海高考真题）地球磁场会对运行在近地空间的带电物体产生影响。某人造地球卫星在赤道正上方自西向东飞行。若将该卫星视作一个高速运动的“正电子”（带正电荷），则在此位置其受到地球磁场力的方向为________。 A. 向上 B. 向下 C. 向西 D. 向东 2.（24年上海高考真题）某回旋加速器示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒，内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ，Ⅱ分别与，相连，仅在，缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入。 （1）粒子在，运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I，则______； A．， B．， C．， D．， （2）核和核自图中O处同时释放，Ⅰ，Ⅱ间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为______。 A． B． C． D． E． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第38讲 洛伦兹力 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 洛伦兹力 知识点02 洛伦兹力的比较 知识点03 洛伦兹力的应用 知识点04 带电粒子在磁场中的运动规律 知识点05 质谱仪和回旋加速器 知识点06 带电粒子在磁场中运动规律总结 考●向●破●译 考向01 洛伦兹力的方向 考向02 洛伦兹力的大小计算 考向03 带电粒子在磁场中的运动规律 考向04 洛伦兹力不做功 考向05 洛伦兹力的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 √ × √ 填空题 × × √ 计算题 × × × 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．本节内容是近年上海高考的热门知识点，结合的知识点很多，包括受力分析、圆周运动、动能定理、运动学规律等，同时难度也较大，且做为压轴题出现的可能性也较大，分值也会较高。 2．从命题形式上看，可能为选择题、填空题，计算题或综合题的可能性都较大。 3．从命题思路上看，试题情景为微观粒子在高科技领域的应用，如质谱仪、粒子加速器等为背景，或者物理模型进行出题，出题的灵活性非常高。 复习目标 1. 了解洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力的概念。 2. 会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3. 会计算洛伦兹力的大小。 4. 会计算带电粒子在匀强磁场中圆周运动半径和周期，理解周期和速度无关。 5. 了解质谱仪和回旋加速器的原理和应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 洛伦兹力 1. 洛伦兹力定义 磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。 2. 洛伦兹力方向： (1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反，可等效为正电荷的反向运动。 (2)洛伦兹力只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小，带电粒子做曲线运动。 (3)因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。 (4)洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电荷的运动方向垂直F⊥v， 故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F洛⊥Bv平面， 但是B与v不一定垂直。 v与B垂直 v与B不垂直 3. 洛伦兹力的大小： (1) f=qvB 实验和理论都表明，电荷量为q的粒子以速度v定向移动时，如果电荷运动方向与磁场方向垂直，那么带电粒子所受的洛伦兹力大小为： f=qvB 一般地，如果电荷运动方向v与磁感应强度B的夹角为θ时，则f＝qvBsin θ。 (a)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (b)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的推导 若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积的自由电子数为n，每个自由电子的电量为e，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。 则电流 由安培力公式 F = BIL 和这段导体中运动电子的总数 N = nSL， 可得一个自由电子所受的洛伦兹力：。 知识点02 洛伦兹力的比较 (1)洛伦兹力与安培力的比较 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 导体中的电流是由电荷的定向移动产生的，安培力的本质是磁场对运动电荷有力的作用。 ②洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 ③由F=BIL可定义B=，同理由f=qvB，可以定义B=吗？可以。 (2)洛伦兹力与电场力的比较 ①静止电荷在电场中受电场力作用，电场力对物体做功，是保守力，对应电势能； ②运动电荷在磁场中受磁场力作用，但与运动方向有关，磁场力对运动电荷不做功。 ③电荷在空间不受电场力则表示电场E=0，但运动电荷在空间中不受力，并不能表示B=0。 ④运动电荷在电场中是否受到电场力？也受到电场力。 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对其中运动电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受力 无论静止、还是运动都受到电场力 方向 ①方向由电荷正负、磁场的方向以及电荷运动的方向决定，遵循左手定则 ②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（v与B方向不一定垂直） ①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向相同， 负电荷受力方向与电场方向相反 大小 做功情况 一定不做功 可能做正功、负功、不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变速度大小，也可以改变方向 知识点03 洛伦兹力的应用 1. 显像管 原理：粒子在磁场中运动时，粒子受到洛伦兹力的作用，从而发生偏转。 主要构造：电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏组成 扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。（作用同偏转电场，但原理不一样） 2. 粒子电性分析和速度选择器 对带电粒子流进行分析。如下图，射线分裂成a、b、c三束，可分析三束射线的电性a带正电，b带负电，c不带电。 在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。 3. 速度选择器 带电粒子穿过磁场和电场叠加区域时，当所受电场力和洛伦兹力相等，即Eq=qvB且方向相反时，粒子做直线运动，即只有v=的粒子可以通过，其它速度的粒子则会发生偏转而不能穿过磁场，即该装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，故称速度选择器。 4. 极光 在地球南北两极附近的高空，夜间常会出现美丽灿烂的光辉，叫做极光。 地球时刻都面临着宇宙空间大量高能粒子流的轰击（这些粒子流总称为“宇宙线”），尤其是离我们最近的恒星太阳辐射出的高能粒子流（主要是电子和质子组成），又叫做太阳风。 在低纬度区域，来自太阳风的高能带电粒子由于受到地球地磁场的洛伦兹力的作用，发生偏转未能接近地球。在高纬度区域，这些高能带电粒子有部分沿着地磁场方向运动不受洛伦兹力，所以能接近地球。这些带电粒子与这一高度范围的大气原子与分子碰撞使后者受到激发而产生绚丽的极光。 极光产生的三个条件：大气、磁场、高能带电粒子。 知识点04 带电粒子在磁场中的运动规律 实验观察：励磁线圈中观察带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。 动力学原因：粒子所受洛伦兹力充当向心力，粒子做圆周运动。 讨论：带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； B不变，v增大时r增大；v不变，B增大时r变小。 (3)当v与B的夹角为θ（θ ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。 即沿磁场平行方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动的叠加。 比较：电场和磁场都能对带电粒子施加影响。 在匀强电场中只受电场力作用下，可能做匀变速直线或曲线运动，但不可能做匀速直线运动； 在匀强磁场中只受磁场力作用下，可以做匀速直线运动、曲线运动。但不可能做变速直线运动。 知识点05 质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪: 质谱仪是用来测量微观粒子的质量，分析同位素。质谱仪结构示意图如图所示： ①带电粒子注入器：产生带电粒子 ②加速电场 (U)：可由动能定理计算加速后速度。 ③速度选择器 (B1、E)：只有所受洛伦兹力和电场力二力平衡的那些粒子才能通过。 qE=qvB1，由此得出v= ④偏转磁场 (B2) ：在磁场中只受洛伦兹力的作用，粒子在洛伦兹力作用下沿半圆轨迹运动。 圆周运动的轨道半径公式： 代入上式的v得到： ⑤质谱仪底片：记录偏转后离开磁场的位置 由以上分析可知：m是r的函数，测出r即可测出m，r可通过底片上谱线到缝之间的距离来计算。 不同质量的粒子打在质谱仪底片上的位置就按质量大小的顺序排列，类似于光谱，故称为质谱仪。 2.回旋加速器：加速带电粒子的仪器，结构示意图如下。 ①磁场的作用：在洛伦兹力作用下使粒子做匀速圆周运动。 ②交变电场的作用：使带电粒子经过D1和D2的缝隙该区域时被加速。 ③交变电场的作用及变化周期：交变电压的周期和粒子圆周运动周期相等。 ④两类问题： a.计算最大速度：粒子加速可达到的最大速度v= 代入周期公式得：v=。 b.计算加速时间： 方法1：盒间距已知，vm=at，分别求出最大速度和加速度，计算时间。 方法2：由最大速度计算粒子动能，除以每次加速的Uq得到加速次数，乘以周期T。 知识点06 带电粒子在磁场中运动规律总结 1.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动， 设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。 (a)正电荷 (b)负电荷 (1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。 即在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。 (2)周期：由轨道半径与周期之间的关系 可得周期：。 即在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的周期T与轨道半径r和运动速率v均无关， 而与比荷成反比。 (3)知识结构总结 2. 圆心的确定 (1) 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 3. 半径的确定 (1) 用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. (2) 用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4. 运动时间的确定 (1) 周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. (2) 速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. (3) 粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 5. 两类典型的动态问题 (1) 速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（缩放法） (2) 速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法） 6. 方法总结 (1) 匀强磁场中圆周远动带电粒子：速度最大即半径最大 (2) 匀强磁场中圆周远动周期T一定，时间t和圆心角成正比 (3) 电场和磁场正交的临界条件：Eq=qvB，即v=E/B (4) 匀强电场和重力场同时存在：等效合力场 考●向●破●译 考向01 洛伦兹力的方向 例1. （25-26高二上·上海黄浦·阶段检测）如图所示，一束高速电子流自下而上进入一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向______（选填“向左”、“向右”）；当太阳风中的高能带负电粒子沿地球赤道平面射向地心，由于地磁场作用，粒子将向______（选填“东”、“西”、“南”、“北”）偏转。 【答案】 向左 西 【详解】[1]电子带负电，所以受到的电场力方向和电场强度方向相反，从图中可知电子向右偏转，即受到向右的电场力，所以电场强度方向向左； [2]当太阳风中的高能带负电粒子沿地球赤道平面射向地心时，由于赤道处地磁场方向由南指向北，根据左手定则可知，粒子受到向西的洛伦兹力，则粒子将向西偏转。 【变式训练1】 一电子进入如右图所示的匀强磁场，在某一时刻电子的速度正好是竖直向上，则电子在此时所受洛仑兹力的方向是（ ） A. 向左 B. 向右 C. 垂直纸面向外 D. 垂直纸面向内 【答案】D 【解析】把磁场分解为与速度反方向和与速度垂直方向，据左手定则，磁感线穿入手心，四指指向电荷运动的相反，拇指指向洛伦兹力方向，可知，与速度反方向的磁场没有产生洛伦兹力的作用，与速度垂直方向的磁场产生的洛伦兹力方向垂直纸面向内。故选D。 考向02 洛伦兹力的大小计算 例1. （多选）一个带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。如果该粒子又垂直进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则（ ） A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，周期减半 C.粒子的速率不变，轨迹半径减半 D.粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的 【答案】BC　 【解析】带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以粒子垂直进入另一磁感应强度是原来2倍的匀强磁场时，运动速率不变，选项A、D错误； 由T=可知，m、q不变，磁感应强度是原来的2倍，则粒子运动的周期减半，选项B正确； 由R=可知，m、q不变，磁感应强度是原来的2倍，则粒子运动的轨迹半径减半，选项C正确。 【变式训练1】两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知它们的质量之比为、带电荷量之比为。则甲、乙圆周运动的轨道半径之比为R甲:R乙=_______，加速度大小之比为________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 [1] 由于带电粒子均做匀速圆周运动， 由洛伦兹力提供向心力可得 推出 又因为两者速度大小相等，质量之比，电荷量之比，故 [2] 由洛伦兹力提供向心力可得 故 考向03 带电粒子在磁场中的运动规律 例1. （25-26高二下·上海长宁·阶段检测）如图所示，带电粒子（不计重力）在以下四种器件中运动，下列说法正确的是（　　）         A．甲图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，击中光屏同一位置的粒子一定是相同的粒子 B．乙图中磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越大 C．丙图中只要回旋加速器D形盒足够大，粒子就能获得无限大的速度 D．丁图中，无论是电子还是质子从左向右水平射入速度选择器中均可能做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．甲图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场，在加速电场中有 根据洛伦兹力提供向心力，击中光屏同一位置 可知击中光屏同一位置的粒子比荷一定相等，但不一定是相同的粒子，故A错误： B．乙图中，电子的运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 当电子的速度一定时，磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越小，故B错误； C．丙图中只要回旋加速器的D形盒足够大，加速粒子就能获得较大的能量，具有较大的速度，可当能量达到25MeV~30 MeV后就很难再加速了，原因是按照狭义相对论，粒子的质量随速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步，因此加速粒子就不能获得无限大的速度，故C错误； D．丁图中带正电的粒子从左侧射入复合场中时，受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当两个力平衡时，带电粒子有可能沿直线射出；当带负电的粒子从左侧射入复合场中时，受向下的洛伦兹力和向上的电场力，当两个力平衡时，带电粒子有可能沿直线射出，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（25-26高二下·上海松江·期末）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向向右，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（     ） A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则，水平向右的电流，在导线下方产生的磁场方向为垂直纸面向里。电子带负电，向右运动时，根据左手定则，可得电子受到的洛伦兹力方向向下，因此电子向下偏转；洛伦兹力不做功，电子速度大小保持不变，由洛伦兹力提供向心力 可得轨迹半径 电子向下偏转，离通电直导线越远，磁感应强度大小越小，因此逐渐变大。综上，电子向下偏转，运动半径逐渐变大。 故选A。 考向04 洛伦兹力不做功 例1. （25-26高三上·上海宝山·期中）如图，带正电小球从水平面竖直向上抛出，能够达到的最大高度为（如图甲）；若加水平向里的匀强磁场（如图乙），小球上升的最大高度为；若加水平向右的匀强电场（如图丙），小球上升的最大高度为。每次抛出的初速度相同，不计空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不加电场、磁场时，由机械能守恒得 图乙中，小球上升过程中洛伦兹力始终有向左的分量，故到达最高点时仍有水平速度。洛伦兹力不做功，由机械能守恒得 故。图丙中，电场力始终沿水平方向，竖直方向只受重力，竖直分运动与图甲相同，故 因此 故选C。 【变式训练1】（25-26高二下·上海浦东新·期中）一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地面上，设飞行时间为，水平射程为，着地时的速率为。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地时的速率为，则__________，__________，__________。（均选填“>”、“=”或“<”） 【答案】 > > = 【详解】[1][2][3]无磁场时，小球离开桌面后只受重力，做平抛运动。竖直方向做自由落体运动， 解得 水平方向做匀速直线运动 根据机械能守恒定律或动能定理 有磁场时，小球离开桌面后受重力和洛伦兹力作用。根据左手定则，小球带正电，初速度向右，磁场向里，初始洛伦兹力竖直向上。在下落过程中，速度方向斜向下，洛伦兹力方向垂直速度方向斜向上，洛伦兹力在竖直方向的分量向上，抵消部分重力，使得竖直方向加速度。下落相同高度，有磁场时平均竖直速度较小，故运动时间。洛伦兹力在水平方向的分量向右，使小球在水平方向加速，且运动时间变长，故水平射程。由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，只有重力做功。根据动能定理，两种情况下重力做功相同，初动能相同，故末动能相同，着地速率。 考向05 洛伦兹力的应用 例1. （24-25高二下·上海·期中）关于下列四幅图的说法正确的是（     ） A．图甲是回旋加速器的示意图，要想带电粒子获得的最大动能增大，可增大加速电压 B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器的示意图，若带电粒子（不计重力）能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，那么也能自右向左沿直线匀速通过速度选择器 D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝，说明粒子的比荷越大 【答案】 D 【详解】A．带电粒子在回旋加速器运动，速度最大时，轨迹半径也达到最大，设回旋加速器形盒的半径为，则粒子的速度达到最大时，有 整理得 粒子的最大动能 因此和加速电压无关，最大动能由形盒的半径和磁感应强度决定，故A错误； B．磁流体发电机中，磁场从到向右，根据左手定则，正电荷向下偏转打到极板，负电荷向上偏转打到极板，因此极板是正极，极板是负极，故B错误； C．速度选择器中，粒子自左向右匀速时，电场力和洛伦兹力平衡；若粒子自右向左入射，洛伦兹力方向反转，和电场力同方向，合力不为零，不能沿直线匀速通过速度选择器，故C错误； D．质谱仪中，粒子做圆周运动的半径 故粒子打在底片上的位置到狭缝的距离为 穿过速度选择器的粒子速度大小均相同，根据上式可知越小，粒子的比荷越大，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（24-25高二下·上海·期中）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（     ） A．带电粒子由加速器的边缘进加速器 B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能与形盒半径成正比 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 【答案】 D 【详解】 A．由于质子经过电场加速后，进入磁场做匀速圆周运动，为了使得质子能够从加速器边缘飞出，则带电粒子应由加速器的中心位置进入加速器，故A错误； B．质子做圆周运动的半径 故质子在磁场中圆周运动的周期 磁感应强度不变时，带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，与圆周运动半径无关，故B错误； C．质子在回旋加速器运动，速度最大时，轨迹半径也达到最大，设回旋加速器形盒的半径为，则质子的速度达到最大时，有 整理得 质子的最大动能 因此质子离开回旋加速器时的最大动能与形盒半径的平方成正比，故C错误； D．加速器正常工作的前提是交变电流的周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相等，该加速器加速质子时，交流电频率，该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时， 交流电频率，故D正确。 故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1. （26年上海高考真题）地球磁场会对运行在近地空间的带电物体产生影响。某人造地球卫星在赤道正上方自西向东飞行。若将该卫星视作一个高速运动的“正电子”（带正电荷），则在此位置其受到地球磁场力的方向为________。 A. 向上 B. 向下 C. 向西 D. 向东 【答案】 A 【解析】地磁场方向：赤道处水平由南指向北。正电荷运动方向为自西向东。根据左手定则：磁感线穿手心，四指指向正电荷运动方向，大拇指方向即为受力方向，向上。故选A。 2.（24年上海高考真题）某回旋加速器示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒，内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ，Ⅱ分别与，相连，仅在，缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入。 （1）粒子在，运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I，则______； A．， B．， C．， D．， （2）核和核自图中O处同时释放，Ⅰ，Ⅱ间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速（假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为______。 A． B． C． D． E． 【答案】 ①. D ②. E 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $