第四单元 周长（知识清单）数学冀教版四年级上册（新教材）(1)

第四单元 周长 知识清单讲义 知识点一：周长的含义 封闭图形一周的长度，就是它的周长。 ✅关键点： 必须是封闭图形，开口图形没有周长； 是沿着边线一整圈的长度； 曲线图形（半圆、树叶、硬币）、直线图形（三角形、长方形）都有周长。 👉测量方法： 曲线图形（树叶、圆形花边）：绳测法，绳子绕一圈，拉直量绳子长度； 直边图形：量出每条边长度，全部相加； 对折法：对称图形对折，测一半再算总长。 知识点二：一般多边形周长计算 多边形周长 = 所有边的长度相加 三角形周长 = 三条边长度之和 梯形、平行四边形：把四条边全部加起来 知识点三：长方形周长 长方形特点：对边相等（2 条长，2 条宽） 公式： 周长 = 长 + 长 + 宽 + 宽 周长 = 长 ×2 + 宽 ×2 ✅简便公式：周长=(长+宽)×2 已知周长反求： 长 = 周长 ÷2 − 宽 宽 = 周长 ÷2 − 长 知识点四：正方形周长 正方形特点：4 条边全都相等 公式：周长=边长×4 已知周长反求： 边长 = 周长 ÷4 题型1：判断周长概念（基础） 【例1】下面图形中（    ）没有周长。 A． B． C． 【答案】C 【分析】周长是封闭图形一周的长度，据此分析。 【详解】A．是封闭图形，有周长； B．是封闭图形，有周长； C．是不封闭图形，没有一周的长度，所以没有周长。 【练1】下面哪些图形有周长？请你用彩笔描出来。 【答案】图见详解 周长 【分析】图中角与曲线不是封闭的图形，其余都是封闭的图形，一周边线的长度是它的周长。 【详解】 题型2：一般多边形周长计算（重点） 【例2】求下面图形的周长。（单位：cm） 【答案】22cm；33cm 【分析】（1）根据三角形周长的意义，围成三角形的三条边的长度和就是三角形的周长； （2）把围成图形的所有边长相加，即可求出周长。 【详解】7＋6＋9 ＝13＋9 ＝22（cm） 7＋8＋6＋5＋3＋4 ＝15＋6＋5＋3＋4 ＝21＋5＋3＋4 ＝26＋3＋4 ＝29＋4 ＝33（cm） 【练2】计算下列各图形的周长。 【答案】32cm；51cm；46cm 【分析】根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长，分别将左图和中图的各个边的长度相加求和即可。 如图所示，将图形的边平移后，可知这个图形的周长比长14cm、宽6cm的长方形的周长多2个3cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】左图：12＋8＋12＝32（cm），则左图的周长是32cm。 中图：8＋8＋20＋15＝51（cm），则中图的周长是51cm。 右图：（14＋6）×2＋2×3 ＝20×2＋2×3 ＝40＋6 ＝46（cm） 则右图的周长是46cm。 题型3：长方形和正方形的周长（重点） 【例3】计算下面长方形和正方形的周长。 （1）     （2） 【答案】（1）18厘米 （2）16厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】（1）（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 则长方形的周长为18厘米。 （2）4×4＝16（厘米） 则正方形的周长为16厘米。 【练3】一个长方形运动场长120米，宽40米，现在在运动场旁边新增一个正方形的场地（阴影部分），现在运动场的周长是多少米？ 【答案】400米 【分析】观察图可知，新增的正方形的场地边长为长方形运动场的宽，也就是40米；那么新增后运动场的长为（120＋40）米、宽为40米，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】120＋40＝160（米） （160＋40）×2 ＝200×2 ＝400（米） 答：现在运动场的周长是400米。 题型4：周长不变应用题 【例4】刘英用一根绳子围了一个边长是6厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个宽4厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，计算出这根绳子的长度，再根据长方形的长＝周长÷2－宽，即可算出这个长方形的长是多少厘米。据此解答。 【详解】6×4＝24（厘米） 24÷2－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 答：这个长方形的长是8厘米。 【点睛】本题主要考查长方形和正方形周长公式的灵活运用，属于基础知识，要熟练掌握。 【练4】一个长方形草坪，相邻两条边的和为40米，它的周长与一个正方形花坛的周长相等。正方形花坛的边长是多少米？ 【答案】20米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式求出长方形草坪的周长，长方形草坪的周长＝正方形花坛的周长，因此根据正方形的周长＝边长×4，可得边长＝周长÷4，把数据代入公式解答即可。 【详解】40×2÷4 ＝80÷4 ＝20（米） 答：正方形花坛的边长是20米。 题型5：篱笆问题 【例5】为落实劳动教育，我校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 （1）现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ （2）胡萝卜基地篱笆和玉米基地篱笆同样长，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 【答案】（1）24米 （2）6米 【分析】（1）根据题意可知，玉米地的一条边长靠墙，至少需要3个边长的篱笆。 （2）由于胡萝卜基地篱笆和玉米基地篱笆同样长，通过第一问已经求出篱笆的长度，用篱笆的长度减去胡萝卜基地的长即可求出两个胡萝卜基地的宽，再除以2即可求出它的宽是多少。 【详解】（1）8×3＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 （2）（24－12）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：宽是6米。 【练5】如下图，一块长方形菜地，一面靠墙（如图），长25m，宽16m，其他三面围上篱笆，篱笆长多少m？ 【答案】57m 【分析】根据题图可知，菜地的长边靠墙，则篱笆的长度为长＋2×宽，代入数据计算即可。 【详解】25＋2×16 ＝25＋32 ＝57（m） 答：篱笆长57m。 【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，关键是明确篱笆长度为不靠墙的三条边的长度和。 题型6：切拼问题 【例6】如下图所示,将一张边长是27厘米的正方形纸片剪成3张形状相同的长方形纸片,每张纸片的周长是多少厘米? 【答案】72厘米 【分析】根据图意可知，先求出小长方形的宽，用正方形的边长÷3=小长方形的宽，然后将小长方形的4条边相加即可得到一张长方形纸片的周长，据此列式解答. 【详解】解：27÷3=9(厘米) 27+9+27+9=72(厘米) 答:每张纸片的周长是72 厘米． 【练6】四个大小相同的小正方形拼成一个大正方形后，周长比原来四个正方形的周长的和减少24厘米，原来每个小正方形的周长是多少厘米？拼成的大正方形的周长是多少厘米？ 【答案】12厘米；24厘米 【分析】 根据题意可画图形图中虚线部分是拼接过程中合并掉的小正方形的边，每一段虚线代表两条边的合并，因此共有4×2＝8（条）小正方形的边合并，消失了。因此正方形的周长减少24厘米，也就是8条小正方形边长的和，据此可以算出小正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，分别算出小正方形和大正方形的周长。 【详解】由分析可得： 24÷8＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×2×4＝24（厘米） 答：原来每个小正方形的周长是12厘米，拼成的大正方形的周长是24厘米。 【点睛】理解本题的关键是想明白：小正方形拼在一起的时候部分边合并，处于图形内部不能计算到周长里，有几条这样的边要弄清楚。 1．一块正方形的菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来，篱笆长60米，这块正方形菜地的边长是（    ）米。 A．20 B．15 C．25 D．30 【答案】A 【分析】根据题意可知，一面靠墙，用60米长的篱笆围成一个正方形，那么60米是边长的3倍，用除法解答即可。 【详解】60÷3＝20（米） 这块正方形菜地的边长是20米。 故答案为：A 2．下图是一片被小蚂蚁咬过的树叶，现在它的周长和原来相比，应该是（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据周长是围成封闭图形一周的长度，即可判断。 【详解】图中被小蚂蚁咬过的树叶，它的边缘长度变大了，所以现在它的周长和原来比，周长变长了。 故答案为：B 3．如图，图形甲的周长（　　）图形乙的周长。 A．相等 B．大于 C．小于 【答案】A 【详解】因为甲的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长 乙的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长 所以甲的周长＝乙的周长 故答案为：A 4．一个长方形的长与宽的和是16分米，它的周长是( )厘米。 【答案】320 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入长与宽的和计算出周长。再根据1分米＝10厘米，计算出结果里面有几个10厘米，据此转换即可。 【详解】16×2＝32（分米） 32分米＝320厘米 所以，它的周长是320厘米。 5．李叔叔家有一块菜地，如图，每条直边有3米长，弯曲的一边大约长5米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要( )米的篱笆。 【答案】14 【分析】封闭图形一周的长度，就是它的周长，据此将3条直边长度加上弯曲一边的长度，即可求出篱笆总长度，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 3＋3＋3＋5 ＝6＋3＋5 ＝9＋5 ＝14（米） 所以大约需要14米的篱笆 6．比较下面每组图形的周长。（在（    ）里填上“”“”或“”） (1)，甲的周长( )乙的周长。 (2)，甲的周长( )乙的周长。 【答案】(1)＝ (2)＝ 【分析】（1）如图可将乙红色部分线段通过平移到虚线部分，这样就是一个完整的长方形，和甲的周长一样。 （2）如图可将甲、乙图形水平的那一条小的线段平移至虚线部分，这样两个图形的周长就都变成了一个完整的长方形的周长加上两条短的竖直线段，所以两者周长一样。 【详解】（1）甲的周长＝乙的周长。 （2）甲的周长＝乙的周长。 7．完成下面的表格。（单位：厘米） 长方形 长 18 13 宽 14 15 周长 42 80 14 正方形 边长 40 周长 40 【答案】长方形 长 18 13 25 6（答案不唯一） 宽 14 8 15 1（答案不唯一） 周长 64 42 80 14 正方形 边长 40 10 周长 160 40 【分析】（1）知道长方形的长和宽，用（长宽）2周长计算，知道周长和长（宽），用周长除以2，再减去宽（长）； （2）求正方形的周长用边长乘4计算，求正方形的边长用周长除以4计算；据此解答。 【详解】根据分析可得： 长方形 长 18 13 25 6（答案不唯一） 宽 14 8 15 1（答案不唯一） 周长 64 42 80 14 正方形 边长 40 10 周长 160 40 8．如图是一个长方形。 (1)在图中截一个最大的正方形，正方形的边长是( )。 (2)剩下长方形的长是( )，宽是( )。 (3)在剩下的长方形中再裁一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )。 【答案】(1)4cm/4厘米 (2) 5cm/5厘米 4cm/4厘米 (3)4cm/4厘米 【分析】（1）截得的最大的正方形的边长就是原来长方形的宽。 （2）剩下长方形的宽是原来长方形的宽，长是（9－4）cm。 （3）剩下长方形的长比原来的宽长一点，所以这个正方形的边长还是原来长方形的宽。 【详解】（1）在图中截一个最大的正方形，正方形的边长是4cm。 （2）9－4＝5（cm） 剩下长方形的长是5cm，宽是4cm。 （3）在剩下的长方形中再裁一个最大的正方形，这个正方形的边长是4cm。 9．求下面图形的周长． 【答案】16；12；32；26 【详解】试题分析：（1）根据长方形的周长C=（a+b）×2，代入数据解答即可； （2）把三角形的三边相加即可求出三角形的周长； （3）根据正方形的周长C=4a，代入数据解答即可； （4）观察此图形，将部分线段进行平移，即求长是8厘米，宽是5厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，列式解答即可． 解：（1）（3+5）×2 =8×2 =16（厘米） 答：长方形的周长是16厘米． （2）3+4+5=12（分米） 答：三角形的周长是12分米． （3）4×8=32（毫米） 答：正方形的周长是32毫米． （4）（8+5）×2 =13×2 =26（厘米） 答：此图的周长是26厘米． 【点评】此题主要考查图形的长方形、正方形和三角形周长的公式的灵活运用． 10．使用圆规和直尺画出线段来表示图形①和②的周长。 比较：图形________的周长长。 【答案】① 【分析】圆规和直尺画出线段方法：先在空白处点一个点，然后过这个点画一条射线。接着用圆规的针尖对准已知线段的一个端点，圆规的笔尖对准已知线段的另一个端点，保持圆规开口大小不变，移动圆规针尖到前面画好的点，笔尖在射线上画出另一个点，这两个点之间的线段就是与已知线段等长的线段。据此解答。 【详解】 图形①的周长： 图形②的周长： 将得到的表示两个图形周长的线段左端对齐，通过对比上面两个线段长度，可知，图形①的周长长。 11．现需要重新划分两块种植区（一块种水稻、一块种蔬菜），请根据要求在方格纸上画出相应的种植区（每个小方格边长为1米）。 （1）画一个长5米、宽3米的长方形水稻种植区； （2）画一个边长4米的正方形蔬菜区。 【答案】（1）（2）画图如下： 【分析】（1）长方形有4条边，4个直角，对边相等。每个小格边长为1米，画一个长5米、宽3米的长方形水稻种植区，可以先画一个直角，然后在直角的两边分别截取5格和3格，接着再将两条边平移，最后围成一个长方形。 （2）正方形有4条边，4个直角，4条边相等。每个小格边长为1米，画一个边长4米的正方形蔬菜区，可以先画一个直角，然后在直角的两边分别截取4格，接着再将两条边平移，最后围成一个正方形。 【详解】（1）（2）画图略 12．一块长方形菜地，一面靠墙，其余三面围上了36米长的篱笆（如图），已知菜地的长是18米，那么菜地的宽是多少米？ 【答案】 9米 【分析】根据图中信息，篱笆的长度是两条宽和一条长的和，用减法求出两条宽的长度，再除以2，求得的就是菜地的宽是多少米，代入数据计算。 【详解】（36－18）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 答：菜地的宽是9米。 13．为了更好的开展劳动教育实践活动，光明小学开辟了一块长11米，宽5米的长方形地来种植苗圃（如下图）。为了方便同学们观察小苗的生长情况，在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了两个正方形苗圃，这条小路的周长是多少米？ 【答案】12米 【分析】由题意得，光明小学开辟了一块长11米，宽5米的长方形地来种植苗圃。中间的小路将长方形地分成了两个正方形，那么小路的宽度就等于长方形的长减去两个正方形的边长。小路的长是5米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么直接将数据代入即可算出长方形的周长。 【详解】11－5×2 ＝11－10 ＝1（米） （5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：这个小路的周长是12米。 14．丽丽从家出门后走了一圈又回到家，她一共走了多少米？ 【答案】660米 【分析】根据丽丽从家出门后走了一圈又回到家，结合图片当中给出的距离，利用加法计算得出她总共走的路程，得到答案。 【详解】 （米） 答：她一共走了660米。 15．养鸭厂的叔叔准备用篱笆一边靠河岸围一个长30米，宽18米的长方形鸭场。为节省材料，应该把哪边靠河岸？这样围需要多长的篱笆？ 【答案】长边靠河岸；66米 【分析】根据周长的定义：封闭图形一周的长度就是他的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，靠河一边不需要围篱笆，分别计算出长边靠河和短边靠河需要篱笆的长度，再进行选择，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 若长边靠河，则周长＝30＋18×2＝30＋36＝66（米）；            若短边靠河，则周长＝18＋30×2＝18＋60＝78（米）； 因为66＜78，所以长边靠河岸用的篱笆最少。 答：为节省材料，应该把长边靠河岸，这样围需要66米长的篱笆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 周长 知识清单讲义 知识点一：周长的含义 封闭图形一周的长度，就是它的周长。 ✅关键点： 必须是封闭图形，开口图形没有周长； 是沿着边线一整圈的长度； 曲线图形（半圆、树叶、硬币）、直线图形（三角形、长方形）都有周长。 👉测量方法： 曲线图形（树叶、圆形花边）：绳测法，绳子绕一圈，拉直量绳子长度； 直边图形：量出每条边长度，全部相加； 对折法：对称图形对折，测一半再算总长。 知识点二：一般多边形周长计算 多边形周长 = 所有边的长度相加 三角形周长 = 三条边长度之和 梯形、平行四边形：把四条边全部加起来 知识点三：长方形周长 长方形特点：对边相等（2 条长，2 条宽） 公式： 周长 = 长 + 长 + 宽 + 宽 周长 = 长 ×2 + 宽 ×2 ✅简便公式：周长=(长+宽)×2 已知周长反求： 长 = 周长 ÷2 − 宽 宽 = 周长 ÷2 − 长 知识点四：正方形周长 正方形特点：4 条边全都相等 公式：周长=边长×4 已知周长反求： 边长 = 周长 ÷4 题型1：判断周长概念（基础） 【例1】下面图形中（    ）没有周长。 A． B． C． 【练1】下面哪些图形有周长？请你用彩笔描出来。 题型2：一般多边形周长计算（重点） 【例2】求下面图形的周长。（单位：cm） 【练2】计算下列各图形的周长。 题型3：长方形和正方形的周长（重点） 【例3】计算下面长方形和正方形的周长。 （1）     （2） 【练3】一个长方形运动场长120米，宽40米，现在在运动场旁边新增一个正方形的场地（阴影部分），现在运动场的周长是多少米？ 题型4：周长不变应用题 【例4】刘英用一根绳子围了一个边长是6厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个宽4厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？ 【练4】一个长方形草坪，相邻两条边的和为40米，它的周长与一个正方形花坛的周长相等。正方形花坛的边长是多少米？ 【例5】为落实劳动教育，我校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 （1）现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ （2）胡萝卜基地篱笆和玉米基地篱笆同样长，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 【练5】如下图，一块长方形菜地，一面靠墙（如图），长25m，宽16m，其他三面围上篱笆，篱笆长多少m？ 题型6：切拼问题 【例6】如下图所示,将一张边长是27厘米的正方形纸片剪成3张形状相同的长方形纸片,每张纸片的周长是多少厘米? 【练6】四个大小相同的小正方形拼成一个大正方形后，周长比原来四个正方形的周长的和减少24厘米，原来每个小正方形的周长是多少厘米？拼成的大正方形的周长是多少厘米？ 1．一块正方形的菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来，篱笆长60米，这块正方形菜地的边长是（    ）米。 A．20 B．15 C．25 D．30 2．下图是一片被小蚂蚁咬过的树叶，现在它的周长和原来相比，应该是（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．不变 D．无法判断 3．如图，图形甲的周长（　　）图形乙的周长。 A．相等 B．大于 C．小于 4．一个长方形的长与宽的和是16分米，它的周长是( )厘米。 5．李叔叔家有一块菜地，如图，每条直边有3米长，弯曲的一边大约长5米。要给菜地围一圈篱笆，大约需要( )米的篱笆。 6．比较下面每组图形的周长。（在（    ）里填上“”“”或“”） (1)，甲的周长( )乙的周长。 (2)，甲的周长( )乙的周长。 7．完成下面的表格。（单位：厘米） 长方形 长 18 13 宽 14 15 周长 42 80 14 正方形 边长 40 周长 40 8．如图是一个长方形。 (1)在图中截一个最大的正方形，正方形的边长是( )。 (2)剩下长方形的长是( )，宽是( )。 (3)在剩下的长方形中再裁一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )。 9．求下面图形的周长． 10．使用圆规和直尺画出线段来表示图形①和②的周长。 比较：图形________的周长长。 11．现需要重新划分两块种植区（一块种水稻、一块种蔬菜），请根据要求在方格纸上画出相应的种植区（每个小方格边长为1米）。 （1）画一个长5米、宽3米的长方形水稻种植区； （2）画一个边长4米的正方形蔬菜区。 12．一块长方形菜地，一面靠墙，其余三面围上了36米长的篱笆（如图），已知菜地的长是18米，那么菜地的宽是多少米？ 13．为了更好的开展劳动教育实践活动，光明小学开辟了一块长11米，宽5米的长方形地来种植苗圃（如下图）。为了方便同学们观察小苗的生长情况，在苗圃中间修了一条小路，把原来的长方形苗圃变成了两个正方形苗圃，这条小路的周长是多少米？ 14．丽丽从家出门后走了一圈又回到家，她一共走了多少米？ 15．养鸭厂的叔叔准备用篱笆一边靠河岸围一个长30米，宽18米的长方形鸭场。为节省材料，应该把哪边靠河岸？这样围需要多长的篱笆？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $