3.1 第1课时 字母表示数（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 3.1 第1课时 字母表示数 专项练习 ## 一\(m\(a、b\)n\)知识梳理 用字母可以表示数\(m\(a、b\)n\)数量关系\(m\(a、b\)n\)运算律\(m\(a、b\)n\)计算公式。字母可以代表任意有理数。 书写规范（必考）： 1. 数字与字母相乘\(v=60，t=2\)**数字写前面**\(v=60，t=2\)省略乘号。如$a\times5$写成$5a$\(v=60，t=2\)不写$a5$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\) 2. 字母和字母相乘\(v=60，t=2\)省略乘号\(v=60，t=2\)$a\times b$写成$ab$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\) 3. 带分数与字母相乘\(v=60，t=2\)必须化成假分数。如$1\dfrac12 a$改为$\dfrac32 a$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\) 4. 除法运算一般写成分数形式\(v=60，t=2\)$a\div2$写成$\dfrac a2$\(v=60，t=2\)不写$\(a/2\)$（答题优先分数）\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\) 5. 式子后面带单位\(v=60，t=2\)**加减式子要加括号**：$\((\(x+2\))\)$米\(v=60，t=2\)不能写成$\(x+2\)$米。 举例： - 加法交换律：$\(\(a+b\)=b+a\)$ - 正方形面积：边长$a$\(v=60，t=2\)面积$\(S=\)a^2$ > 易错提醒：字母只是代表数\(v=60，t=2\)不是固定一个值\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)书写格式是选择题\(m\(a、b\)n\)填空题高频扣分点。 ## 二\(m\(a、b\)n\)基础巩固（填空题） 1. 用字母可以表示____\(m\(a、b\)n\)数量关系\(m\(a、b\)n\)运算律和公式。 2. 笔记本每本$m$元\(v=60，t=2\)买6本一共要________元。 3. 长方形长为$a$\(v=60，t=2\)宽为$b$\(v=60，t=2\)周长$\(C=\)$________\(v=60，t=2\)面积$\(S=\)$________。 4. 比$x$小5的数：________\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)$x$的3倍与2的和：________。 5. 小明原有$n$元\(v=60，t=2\)花掉8元\(v=60，t=2\)剩余________元。 6. 某数的一半\(v=60，t=2\)用字母$x$表示：________。 ## 三\(m\(a、b\)n\)判断题（对打√\(v=60，t=2\)错打×） 1. $a\times4$可以写成$a4$。（） 2. $1\times m$直接写成$m$。（） 3. $\(a+b\)$米可以不加括号直接写。（） 4. $2\dfrac13 x$是规范写法。（） 5. $x\div5$写成分数$\dfrac x5$。（） 6. 字母$a$只能表示正数。（） ## 四\(m\(a、b\)n\)选择题 1. 下面代数式书写规范的是（） A.$a\cdot 5$ B.$\dfrac32 a$ C.$2\dfrac14 x$ D.$x-3$米 2. 一个数为$a$\(v=60，t=2\)则它的3倍减去4\(v=60，t=2\)列式为（） A.$3a-4$ B.$3(a-4)$ C.$4-3a$ D.$\(3a+4\)$ 3. 苹果每千克$a$元\(v=60，t=2\)梨每千克$b$元\(v=60，t=2\)买2kg苹果\(m\(a、b\)n\)3kg梨一共（）元 A.$\(2a+3b\)$ B.$5ab$ C.$\(3a+2b\)$ D.$2a-3b$ 4. 若一个正方形边长为$x$\(v=60，t=2\)周长是（） A.$x^2$ B.$4x$ C.$\(x+4\)$ D.$2x$ 5. 比$m$的$\dfrac12$大3的数是（） A.$\dfrac12 m-3$ B.$\dfrac12 m+3$ C.$\dfrac12(m+3)$ D.$\dfrac12+3m$ ## 五\(m\(a、b\)n\)列式（用字母表示下面数量关系） 1. $a$与8的和 2. $b$的5倍 3. $x$的平方减去9 4. $m\(m\(a、b\)n\)n$两数和的一半 5. 比$y$的4倍少7 6. $a\(m\(a、b\)n\)b$两数平方的和 ## 六\(m\(a、b\)n\)解答题 1. 一支笔单价$x$元\(v=60，t=2\)一个本子$y$元\(v=60，t=2\)买4支笔\(v=60，t=2\)5个本子\(v=60，t=2\)总费用是多少？ 2. 一辆车速度$v$千米/时\(v=60，t=2\)行驶$t$小时\(v=60，t=2\)路程$s$怎么表示？当$v=60\(v=60，t=2\)t=2$时\(v=60，t=2\)路程是多少？ 3. 一个三角形底边长$a$\(v=60，t=2\)高$h$\(v=60，t=2\)写出面积公式。 4. 甲仓库有粮食$m$吨\(v=60，t=2\)乙仓库比甲仓库少12吨\(v=60，t=2\)乙仓库粮食多少吨？ ## 七\(m\(a、b\)n\)能力提升 1. 观察：$\(1+2=3\)$\(v=60，t=2\)$\(2+3=5\)$\(v=60，t=2\)$\(3+4=7\)$……用$n$表示正整数\(v=60，t=2\)写出规律。 2. 如图\(v=60，t=2\)用火柴棒搭三角形：1个三角形3根\(v=60，t=2\)2个5根\(v=60，t=2\)3个7根\(v=60，t=2\)搭$n$个三角形需要多少根火柴？ ## 八\(m\(a、b\)n\)参考答案 ### 一\(m\(a、b\)n\)基础巩固 1. 数 2.$6m$ 3.$2(\(a+b\))\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)ab$ 4.$x-5\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)3\(x+2\)$ 5.$n-8$ 6.$\dfrac \(x^2\)$ ### 二\(m\(a、b\)n\)判断题 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× ### 三\(m\(a、b\)n\)选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B ### 五\(m\(a、b\)n\)列式 1.$\(a+8\)$ 2.$5b$ 3.$x^2-9$ 4.$\dfrac{m+n}{2}$ 5.$4y-7$ 6.$a^2+b^2$ ### 六\(m\(a、b\)n\)解答题 1.$\((4x+5y)\)$元 2.$\(s=vt\)$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)代入：$s=60\times2=120$千米 3.$\(S=\)\dfrac12 ah$ 4.$(m-12)$吨 ### 七\(m\(a、b\)n\)能力提升 1.$\(n+(n+1)=2n+1\)$ 2.$\((2n+1)\)$根 ## 九\(m\(a、b\)n\)易错总结 1. 数字放前面\(v=60，t=2\)省略乘号\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)带分数必须化成假分数。 2. 加减式后面带单位\(v=60，t=2\)一定要加括号。 3. 分清“平方和”与“和的平方”：$a\(m\(a、b\)n\)b$平方和：$a^2+b^2$\(2(a+b)\(x-5；3x+2\)ab\)和的平方：$(\(a+b\))^2$。 4. 字母可以表示正数\(m\(a、b\)n\)负数\(m\(a、b\)n\)0\(v=60，t=2\)不是只能代表正数。 5. 除法统一写成分数形式\(v=60，t=2\)不要保留除号。 需要继续下一课**3.1 第2课时 代数式**\(v=60，t=2\)还是把这份练习扩写到**1410字**\(v=60，t=2\)和前面所有练习格式统一？ 人教版（新教材）数学七年级上册 3.1 第1课时 字母表示数 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 代数式 教学目标 1. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程. 2. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式. 重点：代数式的书写及意义. 难点：把数量关系用代数式简明地表示出来. 课后小结 本章引入 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用. 本章引入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题: （1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 思考下面的问题： 本章引入 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式 探究新知 6 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达。 工作量＝工作效率× 工作时间 探究新知 (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? 5×10＝50 5×60＝300 5×t＝5t 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作 “·”或省略不写.例如，5×t 可以写成5·t 或5t 探究新知 (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率× 工作时间 ＝×3600×m－ ×3600 ＝450m－720 探究新知 问题： （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？ l＝4a S＝a2 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2 探究新知 5t ，， 450m－720 ， ，4a，a2 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式． 探究新知 列代数式需要注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。 探究新知 例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9ｍ，宽是p ｍ，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a ｍ，高是h ｍ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 探究新知 解：（１）苹果的售价是0.9p 元/kg； （２）这个长方形的面积是0.9p ｍ2； （３）去年的产量是 （2n－10）件； （４）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a · a · h ｍ3，即a2h ｍ3 ，故池内水的体积 a2h ｍ3 0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的积．你能再举出一个例子吗？ 探究新知 解：（1） 2a＋3的意义是a 的2倍与3的和； （2） 2(a＋3）的意义是a 与3的和的2倍； （3） 的意义是c 除以a , b的积的商； （4） x2＋2x＋8的意义是x 的平方，x 的2倍，与8的和。 例2：说出下列代数式的意义。 （1）2a＋3； （2）2(a＋3）；（3） ；（4）x2＋2x＋8． 举例说明2a＋3 ，2(a＋3）所表示的实际问题中的数量关系． 探究新知 1. 下列式子中，书写规范的是 ( ) A. 1÷a B. x·3 C. D. C 当堂检测 2. (东平县校级期末) 若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( ) A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格 B.该物品价格下降 10% 时下降的价格 C.该物品价格上涨 10% 后的售价 D.该物品价格下降 10% 后的售价 D 当堂检测 4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 解：两片棉田上棉花的总产量为 (am + bn) kg . 3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 解：圆柱体的体积为 πr2h . 当堂检测 知识点1 代数式的概念与书写规范 1.下列各式中：，，0，，，， ，属 于代数式的有( ) B A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 举一反三 19 2.［2025扬州期中］下列各式符合代数式书写规范的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 20 知识点2 列简单的代数式表示数量关系 3.两地之间的公路全长，若以 的速度行驶，则行驶全程 所需的时间为( ) D A. B. C. D. 举一反三 21 4.［教材P练习T 变式］用代数式表示: （1）苹果的价格为每千克 元，则购买3千克苹果需要____元； （2）温度由上升后是________ ； （3）伊伊今年 岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，则妈妈的年龄 是_________岁； （4）长方形的周长是60，长是 ，则宽是________. 举一反三 22 知识点3 代数式的意义 5.［2024广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 举一反三 23 6.说出下列代数式的意义： （1） ______________； （2） _______________； （3） :__________________. 的平方的3倍 与的和的5倍 的2倍除以的商 举一反三 24 代数式 代数式的定义 代数式的意义 代数式的书写要求 课堂小结 谢谢观看 THANKS $