2027届高考物理一轮复习-专题8.3 动量守恒定律的应用－人船模型

专题8.3 动量守恒定律的应用－人船模型 1单“人”的“人船模型” 1. 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离是多少？ 2. 质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离是多少？ 3. 有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，求船的质量M. 2多“人”的“人船模型” 4. 如右图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中不正确的是( ) A.乙的速度必定大于甲的速度 B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量 C.乙的动量必定大于甲的动量 D.甲、乙的动量之和必定不为零 3单方向动量守恒的“人船模型” 5. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A. B. C. D. 6. 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是( ) A.FN＝mgcosα B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosα C.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒 D.此过程中斜面体向左滑动的距离为L 7. 如图所示，一个质量为M、半径为R的光滑圆弧槽A静止在光滑水平面上，一质量为m的光滑小球B自A的顶点由静止释放，求槽A向左运动的最大位移. 8. 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，求： (1)若当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？ (2)小球向左移动的最大距离为多少？ 9. 质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？ 10. 如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=0.5m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆孤轨道上的一个确定点，一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ=0.4，工件质量M=0.8kg，与地面间的摩擦不计.(g=10m/s2) (1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差；  (2)如果不固定工件，将物块由P点无初速度释放，求滑至静止时工件运动的位移. 参考答案 1. 答案： 解析：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，规定人速度方向为正方向，有：mvm−MvM=0. 人从船头走到船尾，设船后退的距离为x，则人相对于地面的距离为l−x. 则有：m=M，解得：x=. 2. 答案：人和气球相对于地面移动的距离分别是 ， . 解析：人和气球组成的系统在竖直方向上动量守恒，设人对地的速率为v1，气球对地的速率为v2，则：mv1=Mv2，当人和气球接触时mx=My，且x+y=L，联立解之得：x=，y=，所以人和气球相对于地面移动的距离分别是 、 . 3. 答案：M＝ 解析：设人走动的时候船的速度为v，人的速度为v′，人从船头走到船尾用时为t，人的位移为L－d，船的位移为d，所以v＝，v′＝.以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：M＝，小船的质量为：M＝． 4. 答案：A 5. 答案：C 解析：此题属“人船模型”问题.m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此有0＝mx1－Mx2①，且x1＋x2＝②，由①②可得x2＝，故C正确. 6. 答案：D 解析：当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcosα，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以A、B组成的系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；A、B组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝L，D正确． 7. 答案： 解析：当小球滚到最右端时，凹槽向左移动的距离最大，设此过程中，小球水平位移的大小为s1，凹槽水平位移的大小为s2.由系统水平方向总动量守恒得(取水平向左为正方向)：m−M=0，又s1+s2=2R，由此可得：s2= 2R 8. 答案：(1)移动的距离为L(1－cosθ) (2)小球向左移动的最大距离为 解析：(1)系统动量不守恒，经分析可知，在水平方向上满足动量守恒，mv球=Mv环，满足“人船模型”，可得：ms球=Ms环，根据几何关系可得：s球+s环+Lcosθ=L，解得：s环=L(1－cosθ). (2)当小球向左移动的的最大距离时，小球位于圆环的左侧等高处.解法1：系统水平方向动量守恒，当小球运动到最低点时，mv球=Mv环，满足“人船模型”，可得：ms球=Ms环，又s球+s环=L，解得s球=L；从最低点运动到左侧最高点，逆过程看成从左侧最高点运动到最低点，小球的位移仍为s球=L；故小球的最大位移为.解法二：系统水平方向动量守恒，满足“人船模型”，s球+s环=2L，ms球=Ms环，解得s球=. 9. 答案：s=s0 解析：①挡住小车时，求物体滑落时的速度v1 ，物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部(右端)离地面高为h，则有mg(H－h)=mv12①，由平抛运动的规律：s0 =v1t ② ， h=gt2 ③；②设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2 ，小车速度为v2′，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒mg(H－h)=mv22 + Mv2′2④，物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒Mv2′－mv2 =0⑤，物体离开车后对地平抛s2 =v2t′ ⑥，h= gt′2⑦ ，车在t′时间内向前的位移s2′=v2′t′⑧ ，比较式⑦③得t′=t，解式①④⑤得v2 = v1 ，v2′= v2；此种情况下落地点距车右端的距离s=s2+s2′=(v2+v2′)t=s0 . 10. 答案：(1)0.2m；(2)0.18m，方向向右. 解析：(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据能量守恒得： mgh－μmgL=0，代人数据得：h=0.2m；  (2)由几何知识可以知道P点到B点的水平距离为L1=0.4m，设在BC段物块相对于工件的位移为x，根据动能定理有： mgh－μmgx=0，计算得出：x=0.5m，在物块与工件相对运动的过程中，设物块向左的位移大小为x1，工件向右的位移为x2，则x1+x2=x+L1=0.9m.因为工件和物块组成的系统在水平方向上不受力，所以系统在水平方向上动量守恒，即：mx1－Mx2=0，则=，可得x2 =0.18m，方向向右. 89 学科网（北京）股份有限公司 $