内蒙古呼和浩特市第二中学2025-2026学年高二年级第一学期10月月考数学试卷

呼和浩特市第二中学高二年级2025—2026学年第一学期10月月考 数学试卷 考查知识范围：选择性必修一 考试时间：10月17日14:30-16:30 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知直线l的倾斜角为，则直线l的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线和互相平行，则实数m的值为（ ） A．或3 B． C． D．1或 3．已知，，，则点A到直线的距离为（ ） A． B．1 C． D． 4．在棱长为a的正方体中，M是的中点，则点到平面的距离是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆C：及直线l：，当直线l与圆C相交所得弦长最短时，直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 6．圆：，圆：，则圆与（ ） A．外离 B．有3条公切线 C．关于直线对称 D．公共弦所在直线方程为 7．如图，二面角的大小为，棱l上有A，B两点，线段，，，．若，，，则线段的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，则下列说法正确的个数有（ ） ①二面角的大小为常数 ②二面角的大小为常数 ③二面角的大小为常数 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 10．已知圆，直线．则以下几个结论正确的有（ ） A．直线l恒过定点 B．圆C被y轴截得的弦长为 C．点C到直线l的距离的最大值是 D．过点做圆C两条切线，P、Q为切点，则直线的方程为 11．在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（ ） A．异面直线与所成的角为 B．二面角的正切值为 C．点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍 D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．经过点且与直线平行的直线方程是________． 13．已知，，三点，点M在平面内，O是平面外一点，且，则________，与的夹角为________． 14．在平面直角坐标系中，给定两点，，点P在x轴的正半轴上，当最大时，点横坐标为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（14分） 等腰直角的直角为角C，且点，斜边所在的直线方程为． （1）求的面积； （2）求斜边中点D的坐标． 16．（14分） 已知圆C和直线，，若圆C的圆心为，且圆C经过直线和的交点． （1）求圆C的标准方程； （2）过定点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程． 17．（15分） 如图，在平行四边形中，，，，将沿对角线折起，折后的点A变为，且． （1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）若为线段上的一个动点，当线段的长为多少时，与平面所成角的正弦值为？ 18．（17分） 已知点为线段的中点，，点为圆上动点． （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）过点的直线与（1）中曲线交于不同的两点，（异于坐标原点），直线，的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 19．（17分） 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？并求出正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $