精品解析：天津市静海区第一中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题

静海一中2026-2027第一学期高三物理（10月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题和第Ⅱ卷提高题两部分，含3分卷面分，满分共100分。 第Ⅰ卷 基础题（共81分） 一、单项选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列有关原子物理的知识，说法正确的是（ ） A. 氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子的动能减少 B. 玻尔提出了原子核外电子轨道量子化，并成功解释了氢原子光谱 C. 卢瑟福根据粒子散射实验的结果最先提出了原子核的结构模型 D. 核聚变又称“热核反应”，需要加热到很高的温度才能进行，可见核聚变要吸收能量 2. 下列有关热现象说法正确的是（ ） A. 图甲为布朗运动产生原因的示意图，微粒越大，液体分子沿各方向撞击它的数量越多，布朗运动越明显 B. 图乙中，水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果 C. 丙图中，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功 D. 由丁图可知，T1代表的温度大于T2代表的温度 3. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：不得连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟。长时间行车不仅驾驶员会疲劳，而且汽车轮胎与地面摩擦会使轮胎变热，有安全隐患。一辆汽车行驶4小时后轮胎变热，轮胎内气体温度升高，设此过程中轮胎体积不变且没有气体泄漏，胎内气体可视为理想气体，该段时间内下列说法正确的是（ ） A. 外界对轮胎内气体做正功 B. 轮胎内每个气体分子的动能都增大 C. 轮胎内气体向外界释放热量，其内能减小 D. 轮胎内的气体单位时间、单位面积撞击胎壁的分子数增加 4. 榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（ ） A. F1=Ftanθ B. C. 夹角越大，压力F1和F2越大 D. 夹角越大，凿子越容易凿入木头 5. 爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有重大意义。如图所示为四个与光电效应有关的图像，下列说法正确的是（ ） A. 在图甲装置中，验电器的箔片带正电 B. 由图乙可知，当正向电压增大时，光电流一定增大 C. 由图丙可知，该图线的斜率为普朗克常量 D. 由图丁可知，入射光的频率越高，金属的逸出功越大 二、多项选择题：（每小题5分，共15分） 6. 由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断中正确的是（ ） A. Bi的原子核比Np的原子核少18个中子 B. 衰变过程中原子核的质量和电荷量守恒 C. 衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变 D. 升高温度可以缩短Np元素的半衰期 7. 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的图像，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内（ ） A. t1时刻两者相遇 B. t1时刻甲的加速度小于乙的加速度 C. 乙的平均速度小于甲的平均速度 D. 甲与乙间距离先变大，再减小 8. 如图，质量为0.2kg的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，g取。以下说法正确的是（ ） A. 滑块B对小球A的支持力大小为4N B. 滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向右 C. 增大夹角，若A、B依然保持静止，要减小 D. 增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的作用力增大 三、填空题：（每空2分，共12分） 9. 在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，某同学将1 cm3的油酸溶于酒精，制成1000 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有60滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示，油膜在坐标纸上约占60个格（以下结果均保留两位有效数字）。 （1）若每一小方格的边长为20mm，则油酸薄膜的面积约为______m2。 （2）一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为______m3 （3）由以上数据，估算出油酸分子的直径约为______m。 10. 某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时速度与时间的关系。让小车右端和纸带相连，左端用细绳跨过定滑轮和槽码相连。槽码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F与O点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为f=50Hz。 （1）下列说法正确的是_____ A. 实验需要垫高木板右端以补偿阻力 B. 该实验的输出电压为8V的交流电源 C. 调节细线与长木板平行 D. 先接通电源，再释放小车 （2）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D点时小车的瞬时速度大小vD=______m/s，并求出小车的加速度大小a=_________m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 四、易混易错辨析题：（每小题2分，共6分） 11. 关于基本概念，判断是否正确，对的标明√，不对的标明×，不对的改正。 （1）原子核的结合能越大，原子核越稳定。（ ） （2）由胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的长度成正比。（ ） （3）大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射3种不同频率的光子。（ ） 五、解答题：（本大题共2小题，共23分） 12. 如图所示，在竖直平面内将质量M=3 kg的木块套在水平固定杆上，用轻绳与质量m=1 kg的小球相连。现用与水平方向成53°角的力F=25 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中M、m相对静止，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）轻绳对小球m的拉力大小FT； （2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ；（信息筛选题） 13. 在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=20m/s，空载AGV的速度大小v2=10m/s。当两车相距x0=40m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a=2m/s2。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： （1）两车相遇之前的最大距离；（关键环节考核题） （2）两车相遇所用的时间。 第Ⅱ卷 提高题（共19分） 14. 如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球与圆管上端相遇时，圆管的速度v； （2）改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海一中2026-2027第一学期高三物理（10月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题和第Ⅱ卷提高题两部分，含3分卷面分，满分共100分。 第Ⅰ卷 基础题（共81分） 一、单项选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列有关原子物理的知识，说法正确的是（ ） A. 氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子的动能减少 B. 玻尔提出了原子核外电子轨道量子化，并成功解释了氢原子光谱 C. 卢瑟福根据粒子散射实验的结果最先提出了原子核的结构模型 D. 核聚变又称“热核反应”，需要加热到很高的温度才能进行，可见核聚变要吸收能量 【答案】B 【解析】 【详解】A．氢原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑力做正功，所以电子的动能增大。故A错误； B．玻尔在卢瑟福核式结构模型基础上提出了核外电子轨道量子化的假设，成功解释了氢原子光谱的分立特征，故B正确； C．卢瑟福通过粒子散射实验最先提出的是原子的核式结构模型，而非原子核的结构模型，原子核的内部结构是后续通过质子、中子的发现逐步明确的，故C错误； D．核聚变需要高温是为了让轻核获得足够大的动能，从而克服库仑斥力相互靠近发生反应。但核聚变过程会释放远多于输入能量的核能，属于放能反应，并非吸收能量，故D错误。 故选B。 2. 下列有关热现象说法正确的是（ ） A. 图甲为布朗运动产生原因的示意图，微粒越大，液体分子沿各方向撞击它的数量越多，布朗运动越明显 B. 图乙中，水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果 C. 丙图中，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功 D. 由丁图可知，T1代表的温度大于T2代表的温度 【答案】C 【解析】 【详解】A．布朗运动的明显程度与微粒大小负相关。微粒越大，液体分子沿各方向对它的撞击越容易相互抵消，受力越趋于平衡，布朗运动越不明显，故A错误； B．水黾能停在水面不沉，是液体表面张力的作用，并非浮力，故B错误； C．分子势能曲线的最低点对应分子间距（平衡距离），丙图的分子势能曲线中，是分子势能最小的位置，对应分子力为0的平衡位置。小于，当分子间距从增大到​时，分子力表现为斥力，位移方向与分子力方向一致，因此分子力做正功，分子势能减小。故C正确； D．麦克斯韦速率分布规律显示：温度越高，分子的平均速率越大，速率大的分子占比越高，分布曲线的峰值会向速率大的方向移动且峰值高度更低。对比丁图，的峰值位置更靠速率大的分子，因此，故D错误。 故选C。 3. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：不得连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟。长时间行车不仅驾驶员会疲劳，而且汽车轮胎与地面摩擦会使轮胎变热，有安全隐患。一辆汽车行驶4小时后轮胎变热，轮胎内气体温度升高，设此过程中轮胎体积不变且没有气体泄漏，胎内气体可视为理想气体，该段时间内下列说法正确的是（ ） A. 外界对轮胎内气体做正功 B. 轮胎内每个气体分子的动能都增大 C. 轮胎内气体向外界释放热量，其内能减小 D. 轮胎内的气体单位时间、单位面积撞击胎壁的分子数增加 【答案】D 【解析】 【详解】A．轮胎体积不变，则胎内气体体积没有变化，所以气体对外界或外界对气体都不做功，故A错误； B．温度是分子平均动能的标志，温度升高仅代表气体分子的平均动能增大，并非每个气体分子的动能都增大，故B错误； C．理想气体的内能仅由温度决定，温度升高则内能增大。根据热力学第一定律可知 由于，则有 说明气体从外界吸收热量，故C错误； D．等容过程中气体温度升高，根据查理定律可知气体的压强增大；由于气体的体积不变则分子数密度不变，温度升高后分子平均运动速率增大，因此单位时间、单位面积撞击胎壁的分子数增加，故D正确。 故选D。 4. 榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（ ） A. F1=Ftanθ B. C. 夹角越大，压力F1和F2越大 D. 夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B 【解析】 【详解】AB．将竖直向下的力分解为垂直于斜面的压力和垂直于竖直面的压力，如图所示 根据平行四边形定则得， 整理得， ，故A错误，B正确； C．夹角越大，越大、越大，因此​和​都会越小，故C错误； D．夹角越小，相同的分解的侧向挤压力​和越大，凿子越容易劈开木头，凿子越容易凿入木头，越大反而越难凿入，故D错误。 故选B。 5. 爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有重大意义。如图所示为四个与光电效应有关的图像，下列说法正确的是（ ） A. 在图甲装置中，验电器的箔片带正电 B. 由图乙可知，当正向电压增大时，光电流一定增大 C. 由图丙可知，该图线的斜率为普朗克常量 D. 由图丁可知，入射光的频率越高，金属的逸出功越大 【答案】A 【解析】 【详解】A．图甲中紫外线照射锌板，锌板发射光电子而失去电子，锌板带正电，与之相连的验电器箔片也带正电，A正确； B．图乙为光电流随电压变化的图像，正向电压增大时光电流增大，但达到饱和光电流后保持不变，并非一定增大，B错误； C．图丙为遏止电压与入射光频率的关系图像，由光电效应方程得图线斜率，为普朗克常量与元电荷之比，并非普朗克常量，C错误； D．金属的逸出功由金属自身性质决定，与入射光频率无关，D错误。 故选A 二、多项选择题：（每小题5分，共15分） 6. 由于放射性元素Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知Np经过一系列α衰变和β衰变后变成Bi，下列论断中正确的是（ ） A. Bi的原子核比Np的原子核少18个中子 B. 衰变过程中原子核的质量和电荷量守恒 C. 衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变 D. 升高温度可以缩短Np元素的半衰期 【答案】AC 【解析】 【详解】α衰变使原子核的质量数减少4、电荷数减少2，β衰变不改变质量数而使电荷数增加1。 A．原子核中的中子数为，原子核中的中子数为，即Bi的原子核比Np的原子核少18个中子，故A正确； B．核反应过程中质量数守恒、电荷数守恒，但反应有质量亏损，原子核的质量并不守恒，故B错误； C．设共发生了次α衰变和次β衰变：由质量数守恒得；由电荷数守恒得 联立解得，，即共发生了7次α衰变和4次β衰变，故C正确； D．半衰期由原子核内部自身的因素决定，与温度等外界条件无关，故D错误。 故选AC。 7. 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的图像，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内（ ） A. t1时刻两者相遇 B. t1时刻甲的加速度小于乙的加速度 C. 乙的平均速度小于甲的平均速度 D. 甲与乙间距离先变大，再减小 【答案】BC 【解析】 【详解】A．图像的交点仅表示​时刻两车速度相等，题干未给出时刻两车的初始位置关系，无法判定时刻二者相遇。故A错误； B．图像的斜率表示加速度，​时刻乙图线的斜率绝对值大于甲图线的斜率绝对值，说明此时乙的加速度大小更大，即甲的加速度小于乙的加速度。故B正确； C．图像与时间轴围成的面积代表位移，在到时间内，甲的图线是直线，围成的面积大于乙的曲线围成的面积，即甲的位移 根据平均速度定义得 可知二者运动时间相同，乙的平均速度小于甲的平均速度。故C正确； D．由于题干未给出​时刻两车的初始位置关系，无法确定甲乙的距离变化规律，若​时刻甲在乙前方，此阶段甲速度始终大于乙，两者距离会持续变大，不会出现减小的过程。 若​时刻乙在甲前方，此阶段甲速度始终大于乙，两者距离会持续变小，不会出现先变大的过程。故D错误。 故选BC。 8. 如图，质量为0.2kg的小球在水平力作用下，与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上，小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角，g取。以下说法正确的是（ ） A. 滑块B对小球A的支持力大小为4N B. 滑块B对水平地面的摩擦力方向水平向右 C. 增大夹角，若A、B依然保持静止，要减小 D. 增大夹角，若A、B依然保持静止，地面对的作用力增大 【答案】ABD 【解析】 【详解】小球 A 受到重力、水平力和滑块 B 的支持力，支持力沿圆弧半径方向、与竖直方向成角，由平衡条件得竖直方向 水平方向 A．由 得，故A正确； B．由牛顿第三定律，A 对 B 的压力方向与 B 对 A 的支持力相反（斜向下，其水平分量指向远离圆弧圆心的方向），地面对 B 的摩擦力与该水平分量平衡、方向水平向左；再根据牛顿第三定律，滑块 B 对水平地面的摩擦力方向水平向右，故B正确； D．地面对 B 的作用力是地面对 B 的支持力与摩擦力的合力。竖直方向上，A 对 B 压力的竖直分量大小为 不随变化，故地面对 B 的支持力不变 而地面对 B 的摩擦力 随增大而增大，故地面对 B 的作用力增大，故D正确。 故选ABD。 三、填空题：（每空2分，共12分） 9. 在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，某同学将1 cm3的油酸溶于酒精，制成1000 cm3的油酸酒精溶液，测得1 cm3的油酸酒精溶液有60滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示，油膜在坐标纸上约占60个格（以下结果均保留两位有效数字）。 （1）若每一小方格的边长为20mm，则油酸薄膜的面积约为______m2。 （2）一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为______m3 （3）由以上数据，估算出油酸分子的直径约为______m。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本实验把油酸分子看成球形，且在水面上紧密排列成单分子油膜，油膜的厚度就等于油酸分子的直径，即 【小问1详解】 每个小格的面积为，油膜在坐标纸上约占60个格，则油酸薄膜的面积约为 【小问2详解】 一滴油酸酒精溶液的体积为，其中纯油酸的体积为 【小问3详解】 油酸分子的直径约为 10. 某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时速度与时间的关系。让小车右端和纸带相连，左端用细绳跨过定滑轮和槽码相连。槽码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F与O点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为f=50Hz。 （1）下列说法正确的是_____ A. 实验需要垫高木板右端以补偿阻力 B. 该实验的输出电压为8V的交流电源 C. 调节细线与长木板平行 D. 先接通电源，再释放小车 （2）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D点时小车的瞬时速度大小vD=______m/s，并求出小车的加速度大小a=_________m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）CD （2） ①. 0.90 ②. 2.0 【解析】 【小问1详解】 A．本实验研究小车速度随时间变化的规律，只要小车做匀变速直线运动即可，摩擦力不影响速度随时间的变化规律，不需要垫高木板补偿阻力，故A错误； B．由图甲可知打点计时器是电火花打点计时器，应使用交流电源，而不是的交流电源，故B错误； C．调节细线与长木板平行，才能保证小车所受拉力沿运动方向、大小稳定，故C正确； D．实验时应先接通电源，等打点稳定后再释放小车，故D正确。 故选CD。 【小问2详解】 [1]交流电源频率，相邻两计数点间还有 4 个点未画出，故相邻计数点间的时间间隔 打下 D 点时小车的瞬时速度等于 C 到 E 段的平均速度，即 [2]用逐差法求加速度，把 6 段位移分成前后两组，即 四、易混易错辨析题：（每小题2分，共6分） 11. 关于基本概念，判断是否正确，对的标明√，不对的标明×，不对的改正。 （1）原子核的结合能越大，原子核越稳定。（ ） （2）由胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的长度成正比。（ ） （3）大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射3种不同频率的光子。（ ） 【答案】（1）错误；应该是原子核的比结合能越大，原子核越稳定。 （2）错误；应该是由胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。 （3）正确 【解析】 【小问1详解】 原子核的结合能总大小不仅和原子核稳定程度有关，还和核子总数正相关，重核的总结合能普遍比轻核大，但部分重核并不稳定，因此不能直接用总结合能判断原子核稳定性，应该是原子核的比结合能越大，原子核越稳定。故该表述错误； 【小问2详解】 胡克定律的正比关系针对的是形变量，而非弹簧自身的总长度，在弹性限度内，应该是由胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的形变量（弹簧伸长或压缩的长度）成正比。故该表述错误； 【小问3详解】 大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，可能的跃迁路径为3→2、3→1、2→1，最多可辐射3种不同频率的光子，该表述符合跃迁规律。故该表述正确。 五、解答题：（本大题共2小题，共23分） 12. 如图所示，在竖直平面内将质量M=3 kg的木块套在水平固定杆上，用轻绳与质量m=1 kg的小球相连。现用与水平方向成53°角的力F=25 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中M、m相对静止，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）轻绳对小球m的拉力大小FT； （2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ；（信息筛选题） 【答案】（1） （2）0.75 【解析】 【小问1详解】 对小球分析，水平方向合力为0 竖直方向合力为0 解得 【小问2详解】 对木块和小球组成的整体受力分析，竖直方向上 解得 水平方向上 解得 13. 在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=20m/s，空载AGV的速度大小v2=10m/s。当两车相距x0=40m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a=2m/s2。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： （1）两车相遇之前的最大距离；（关键环节考核题） （2）两车相遇所用的时间。 【答案】（1）65m （2）14s 【解析】 【小问1详解】 取两车运动方向为正方向，载货AGV和空载AGV分别记为1号车、2号车。开始减速后，1号车的加速度为，2号车做匀速运动，初始车间距为。 由匀变速直线运动的速度与时间关系，1号车、2号车的速度分别为， 两车间距达到最大时相对速度为零，因此有 解得 1号车、2号车在内的位移分别为， 两车间距为 解得 【小问2详解】 载货AGV从开始减速到停止的时间满足 解得 在内，1号车、2号车的位移分别为， 解得， 因此停止瞬间两车仍相距 空载AGV尚未追上载货AGV。 此后载货AGV静止，空载AGV以匀速追赶，追上还需 所以从开始减速到两车相遇的总时间为 第Ⅱ卷 提高题（共19分） 14. 如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球与圆管上端相遇时，圆管的速度v； （2）改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 【答案】（1）2m/s；方向：竖直向上 （2） 【解析】 【小问1详解】 取竖直向上为正方向。小球由静止释放做自由落体运动 圆管上端做竖直上抛运动，圆管速度 两者加速度均为，相对运动为匀速直线运动。小球相对圆管上端的位移为，相对速度大小为，相遇时间 由、得 再代入 得，方向竖直向上。 【小问2详解】 取竖直向上为正方向。小球穿过圆管下端时，小球与圆管下端相遇，有 要求圆管处于下降阶段，则圆管速度 联立得 圆管下端在时刻不能已落地，即其位移 代入得，故。 综上，的范围为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $