1.1磁场对通电导线的作用力（11类题型） 题型专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册题型解构与专项训练

1.1 磁场对通电导线的作用力 题型1：安培力的方向 1 题型2：直导线安培力的大小的计算 2 题型3：非直导线安培力的大小计算 2 题型4：安培力的合成 4 题型5：安培力作用下的静态平衡问题 4 题型6：安培力作用下的动态平衡问题 6 题型7：电流间作用下的导体运动情况分析 6 题型8：斜面导轨上的安培力问题 7 题型9：安培力作用下的动力学计算 8 题型10：安培力的冲量 9 题型11：安培力作用下的临界问题 11 题型精练 题型1：安培力的方向 1．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）下图中标出了匀强磁场的磁感应强度、通电直导线中的电流和它受到的安培力的方向，其中正确的是（　） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·重庆梁平·期中）下列关于安培力的方向表示正确的是（     ） A． B． C． D． 题型2：直导线安培力的大小的计算 3．（25-26高二下·西藏昌都·期中）如图，长的直导线垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度。当导线中通以的电流时，导线受到的安培力大小和方向正确的是（     ） A．0，无 B．0.1 N，向左 C．0.2 N，向左 D．0.3 N，向右 4．（25-26高二下·辽宁本溪·阶段检测）如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流为I。关于导体棒所受的安培力，说法正确的是（     ） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向内 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行导轨平面向右 题型3：非直导线安培力的大小计算 5．（25-26高二下·陕西榆林·期中）如图所示，形导线固定并垂直放置在磁感应强度为的匀强磁场中，，长为，长为，导线通入恒定电流，则导线受到的安培力（     ） A．大小为 B．大小为 C．与方向的夹角为 D．与方向的夹角为 6．（25-26高二下·陕西榆林·期末）如图，四个相同的金属圆环（圆心为）固定在绝缘轻质细线上，圆环的一部分置于匀强磁场中，磁感应强度大小相等、方向垂直于圆环平面，虚线是磁场的边界。当给圆环通入沿顺时针方向、大小相等的电流时，四幅图中的细线均有弹力，则细线所受弹力最小的是（     ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·海南海口·阶段检测）（多选）如图所示，由均匀电阻丝制成的圆形导线框竖直放置于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框上的、两点与电源相连，、连线水平。通电后，圆形导线框受到的安培力大小为。已知圆弧导线所对的圆心角为60°，不考虑通电后线框的形变，下列说法正确的是（     ） A．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 B．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 C．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 D．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 题型4：安培力的合成 8．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，A、B、C为三根垂直纸面的导线，导线A、B中通以垂直纸面向里的电流，导线C中通以垂直纸面向外的电流，A、B、C中电流大小均为I，任意两根导线间距均为l。设空间除了电流产生的磁场外无其他磁场，则导线C所受安培力的合力（　　） A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向 9．（25-26高二下·云南昭通·期中）如图所示，A、B是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小相等、方向如图所示的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为的直导线，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上，现给通以恒定电流，受到的安培力大小为，若给导线通以原来两倍的电流，则受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 题型5：安培力作用下的静态平衡问题 10．（25-26高二下·山东济宁·期末）如图所示，绝缘光滑直角三棱柱固定在水平地面上，ABC为横截面，AC面与水平面夹角为θ1，BC面与水平面夹角为θ2。直导线a、b分别水平放置在AC、BC面上同一高度处，在导线a、b中通以同向电流后，两导线均处于静止状态。则通电导线a、b的质量之比为（     ） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·海南海口·阶段检测）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．金属杆ab所受安培力大小为 B．金属杆ab所受安培力水平向左 C．金属杆ab受到的摩擦力，方向水平向右 D．金属杆对导轨的压力大小为 12．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A．、电流方向相同 B．、电流方向相反 C．、质量之比为 D．、质量之比为 题型6：安培力作用下的动态平衡问题 13．（25-26高二上·江苏盐城·期中）倾角为的光滑斜面上平行于斜面底端放置一根质量为、长为的通电直导线，导线中通以图示方向的电流。要使导线能在斜面上保持静止，空间所加匀强磁场磁感应强度的最小值及方向是（　　） A．，垂直斜面向上 B．，垂直斜面向下 C．，水平向左 D．，水平向右 14．（25-26高二下·山东济宁·期中）光滑金属导轨与水平面成角，金属杆ab水平放置在导轨上，如图所示。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为时，金属杆ab恰好能静止。所加磁场的磁感应强度最小时，此时磁场方向为（     ） A．水平向左 B．竖直向上 C．沿斜面向上 D．垂直斜面向上 题型7：电流间作用下的导体运动情况分析 15．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动。当电流按图所示的方向通入两条导线时，CD导线将（    ） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，不平动 D．顺时针方向转动，同时靠近导线AB 16．（25-26高二上·河南洛阳·阶段检测）如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 题型8：斜面导轨上的安培力问题 17．（26-27高二上·湖北襄阳·阶段检测）（多选）有电流的金属导体棒与导轨间的动摩擦因数为，静止在导轨上，下图中标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与导轨间的摩擦力可能为零的是（     ） A． B． C． D． 18．（25-26高二上·河南·期末）如图所示，间距为的轨道与水平面成角，质量为，长为的金属棒水平放置在导轨上。空间存在着垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，已知电源电动势，内阻，导体棒的电阻，导体棒与斜面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，若使导体棒静止在导轨上，电阻箱的电阻可能为（　　） A． B． C． D． 19．（24-25高二下·四川凉山·阶段检测）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后，导体棒中的电流大小为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为（     ） A． （-） B． （-） C． （＋） D． （＋） 题型9：安培力作用下的动力学计算 20．（24-25高二上·甘肃白银·阶段检测）（多选）某航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（侧视图如图甲所示），飞机从导轨右端离开后能达到起飞速度。电磁弹射系统的俯视图如图乙所示，MN、PQ为两光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），AB是电磁弹射车，回路中的电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 B．弹射车向右做匀加速直线运动 C．弹射车离开导轨时的动能和它本身的质量无关 D．若回路中的电流反向，则弹射车不能正常被加速 21．（24-25高二下·广东惠州·阶段检测）我国电磁炮发射技术处于世界领先水平，如图所示为“电磁炮”的原理结构示意图。已知水平轨道宽，长，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，弹体在轨道间的电阻；可控电源的内阻，可控电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射，不计电磁感应带来的影响。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流为。若不计轨道摩擦和空气阻力，求： (1)电磁炮弹离开轨道时的速度大小； (2)电磁炮弹匀加速运动的时间； (3)该次发射消耗的电能。 题型10：安培力的冲量 22．（25-26高二上·河南·期末）如图所示，在高度为的水平桌面上固定着宽为，长为的水平光滑导轨，导轨的左端连接电动势为，内阻为的电源，导轨的右端放置一质量为，电阻为的导体棒。整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，忽略导轨电阻，当闭合开关后，导体棒脱离导轨落在距离桌子为的水平地面上，已知重力加速度为g，则闭合开关后，通过导体棒的电荷量为（　　） A． B． C． D． 23．（25-26高二下·河南·开学考试）如图所示，质量为0.1kg、接入电路的长度为0.1m的导体棒水平静置在导体支架A、B上，空间内存在垂直导体棒所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度为1T，在支架A、B之间接入电源，闭合开关S，导体棒立刻向上跳起，0.04s后导体棒落回支架上，重力加速度g取，导体棒重力远小于安培力，则导体棒跳起前通过导体棒的电荷量大小为（　　） A．0.4C B．0.3C C．0.2C D．0.1C 24．（2015·重庆·一模）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab（电阻不可忽略），用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（重力加速度为g）（ ） A．磁场方向一定竖直向下 B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小 C．导体棒离开导轨前通过电荷量为(1－cosθ) D．导体棒离开导轨前电源提供的电能等于mgl(1－cosθ) 题型11：安培力作用下的临界问题 25．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）如图所示，固定宽度L=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ，虚线OO′左侧导轨水平足够长，OO′右侧导轨是半径R=0.6m的四分之一圆弧，导轨左端与电源相连，电源输出电流大小和方向均恒定不变。导轨所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.75T。质量m=0.2kg、长度L=1m的导体棒cd放在圆弧上某处刚好静止，棒与轨道接触点与圆心的连线与竖直方向成θ=37°。现让导体棒由OO′左侧某处由静止释放，导体棒刚好能运动到圆弧导轨的顶端，导体棒运动中与轨道始终接触良好且垂直，已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)导体棒中电流大小和方向； (2)导体棒释放点距OO′的距离； (3)导体棒经圆弧最低点时对轨道的压力。 26．（26-27高二上·辽宁沈阳·阶段检测） 如图所示，宽度为L的“U”形金属框架与水平面的夹角为，PM间连接电动势为 、内阻为 的直流电源；质量为 、电阻为 的金属棒 垂直放置在框架上，框架及其他电阻不计，重力加速度为 。整个空间有垂直框架向上的匀强磁场。开关S闭合前后，金属棒始终静止在框架上，且摩擦力的大小相等。求： (1)开关闭合后金属棒受到的安培力方向与金属棒受到的摩擦力大小与方向； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (3)保持磁感应强度 的大小和方向不变，金属棒与框架间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 ①若将电源正负极对调后闭合开关 S，为使金属棒仍能保持静止，求金属棒与框架间的动摩擦因数 应满足的条件； ②若金属棒与框架间动摩擦因数 ，求对调电源正负极并闭合开关 S 的瞬间，金属棒的加速度大小及方向。 27．（24-25高二上·广东江门·阶段检测）如图所示，物块A置于倾角为30°的粗糙斜面上。现有一根质量为m，长度为L的导体棒C垂直纸面放置，通过细线跨过光滑定滑轮与A相连，A到滑轮的细线与斜面平行，C到滑轮的细线竖直，C与斜面无接触，在斜面右侧存在竖直向上的匀强磁场。开始时，C中未通电，A、C保持静止，且A刚好与斜面没有摩擦。然后向导体棒C通入方向向里、大小为的电流，C静止时细线与水平面成30°角，此过程中C始终保持水平，A始终保持静止。已知重力加速度为g，求： (1)A的质量； (2)通电后C再次静止时，求物块A受到的摩擦力和磁感应强度B的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 磁场对通电导线的作用力 题型1：安培力的方向 1 题型2：直导线安培力的大小的计算 2 题型3：非直导线安培力的大小计算 3 题型4：安培力的合成 6 题型5：安培力作用下的静态平衡问题 7 题型6：安培力作用下的动态平衡问题 9 题型7：电流间作用下的导体运动情况分析 10 题型8：斜面导轨上的安培力问题 12 题型9：安培力作用下的动力学计算 14 题型10：安培力的冲量 16 题型11：安培力作用下的临界问题 18 题型精练 题型1：安培力的方向 1．（25-26高二下·内蒙古赤峰·期中）下图中标出了匀强磁场的磁感应强度、通电直导线中的电流和它受到的安培力的方向，其中正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向左，故A正确； B．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向左，故B错误； C．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力垂直于纸面向里，故C错误； D．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力垂直于导线斜向左上，故D错误。 故选A。 2．（25-26高二下·重庆梁平·期中）下列关于安培力的方向表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．图中磁场方向垂直纸面向外，电流方向与磁场方向平行不受力，故A错误； B．图中电流方向垂直纸面向里，按左手定则判断，安培力应向下，故B错误； C．图中直导线电流方向向上，磁场方向垂直纸面向里，按左手定则可知拇指所指方向与图中安培力方向一致，故C正确； D．图中电流方向垂直纸面向外，磁场方向向下，按左手定则确定的安培力方向向右，故D错误。 故选C。 题型2：直导线安培力的大小的计算 3．（25-26高二下·西藏昌都·期中）如图，长的直导线垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度。当导线中通以的电流时，导线受到的安培力大小和方向正确的是（     ） A．0，无 B．0.1 N，向左 C．0.2 N，向左 D．0.3 N，向右 【答案】C 【解析】已知、、，导线与磁场方向垂直，根据安培力公式有 代入数据解得 电流方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左。 故选C。 4．（25-26高二下·辽宁本溪·阶段检测）如图所示，将长为L的导体棒放到磁感应强度为B的匀强磁场中，流过导体棒的电流为I。关于导体棒所受的安培力，说法正确的是（     ） A．甲图中导体棒所受安培力大小为 B．乙图中导体棒所受安培力大小为 C．甲图中导体棒所受安培力方向垂直纸面向内 D．乙图中导体棒所受安培力方向平行导轨平面向右 【答案】B 【解析】AC．甲图中导体棒所受安培力大小为 根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直纸面向外，故AC错误； BD．乙图中导体棒所受安培力大小为 据左手定则可知，导体棒所受安培力方向垂直于磁场方向斜向下偏右，故B正确，D错误。 故选B。 题型3：非直导线安培力的大小计算 5．（25-26高二下·陕西榆林·期中）如图所示，形导线固定并垂直放置在磁感应强度为的匀强磁场中，，长为，长为，导线通入恒定电流，则导线受到的安培力（     ） A．大小为 B．大小为 C．与方向的夹角为 D．与方向的夹角为 【答案】B 【解析】AB．L形导线的起点为、终点为，与垂直，长度分别为和，因此、两点的直线距离（等效长度）为 磁场垂直纸面向里，电流方向与等效连线垂直，因此总安培力大小为 故A不符合题意，B符合题意； CD．段的安培力方向水平向右（左手定则：向下的电流向里的磁场，安培力水平向右），大小 段的安培力方向竖直向上（左手定则：向右的电流向里的磁场，安培力竖直向上），大小 总安培力的方向与方向的夹角满足 该角度既不是也不是，故CD不符合题意。 故选B。 6．（25-26高二下·陕西榆林·期末）如图，四个相同的金属圆环（圆心为）固定在绝缘轻质细线上，圆环的一部分置于匀强磁场中，磁感应强度大小相等、方向垂直于圆环平面，虚线是磁场的边界。当给圆环通入沿顺时针方向、大小相等的电流时，四幅图中的细线均有弹力，则细线所受弹力最小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．圆环中通有顺时针电流，所以圆环下半部分的电流方向为从右向左，下半部分等效电流向左，磁场垂直纸面向里，由左手定则可知安培力方向向下，细线拉力需增大来平衡，细线所受弹力较大，故A错误，B错误； CD．圆环中通有顺时针电流，所以圆环下半部分的电流方向为从右向左，下半部分等效电流向左，磁场垂直纸面向外，由左手定则可知安培力方向向上，可以抵消一部分重力，又有等效长度，根据安培力公式有 因此有安培力大小，即C图抵消的重力更多，细线所受弹力最小，故C正确，D错误。 故选C。 7．（24-25高二下·海南海口·阶段检测）（多选）如图所示，由均匀电阻丝制成的圆形导线框竖直放置于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框上的、两点与电源相连，、连线水平。通电后，圆形导线框受到的安培力大小为。已知圆弧导线所对的圆心角为60°，不考虑通电后线框的形变，下列说法正确的是（     ） A．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 B．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 C．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 D．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 【答案】AD 【解析】根据题意，圆弧导线和圆弧导线并联。电流方向都是a到d。它们可以等效成长为L的直导线，L为之间的弦长。根据左手定则可得安培力方向都是竖直向上，故设圆弧导线电阻为R1，圆弧导线电阻为R2。根据并联电路电流与电阻成反比可得 根据 可得圆弧导线和圆弧导线受到的安培力大小之比 根据圆形导线框受到的安培力大小为 解得圆弧导线受到的安培力大小为，圆弧导线受到的安培力大小为。 故选AD。 题型4：安培力的合成 8．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，A、B、C为三根垂直纸面的导线，导线A、B中通以垂直纸面向里的电流，导线C中通以垂直纸面向外的电流，A、B、C中电流大小均为I，任意两根导线间距均为l。设空间除了电流产生的磁场外无其他磁场，则导线C所受安培力的合力（　　） A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向 【答案】A 【解析】因“异向电流相互排斥”可知，导线AB对导线C的安培力均为斥力，方向分别沿AC方向和BC方向，因AB电流相等，则斥力相等，由对称性可知，导线C所受安培力的合力沿y轴正方向。 故选A。 9．（25-26高二下·云南昭通·期中）如图所示，A、B是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小相等、方向如图所示的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为的直导线，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上，现给通以恒定电流，受到的安培力大小为，若给导线通以原来两倍的电流，则受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】据电流方向相同相互吸引、电流方向相反相互排斥可得A和B对C安培力如图所示。 由于A、B是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，所以， 若给C导线通以原来两倍的电流，A、B导线分别对C导线的作用力方向不变，大小变为原来的两倍，则合力也为原来的两倍。 所以给C导线通以原来两倍的电流，则C受到的安培力大小为。 故选C。 题型5：安培力作用下的静态平衡问题 10．（25-26高二下·山东济宁·期末）如图所示，绝缘光滑直角三棱柱固定在水平地面上，ABC为横截面，AC面与水平面夹角为θ1，BC面与水平面夹角为θ2。直导线a、b分别水平放置在AC、BC面上同一高度处，在导线a、b中通以同向电流后，两导线均处于静止状态。则通电导线a、b的质量之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在导线a、b中通以同向电流，二者相互吸引，力沿虚线方向，根据平衡条件可得，对导线，有 对导线，有 根据牛顿第三定律可知，a、b导线间相互作用力大小相等，则 所以 故选B。 11．（24-25高二下·海南海口·阶段检测）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．金属杆ab所受安培力大小为 B．金属杆ab所受安培力水平向左 C．金属杆ab受到的摩擦力，方向水平向右 D．金属杆对导轨的压力大小为 【答案】C 【解析】A．根据安培力的表达式可知，金属杆ab所受安培力的大小为，故A错误； B．根据左手定则可知，安培力方向垂直B、I构成的平面，斜向左上方，故B错误； C．对金属杆进行受力分析，沿着水平方向和竖直方向建立直角坐标系，则在水平方向根据平衡关系可知，金属杆ab受到的摩擦力大小为 方向水平向右；同理在竖直方向根据平衡关系有 解得导轨对金属杆的支持力为 则根据牛顿第三定律可知，金属杆对导轨的压力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 12．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A．、电流方向相同 B．、电流方向相反 C．、质量之比为 D．、质量之比为 【答案】BC 【解析】AB．由题意可知，两棒互相排斥，根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，故两导线电流方向相反，故A错误，B正确； CD．两根导体棒之间的安培力是一对相互作用力，大小相等，对任意一根导体棒受力分析：导体棒受重力、绳子拉力、安培力。分别对两导体棒受力分析，根据正弦定理可得对， 对， 由几何知识可知 联立得质量比，故C正确，D错误。 故选BC。 题型6：安培力作用下的动态平衡问题 13．（25-26高二上·江苏盐城·期中）倾角为的光滑斜面上平行于斜面底端放置一根质量为、长为的通电直导线，导线中通以图示方向的电流。要使导线能在斜面上保持静止，空间所加匀强磁场磁感应强度的最小值及方向是（　　） A．，垂直斜面向上 B．，垂直斜面向下 C．，水平向左 D．，水平向右 【答案】B 【解析】对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示 当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为 故磁感应强度的最小值为，根据左手定则，可知磁场方向垂直斜面向下。 故选B。 14．（25-26高二下·山东济宁·期中）光滑金属导轨与水平面成角，金属杆ab水平放置在导轨上，如图所示。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为时，金属杆ab恰好能静止。所加磁场的磁感应强度最小时，此时磁场方向为（     ） A．水平向左 B．竖直向上 C．沿斜面向上 D．垂直斜面向上 【答案】D 【解析】静止的金属杆受重力（大小方向固定）、导轨支持力（方向固定，垂直斜面）、安培力，三力平衡，安培力最小的条件：根据共点力平衡的矢量三角形规律，当安培力方向沿斜面向上时，安培力大小最小。由安培力公式，、不变，因此安培力最小时磁感应强度最小，由左手定则判断：安培力沿斜面向上时，磁场方向为垂直斜面向上。 故选 D。 题型7：电流间作用下的导体运动情况分析 15．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动。当电流按图所示的方向通入两条导线时，CD导线将（    ） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，不平动 D．顺时针方向转动，同时靠近导线AB 【答案】A 【解析】电流AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，可知CD导线逆时针方向转动．当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引．所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB。 故选A。 16．（25-26高二上·河南洛阳·阶段检测）如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【答案】A 【解析】在导线两侧取两小段，左边一小段所处磁场向下，由左手定则可知所受的安培力方向垂直纸面向里；右侧一小段所处磁场向上，由左手定则可知所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动；当转动90°时，导线处于向左的磁场中，所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况是：顺时针方向转动，同时下降。 故选A。 题型8：斜面导轨上的安培力问题 17．（26-27高二上·湖北襄阳·阶段检测）（多选）有电流的金属导体棒与导轨间的动摩擦因数为，静止在导轨上，下图中标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与导轨间的摩擦力可能为零的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A．由左手定则可知，该图中金属棒受到竖直向上的安培力作用，当其与金属棒重力等大时，金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故A正确； B．由左手定则可知，该图中金属棒受到安培力垂直于斜面左上，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，根据平衡条件可知，金属棒一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，否则金属棒不可能平衡，故B错误； C．由左手定则可知，该图中金属棒受到安培力沿斜面向上，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，这三个力合力可以为0，故金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故C正确； D．由左手定则可知，该图中金属棒受到安培力水平向右，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，这三个力合力可以为0，故金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故D正确。 故选ACD。 18．（25-26高二上·河南·期末）如图所示，间距为的轨道与水平面成角，质量为，长为的金属棒水平放置在导轨上。空间存在着垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，已知电源电动势，内阻，导体棒的电阻，导体棒与斜面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，若使导体棒静止在导轨上，电阻箱的电阻可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由左手定则可知，图中金属杆受到的安培力沿斜面向上，当电流最小时，摩擦力沿斜面向上，由平衡关系可得 ，     又 ， 联立有   当电流最大时，摩擦力沿斜面向下，根据平衡关系 ，， 联立有      为了保持金属杆静止，电阻箱的调节范围是 故选C。 19．（24-25高二下·四川凉山·阶段检测）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后，导体棒中的电流大小为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为（     ） A． （-） B． （-） C． （＋） D． （＋） 【答案】A 【解析】导体棒与磁场垂直，所受安培力大小为 取沿斜面向下为正方向，由左手定则可知，第一次通电时安培力沿斜面向上，电流反向后安培力沿斜面向下。设斜面倾角为，导体棒两次平衡时，根据受力平衡分别有， 两式相减解得 故选A。 题型9：安培力作用下的动力学计算 20．（24-25高二上·甘肃白银·阶段检测）（多选）某航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（侧视图如图甲所示），飞机从导轨右端离开后能达到起飞速度。电磁弹射系统的俯视图如图乙所示，MN、PQ为两光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），AB是电磁弹射车，回路中的电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 B．弹射车向右做匀加速直线运动 C．弹射车离开导轨时的动能和它本身的质量无关 D．若回路中的电流反向，则弹射车不能正常被加速 【答案】BC 【解析】A．当电流的大小变化时，电流产生的磁场的磁感应强度也随之变化，由可知，安培力和电流大小不是正比关系，A项错误； B．根据可知，加速度恒定，弹射车向右做匀加速直线运动，B项正确； C．设电流为，磁感应强度大小为，导轨间距为，弹射车在导轨上运动的距离为，由动能定理可知，弹射车离开导轨时的动能和它本身的质量无关，C项正确； D．当回路中的电流反向时，导轨之间产生的磁场反向，同时中的电流方向反向，根据左手定则，则所受的安培力方向不变，弹射车能正常被加速，D项错误。 故选BC。 21．（24-25高二下·广东惠州·阶段检测）我国电磁炮发射技术处于世界领先水平，如图所示为“电磁炮”的原理结构示意图。已知水平轨道宽，长，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，弹体在轨道间的电阻；可控电源的内阻，可控电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射，不计电磁感应带来的影响。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流为。若不计轨道摩擦和空气阻力，求： (1)电磁炮弹离开轨道时的速度大小； (2)电磁炮弹匀加速运动的时间； (3)该次发射消耗的电能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，电磁炮弹所受安培力为 根据动能定理有 代入数据解得 （2）根据题意可知，电磁炮弹做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得 （3）根据能量守恒定律可知，该次发射消耗的电能等于电路产生的焦耳热和电磁炮弹获得的动能之和，则有 题型10：安培力的冲量 22．（25-26高二上·河南·期末）如图所示，在高度为的水平桌面上固定着宽为，长为的水平光滑导轨，导轨的左端连接电动势为，内阻为的电源，导轨的右端放置一质量为，电阻为的导体棒。整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中，忽略导轨电阻，当闭合开关后，导体棒脱离导轨落在距离桌子为的水平地面上，已知重力加速度为g，则闭合开关后，通过导体棒的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据， 解得平抛初速度 导体棒受安培力过程，由动量定理 和 可得 故选D。 23．（25-26高二下·河南·开学考试）如图所示，质量为0.1kg、接入电路的长度为0.1m的导体棒水平静置在导体支架A、B上，空间内存在垂直导体棒所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度为1T，在支架A、B之间接入电源，闭合开关S，导体棒立刻向上跳起，0.04s后导体棒落回支架上，重力加速度g取，导体棒重力远小于安培力，则导体棒跳起前通过导体棒的电荷量大小为（　　） A．0.4C B．0.3C C．0.2C D．0.1C 【答案】C 【解析】根据竖直上抛对称性可知，弹起速度 弹起过程根据动量定理 其中， 解得 故选C。 24．（2015·重庆·一模）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab（电阻不可忽略），用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（重力加速度为g）（ ） A．磁场方向一定竖直向下 B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小 C．导体棒离开导轨前通过电荷量为(1－cosθ) D．导体棒离开导轨前电源提供的电能等于mgl(1－cosθ) 【答案】B 【解析】A．由图知导体ab中电流的方向从a到b，要使得导体向右运动，安培力的方向可以水平向右，也可以斜向右下方，由左手定则知，磁场的方向不一定竖直向下，所以A错误； B．导体棒开始运动方向为水平方向，要使得导体棒上升到同样的速度，设安培力F与水平方向夹角为θ，则Ftcosθ=mv，θ=0时，F最小，磁感应强度最小，此时F沿水平方向，磁场方向竖直向下，所以B正确； C．故当设导轨棒运动时的初动能为Ek，根据机械能守恒，得 Ek=mgl（1-cosθ） 所以导体棒的初速度为 再根据动量定理：BILt=mv 得：BLq=mv 所以电荷量 所以C错误； D．导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，题设条件有电源内阻不计而没有“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流做的功就大于mgl（1-cosθ），所以D错误． 故选B。 题型11：安培力作用下的临界问题 25．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）如图所示，固定宽度L=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ，虚线OO′左侧导轨水平足够长，OO′右侧导轨是半径R=0.6m的四分之一圆弧，导轨左端与电源相连，电源输出电流大小和方向均恒定不变。导轨所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.75T。质量m=0.2kg、长度L=1m的导体棒cd放在圆弧上某处刚好静止，棒与轨道接触点与圆心的连线与竖直方向成θ=37°。现让导体棒由OO′左侧某处由静止释放，导体棒刚好能运动到圆弧导轨的顶端，导体棒运动中与轨道始终接触良好且垂直，已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)导体棒中电流大小和方向； (2)导体棒释放点距OO′的距离； (3)导体棒经圆弧最低点时对轨道的压力。 【答案】(1)2A，方向由c流向d (2)0.2m (3)3N，方向竖直向下 【解析】（1）导体棒cd平衡，由左手定则可知，安培力水平向右，电流方向由c流向d，分析导体棒在圆弧上受重力mg，安培力BIL，弹力FN，由三力平衡有 解得导体棒中电流 （2）由于电流I不变，电流受安培力恒定 设导体棒释放点距虚线的距离为x，从释放点到圆弧轨道顶端，由动能定理有 解得 （3）从释放点到圆弧轨道最低点，由动能定理有 分析导体棒在圆弧最低点受重力mg和弹力FN的合力改变速度方向，安培力F改变速度的大小，重力mg和弹力FN的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得导体棒经圆弧最低点时对轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。 26．（26-27高二上·辽宁沈阳·阶段检测） 如图所示，宽度为L的“U”形金属框架与水平面的夹角为，PM间连接电动势为 、内阻为 的直流电源；质量为 、电阻为 的金属棒 垂直放置在框架上，框架及其他电阻不计，重力加速度为 。整个空间有垂直框架向上的匀强磁场。开关S闭合前后，金属棒始终静止在框架上，且摩擦力的大小相等。求： (1)开关闭合后金属棒受到的安培力方向与金属棒受到的摩擦力大小与方向； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (3)保持磁感应强度 的大小和方向不变，金属棒与框架间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 ①若将电源正负极对调后闭合开关 S，为使金属棒仍能保持静止，求金属棒与框架间的动摩擦因数 应满足的条件； ②若金属棒与框架间动摩擦因数 ，求对调电源正负极并闭合开关 S 的瞬间，金属棒的加速度大小及方向。 【答案】(1)沿金属框架向上；，方向必须沿框架向下 (2) (3)①②方向沿框架向下 【解析】（1）开关S闭合前，金属棒静止，受重力、支持力和静摩擦力，重力沿斜面向下的分力为，根据平衡条件，静摩擦力，方向沿斜面向上 开关S闭合后，金属棒仍静止且摩擦力大小与之前相等，即。若安培力方向沿斜面向下，则沿斜面方向有，由于 解得，不可能； 若安培力方向沿斜面向上，则沿斜面方向有，代入 解得，方向沿斜面向上，摩擦力方向沿斜面向下。 故开关闭合后金属棒受到的安培力方向沿斜面向上，摩擦力大小为，方向沿斜面向下。 （2）由闭合电路欧姆定律有 安培力，又 联立解得 （3）①将电源正负极对调后，电流方向相反，安培力方向变为沿斜面向下，大小仍为。金属棒沿斜面向下的合力为。为使金属棒仍能保持静止，需要沿斜面向上的静摩擦力，且不超过最大静摩擦力，即 解得 ②当时，最大静摩擦力，而沿斜面向下的合力，金属棒不能静止，将沿斜面向下加速。根据牛顿第二定律有 其中， 代入解得，方向沿斜面向下。 27．（24-25高二上·广东江门·阶段检测）如图所示，物块A置于倾角为30°的粗糙斜面上。现有一根质量为m，长度为L的导体棒C垂直纸面放置，通过细线跨过光滑定滑轮与A相连，A到滑轮的细线与斜面平行，C到滑轮的细线竖直，C与斜面无接触，在斜面右侧存在竖直向上的匀强磁场。开始时，C中未通电，A、C保持静止，且A刚好与斜面没有摩擦。然后向导体棒C通入方向向里、大小为的电流，C静止时细线与水平面成30°角，此过程中C始终保持水平，A始终保持静止。已知重力加速度为g，求： (1)A的质量； (2)通电后C再次静止时，求物块A受到的摩擦力和磁感应强度B的大小。 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）电流为零时，设绳子上的拉力，对导体棒C受力分析得 对物块A受力分析如图所示 可得 解得 （2）设绳与水平面成角时，绳子上的拉力，物块A受到的摩擦力为，物块A和导体棒C受力分析如图所示 对导体棒C受力分析可知， 对物块A受力分析可知 解得， 2 学科网（北京）股份有限公司 $