北京市育才学校2026-2027学年度第一学期高二十月月考数学试卷

北京育才学校2026-2027学年度第一学期 高二数学十月月考试卷 (100分钟，100满分) 一、选择题（每小题4分，8道小题，共32分） 1.已知空间中三点A(1,0,2,B(2,3,1),C(3,4,2),则8C-3AC=（） A.(-5,-11,1) B.(5,11,-1) C.(-1,-3,1) D.(1,3,-1) 2知直线1的方向向量为v=(6,2x-1,2),平面的法向量为n=(x,2,x-),若1∥a, 则实数x的值为() A c. D. 3.如图，直线h,2,h的斜率分别为k1,k2,3,则( A.k1<k2<3 B.<k1< C.<k3<k2 D.3<k2<k 4.空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则 MG-AB+AD等于() N2丽 B.3MG C.3GM D.2MG 5.经过点M(6,3)且在两坐标轴上截距相等的直线是( A.x+y-9=0 B.x-y-3=0 C.x+y-9=0或x-2y=0 D.x-y-3=0或x-2y=0 6.已知空间向量n和三个不同的点A,B,C,且n~AB=0,则“点C在直线AB上”是 “n.AC=0”的(） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍(chú)整 (meng)”.若底面ABCD是边长为4的正方形、EF∥AB,△ADE和△BCF是等腰三角 形，∠ABD=∠BFC=90°，且平面FBC和平面ADE与平面ABCD所成角均为云，则 多面体ABCDEF所有棱长之和为() E A.18+6W2 B.18+8√2 C.20+8V2 D.20+6V2 8.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，已知∠ACB=90°，AC=BC=√2，AA,=2,D,E,F 分别在棱AB,BB,CC,上，且满足AD⊥平面AEF.给出下列三个结论： ①平面AEF⊥平面ABB,A, A ②△AEF面积的最大值为V2 ③平面AEF与平面ABC所成角的最大值为工 其中所有正确结论的序号为 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题4分，6道小题，共24分） 9.若向量a=(1,2-,则日= 10.直线y=V3x+1的倾斜角是 11如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，点M为A1C1与B1D1的 交点，若AB=a,AD=6,AA=c,且BM卡xa+yb+zc,则z= 12.平面α的法向量为m=(a,1,-2),直线1的方向向量为n=(1,-2,b),请在①a∥1， ②α⊥1中选择一个填在横线上，并写出答案若选 ,(填写①或②)则 a-2b= 13.如图，在三棱锥D-ABC中，等边三角形ABC的边长为2，ADL平面ABC,且AD=3, 则直线BD与平面ACD所成角的余弦值为 B 第13题图 第14题图 14.己知边长为2的菱形ABCD,∠BAD=T,如图所示，将△ABD沿着BD折起至△个BD.给 3 出以下4个结论： ①三棱锥A-BCD的体积最大值为1： ②存在A,使得BC⊥DA; ③对任意，都有BD⊥A'C; ④若二面角A~BD~C所成的平面角为二，则点A到平面BCD的距离为 2 其中结论正确的序号为 高二数学 第2页/共3页 三、解答题（共4道小题，共44分） 15.(8分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,0)、B(6,7)、C(0,3),求： (1)AB边所在直线的方程： (2)AB边上的中线所在直线的方程. 16.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为梯形， AD∥BC,∠BAD=90°，且PA=AD=CD=AC=1. (1)求异面直线PC与AB所成角的余弦值： (2)求点A到平面PCD的距离。 17.（10分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1CD1中，AA1⊥平面ABCD,AB∥CD, AD=CD=1,AA1=AB=2,E为线段AA1的中点，且AD⊥BE, A B (1)求证AD⊥AB: D C (2)己知点M在线段CC上，直线EM与平面BCCB1 所成角的正弦值为2 3 ,求线段CM的长. A B D 18.(14分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面 互相垂直，已知AB∥CD,AD⊥CD, AB=AD=-CD=1. 2 (1)求证：平面BCE⊥平面BDE: (2)求二面角B-CE-D的余弦值： (3)已知点B,C,E,F在以点P为球心的同一球面上，求PC的长. 高二数学第3页/共3页