江苏连云港市赣榆第一中学2025-2026学年第一学期期末调研考试高二数学试题

2025~2026学年第一学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.抛物线的焦点到准线的距离是 A.4 B.2 C. D. 3.已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x+3y+1=0垂直,则直线l的方程是 A.2x+3y-7=0 B.3x+2y-8=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-4=0 4.已知向量a,b满足,则 A. B. C. D. 5.已知双曲线两条渐近线的夹角为,则此双曲线的离心率为 A.2 B. C.或2 D.或2 6.函数的极小值点是 A.1 B.(1,﹣) C. D.(﹣3,8) 7.已知圆.动直线于圆C交于A,B两点,线段的中点为P,则的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知等差数列的公差为2,前n项和为,且,,成等比数列.令,数列的前n项和为,若对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题正确的是( ) A. B.已知函数在R上可导,且,则 C.若函数都是可导函数,,则 D.一质点A沿直线运动,位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为, 则该质点在t=2s时的瞬时速度是4m/s 10.过双曲线的右焦点作直线l与该双曲线交于A、B两点,则( ) A.仅存在一条直线l,使 B.存在直线l,使弦AB的中点为 C.与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 D.若A,B都在该双曲线的右支上,则直线l斜率的取值范围是 11.已知是椭圆的右焦点,椭圆上至少有个不同的点,、、组成公差为的等差数列,则下列结论正确的是( ) A.该椭圆的焦距为 B.的最小值为 C.的值可以为 D.的值可以为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若,其中为虚数单位,则复数的模为 . 13.已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+ln(1+),则an= . 14.已知函数,若关于x的方程有6个不等实根,则b的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.(13分) 在中,内角,,所对的边分别为,,.已知. (1)求角的大小; (2)设,,求和外接圆的面积. 16.(15分) 记数列的前项和为,已知. (1)设,证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 17.(15分) 某河道中过度滋长一种藻类,环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因,第t分钟内投放净化剂的路径长度(单位:m),净化剂净化水体的宽度(单位:m)是时间t(单位:分钟)的函数:(由单位时间投放的净化剂数量确定,设为常数,且). (1)试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积的表达式; (2)求的最小值. 18.(17分) 已知椭圆:的焦距为2,且经过点. (1)求椭圆的方程; (2)若,是椭圆上的两个点,且,证明:为定值; (3)将椭圆上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.若点,点,在曲线上,且,求的最大值. 19.(17分) 已知函数. (1)当时,求曲线经过原点的切线方程; (2)当时,,求的取值范围; (3)证明:对于任意的,. 答案第12页,共12页 高二数学 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期末调研考试 高二数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.BCD 10.CD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 13．an＝2＋ln n 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15．解：（1）由，则， 又，则，故， 化简得，又，故； （2）， 外接圆半径， 故外接圆面积． 16．解：（1）因为， 当时，，又，故； 当，时，由，得， 两式相减得，即， 则，即， 又，故，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即，所以． （2）由（1）得，则， 当时，则； 当时 ， 综上可得. 17．解：（1）由题意，. （2）当40≤t≤60且t∈N*时，S（t）= ，当t增加时减少， 所以S（t）在40≤t≤60时单调递减；当t=60时，S（t）有最小值2a2+120． 当1≤t＜40且t∈N*时，S（t）= ≥100+a2+20a； ①若a=1或2或3时；当t=10a时，上述不等式中的等号成立， S（t）在1≤t＜40范围中有最小值a2+2a +100． 又在40≤t≤60时S（t）有最小值2a2+120． 当a=1时，100+a2+20a=121＜122=2a2+120，故S（t）有最小值121； 当a=2或a=3时，100+a2+20a＞2a2+120，故S（t）有最小值2a2+120． ②若a≥4且1≤t＜40时，因为≤0， 所以S（t+1）=100+a2+t+1+≤S（t）=100+a2+t+， 故S（t）在1≤t≤40中单调递减；又S（t）在40≤t≤60时单调递减， 所以S（t）在1≤t≤60时单调递减． 所以，当t=60时，S（t）有最小值2a2+120． 综上，若a=1，当t=10时，S（t）有最小值121；即第10天的销售额最少，为121千元． 若a≥4且a∈N*，当t=60时，S（t）有最小值2a2+120． 18．解：（1）由题意得解得 所以椭圆的方程为. （2）当直线或其中一条斜率不存在时，. 当直线，斜率存在且均不为0时，设直线：，， 由得， 所以. 同理可得，所以. 综上，. （3）解法一： 设曲线上任意一点坐标为，对应椭圆上点坐标为， 则代入中得：. 设的中点为，因为，所以 所以，即. 所以. 解法二： 设曲线上任意一点坐标为，对应椭圆上点坐标为， 则代入中得：. 设原点到直线，的距离分别为，，则. . 所以，当且仅当时取得等号. 即的最大值为. 19．解：（1）当时，，， 设切点为，则切线的斜率，所以切线方程为， ∵切线经过原点，∴，解得， ∴曲线经过原点的切线方程为． （2）当时，则， ①当时，，即 ∴在上单调递增，∴，∴恒成立，符合题意． ②当时，有， ∴存在，使得时，，即在上单调递减， 又，∴当时，，故不符合题意； 综上所述，． （3）时， 由（2）可得，对任意恒成立， 故当时，有，即， 令， 则， 当时， ， ∵对任意恒成立， ∴对任意恒成立， ∴， ∴， 即， 综上，对任意，有， 对于任意的， 答案第12页，共12页 高二数学答案 第1页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $