第11章整式的乘除单元练习卷2026-2027学年华师大版数学八年级上册

第11章 整式的乘除 单元练习卷 一、单选题 1．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（   ） A．8 B． C．0 D．8或 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知数，则数的位数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用秒，已知电磁波的传播速度为每秒米，则该时刻飞机与雷达站的距离是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知正实数，，，，满足，，若图1中阴影部分的面积为，则图2中阴影面积为（     ） A． B． C． D． 8．某工厂生产一批产品，第批次的成本为万元，其中是原材料单价（万元/吨），从第2批次到第批次的累计成本为万元，则的值为（     ） A． B． C．40 D．44 9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如，，即8，16均为“美好数”，在不超过530的正整数中，所有的“美好数”之和为（     ） A．17687 B．17688 C．17689 D．17670 10．如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个长方形的面积为，宽为b，则长方形的长是________． 12．若，则的值为_____． 13．若是大于1的正整数，且，则的值是___________． 14．把式子化简的结果为___________． 15．如图1，一个大正方形和一个小正方形摆放在一起，点，，在同一条线上，点为的中点，图中阴影部分的面积记为．将小正方形往左平移，使得点与点重合，得到图2，点为的中点，图中阴影部分的面积记为．若，则小正方形的面积为_________． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． 17．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中a，b使关于x的多项式不含一次项． 19．若正整数对满足：，（ ， 为正整数），则称为平方匹配数对．例：，，则为平方匹配数对． (1)判断是否为平方匹配数对； (2)若是平方匹配数对，求证：也是平方匹配数对． 20．【教材原型】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到，若把等式中的b换成就可得到． (1)根据图2和图3分别写出下列公式： ①写出图2中所表示的数学等式_____________________________________________； ②写出图3中所表示的数学等式______________________________________________； 【模型运用】 (2)若实数x，y满足，且，求的值； (3)若， ，求的值； (4)若，，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第11章 整式的乘除 单元练习卷》参考答案 1．D 【详解】解：． 2．C 【分析】能用平方差公式因式分解的多项式需要满足：多项式为两项，两项符号相反，且两项都能写成某个整式的平方，即符合的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：平方差公式因式分解的形式为. 选项A：是两个平方项的和，符号相同，不符合平方差公式要求，∴A错误； 选项B：中，不是某个整式的平方，不符合要求，∴B错误； 选项C：，符合的形式，可以用平方差公式因式分解，∴C正确； 选项D：是三项式，符合完全平方公式的形式，不能用平方差公式因式分解，∴D错误． 3．A 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 4．D 【详解】解：与不是同类项，无法合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 5．A 【分析】将原式转化为含的幂的形式，便于判断位数． 【详解】解：． ∵是1后面带9个0的正整数，共10位． ∴的位数为10． 6．A 【分析】电磁波为往返传播，所求距离为总传播路程的一半． 【详解】解：电磁波往返总时间为秒． 单程传播时间为秒． 飞机与雷达站的距离为米． 7．A 【分析】根据图1阴影部分面积得出，根据图2阴影部分形状得出面积为，利用已知方程组通过平方差公式变形建立与的关系求解． 【详解】解：由图1可知，阴影部分为长方形，长为，宽为； 图1阴影面积． 图2阴影部分为长方形，长为，宽为， 图2阴影面积． 已知，即；，即． ∴， ∴， ， ， ． ， ， ， 即图2中阴影面积为8． 8．B 【分析】先展开第k批次成本的多项式，再根据累计成本的系数特征确定批次个数，求出p和m的值，最终计算． 【详解】解：， ∵展开后每个批次成本的一次项系数均为，题目给出累计成本的一次项系数为， ∴从第2批次开始共有个批次相加． ∵展开后每个批次的二次项系数都是， ∴累计二次项系数， ， ∴， ∴， ∴． 9．B 【分析】根据“美好数”的定义，设两个连续奇数分别为，，为正整数，利用平方差公式推导“美好数”的表达式，结合不超过530的条件确定n的范围，再求和计算即可． 【详解】解：设两个连续奇数分别为，，为正整数， 由平方差公式得：， 即“美好数”可表示为， 由题意得：， 解得， 为正整数， 的最大值为， 最大的对应奇数为， 所有“美好数”之和为． 10．A 【分析】由题意得，根据，得，据此求解即可． 【详解】解：∵长为、宽为的长方形的面积为， 2个边长为的正方形的面积分别为， 一个长为、宽为的长方形的面积为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即． 11． 【分析】根据长方形面积公式可得长等于面积除以宽，计算多项式除以单项式即可得到结果。 【详解】解：∵长方形的面积为，宽为b， ∴长方形的长为： ． 12． 【分析】利用完全平方公式对原式进行因式分解，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ． 13．7 【分析】先将左边个的和转化为乘法，再利用同底数幂的乘法法则化简，对比两边指数即可求解. 【详解】解：由已知得：， 即， ， . 14． 【分析】在原式前乘，其值为不改变原式结果，再连续利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解： ． 15．36 【分析】延长交的延长线于点，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图像列出的代数式，代入求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 延长交的延长线于点， ∵点为的中点， ∴， 则， ， ， ∵点为的中点， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， 化简，得， ∴小正方形的面积为． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用完全平方公式因式分解即可； （2）利用完全平方公式因式分解即可； （3）利用完全平方公式因式分解即可； （4）先去括号，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： （4）解：． 18．，0 【详解】解： ， ， ∵a，b使关于x的多项式不含一次项， ∴， ∴原式． 19．(1)是平方匹配数对 (2)证明：∵是平方匹配数对， ∴，， 设 ，， ， ， ∵ ， 为正整数，∴为正整数， 是一个正整数的平方， ∵，， ∵ ， ∴， ∴ 与 都是正整数，满足平方匹配数对的定义， ∴也是平方匹配数对． 【分析】（1）根据平方匹配数对的定义求解即可判断； （2）设 ， ，计算得出，，再根据平方匹配数对的定义求解即可判断． 【详解】（1）解：∵ ， ，，， ∴ ， ，都是正整数，满足平方匹配数对的定义， ∴是平方匹配数对； （2）略 20．(1)①; ② (2)49 (3)61 (4)19 【分析】（1）利用大正方形面积减去分割图形面积推导图2等式，整体正方形面积等于各小矩形面积和推导图3等式； （2）由整体代入计算； （3）套用直接代值；（4）先推出的值，再将原式变形为后代入求值． 【详解】（1）解：①大正方形边长，面积；中间小正方形面积，四周4个矩形总面积4ab，得图2中所表示的数学等式： . ②解：大正方形边长，整体面积；拆分9块面积和为，得图3中所表示的数学等式： . （2）解：． （3）解： ． （4）解：， ， ∴ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $