第四单元加法模型和减法模型（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

2026-2027学年人教版四年级上册数学同步分层课时练 第四单元　加法模型和减法模型 一、本课时知识点梳理 下面先梳理本课时的核心知识和解题方法，再进入分层练习。建议边读边在脑子里问一句：这一题的总量是谁？分量又是谁？ （一）两个核心模型 1. 加法模型（求总量） 总量 ＝ 分量 ＋ 分量 当总量由三个或更多部分组成时，模型扩展为：总量 ＝ 分量1 ＋ 分量2 ＋ 分量3 ＋ …… 2. 减法模型（求分量） 分量 ＝ 总量 - 分量 当总量由三个部分组成、已知其中两部分时：一个分量 ＝ 总量 -（其余分量之和） 3. 两个模型的关系 减法是加法的逆运算。只要记住加法模型，就一定能推出减法模型。由 245 ＋ 137 ＝ 382，可以推出 382 - 245 ＝ 137 和 382 - 137 ＝ 245。 （二）三个关键词 名称 含义 举例 总量 把几部分合起来的那个整体 全校人数、路的全长、总价钱 分量 组成这个整体的每一部分 男生人数、女生人数；第一段、第二段 模型 藏在具体题目背后、固定不变的数量关系 总量 ＝ 分量 ＋ 分量 （三）总量与分量的相对性（本课时最大的思维难点） 总量和分量不是固定不变的。观察的角度一变，谁是总量、谁是分量也会跟着变。 例如：四年级学生252人，其中男生134人，女生118人；男生中又有56人参加了足球社团。 求女生有多少人时，252人是总量，134人和118人是分量； 求参加足球社团以外的男生有多少人时，134人又成了总量，56人和剩下的人数是分量。 （四）解题四步法 第一步　找总量：先弄清题目说的是“哪一件事”的整体。 第二步　认分量：再看这个整体由哪几部分组成，哪些已知、哪些未知。 第三步　选模型：求总量用加法模型，求分量用减法模型。 第四步　回头验：把求出的分量相加，看是否等于总量。 （五）易错警示 1. 看见“多”就用加法、看见“少”就用减法——错。要看求的是总量还是分量。 2. 分量不止两个时，只减去其中一个分量——错。要减去其余所有分量的和。 3. 把不同类的量硬加在一起——错。总量和分量必须是同一件事、同一类、同一标准。 4. 算完不检验——错。养成“分量相加是否等于总量”的回验习惯。 二、A层 基础达标（全体同学必做） 本层题考查对两个模型的基本认识和直接运用，题目以一步、两步为主，全体同学都要完成。 （一）认真填空 1. 把几部分合起来求整体，用到的数量关系是（　　　）＝（　　　）＋（　　　）；已知整体和其中一部分，求另一部分，用到的数量关系是（　　　）＝（　　　）-（　　　）。 2. 学校合唱队有男生37人，女生45人。 （1）求合唱队一共有多少人，是把（　　　）和（　　　）这两个分量合并成总量，列式为（　　　）。 （2）已知合唱队一共有82人、女生45人，求男生人数，用（　　　）模型，列式为（　　　）。 3. 在括号里填上“总量”或“分量”。 （1）水果店上午卖出苹果126千克，下午卖出98千克，全天一共卖出224千克。其中224千克是（　　　），126千克和98千克是（　　　）。 （2）四（1）班图书角共有图书310本，其中故事书180本，其余是科技书。其中310本是（　　　），180本是（　　　）。 4. 根据 245 ＋ 137 ＝ 382，直接写出两道减法算式：（　　　 ）、（　　　 ）。 5. 修一条路，第一段修了286米，第二段修了314米，这条路全长（　　　）米。这里把（　　　）看作分量，把（　　　）看作总量。 6. 仓库里有货物900千克，运走一部分后还剩275千克，运走了（　　　）千克。这里的（　　　）是总量，（　　　）和（　　　）是分量。 7. 四年级三个班植树棵数如下表： 班级 四（1）班 四（2）班 四（3）班 合计 棵数 68 75 ？ 210 四（3）班植树（　　　）棵。 8. 减法是加法的（　　　）运算，所以只要记住加法模型，就能推出（　　　）模型。 （二）明辨是非（对的画“√”，错的画“×”） 1. 求几个部分合起来是多少，都可以用加法模型。（　　） 2. 已知总量和一个分量，求另一个分量，要用加法计算。（　　） 3. 同一个数量，在这道题里是总量，在另一道题里可能变成分量。（　　） 4. 加法模型里只能有两个分量，三个部分合起来就不能用了。（　　） 5. 求出分量后，把各分量相加看是否等于总量，是一种很好的检验方法。（　　） （三）慎重选择 1. 下面的问题中，用减法模型解决的是（　　）。 A. 男生28人，女生25人，一共多少人 B. 图书角有图书200本，借出85本，还剩多少本 C. 上午摘苹果120个，下午摘135个，一共摘了多少个 D. 一班42人，二班39人，三班41人，三个班一共多少人 2. 学校买来跳绳360根，分给四年级125根，五年级138根，其余的分给六年级。要求六年级分到多少根，正确的数量关系是（　　）。 A. 360 - 125　　B. 360 - 138　　C. 360 - 125 + 138　　D. 360 -(125 + 138) 3. 一副羽毛球拍128元，一个足球86元。关于“买这两样一共多少元”，下面说法正确的是（　　）。 A. 一共的价钱是分量，两样东西的价钱是总量 B. 一共的价钱是总量，两样东西的价钱是分量 C. 只能用减法模型解决 D. 无法判断谁是总量、谁是分量 4. 小明家、学校、书店在同一条路上，从小明家经过学校到书店一共820米，小明家到学校465米。下面说法正确的是（　　）。 A. 820米是分量，465米是总量 B. 820米是总量，465米和学校到书店的米数都是分量 C. 用加法模型，列式为 820 ＋ 465 D. 无法判断 （四）解决问题 1. 下面是学校图书馆星期一借阅图书的人数统计表。 类别 上午人数 下午人数 教师 18 26 学生 145 208 （1）上午一共有多少人借阅图书？ （2）下午一共有多少人借阅图书？ （3）这一天一共有多少人借阅图书？（用两种方法解答） （4）学生比教师多多少人？ 2. 四年级同学参加社团的人数情况如下表。 社团 男生 女生 合计 书法 24 31 ？ 舞蹈 18 27 ？ 科技 35 ？ 62 （1）书法社团一共有多少人？ （2）舞蹈社团一共有多少人？ （3）科技社团女生有多少人？ （4）三个社团一共有多少人？ 3. 书店新到一批图书，其中科普书246本，童话书187本，连环画133本。 （1）三种图书一共多少本？ （2）科普书比童话书多多少本？ （3）卖出300本后，还剩多少本？ 4. 一件上衣168元，一条裤子比上衣便宜45元，一双鞋比裤子贵32元。 （1）一条裤子多少元？ （2）一双鞋多少元？ （3）买一件上衣和一条裤子，一共要多少元？ 5. 看图列式计算。下图表示四年级三个班的总人数，一共380人。 四（1）班 四（2）班 四（3）班 126人 118人 ？人 四（3）班有多少人？ 四、B层 能力提升（学有余力的同学必做） 本层题要在具体情境中辨认总量与分量，再灵活选择模型，还要求说清楚“用的是什么数量关系”。 （一）灵活填空 1. 一根绳子，第一次用去138米，第二次用去162米，还剩250米。这根绳子原来长（　　　）米。这里的（　　　）是总量，（　　　）、（　　　）和（　　　）是分量。2. 四年级有学生248人，其中参加合唱队的有86人，参加田径队的有74人，其余的没有参加这两个队。没有参加这两个队的有（　　　）人。 3. 甲、乙两数的和是736，甲数是298，乙数是（　　　）；如果把甲数增加50，这时两数的和是（　　　）。 4. 养殖场有鸡、鸭、鹅共920只，其中鸡480只，鸭265只，鹅有（　　　）只；鸡和鸭的总数比鹅多（　　　）只。 5. 在一个减法算式里，被减数是825，差是269，减数是（　　　）。这里的被减数相当于加法模型中的（　　　），减数和差相当于（　　　）。 6. 三筐苹果共重250千克，第一筐86千克，第二筐94千克，第三筐（　　　）千克，第一筐比第三筐重（　　　）千克。 （二）模型辨析 下面的问题分别用加法模型还是减法模型？先填一填，再解答。 1. 一堆煤，用去325千克，还剩178千克，这堆煤原来有多少千克？ 2. 一根铁丝长600米，做衣架用去248米，还剩多少米？ 3. 果园里有苹果树216棵，梨树比苹果树少38棵，梨树有多少棵？ （三）解决问题 1. 商场三天卖出洗衣机：第一天卖出128台，第二天比第一天多卖35台，第三天比第二天少卖18台。 （1）第二天卖出多少台？ （2）第三天卖出多少台？ （3）三天一共卖出多少台？ 2. 一辆客车从甲地开往乙地，已经行了248千米，离乙地还有165千米。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）返回时客车走另一条路，比去时多走36千米，返回时行多少千米？ 3. 四年级同学为山区小学捐款：四（1）班捐了285元，四（2）班比四（1）班多捐48元，四（3）班比四（2）班少捐20元。 （1）四（2）班捐款多少元？ （2）四（3）班捐款多少元？ （3）三个班一共捐款多少元？ 4. 粮店运来一批大米，第一天卖出245千克，第二天卖出318千克，还剩137千克。 （1）这批大米原来有多少千克？ （2）第二天比第一天多卖多少千克？ 5. 四年级同学参加课外小组的人数情况如下表。 小组 男生 女生 合计 书法 24 31 ？ 绘画 19 28 ？ 合唱 ？ 46 78 （1）合唱组男生有多少人？ （2）三个组的女生一共有多少人？ （3）三个组的男生一共有多少人？ （4）参加课外小组的一共有多少人？（你能想到几种算法？） 6. 下面是四（2）班图书角的藏书情况。 类别 故事书 科技书 漫画书 其他 本数 156 98 124 62 请你提出一个用加法模型解决的问题和一个用减法模型解决的问题，并解答。 五、C层 拓展探究（选做，挑战思维） 1. 书店里有四本书：《昆虫记》35元、《成语故事》28元、《十万个为什么》42元、《童话大王》25元。小芳带了100元，想买其中不同的3本。 （1）一共有多少种不同的买法？请有序地列举出来。 （2）哪些买法100元够用？请算出每种买法的总价。 （3）不一一列举，你能直接判断出有几种买法够用吗？说说你的想法。 2. 四年级共有学生252人，其中男生134人，女生118人。男生中有56人参加了足球社团，其余的参加篮球社团。 （1）参加篮球社团的男生有多少人？ （2）在“求女生有多少人”时，252人是（　　　）；在“求参加篮球社团的男生有多少人”时，134人是（　　　）。 （3）女生比男生少多少人？ 3. 粮仓里有一批粮食，运进245千克，又运出180千克，现在有粮食920千克。粮仓里原来有粮食多少千克？ 4. 四年级“图书漂流”活动中三个班的捐书情况如下表，其中几处被墨水弄脏了，请你把它们算出来。 班级 故事书 科技书 合计 四（1）班 128 A 245 四（2）班 B 116 208 四（3）班 142 135 C 总计 D E F A＝（　　）　B＝（　　）　C＝（　　）　D＝（　　）　E＝（　　）　F＝（　　） 5. 甲、乙、丙三个数的和是950，甲数比乙数多60，乙数比丙数多40。甲、乙、丙三个数各是多少？ 参考答案与解析 （一）A层 基础达标 一、认真填空 1. 总量 ＝ 分量 ＋ 分量；分量 ＝ 总量 - 分量 2.（1）男生人数、女生人数，37 ＋ 45 ＝ 82（人） 　 （2）减法，82 - 45 ＝ 37（人） 3.（1）总量；分量　（2）总量；分量 4. 382 - 245 ＝ 137;382 - 137 ＝ 245 5. 600；两段的长度；这条路的全长 6. 625；这批货物900千克；运走的；剩下的 7. 67 8. 逆；减法 二、明辨是非 1. √　2. ×　3. √　4. ×　5. √ 三、慎重选择 1. B　2. D　3. B　4. B 四、解决问题 1.（1）18 ＋ 145 ＝ 163（人） 　答：上午一共有163人借阅图书。 　（2）26 ＋ 208 ＝ 234（人） 　答：下午一共有234人借阅图书。 　（3）方法一：163 ＋ 234 ＝ 397（人）；方法二：18 ＋ 26 ＝ 44（人），145 ＋ 208 ＝ 353（人），44 ＋ 353 ＝ 397（人） 　答：这一天一共有397人借阅图书。 　（4）353 - 44 ＝ 309（人） 　答：学生比教师多309人。 2.（1）24 ＋ 31 ＝ 55（人）　答：书法社团一共有55人。 　（2）18 ＋ 27 ＝ 45（人）　答：舞蹈社团一共有45人。 　（3）62 - 35 ＝ 27（人）　答：科技社团女生有27人。 　（4）55 ＋ 45 ＋ 62 ＝ 162（人）　答：三个社团一共有162人。 3.（1）246 ＋ 187 ＋ 133 ＝ 566（本）　答：三种图书一共566本。 　（2）246 - 187 ＝ 59（本）　答：科普书比童话书多59本。 　（3）566 - 300 ＝ 266（本）　答：还剩266本。 4.（1）168 - 45 ＝ 123（元）　答：一条裤子123元。 　（2）123 ＋ 32 ＝ 155（元）　答：一双鞋155元。 　（3）168 ＋ 123 ＝ 291（元）　答：一共要291元。 5. 126 ＋ 118 ＝ 244（人），380 - 244 ＝ 136（人） 　答：四（3）班有136人。 （二）B层 能力提升 一、灵活填空 1. 550；这根绳子原来的长度；第一次用去的；第二次用去的；剩下的 2. 88　　3. 438;786 4. 175；570　　5. 556；总量；分量 6. 70;16 二、模型辨析 1. 加法模型：325 ＋ 178 ＝ 503（千克）　答：这堆煤原来有503千克。 2. 减法模型：600 - 248 ＝ 352（米）　答：还剩352米。 3. 减法模型：216 - 38 ＝ 178（棵）　答：梨树有178棵。 三、解决问题 1.（1）128 ＋ 35 ＝ 163（台）　答：第二天卖出163台。 　（2）163 - 18 ＝ 145（台）　答：第三天卖出145台。 　（3）128 ＋ 163 ＋ 145 ＝ 436（台）　答：三天一共卖出436台。 2.（1）248 ＋ 165 ＝ 413（千米）　答：甲、乙两地相距413千米。 　（2）413 ＋ 36 ＝ 449（千米）　答：返回时行449千米。 3.（1）285 ＋ 48 ＝ 333（元）　答：四（2）班捐款333元。 　（2）333 - 20 ＝ 313（元）　答：四（3）班捐款313元。 　（3）285 ＋ 333 ＋ 313 ＝ 931（元）　答：三个班一共捐款931元。 4.（1）245 ＋ 318 ＋ 137 ＝ 700（千克）　答：这批大米原来有700千克。 　（2）318 - 245 ＝ 73（千克）　答：第二天比第一天多卖73千克。 5.（1）78 - 46 ＝ 32（人）　答：合唱组男生有32人。 　（2）31 ＋ 28 ＋ 46 ＝ 105（人）　答：三个组的女生一共有105人。 　（3）24 ＋ 19 ＋ 32 ＝ 75（人）　答：三个组的男生一共有75人。 　（4）方法一：105 ＋ 75 ＝ 180（人）；方法二：55 ＋ 47 ＋ 78 ＝ 180（人） 　答：参加课外小组的一共有180人。 6. 示例：加法模型问题——故事书和科技书一共有多少本？156 ＋ 98 ＝ 254（本） 答：一共254本。 　减法模型问题——故事书比漫画书多多少本？156 - 124 ＝ 32（本） 答：多32本。（答案不唯一） （三）C层 拓展探究 1.（1）从4本中选3本，共有4种买法：①《昆虫记》《成语故事》《十万个为什么》；②《昆虫记》《成语故事》《童话大王》；③《昆虫记》《十万个为什么》《童话大王》；④《成语故事》《十万个为什么》《童话大王》。 　答：一共有4种不同的买法。 　（2）①35 ＋ 28 ＋ 42 ＝ 105（元），105 ＞ 100，不够；②35 ＋ 28 ＋ 25 ＝ 88（元），88 ＜ 100，够；③35 ＋ 42 ＋ 25 ＝ 102（元），102 ＞ 100，不够；④28 ＋ 42 ＋ 25 ＝ 95（元），95 ＜ 100，够。 　答：第②种和第④种买法够用。 　（3）四本书总价：35 ＋ 28 ＋ 42 ＋ 25 ＝ 130（元）。买其中3本，就是从130元里去掉没买的那1本。要想剩下的3本不超过100元，去掉的那本书就要不少于 130 - 100 ＝ 30（元）。四本书中不低于30元的是《昆虫记》35元和《十万个为什么》42元，共2本。 　答：有2种买法够用。 2.（1）134 - 56 ＝ 78（人） 　答：参加篮球社团的男生有78人。 　（2）总量；总量 　（3）134 - 118 ＝ 16（人）　答：女生比男生少16人。 3. 920 ＋ 180 ＝ 1100（千克），1100 - 245 ＝ 855（千克） 　答：粮仓里原来有粮食855千克。 4. A ＝ 245 - 128 ＝ 117；B ＝ 208 - 116 ＝ 92； C ＝ 142 ＋ 135 ＝ 277 　D ＝ 128 ＋ 92 ＋ 142 ＝ 362；E ＝ 117 ＋ 116 ＋ 135 ＝ 368；F ＝ 362 ＋ 368 ＝ 730（或 245 ＋ 208 ＋ 277 ＝ 730） 5. 甲数比丙数多 60 ＋ 40 ＝ 100。从总和950中先去掉甲比丙多的100和乙比丙多的40:950 - 100 - 40 ＝ 810；810 ÷ 3 ＝ 270……丙数；270 ＋ 40 ＝ 310……乙数；310 ＋ 60 ＝ 370……甲数。检验：370 ＋ 310 ＋ 270 ＝ 950，符合题意。 　答：甲数是370，乙数是310，丙数是270。 学科网（北京）股份有限公司 $