专题强化6 波的图像与振动图像的综合波的多解问题-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

例1：AC由题图可知质，点b此时位于平衡位置，故其位移为零 A项正确：在质点b附近靠近波源一侧的质点b'在x轴上方， 根据“带动法”，可知此刻质点b向y轴正方向运动，B项错 误：简谐横波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，所 以质点d的振幅为2cm,C项正确；经过了，质点a运动到负 向最大位移处，其通过的路程为2A,即4cm,位移为-2cm,D 项错误。 跟踪训练1：B根据题意，由“同侧法”可知，此波向x轴负方向 传播，A错误：根据题意，由“同侧法”可知，此时，质点B沿y 轴正方向振动，质点C以后沿y轴负方向振动，则质点C将比 质点B先回到平衡位置，B正确：根据题意，由图可知，此时， 质点B与质点D的位移相同，由F=-x结合牛顿第二定律 可知，质点B与质点D此时的加速度大小相等，方向相同，C 错误：此时质点E的位移为零，但振幅不为零，D错误。 探究点2波长、频率和波速 要点归纳 1.(1)相邻 (2)波峰波谷密部疏部 2(1)相同波源(2)7 (3)波源(4)一个周期 3(2)介质不同(3)分 f 判断正误 (1)×(2)V(3)×(4)×(5)V 例p:BC从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移 都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质 点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向 上的，因而这五个点的位移不总是相同的，A项错误：质点B F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动 过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两 个波谷上的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C 项正确：虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同的，振动步 调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的 两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为 两个波长)，D项错误。 例3：ABD从波的图像可以看出该波的波长为入=4m,选项A 正确：由题意可知该波的周期为T=0.4s,则该波的传播速度 为：=宁=。是4m=10s,选项B正确：波峰传到0所用的 4 时间为：=÷-”。=07，选项C错误；由波的图像可以 看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始 振动的方向都是向下的，选项D正确。 跟踪训练2：B波在重水袖上传播与在轻水袖上传播时的介质 不同，则波在A中传播的波速不等于在B中传播的波速，故A 错误；两列波由同一个波源产生，则传播周期相同，故B正确： 在波传播过程中质点不随着波发生迁移，只在平衡位置附近 振动：由图知交界点上下振动，不会向右运动，故C错误；同一 列波在不同介质中传播时，频率相同，波速不同，则波长不同： 所以波经过交界点后，波长改变，形状发生了变化，故D错误 故选B。 2 素养能力提升 例4：(1)2m(2)16cm(3)图见解析 解析：(1)题图(a)为波源的振动图像，则可知T=4s 由于波的传播速度为0.5m/s,根据波长与速度关系有入=vT =2 mo (2)由题图(a)可知振幅A=4cm,由(1)可知波源的振动周期 为4s,则4s内波源通过的路程为8=4A=16cm。 (3)由题图(a)可知在t=0时波 y/em 源的起振方向向上，由于波速为 0.5m/s,则在4s时根据x=t= 0 2 x/m 2 m 可知该波刚好传到位置为2m的4 质，点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播， 则根据“上下坡”法可绘制出t=4s时刻的波形图如图所示。 跟踪训练3：AC根据“质点a、b之间只存在一个波谷”判断，四 幅图像都符合要求；但是根据“波沿x轴正方向传播，而且该 时刻质点a向上振动”判断可知只有A、C符合要求，故 选AC。 专题强化6波的图像与振动图像的 综合波的多解问题 提升点1振动图像与波的图像的比较 例1：D由题图丙可知t=1s时质点P向y轴正方向运动，结合 图乙根据带动法可知波沿x轴正方向传播，A错误：由题图丙 可知t=0.3s时，质点P向y轴负方向运动，加速度正在增 大，B错误；由题图乙知，波长入=6m,由题图丙知，波的周期 T=2s,则波传播速度”=文=3ms,C错误；由于周期T=2 T 51=23时，质点0又振动了分7~子7之间，而波沿x轴 正方向传播，可知质点Q从正向最大位移处向平衡位置运动， 即振动方向沿y轴负方向，D正确。故选D。 跟踪训练1：D由题图(b)知t=0时刻，即开始计时的时刻质 点位于平衡位置，且沿-y轴方向运动。图中a经过平衡位置 向上运动，过子周期后到达波峰，与振动图像计时起点的情 况不符，A错误；图中b在波谷，过4周期后经过平衡位置向 上运动，与振动图像计时起点的振动方向不符，B错误：图中c 经过平衡位置向下运动，过4周期后到达波谷，与振动图像 计时起点的情况不符，C错误；图中1在波峰，过4周期后经 过平衡位置向下运动，与振动图像计时起点的情况相符，D 正确。 提升点2波的多解问题 例2：(1)20m/s(2)20(4n+1)m/s(n=0,1,2,…） (3)沿x轴正方向传播时，v=20(4n+1)m/s(n=0,1,2,…) 沿x轴负方向传播时，v=20(4n+3)m/s(n=0,1,2,…) (4)沿x轴正方向传播 解析：(1)由题图可知，该波的波长入=8m,因△t<T,故△x< A,4=子，7=045，则=分=20。 9 (2)由于△t无约束条件，根据振动的周期性可知： =(+）r,T=0年，周=÷=204a+0s(a 0,1,2,…)。 (3)因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和 时间周期性均要考虑。 当波沿x轴正方向传播时，由振动的周期性可知： =(+）r,7=年，则=宁=20n+10ms(a 0,1,2,…）。 当波沿x轴负方向传播时，由振动的周期性可知： -(a+r.I则=204n+3)msa T 0,1,2,…)。 (4)波在△t时间内移动的距离△x=v·△t=340×0.1m= 34m=(4+A=4子，由题图可知波沿x轴正方向传播。 例3：B由图像可知，质点P的振动图像为虚线，质点Q的振动 图像为实线，从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方 向，故A正确：由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q,由图 可知，周期T=6s,质点Q的振动图像向左4s后与P点的振 动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4s,即P传到Q的时 间△t可能为4s,同时由周期性可知，从P传到Q的时间△t= (4+nT)(n=0,1,2…)即△t=4s,10s,16s…,不可能为 10 7s,故B错误；根据(nI+4)m=10m,可得u=6n+4m/s(n 0,1,2…)故波速可能为1/s,故C正确；根据入=T= 6m+4m,当n=1时入=6m,故D正确。 60 3.波的反射、折射和衍射 探究点1波的反射和折射 要点归纳 1.(1)返回(3)等于 2.(1)进入传播方向 判断正误 (1)V(2)V(3)V(4)× 例1：D波的频率由波源决定，所以1、2、3的频率相等。反射波 和人射波同在介质a中，波长、频率、波速都相等，故A、B错 误：机械波的波速由介质决定，介质不同，波速不同。根据题 目中给出的公式确定3的波速小于1的波速，又由v=f知，3 的波长同样小于1的波长，但频率相等，故C错误，D正确。 跟踪训练1：D声波在铁中与在空气中传播频率相同，由/：大 得继=室 入铁， 九入室，铁=入 =空×32ms=484m/,放D正 确，A、B、C错误。 跟踪训练2：C波的反射遵守波的反射规律，即反射线在人射 线和法线所决定的平面内，分居法线两侧，A、B错误；声波遇 到障碍物时可发生反射，形成回声，因此“回声”是声波的反 射现象，C正确，D错误。 25 探究点2波的衍射 要点归纳 1.障碍物 2.相差不多更小明显 判断正误 (1)×(2)V 例2：D孔B和障碍物C尺寸大于波长，不会发生明显衍射现 象，但仍会发生衍射现象，B、C错误；孔A和障碍物D尺寸分 别小于和接近波长，会发生明显衍射现象，A错误，D正确。 跟踪训练3：BCD要使A处水发生振动，应使波的衍射现象更 明显，而波能发生明显衍射的条件是狭缝的宽度跟波长相差 不多或者比波长更小。因此可将狭缝变小，或将波长变大，而 减小波源的频率可以使波长变大，故B、D正确：若移动N使 狭缝距离增大，当MN距离足够大时，可以不通过衍射，波直 接传播到A点，C正确。 素养能力提升 例3：325m 解析：若汽车静止，问题就简单了，现 声波 B 汽车运动，声音传播，如图所示为汽车A 与声波的运动过程示意图，设汽车由 汽车C声波 A到C路程为x1,C点到山崖B距离 为x;声波由A到B再反射到C路程为2，因汽车与声波运动 时间同为t,则有x2=x1+2x 即t=t+2x,所以x=©，)2-340-)5)×2m=3必m 2 4.波的干涉 探究点1波的叠加 要点归纳 1.运动特征 2.(1)矢量和 判断正误 (1)×(2)× 例1：BA、D对，B错：因两列波在同一介质（绳）中传播，所以 波速相同，由图可知入1>入2，说明它们的波峰离P点距离不 等，两列波同时传至P点，但波峰不会同时到P点，所以P点 波峰值小于A,+A,,两列波的波峰能同时传到的点应在P点 左侧。C对：由于波具有独立性，所以两列波传播时互不 干扰。 跟踪训练1：ABD脉冲波在介质中传播，x=t,当t=0.3s时， 两脉冲波分别沿波的传播方向传播0.3m,恰好相遇，故A正 确：当t=0.4s、0.5s、0.6s时，两脉冲波分别沿波的传播方向 传播0.4m、0.5m、0.6m,由波的叠加原理知B、D正确，C 错误。 探究点2波的干涉 要点归纳 1.频率加强减弱干涉图样 2.（1)频率(2)相位差 3.特有 判断正误 (1)/(2)/(3)× 0●093 专题强化6波的图像与振动图像的 综合 波的多解问题 。目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并 (1)波的图像与振动图像 科学思维 分析两类图像。 的综合 (2)理解造成波的多解性的原因，会分析波的综合问题。 (2)波的多解问题 提升点1振动图像与波的图像的比较 ●要点归纳 项目 振动图像 波的图像 y/m y/m 图像 (1)纵坐标表示质点位移 (1)纵坐标表示质，点位移 图像坐标 (2)横坐标表示传播方向上质点的平 (2)横坐标表示时间t 不 衡位置x 同 点 表示介质中某一质点在各个时刻 表示介质中的各个质点在某一时刻的 物理意义 的位移 位移 P点振动 情况 向下振动，靠近平衡位置 向上振动，远离平衡位置 图像变化 随时间延伸 随时间平移 一个完整图形 表示一个周期T 表示一个波长入 所占横轴的距离 相 图像形状 同 正（余）弦曲线 (简谐横波) 点 及 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联 系 联系 质点的振动是组成波动的基本要素 094 例1：(2025·山东聊城期末)绽放激情和力量，升腾希望与梦想，2023年10[规律方法]求解波 月15日上午，聊城市第三届运动会开幕式在聊城体育场举行，众多文体 的图像与振动图像 节目精彩上演。如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现综合问题的“一分、 水城特色。舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图乙为 一看、二找” t=1s时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为 一分 质点P的振动图像，则 ( ) 分清振动图像与波 的图像。此问题最 )/m ↑y/m 简单，只要看清横 0.3 0.3-- 坐标即可，横坐标 为x则为波的图像 /m 0.501.520 横坐标为t则为振 动图像 -0.3 甲 乙 丙 一看 A.该波沿x轴负方向传播 看清横、纵坐标的 单位。尤其要注意 B.t=0.3s时，质点P的加速度正在减小 单位前的数量级 C.该波传播速度6m/s D.t=2.3s时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 [规律方法] 二找 跟踪训练1：一列横波沿x轴正方向传播，α、b、c、d为介质中沿波传播方 找准波的图像对应 的时刻。 向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图(a)所示，此后，若经过4周期 找准振动图像对应 的质点 开始计时，则图(b)描述的是 (a) (b) A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像 C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像 提升点2波的多解问题 ●要点归纳 1.波的双向性造成的多解 (1)传播方向的双向性：凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论 沿两个方向传播的可能性。 (2)振动方向的双向性：质点振动方向不确定。质点由平衡位置开始振 动，则起振方向有向上和向下两种可能。 2.波的图像的周期性造成的多解 (1)时间周期性：机械波在传播过程中，t时刻与t+nT(n=1,2,…)时刻 的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的。 (2)空间周期性：沿波的传播方向上，相距波长整数倍的质点振动情况完 全相同，即同步调。 当题目中波传播的距离x和波长入关系不明确时，波传播的距离与波长 的关系可能为x=n入+△x(n=0,1,2,…)。 ●095 类型一：波传播的双向性和时间周期性造成的多解问题 →可能沿x轴正向，也可能沿x轴负向传播 例2：一列简谐波在x轴上传播，如图所示。t时刻的波形 个lcm 如图中实线所示，，时刻的波形如图中虚线所示。已 知△=-t0.1s,求： x/m (1)若波沿x轴正方向传播，且△t<T,这列波的传 播速度是多大？ 今用=求，由△t<T,x应小于1，故x=2m [规律方法]解决波 (2)若波沿x轴正方向传播，但△1无约束条件，波 的多解问题的一般 速是多大？习用)=求，波的传播就是质点振动形式的传播，就是波的振动形式 思路 (3)若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？向右传播，所以x入 (1)首先考忘传播方 (4)若波速=340ms,则波向哪个方向传播？ 向的双向性：如果题 若波沿x轴正方向传播=n+私，若沿x轴负方向传播0=n+烈 目未说明波的传播方 △t △t. 用x=t求出波传播的距离x,若x=n入+λ， 向或没有其他条件暗 波沿x轴正向传播，若x=n入+入，则波沿x轴 示，应首先按波传播 负向传播 方向的可能性进行 >[规律方法] 讨论。 (2)对设定的传播方 向，首先确定△t和T (或确定△x和入)的 关系，一般先确定最 简单的情况，即一个 周期内（或一个波长 内）的情况，然后在 此基础上加nT(或 n入)。 (3)应注意题目是否 有限制条件，如有的 题目限制波的传播方 向，或限制时间△t 大于或小于一个周期 类型二：波的空间周期性造成的多解问题 等。所以解题时应综 例3：简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是 合考虑，加强多解意 传播方向上相距10m的两质点，波先传到 y/m 识，认真分析题意。 P,当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振 动图像如图所示。则下列说法错误的是 A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7s C.该波的传播速度可能为1m/s D.该波的波长可能为6m 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[20]