1.1.1 第1课时集合的概念-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

学案及练案部分 参芳答案 [学案部分] 第一章预备知识 课堂检测固双基 1.D由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除A、B、C, §1集合 故选D. 2.D由集合中元素的互异性知a,b,c互不相等，故选D 1.1集合的概念与表示 4.0,1因为y∈N且y=-x+1,所以y=0或y=1 ! 第1课时集合的概念 即A中有两个元素0,1，又t∈A,所以t=0或1 必备知识探新知 5.根据题意得=2或a= 4, 知识点11.A,B,C,…2.a,b,c,…3.确定互异 {6=或{6=2,月 b=2 知识点2∈a住A不属于 关键能力攻重难 当0=0时，集合的三个元素分别为2,0,0，不满足集合中元 1b=0 例1：②③①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均 不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合 「a=0. [a=4 素的互异性，所以舍去：经检验 或 符合题意 ②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合， b=1 b=1 填②③. 2 对点训练1：(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市 [a= 「a=0, 是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成 综上可得 b=1 一个集合.(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是 b2 “高个子”无法客观地判断，不能构成集合(3)任给一个实数：， 可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与 第2课时 集合的表示 “x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的 必备知识探新知 非负数”能构成集合.(4)由x2-9=0,得x1=-3,x2=3. 知识点1(1)一一列举(3)顺序 ·方程x2-9=0在实数范围内的解为-3,3，能构成集合. 知识点2{x及x的范围Ix满足的条件} 一般符号范 例2：因为在3a+2b(aeZ,beZ)中， 围 共同特征 令a=2,b=-2,即可得到6-22， 知识点3(1)任何(2)有限个(3)无限个 所以6-2√2是集合A中的元素。 知识点4[a,b](a,b)[a,b)(a,b][a,+o) 对点训练2：(1)C 弓是实数5是无理数，-31=3是自然 (a,+∞）(-∞，b](-0,b) 关键能力攻重难 数，1-√51=5是无理数.因此，①②③正确，④错误 例1：(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2， (2)2,1,0由题意可得：3-x可以为1,2,3,6，且x为自然 3,4,6,12}. 数，因此x的值为2,1,0.因此A中元素有2,1,0 (2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2，所求集合为{2,4}. 例3：由-3eA,可得-3=a-2或-3=2a2+5a,所以a=-1 或 x=5 (3)方程组 「x-y=1, 2x+3y=4的解是 所求集合 2 当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素 5 ! 的5异性放0=1合去：当a=-时，a-2=子2+ 为（居} 50=-3,符合朱合中元素的互异性，所以a=-子 对点训练1：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于 或等于0的意思.所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6， 对点训练3：D因为2aeA,a2-aeA,所以2a≠a2-a. 8,10}. 所以a(a-3)≠0.所以a≠0且a≠3. (2)方程x2=x的解是x=0或x=1,所以方程的解组成的集 易错警示 合为0,1}. 例4：①④⑥ (3)将x=0代入y=2x-3,得y=-3,即交点是(0，-3)，故 277001 第一章预备知识 §1集合 1.1集合的概念与表示 课标要求 核心素养 1.通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性， 在本节学习中，学生依据老师创设合 初步运用集合元素的特性解决简单问题 适的问题情境，学会用集合语言表达 2.体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用 学过的相应内容，理解元素与集合的 数集的表示符号 关系、元素的特征及集合的表示方法， 3.掌握集合的两种表示方法（列举法和描述法）。 4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。 培养学生数学抽象，逻辑推理的数学 核心素养。 5.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合 第1课时 集合的概念 必备知识 探新知 知识点1元素与集合的概念 如果a不是集合A中的 1.集合：一般地，我们把指定的某些对象的 不属于 元素，就说a不属于集 集合A 全体称为集合，通常用大写英文字母 合A 表示。 知识点3 常用数集及其记法 2.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的 元素，通常用小写英文字母 表示 数集 意义 符号 3.集合中元素的特性：给定的集合，它的元 自然数集 全体自然数组成的集合 N 素必须是 的 的、顺序任意的. 正整数集 全体正整数组成的集合 N或N 知识点2 元素与集合的关系 整数集 全体整数组成的集合 关系 概念 记法 读法 有理数集 全体有理数组成的集合 Q 如果a是集合A中的元 a属于 实数集 全体实数组成的集合 R 属于 e 素，就说a属于集合A 集合A 正实数集 全体正实数组成的集合 R 002 关键能力攻重难 归纳提升： ●题型一 元素与集合的相关概念 1.判断一组对象能否构 成集合的关键在于看是 列 1.下列各组对象： 否有明确的判断标准 ①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国； 使给定的对象是“确定 ③2023年杭州亚运会吉祥物；④2的所有近似值 无疑”的还是“模棱两 其中能够组成集合的是 可”的.如果是“确定无 [分析]结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互 疑”的，就可以构成集 异性，进而判断能否组成集合. [归纳提升] 合；如果是“模棱两可 的，就不能构成集合 】对点训练1 2.判断集合中的元素 下列每组对象能否构成一个集合： 个数时，要注意相同 (1)我国的小城市： 的对象归入同一集合 (2)某校2024年在校的所有高个子同学； 时只能算作一个，即 (3)不超过20的非负数； 集合中的元素满足互 (4)方程x2-9=0在实数范围内的解. 异性 归纳提升： 1.（1)判断一个元素 ●题型二元素与集合的关系 是不是某个集合的元 例2.若所有形如3a+26(ae乙，6eZ)的数组成集合A,请判断6-25是 素，关健是判断这个 不是集合A中的元素. 元素是否具有这个集 [分析]根据元素与集合的关系判断，可令a=2,b=-2. 合中元素的共同特 征.(2)要熟练掌握 R、Q、Z、N、N表 示的数集 2.解决这类比较复杂 的集合问题要充分利 用集合满足的性质， 运用转化思想，将问 [归纳提升] 题等价转化为比较熟 对点训练2 悉的问题解决 (1)下列关系中，正确的有 () ①∈K:②5gQ:31-3eN:④1-1e0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6 (2)若集合A中的元素x满足3°x∈N,x∈N,则集合A中的元素为 003 ●题型三集合中元素的特性的应用 例3.已知集合1中含有3个元素a-2,2d+50,12,且-3∈A,求a的值 归纳提升： 根据集合中元素的特 性求值的三个步骤 根据集合中元 素的确定性 解 解出字母的所 有取值 根据集合中元 素的互异性， 检验 对解出的值进 [归纳提升] 行检验 )对点训练3 写出所有符 已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是 作答 合题意的字 母的取值 A.a可取全体实数 B.a可取除去0以外的所有实数 C.a可取除去3以外的所有实数 D.a可取除去0和3以外的所有实数 ●易错警示数集掌握不熟练致错 例4.下列元素与集合的关系判断正确的是 (填序号). ①0eN;②m∈Q;③2∈Q;④-1eZ;⑤W2R;⑥1eN· [错解]①④ [辨析]N,表示正整数集而1为正整数，故漏选⑥. 课堂检测 固双基 1.下列语句能确定一个集合的是 )4.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1, A.充分小的负数全体 若t∈A,则t的值为 B.爱好飞机的一些人 5.已知由2，a,b三个元素构成的集合与由2a,2,b2 C.某班本学期视力较差的同学 三个元素构成的集合是同一个集合，求a,b的值 D.某校某班某一天的所有课程 2.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.用符号“∈”或“”填空： 夯基提能作业 0N;-3 N:0.5 Z;2 Z: 请同学们认真完成练案[1] 1 3 Q;T R.