【2027新考纲】指数函数与对数函数-广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》

中职精品 ©A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【2027新考】广西高等职业教育考试数学新增考点 《背诵清单》 三、指数函数与对数函数 考点03有理数指数幂与根式的互相转化（掌握) (一)n次方根与根式 1.定义：若x”=a,则x叫做a的n次方根(n>1,n∈N)。 2.结论：n为奇数时，a的n次方根只有一个，记作Va:n为偶数时，若a>0,则a的n次方根 有两个，即±a(它们互为相反数)，若a=0则Va=0,若a<0则a没有意义。 3.定义：式子ā叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数（其中a表示a的非负n次方 根)。 4.公式：n为奇数时Va=a:n为偶数时Va=|a。 (二)分数指数幂 1.公式：an=a(a>0,n为大于1的整数)。 2.公式：ai=-am(a>0,m,n∈N',n>1)。 3公式：0”=11 _m a(a>0,m,n∈N,n>1). m 4.规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。 (三)指数幂的运算性质与化简 1.公式：aa5=a+s(a>0,r,s∈Q)。 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2.公式：（a)）=a。 3.公式：（ab'=ab。 4.方法：化根式为分数指数幂后，再用幂的运算性质整理，最后按题目要求化回根式。 考点04对数的换底公式（掌握） (一)对数的概念与基本性质 1.定义：如果a=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN, 其中a叫做底数，N叫做真数。 2.结论：负数和零没有对数。 3.性质：loga1=0:log。a=1。 4.公式：aw=N(a>0且a≠1，N>0)。 5.特别地：log1oN记作lgN,叫做常用对数；logeN记作nN,叫做自然对数。 (二)对数的运算法则(a>0且a≠1，M>0,N>0) 1.公式：loga(MN)=log M+log。N。 2公式：loge-lg.M-lo8aN. 3.公式：log。M=n log M。 4.注意：只有真数的积、商、幂才能用法则化简，loga(M+N)≠log。M+log。N。 (三)换底公式及其常用结论 1.公式：1Dg,b=1ogb (a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)。 log a 2结论：10gb-0a>0且021,6>0且b￥1). 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3.结论：1ogb=n1ogb. m 4.结论：logab·logbc.loged=logad。 5.结论：lg2+lg5=1。 6.方法：化简对数式时先统一底数，把不同底的对数用换底公式化为同底，再用运算法则整理。 考点05指数式与对数式的互相转化（掌握） (一)指数式与对数式的互化 1.公式：a=Nx=log。N(a>0且a≠1，N>0)。 2.结论：指数式与对数式是同一关系的两种写法，底数a不变，指数X与对数X互相对应，幂值 N与真数N互相对应。 3.特别地：a=a~log。a=1;a°=1“logn1=0。 (二)互化的应用 1.方法：由指数式化为对数式，可根据底数与幂值求指数。 2.方法：由对数式化为指数式，可根据底数与对数求真数。 3.公式：a=N(a>0且a≠1，N>0)。 4.公式：l0gaa=x(a>0且a≠1)。