【2027新考纲】三角函数-广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》

中职精品 ©A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【2027新考纲】广西高等职业教育考试数学新增考点 《背诵清单》 四、三角函数 考点06终边相同的角、第几象限角（了解） (一)任意角与象限角 1.定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角：按旋转方向分为 正角、负角和零角。 2.定义：把角的顶点与原点重合、始边与X轴正半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，就 称这个角是第几象限角。 3.结论：终边在坐标轴上的角不属于任何象限，叫做轴线角。 4.结论：第一象限角k·360°<a<k·360°+90°；第二象限角k·360°+90°<a<k·360°+180°；第 三象限角k360°+180°<<k·360°+270°：第四象限角k·360°+270°<a<k·360°+360°( k∈Z)。 5.结论：终边在x轴上的角a=k·180°；终边在y轴上的角=k·180°+90°(k∈Z)。 (二)终边相同的角 1.定义：与角a终边相同的角组成的集合是S={B|B=a+k·360°，k∈Z}。 2.公式：用弧度制表示为S={B|B=a+2km,k∈Z}。 3.注意：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 4.方法：判断角所在象限，可先把角化为+k·360°(0°≤a<360°)的形式，再判断Q的象限。 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 考点07扇形弧长公式和面积公式（掌握） (一)弧度制 1.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。 2公式：角&的弧度数的绝对值α=(1为弧长，r为半径)。 3公式：1r=180md,1ad 180 ≈57.30°。 π 4特别地：30=石：45-年60=写：90= =2;180°=m:360°=2m。 (二)弧长公式与扇形面积公式 1.公式：l=ar(a用弧度)。 2公式：S=hr=lar2. 3.公式：角度制下l=m. 180: S=nr2 =360(n为圆心角的度数)。 4.注意：弧长公式与面积公式中的α必须用弧度，已知圆心角是角度时要先化为弧度。 考点08两角和与差及二倍角的正弦、余弦公式（掌握) (一)两角和与差的余弦公式 1.公式：cos(a-B)=cos a cosβ+sinasinβ。 2.公式：cos(a+β)=cos a cosβ-sinasinβ。 3.结论：把cos(ax+β)=cos a cos B-sinasinB中的B换成-B,即得cos(a-β)的公式( cos(-β)=cosβ，sin(-β)=-sinβ)。 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (二)两角和与差的正弦公式 1.公式：sin(a+β)=sina cosβ+cosa sin B。 2.公式：sin(a-β)=sin a cos B-cos a sinβ。 3.方法：和角公式与差角公式可以互相转化，把B换成一阝即可。 (三)二倍角公式 1.公式：sin2a=2 sin a cos a。 2.公式：cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。 3.公式：sim2ax=1c2s2g:cos2cx=1+cos2a 2 4.公式：1+sin2a=(sina+cosa)2:1-sin2a=(sina-cosa2。 5.注意：公式中的角为任意角，公式要会正用、逆用和变形用。 考点09函数y=Asin(ωx+p)的图像和性质（掌握) (一)相关概念与周期 1.定义：函数y=Asin(ox+p)(A>0,⊙>0)中，A叫做振幅，ox+p叫做相位，p叫做初 相。 2公式：周期T=2n 频率f==o T2π 3.结论：值域为[-A,A],最大值是A,最小值是-A。 (二)五点法与图像变换 1方法（五点法）：令©x+9依次取0，牙，元，，2，求出对应的X与y,描点后用光滑曲线 连接。 中职精品 gA职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2.方法（先平移后伸缩）：把y=snx的图像向左（右）平移p|个单位，再把横坐标变为原来的 最后把纵坐标变为原来的A倍。 3.注意（先伸缩后平移)：先伸缩后平移时，平移量是 个单位，而不是p|个单位。 G 4.结论：变换顺序不同，平移的量可能不同，作图时要看清顺序。 (三)图像与性质 -0+k元 1.性质：周期为 2π 对称轴为 X=2 ；对称中心为 k一9,0 (k∈Z)。 W) ⊙ 2.方法：求单调区间、最值、对称轴时，把ωx+p看成一个整体，代入y=snu的相应结论（整 体代换法)。 3.结论：由y=sinx的图像经过平移、伸缩变换可以得到y=Asin(ox+p)的图像。 考点10正弦定理和余弦定理（掌握) (一)正弦定理 a 、b C 1.公式： sin A sin B sin C =2R(R为△ABC外接圆的半径)。 2.结论：a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C。 3.结论：a:b:c=sinA:sinB:sinC。 4.方法：已知两角和任一边、或已知两边和其中一边的对角，用正弦定理解三角形。 (二)余弦定理 1.公式：a2=b2+c2-2 bccos A;b2=a2+c2-2 ac cos B:c2=a+b2-2 abcosC。 2.公式：cosA=b2+c2-a2 2bc:同理可得c0sB、cosC. 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3.方法：己知三边、或已知两边及其夹角，用余弦定理解三角形。 4.结论：由CosA的符号可以判断角A是锐角、直角还是钝角一一C0sA>0为锐角，cosA=0为 直角，C0sA<0为钝角。 (三)三角形的面积公式与常用关系 1.公式：S=)absinC=-besin A=。 2 acsin B。 2.结论：A+B+C=m:sin(A+B)=sinC:cos(A+B)=-cosC。 3.结论：大边对大角，大角对大边。 考点11三角函数模型解决实际问题（会） (一)模型形式与参数确定 1.定义：形如y=Asin(ox+p)+k(A>0,o>0)的函数，可用来描述具有周期性的实际问题。 2公式：A=最大值，最小值，k=最大值+最小值 2 2 3.公式：0=2 T ·(T为周期)。 4.方法：确定初相⑨时，把图像上一个特殊点（如最高点、最低点或与X轴的交点）的坐标代入解 析式求解。 (二)建模与求解步骤 1.方法：审题，找出呈周期性变化的量，明确自变量与函数值。 2.方法：设出模型y=Asin(ox+p)+k,由最值求A、k,由周期求o,由特殊点求p。 3.方法：解模型或代入求值后，回到实际问题中作答，注意单位与实际意义。 4.注意：自变量的取值范围要符合实际问题的限制。