【2027新考纲】立体几何-广西高等职业教育考试数学新增考点《背诵清单》

中职精品 ©A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【2027新考纲】广西高等职业教育考试数学新增考点 《背诵清单》 五、立体几何 考点12棱柱、棱锥及其相关概念（了解） (一)棱柱 1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的多面体叫做棱柱。 2.定义：棱柱中两个互相平行的面叫做底面（全等）；其余各面叫做侧面（都是平行四边形）；相邻 侧面的公共边叫做侧棱（平行且相等）。 3.结论：棱柱按底面边数分为三棱柱、四棱柱等：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边 形的直棱柱叫做正棱柱。 (二)棱锥 1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做 棱锥。 2.定义：棱锥中多边形面叫做底面：其余各面叫做侧面（都是三角形）；各侧面的公共项点叫做项 点；相邻侧面的公共边叫做侧棱（相交于一点）。 3.定义：底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥叫做正棱锥；正棱锥的 各侧面是全等的等腰三角形。 (三)相关公式（关联复习） 说明：本考点只要求“了解棱柱、棱锥及相关概念”，下列柱、锥的体积与表面积公式属于既有考 点“空间几何体的表面积和体积”的内容，此处仅作关联回顾。 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1.公式：V=Sh,V0=号Sh(S为底面积，h为高)。 2.公式：表面积=侧面积十底面积，把各个面的面积相加。 考点13空间几何体直观图的画法（会） (一)直观图与斜二测画法 1.定义：把空间图形画在平面内，既有立体感、又能表达出主要线段长度的图形叫做空间图形的直观 图，画直观图常用斜二测画法。 2.方法（画轴）：原图中x轴、y轴、z轴两两垂直；直观图中x轴与y轴的夹角为45°（或 135°)，z轴与x轴、y轴所在平面垂直。 3.方法（取长）：原图中平行于坐标轴的线段，在直观图中仍平行于对应的坐标轴：平行于X轴和 Z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半。 4.方法（成图）：按上述规则画出各顶点，连接相应的线段，擦去辅助线，即得空间图形的直观图。 (二)口诀与面积关系 1.结论（口诀）：横不变、纵减半、角变45°：由直观图还原原图时，横不变、纵加倍。 V2 2.结论：水平放置的平面图形，其直观图的面积等于原图形面积的 4 倍。 考点14直线与直线、直线与平面的距离及所成的角（会) (一)异面直线所成的角 1.定义：设Q、b是两条异面直线，经过空间任一点O分别作直线a‖a、b‖b,则a与b所 成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角。 2.结论：异面直线所成角的取值范围是(0°，90]。 3.方法：求异面直线所成的角，常用平移法一一把两条异面直线平移到相交，再在三角形中计算。 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (二)直线与平面所成的角 1.定义：平面的斜线与它在该平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线与该平面所成的角。 2.结论：直线与平面所成角的取值范围是「0°，90°]。 3.特别地：直线与平面垂直时所成的角为90°；直线在平面内或与平面平行时所成的角为0°。 (三)平面与平面所成的角（二面角) 1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半 平面叫做二面角的面。 2.定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两 条射线所成的角叫做二面角的平面角。 3.结论：二面角的平面角6的取值范围是0°≤0≤180°。 4.特别地：平面角是直角的二面角叫做直二面角；一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。 (四)距离 1.定义：点到平面的距离，是该点到平面的垂线段的长度。 2.定义：直线与平行平面间的距离，是这条直线上任意一点到该平面的距离。 3.定义：两条平行直线间的距离，是其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长。 4.定义：两个平行平面间的距离，是其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离。