周测评(三)函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（B版）

2026一2027学年度学科素养周测评（三） 数学·函数的概念与性质 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.若两数f)=是-2+1了②= A.-1 B.4 C.-4 D.4 2.若函数f(2x一-1)的定义域为 则 f(x) 的定义域为 ) √5-2 cg引 D 2 2 3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 2 A.f(x)=x-1 B.f()=l 1-x名 2 C.f(x)=-x+1 x2 D.f(x)=1-x x2+x,-2<x<0, 4.已知函数f(x)= 若f(x)存在最小值，则c的最大值为() -√x,0≤x<c, A.16 B.8 1 D.2 学科素养周测评（三）数学第1页（共4页） 没有横空出世的幸运，只有不为人知的劳力 5.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x十a,若f(x)在R上单调 班级 递减，则实数a的取值范围为 A.[1,+∞) B.(1,+∞) 姓名 C.(-∞，1) D.(-∞，1] 6.如图，边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方 得分 形沿x轴正向滚动，先以点A为中心顺时针旋转，当点B落在x轴上时，再以点B为中 心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中 心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2023)=() O(D) √2 A.0 B.2 C.1 D.√2 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 8 答案 2x 7.已知函数f(x)一，侧下列说法正确的是 () A.f(x)的值域是(-∞，2)U(2,+∞) B.若x1≠1，x2≠1，且x1<x2,则f(x1)>f(x2) C.f(x)的图象是中心对称图形 D.存在直线l,使得f(x)的图象关于l对称 8.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2十x)十g(一x)=1,则() A.g(x)的图象关于直线x=一2对称 B.g(x)是以4为周期的周期函数 C.f(2)=1 D.罗f4k+2)=2025 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知a,b均为实数，且函数y=x2十ax十1，x∈[4b,b2]是偶函数，则a一b= 学科素养周测评（三）数学第2页（共4页） B 10.俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数 f(x),以及函数g(x)=kx+m(k,m∈R),切比雪夫将函数y=f(x)-g(x),x∈I 的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x∈[0,4幻)，g(x)=4x十m (x∈[0,4幻)，则当函数f(x)与g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1.(20分)已知函数fc)为定义在[-2,2]上的奇函数，当0≤z≤2时，f)= (1)当一2≤x<0时，求f(x)的解析式； (2)判断f(x)在[0,2]上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若f(2a+1)+f(2-a2)>0,求实数a的取值范围. B 学科素养周测评（三）数学第3页（共4页） 12.(20分)已知函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，对Hx,y∈R且|x≠|y|,f(x +y)+f(x-y)=f(x2-y2)恒成立. (1)求f(1),f(-1); (2)判断f(x)的奇偶性； (3)当x>1时，f(x)>0,且f(2)=1,求不等式f(x+2)-f(x-1)<2的解集. 学科素养周测评（三）数学第4页（共4页）2027 学科素养周测评 由图可知，S△ABc= 2dsin∠ABc≤2d,当且仅 1 (b+d), 当且仅当∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠DAB 当∠ABC=90°时取等号，S△AcD= F2 absin∠ADC 1 =90时取等号， (16分) ≤a6,当且仅当∠ADC=90时取等号， 又a+e+d)≤e+b+= 1 所以S四边形ABcn≤2(ab十cd),当且仅当∠ABC 伯t6+4)-(传》当且仅当a=6==d 时取等号， =∠ADC=90时取等号， (13分) 1 所以S四边形ABCD≤ () ,当且仅当四边形是正方 同理S四边形AcD≤2(bc十ad),当且仅当∠BAD 形时取等号， =∠BCD=90°时取等号， 故当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大. 所以Sm边形An≤4(ab+bc十cd+ad)三 1 -(a十c)· (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（三） 数学·函数的概念与性质 一、选择题 函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故A错 1.D【解析】方法-：由于f()-是2+1 误；对于B,令1一x2≠0，解得x≠士1，可知f(x)的 =(侵-1)°-（作=1-1，所以 定义城为zx≠士1，当x>1时，f)=12 f(x)=x2(x≠1)，所以f(2)=4. 高字士周y=在，+)上单两 方法二令-2，好工=-1，将表达式- x 递减，所以函数∫(x)在(1，十∞)上单调递增，故B 十1中的x用一1替换得，结果为4. 错误；对于C,因为x|+1>0,所以f(x)的定义域 D【解析】由函数f2x-D的定义，为， 为R,故C错误 4.A【解析】当-2<x<0时，f(x)=x2十x= 可知当←引时，2红-1∈[日引周此在 (e+》广-子，故宝x=-时，f)有最小位 函数f)中，2≤x≤，由函数y= 1 5 fx)有 √5-2x 为-量当0<<c时，(x)=-反单调递减， 1 意义，得2≤x≤2解得)≤x<多，所以y 所以一<f(x)≤0，由题意f(x)存在最小值， 5-2x>0, 广的定又该为[日》 则-G≥-子，解得0<c≤6，印c的最大位 1 √5-2x 3.D【解析】由图可知，函数f(x)的图象关于y轴 对称，定义域有两个间断点.对于A,令x|一1≠0， 5.A【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所 解得x≠士1，可知f(x)的定义域为{xx≠士1}， 以f(0)=0,若f(x)在(-∞，十∞)上单调递减， 但f(-)=1-x-11x-f),所以 1 则只需要0十a=1-a≤0，即a≥1. B 4。 ·数学· 参考答案及解析 6.A【解析】由题意可知，f(x)是周期为4的函数， =2,所以f(x十4)=f(x一4)，所以f(x)=f(x十 所以f(2023)=f(505×4+3)=f(3).由题意可 8),即f(x)是以8为周期的周期函数，由于g(x) 得，当x=3时，点C恰好在x轴上，所以f(3)=0, =f(2+x)-1,所以g(x十8)=f(x+8+2)-1 所以f(2023)=f(3)=0. =f(x+2)一1=g(x),即g(x)是以8为周期的 二、选择题 周期函数，故B错误；对于C,由于g(x)为奇函 2x 数，所以g(0)=0,令x=0,得f(2)十g(0)=1,所 7.ACD【解析】对于A,因为f(x)= x-1 以f(2)=1,故C正确；对于D,由f(x十4)十f(x) 十之=2+2，所以f(x)的值城是(-o∞， =2,f(2)=1,得f(6)=1,f(10)=1,以此类推f(4 x-1 2)U(2,+∞)，故A正确；对于B,f(-1)= 十2)=1，所以觉f4十2》=2025，故D正确 -2 4 三、填空题 -1-1=1,f(2)=2-1=4,满足-1<2，但是 9.4【解析】若函数y=x2十a.x+1,x∈[4b,b2]是偶 f(-1)<f(2),故B错误；对于C,由A知f(x) 4b+b2=0, 2 二1十2，所以f(红)因象可由y=2先向右平 函数，则一号=01 解得a=0,b=-4, 4b<b2, 所以a-b=4. 2 移1个单位，再向上平移2个单位得到，又y= 10.-2【解析】令t(x)=f(x)-g(x)=x2-4x 的图象关于点(0,0)中心对称，所以f(x)的图象 m=(x-2)2-m-4,x∈[0,4幻，y=|t(x)|= 关于点(1,2)中心对称，故C正确；对于D,因为函 |(x-2)2-m-4|,x∈[0,4]，因为x∈[0,4]， 所以(x-2)2∈[0,4]，(x-2)2-4∈[-4,0]， 数y=2的图象关于直线y=x以及y=一x对 t(x)∈[-4-m,-m],又y=|(x-2)2-4-m, 称，又由C知，)的图象可由y=2先向右平移 则ymax=max{m,|m十4|}， x 令m≥m+4,即m≥(m+4)2,解得m≤-2， 1个单位，再向上平移2个单位得到，所以f(x)= -m,m≤-2， 故 的图象关于直线y=x十1以及y=一十3对 2x 则ymx=max{m,m十4|}= m+4,m>-2, 当且仅当m=一2时，有(ymx)n=2,故f(x)与 称，故D正确。 g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为一2. 8.ACD【解析】对于A,由于g(x)为奇函数，所以 四、解答题 g(-x)=-g(x),由f(2十x)+g(-x)=1,可 11.解：(1)当-2≤x<0时，0<-x≤2，则f(-x) 得f(2十x)-g(x)=1,即g(x)=f(2+x)-1, 所以g(-2十x)=f[2+(-2+x)]-1=f(x) 工=x =1-xx-1' -1,g(-2-x)=f[2+(-2-x门-1=f(-x) 因为f(x)为奇函数，所以f(x)=一f(一x)= 一1，由于f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x),所 x 以g(-2十x)=g(-2-x),则g(x)的图象关于直 x-1 线x=一2对称，故A正确；对于B,由f(2十x) 即当-2x<0时，fx)=千 (8分) +g(-x)=1,可得f(2-x)+g(x)=1,又g(x) (2)f(x)在[0,2]上单调递增 (9分) (f(2+x)+g(-x)=1, 为奇函数，联立 两式相加 证明如下：任取x1,x2∈[0,2]，且x1<x2, f(2-x)+g(x)=1, 可得f(2+x)+f(2-x)=2,所以f(x)+f(4 则f(x1)-f(x2)=,-x x1十1x2+1 x)=2,又f(x)为偶函数，所以f(4-x)=f(x x1一xz 4),所以f(x)十f(x-4)=2,可得f(x+4)+f(x) =(x1十1)(x十五)' ·5· B 2027 学科素养周测评 因为x1,x2∈[0,2]，且x1<x2, 可得f(a)+f(b)=f(ab). 所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, 在上式中，令b=-1,得f(a)+f(-1)=f(-a), x1-x2 则fx)-f,)=,+1+i<0,即fa) 即对Va∈R且a≠0，f(a)=f(-a)恒成立， 所以f(x)是偶函数， (9分) <f(x2), 所以f(x)在[0,2]上单调递增， (15分) 《3)对yx1x2∈(0，+∞)且x1<x2,有>1y (3)由(2)知∫(x)在[0,2]上单调递增，且f(x)为 定义在[-2,2]上的奇函数，故f(x)为[-2,2]上 所以f)>0, 的增函数 由2)知f)=(货xx)=f(盟） +f(x1)> 由f(2a+1)+f(2-a2)>0,得f(2a+1)>-f(2 f(x1), -a2)=f(a2-2), 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. (14分) 于是2≥2a+1>a2-2≥-2，解得-1<a≤2' 又f(2)=1,所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4), 即实数。的取值范围为-1， 所以f(x+2)-f(x-1)<2,即f(x+2)< (20分) f(x-1)+2=f(x-1)+f(4)=f(4x-4), 12.解：(1)因为对Hx,y∈R且|x|≠|y,f(x+y) 因为f(x)是定义域为（一∞，0）U(0,十∞)的偶 +f(x-y)=f(x2-y2)恒成立， 函数，且在区间(0，十∞)上单调递增， 令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1), 所以原不等式转化为0<|x+2<|4x一4|， 所以f(1)=0, (2分) 解得x<-2或-2<x<或x>2, 令x=-1,y=0,得f(-1)+f(-1)=f(1)=0, 所以f(-1)=0. (4分) 所以原不等式的解集为(-©，-2)U(2,)U (2)对任意非零实数a,b,令x= a+b a-b 2,y= 2 (2,十∞). (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（四） 数学·幂函数、指数函数与对数函数 一、选择题 a>1)的值域包含于[4，十∞)，所以3十+log.2≥4， 1.C【解析】因为f(x)=(m2-5m+7)xm是幂函 解得1<a≤2，所以实数a的取值范围是(1,2]. 数，所以m2一5m十7=1，解得m=2或m=3.当 4.B【解析】令2+log2a=3+log3b=log6(a十b) m=2时，f(x)=x2是定义在R上的偶函数，不 =1og24a=1og327b=t,则4a=2,27b=3,a+b 满足题意；当m=3时，f(x)=x3是定义在R上 =6,因为2×3=6，所以4a×27b=a+b,所以 的奇函数，满足题意。 + a 6=108. 2.C【解析】易知√27<8<√125，所以log√27= 子<1og8<2<21,lbV1a5-2>1bg8,即6 5,C【解标】根指题意得部-1-0,5x,餐里容 到x0o6=3 3 ≥2>g> ,所以0.06lgx=lg2,即0.06l1gx= lg3-lg2,又lg2≈0.30，lg3≈0.48，所以lgx 3.A【解析】当x≤2时，一x十6>4，要使得函数f(x) ≈0.48-0.300.18 的值域为[4，+o∞)，只需f(x)=3十logax(x>2, 0.060.06 =3,得到x≈1000 B ·6·