周测评(二)一元二次函数、方程和不等式-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（B版）

2027 学科素养周测评 C,同理若Hx∈(CuA)∩C,则x∈(CA)∩B, 若A∩B=☑，则m2+1≤-2或m-1≥2， (CuA)∩C三(CuA)∩B,因此(CuA)∩B= 解得m≥3， (16分) (CuA)∩C成立，故D不符合题意. 所以m的取值范围是（一∞，3）. (20分) 三、填空题 2.解：①B三a2z2+x-3>0②2<9或 9.{aa<-4}【解析】若“3x∈{x|1≤x≤4}，x十 a≥0”是假命题，则“Hx∈{x|1≤x≤4)，x十a<0” x>1}, (2分) 是真命题，所以一a>x对Hx∈{x|1≤x≤4}恒成 根据充分不必要条件的定义可知A手B,(5分) 立，所以一a>4,即a<一4，所以实数a的取值范围 3 所以m+1≤-2或m-2>1, (8分) 是{aa<-4}. 10.31【解析】{(x,y)|x2+y2<2,x∈Z,y∈Z= 5 3 解得m≤-2或m≥2： (10分) {(0,0),(-1,0),(0,-1),(1,0),(0,1)}共5个 元素，则真子集的个数是25-1=31. (2)由(1)可知，CRB=x -≤≤1，则集 四、解答题 合CRB中含有整数元素-1,0,1， (13分) 11.解：(1)当m=2时，A={x1<x<5}, 由集合A∩(CRB)中只含有两个整数元素且这 所以AUB={x|-2<x<5),A∩B={x|1<x<2}. 1 (10分) 两个元素非负可知 -1≤m-21 0, (17分) (2)因为(m2+1)-(m-1)=m2-m十2>0恒 m+1>1, 成立，所以m2+1>m-1恒成立，所以A≠☑， 由“x∈A,使得x∈B”,得A∩B≠☑， 解得0<m<2 1 (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 4.B【解析】因为关于x的不等式x2-4ax十3a2< 1.B【解析】x☒(2x-1)=x(2x-1)-x十2x-1 1十x=4a'所 <0,化简得2x2-1=(2x-1)(2x+1)<0,解 0(a<0)的解集为(x1,x2),所以 x1x2=3a2, 得-冬<咨即红的取维意国为-医号》 以+,十2=4+2 3a 2.B【解析】由2x(4-x)≥0，得0≤x≤4，又由基 -2,/(-4a).-46 2 本不等式可得，√/2x(4一x)=√2X√x(4-x)≤ -3a 一g当且仅当一如= 2.+4-）-22,当且仅当x=2时等号成 2 即a= 时等号成立，故工1十十24的最大值是 6 立，即函数y=√2x(4-x)的最大值为2√2. x1X2 3.D【解析】因为x>0,y>0,且2x+y=2xy,所 46 是+多=2，所以x+y=是+》x+ 3 5.B【解析】当a=0时，-(x一b)≥0不可能对 ++)≥+g-+. Vx∈R恒成立，不满足要求；当a<0时，y= (a.x一1)(x一b)开口向下，不满足要求，所以a> 当且仅当2红=，脚工=21)-2+时，等 y 2y= 2 0.令(ax-1)-b)=0,得x1=ax2=b,当x1 号成立，所以红+y的要小值为+巨。 =x2时，不等式(ax-1)(x-b)≥0对Vx∈R恒 B ·2· ·数学· 参考答案及解析 成立，所以1=6，即ab=1,且a>0,b>0,所以 即A×A七4BXB的最小值是4， AXB 4a+b≥2√4ab=4,当且仅当4a=b,即a=2,b 1 四、解答题 11.解：(1)由题意得，y-x2-m=mx2-mx-1<0 =2时，等号成立，所以4a十b的最小值为4. 的解集为R, 6.B【解析】由题可知a+b=6,a>0,b>0,则a十 若m=0,得-1<0，符合题意； (4分) b≥2√ab,即6≥2√ab,ab≤9，当且仅当a=b=3 m<0, 若m≠0，则 解得-4<m<0. 1 △=m2+4m<0, 时，等号成立.又“赵爽弦图”的面积为4X26十 综上，m的取值范围是（一4,0]. (8分) (a-b)2=(a+b)2-2ab=36-2ab≥36-2X9= (2)由不等式(m+1)x2-m.x+m-1≥mx2,化 18,当a=b=3时，等号成立，即该同学能制作出 简得x2-mx+m-1≥0， 来的“赵爽弦图”的最小面积为18cm2. 即(x-m十1)(x-1)≥0，其对应方程(x-m+ 二、选择题 1)(x-1)=0的两根为m-1,1, (12分) b b-c 当m一1<1，即m<2时，不等式的解集为 7.AC【解析】对于A,由a>b>0>c,得 a a-c {x|x≤m-1或x≥1}； =6(a-c)-a6-c=a-bc<0,则名< 当m一1=1，即m=2时，不等式的解集为R; a(a-c) a(a-c) 当m一1>1，即m>2时，不等式的解集为 {xx1或x≥m-1}. a二，故A正确，对于B,取a=2,b=1,c=-3 综上，当<2时，不等式的解集为{xx≤m一1或 类足6>6>0心，两。=-1K-日6故 x≥1}； a+c 当m=2时，不等式的解集为R; B错误；对于C,由a>b>0>c,得a-c>b-c> 当m>2时，不等式的解集为{xx≤1或x≥m一1}. 0,则6>>0，因地>故C正 (20分) 确；对于D,取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0 12：2+-（+》a+6)=2++≥ a ≥，而a+后-1心-号-6+后故D民 2+2侣·号=4，当且仅当名-号即a=6 a 8.AC【解析】因为a2-ab+b2=3≥2ab-ab= ab,所以ab≤3，当且仅当a=b=√3时，等号成立， 名时取等号，所以日+古的最小值为。《4分) 故A正确，B错误；a2-ab十b2=3≥-a2十b (2)①解：能，理由如下： 2 设平行四边形的两邻边长分别为x,y,两对角线 a2+62=a2+b2 长分别为m,n,则有x十y=L, ,所以a2十b2≤6，当且仅当a=b 2 由三角形两边之和大于第三边可知m<x十y= =√3时，等号成立，故C正确，D错误. L,n<x十y=L, 三、填空题 又圆的直径为L,故圆形纸片能完全覆盖这个平 9.0,1或-1【解析】由题意得，当(x-a2)(x-1) 行四边形. (9分) =0有两个相等的实根时，可得x=a2=1,即a= ②证明：如图，任意四边形ABCD的各边长分别 士1；当方程有两个不相等的实根时，x=a2=0,即 为a,b,c,d, a=0.综上，实数a的值为0,1或一1. 10.4【解析】设A|=m,B=n, 则A×A十4B×B一n2十4n=严+ AXB mn 4,当且仅当m=2n时，等号成立， ·3 B 2027 学科素养周测评 由图可知，S△ABc= 2dsin∠ABc≤2d,当且仅 1 (b+d), 当且仅当∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠DAB 当∠ABC=90°时取等号，S△AcD= F2 absin∠ADC 1 =90时取等号， (16分) ≤a6,当且仅当∠ADC=90时取等号， 又a+e+d)≤e+b+= 1 所以S四边形ABcn≤2(ab十cd),当且仅当∠ABC 伯t6+4)-(传》当且仅当a=6==d 时取等号， =∠ADC=90时取等号， (13分) 1 所以S四边形ABCD≤ () ,当且仅当四边形是正方 同理S四边形AcD≤2(bc十ad),当且仅当∠BAD 形时取等号， =∠BCD=90°时取等号， 故当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大. 所以Sm边形An≤4(ab+bc十cd+ad)三 1 -(a十c)· (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（三） 数学·函数的概念与性质 一、选择题 函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故A错 1.D【解析】方法-：由于f()-是2+1 误；对于B,令1一x2≠0，解得x≠士1，可知f(x)的 =(侵-1)°-（作=1-1，所以 定义城为zx≠士1，当x>1时，f)=12 f(x)=x2(x≠1)，所以f(2)=4. 高字士周y=在，+)上单两 方法二令-2，好工=-1，将表达式- x 递减，所以函数∫(x)在(1，十∞)上单调递增，故B 十1中的x用一1替换得，结果为4. 错误；对于C,因为x|+1>0,所以f(x)的定义域 D【解析】由函数f2x-D的定义，为， 为R,故C错误 4.A【解析】当-2<x<0时，f(x)=x2十x= 可知当←引时，2红-1∈[日引周此在 (e+》广-子，故宝x=-时，f)有最小位 函数f)中，2≤x≤，由函数y= 1 5 fx)有 √5-2x 为-量当0<<c时，(x)=-反单调递减， 1 意义，得2≤x≤2解得)≤x<多，所以y 所以一<f(x)≤0，由题意f(x)存在最小值， 5-2x>0, 广的定又该为[日》 则-G≥-子，解得0<c≤6，印c的最大位 1 √5-2x 3.D【解析】由图可知，函数f(x)的图象关于y轴 对称，定义域有两个间断点.对于A,令x|一1≠0， 5.A【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所 解得x≠士1，可知f(x)的定义域为{xx≠士1}， 以f(0)=0,若f(x)在(-∞，十∞)上单调递减， 但f(-)=1-x-11x-f),所以 1 则只需要0十a=1-a≤0，即a≥1. B 4。2026一2027学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.在R上定义运算☒：a☒b=ab一a十b,则满足x☒(2x一1)<0的实数x的取值范围为 ( A.) c(-,-9u D.(-20) 2.函数y=√2x(4一x)的最大值为 A.6 B.2√2 C.4 D.8 3.已知x>0,y>0,且2x十y=2xy,则x十y的最小值为 A B号 3 C.22 D.2十2 4.已知关于x的不等式x2-4ax十3a2<0a<0)的解集为(1，xz),则x1十，十2a的 最大值是 () 4g B.、46 3 D.、43 3 5.若不等式(ax-1)(x-b)≥0对Vx∈R恒成立，则4a十b的最小值为 A.22 B.4 C.5 D.4√2 学科素养周测评（二）数学第1页（共4页） 苦你决定灿烂，山无遮，海无拦 6.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算 班级 经》“勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图，用数学符号语言可将其表示为“若直角三角 形两直角边分别为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数)，则(a十b)2=4ab十(b一a)2,(a十b)2= 姓名 2c2一(b一α)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他 用一段长6cm的软钢丝作为a+b的长度（制作其他边长的软钢丝足够用），请你帮他 得分 算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 c A.9 cm2 B.18 cm2 C.27 cm2 D.36 cm2 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 8 答案 7.已知a>b>0>c,则 () A.6<6-c B.1>1 a a-c a+cb+c a b C.b-c-a-c D.a+8>b+ a 8.已知正实数a,b满足a2一ab+b2=3,则 A.ab的最大值为3 B.ab的最小值为3 C.a2十b2的最大值为6 D.a2十b2的最小值为6 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知集合{x|(x一a2)(x一1)=0}的元素之和为1，则实数a的值为 10.对于非空数集A,B,定义A×B={(x,y)x∈A,y∈B},将A×B称为“A与B的笛 卡尔积”.记集合M中的元素个数为M,若A,B是两个非空数集，则AXA十4B×B AXB 的最小值是 学科素养周测评（二）数学第2页（共4页） B 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知函数y=(m+1)x2-mx+m一1(m∈R). (1)若不等式y一x2一m<0的解集为R,求m的取值范围； (2)解关于x的不等式(m+1)x2-mx十m一1≥mx2. B 学科素养周测评（二）数学第3页（共4页） 1,1 12.(20分)1)已知a,6都是正数，且a十b=1,求。十方的最小值. (2)设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是2L,回答下列问题： ①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为L的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行 四边形？请说明理由 ②证明：当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大. 学科素养周测评（二）数学第4页（共4页）