周测评(一)集合与常用逻辑用语-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（B版）

2026一2027学年度学科素养周测评（一） 数学·集合与常用逻辑用语 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.若命题P:“Yx∈(0,2]，都有x+4≥4，则命题P的否定为 A.Vx∈0,2，都有x+4<4 B.xg0,2,都有x十4<4 C.3x∈(0,2]，使得x十 4<4 D.3x庄(0,2]，使得x十 4∠4 2.如图，I为全集，M,P,S是I的三个子集，则阴影部分表示的集合是 A.(M∩P)∩S B.(M∩P)US C.(M∩P)∩(CS) D.(M∩P)U(CS) 3.已知集合P={xx=2k,k∈Z),Q={xx=2k+1,k∈Z},M={xx=4k+1,k∈Z), 若a∈P,b∈Q,则 () A.a+b∈M B.a+b∈Q C.a-b∈P D.a·b∈Q 4.已知集合A={1,4,a2},B={4,2a},若x∈A成立的充分条件是x∈B,则实数a的取 值集合为 () 1 B.0,2 C.{0,2} no,22 学科素养周测评（一）数学第1页（共4页） 乾神未定，你我皆是黑马 5.《南京照相馆》《浪浪山小妖怪》《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一(1) 班级 班共有30名同学观看电影，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖 怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》， 姓名 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影，则只观看 了《长安的荔枝》的有 ) 得分 A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 6.给定整数n≥3，有n个实数元素的集合S,定义其相伴数集T={a一ba,b∈S,a≠b}, 如果min(T)=l,则称集合S为一个n元规范数集（注：min(X)表示数集X中的最小数）. 对于集合M={-1.1,-0.1,2,2.5},N={-1.5,-0.5,0.5,1.5},则 () A.M是规范数集，N不是规范数集 B.M是规范数集，N是规范数集 C.M不是规范数集，N是规范数集 D.M不是规范数集，N不是规范数集 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 8 答案 7.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是 () A.Hx∈R,x2-3x+5>0 B.3x∈R,x2-3x+2<0 C.至少存在两个质数的平方是偶数 D.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列 8.设U为全集，集合A,B,C满足条件AUB=AUC,则下列各式中不一定成立的是 () A.B二A B.C三A C.A∩(CuB)=A∩(CC) D.(CA)∩B=(CuA)∩C 学科素养周测评（一）数学第2页（共4页） B 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.若“3x∈{x|1≤x≤4}，x十a≥0”是假命题，则实数a的取值范围是 (用集 合表示). 10.集合{(x,y)x2+y2<2,x∈Z,y∈Z}的真子集的个数是 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知集合A={xm-1<x<m2+1},B={x|-2<x<2). (1)当m=2时，求AUB,A∩B; (2)若3x∈A,使得x∈B,求实数m的取值范围. B 学科素养周测评（一）数学第3页（共4页） 12.020分)已知年合A=女m-号<<m1小，B=红2x+-301. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若集合A∩(CB)中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求m的取值范围. 学科素养周测评（一）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2026一2027学年度学科素养周测评（一）】 数学·集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.C【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词 命题，所以命题P的否定为“]x∈(0,2]，使得x +4<4 14-3- 元 2.A【解析】由Venn图可得，图中阴影部分表示的 则9+5十3+(11-5-x)+x+(14-3-x)= 集合是集合S的子集，同时也是集合M∩P的子 30,解得x=4,因此有4人同时观看了《浪浪山小 集，即图中阴影部分表示的集合是集合S与集合 妖怪》和《长安的荔枝》，所以只观看了《长安的荔 M∩P的公共部分组成的集合，所以阴影部分表 枝》的有14一3一4=7人. 示的集合为(M∩P)∩S. 6.C【解析】在集合M={-1.1,-0.1,2,2.5}中， 3.B【解析】因为a∈P,所以a=2k1,k1∈Z,因为 2∈M,2.5∈M,则|2-2.5|=0.5<1，即M的相 b∈Q,所以b=2k2+1,k2∈Z,所以a十b=2k1+ 伴数集中的最小数不是1，因此M不是规范数集； 2k2十1=2(k1十k2)+1∈Q,故A错误，B正确；a 集合N={-1.5,-0.5,0.5,1.5},|-1.5十0.5= -b=2k1-2k2-1=2(k1-k2-1)+1∈Q,故C 1-0.5-0.5|=10.5-1.5|=1,1-1.5-0.51= 错误；a·b=2k1(2k2+1)=2(2k12十k1)∈P, 1-0.5-1.5|=2,-1.5-1.5|=3,即N的相 故D错误， 伴数集中的最小数是1，因此N是规范数集 4.B【解析】由x∈A成立的充分条件是x∈B,得 二、选择题 BGA.①若2a=1,则a=2,比时A=1,4 11 7.BD【解析】对于A,“Hx∈R,x2-3x十5>0”是 全称量词命题，故A错误；对于B,“]x∈R,x2 B={4,1},满足B三A,符合题意；②若2a=4, 3x十√2<0”是存在量词命题，当x=1时，12-3 则集合B={4,4},不满足集合元素互异性，舍 ×1十√2<0，故B正确；只有质数2的平方为偶 去；③若2a=a2,则有a(a-2)=0,解得a=0或 数，即不存在两个质数的平方是偶数，故C错误； a=2,当a=0时，A={1,4,0},B={4,0},满足 对于D,内角分别为30°，60°，90°的直角三角形，其 B二A,符合题意；当a=2时，集合B={4,4},不 三个内角成等差数列，故D正确. 满足集合元素互异性，舍去.综上，实数a的取值 8.ABC【解析】当U=1,2,3},A={1},B= 集合为0,2 。1 {2,3},C-{1,2,3}时，满足AUB=AUC,此时 5,B【解析】不妨将观看了《南京照相馆》《浪浪山 B,C不是A的子集，故A,B符合题意；CuB= 小妖怪X长安的荔枝》的同学分别用集合A,B,C {1},CC=⑦，A∩(CuB)={1},A∩(CC)= 表示，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔 ☑，故C符合题意；若Hx∈(CuA)∩B,则x 枝》的有x人，根据题意，画出相应的Venn图，在 A,但x∈B,因为AUB=AUC,所以x∈C,于 相应的位置填上数字， 是x∈(CuA)∩C,所以(CuA)∩B二(CuA)∩ 。1。 B 2027 学科素养周测评 C,同理若Hx∈(CuA)∩C,则x∈(CA)∩B, 若A∩B=☑，则m2+1≤-2或m-1≥2， (CuA)∩C三(CuA)∩B,因此(CuA)∩B= 解得m≥3， (16分) (CuA)∩C成立，故D不符合题意. 所以m的取值范围是（一∞，3）. (20分) 三、填空题 2.解：①B三a2z2+x-3>0②2<9或 9.{aa<-4}【解析】若“3x∈{x|1≤x≤4}，x十 a≥0”是假命题，则“Hx∈{x|1≤x≤4)，x十a<0” x>1}, (2分) 是真命题，所以一a>x对Hx∈{x|1≤x≤4}恒成 根据充分不必要条件的定义可知A手B,(5分) 立，所以一a>4,即a<一4，所以实数a的取值范围 3 所以m+1≤-2或m-2>1, (8分) 是{aa<-4}. 10.31【解析】{(x,y)|x2+y2<2,x∈Z,y∈Z= 5 3 解得m≤-2或m≥2： (10分) {(0,0),(-1,0),(0,-1),(1,0),(0,1)}共5个 元素，则真子集的个数是25-1=31. (2)由(1)可知，CRB=x -≤≤1，则集 四、解答题 合CRB中含有整数元素-1,0,1， (13分) 11.解：(1)当m=2时，A={x1<x<5}, 由集合A∩(CRB)中只含有两个整数元素且这 所以AUB={x|-2<x<5),A∩B={x|1<x<2}. 1 (10分) 两个元素非负可知 -1≤m-21 0, (17分) (2)因为(m2+1)-(m-1)=m2-m十2>0恒 m+1>1, 成立，所以m2+1>m-1恒成立，所以A≠☑， 由“x∈A,使得x∈B”,得A∩B≠☑， 解得0<m<2 1 (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 4.B【解析】因为关于x的不等式x2-4ax十3a2< 1.B【解析】x☒(2x-1)=x(2x-1)-x十2x-1 1十x=4a'所 <0,化简得2x2-1=(2x-1)(2x+1)<0,解 0(a<0)的解集为(x1,x2),所以 x1x2=3a2, 得-冬<咨即红的取维意国为-医号》 以+,十2=4+2 3a 2.B【解析】由2x(4-x)≥0，得0≤x≤4，又由基 -2,/(-4a).-46 2 本不等式可得，√/2x(4一x)=√2X√x(4-x)≤ -3a 一g当且仅当一如= 2.+4-）-22,当且仅当x=2时等号成 2 即a= 时等号成立，故工1十十24的最大值是 6 立，即函数y=√2x(4-x)的最大值为2√2. x1X2 3.D【解析】因为x>0,y>0,且2x+y=2xy,所 46 是+多=2，所以x+y=是+》x+ 3 5.B【解析】当a=0时，-(x一b)≥0不可能对 ++)≥+g-+. Vx∈R恒成立，不满足要求；当a<0时，y= (a.x一1)(x一b)开口向下，不满足要求，所以a> 当且仅当2红=，脚工=21)-2+时，等 y 2y= 2 0.令(ax-1)-b)=0,得x1=ax2=b,当x1 号成立，所以红+y的要小值为+巨。 =x2时，不等式(ax-1)(x-b)≥0对Vx∈R恒 B ·2·