专题02 函数、指数函数与对数函数-安徽省分类招生和对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题02 函数、指数函数与对数函数 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用. 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 函数的概念 1.（2026·安徽·真题T02）函数的定义域为（     ） A. B. C. D. 2.（2025·安徽·真题T02）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.（2024·安徽·真题T02）函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 4.（2023·安徽·真题T02）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5.（2022·安徽·真题T09）函数f(x)=的定义域为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 考点02 函数的图象与性质 6.（2026·安徽·真题T12）已知函数，则（     ） A. B. 4 C. 5 D. 7 7.（2026·安徽·真题T14）偶函数在区间上为递增函数，下列关系正确的是 （     ） A. B. C. D. 8.（2025·安徽·真题T05）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 9.（2025·安徽·真题T14）已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10.（2024·安徽·真题T15）已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 11.（2024·安徽·真题T30）已 知是上的奇函数.当时 ，. 若,则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12.（2023·安徽·真题T22）若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 13.（2023·安徽·真题T27）已知函数  且.若，则（   ） A． B． C． D．   14.（2023·安徽·真题T30）已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15.（2022·安徽·真题T22）已知函数f（x）＝f（-1）＝，则f（1）＝（　　） A． B． C．2 D．3 16.（2022·安徽·真题T25）已知奇函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为3，最大值为4，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上（　　） A．最小值为3，最大值为4 B．最小值为﹣4，最大值为﹣3 C．最小值为﹣3，最大值为4 D．最小值为﹣4，最大值为3 17.（2022·安徽·真题T27）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 18.（2026·安徽·真题T07）计算（     ） A. B. C. D. 19.（2025·安徽·真题T03）（   ） A． B．0 C．1 D．3 20..（2024·安徽·真题T09）（    ） A． B． C． D． 21.（2022·安徽·真题T11）设log23＝a，log25＝b，则log245＝（　　） A．a2﹣b B．a2+b C．2a+b D．2a﹣b 22.（2022·安徽·真题T20）下列不等式正确的是（　　） A．1.20.2＞1.20.3 B．0.21.3＞0.21.2 C．log1.20.2＞log1.20.3 D．log0.20.3＞log0.21.3 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 23.（2026·安徽·真题T16）已知，，，则 （     ） A. B. C. D. 24.（2025·安徽·真题T20）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 25.（2024·安徽·真题T24）若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 26.（2023·安徽·真题T25）已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 考点05 函数的综合应用 27.（2026·安徽·真题T30）已知函数且的图象如图所示，则函数的图象为（ ） A. B. C. D. 28.（2025·安徽·真题T29）函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   29.（2022·安徽·真题T29）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数、指数函数与对数函数 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用. 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 函数的概念 1.（2026·安徽·真题T02）函数的定义域为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选：. 2.（2025·安徽·真题T02）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式分母不为零及二次根式被开方数非负即可求解． 【详解】∵要使有意义， ∴， ∴， ∴函数的定义域为， 故选：C． 3.（2024·安徽·真题T02）函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于函数有， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 4.（2023·安徽·真题T02）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数式中的分母不为零，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 解得. 故函数的定义域为. 故选：D 5.（2022·安徽·真题T09）函数f(x)=的定义域为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞） 【答案】D 【解析】∵根据题意可得：x−1≥0，解得：x≥1，∴定义域为：[1，+∞），故选D. 考点02 函数的图象与性质 6.（2026·安徽·真题T12）已知函数，则（     ） A. B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则，， 所以， 故选：. 7.（2026·安徽·真题T14）偶函数在区间上为递增函数，下列关系正确的是 （     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】已知函数为偶函数， 根据偶函数的性质，， 又因为函数在区间上为递增函数，， 则， 故选：B 8.（2025·安徽·真题T05）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是反比例函数，定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以该函数不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 9.（2025·安徽·真题T14）已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 则， ， 故选：D. 10.（2024·安徽·真题T15）已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 【答案】B 【分析】由分段函数解析式列出方程即可得解. 【详解】函数， 所以,, ， 解得， 故选：. 11.（2024·安徽·真题T30）已 知是上的奇函数.当时 ，. 若,则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数定义，确定的解析式，再分类讨论，解得的范围. 【详解】已知是上的奇函数，当时 ，.， 则当时，，且， 若，考虑两种情况： 当时，需满足，解得， 当时，需满足，解得， 因此的范围是， 故选：C. 12.（2023·安徽·真题T22）若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 【答案】B 【分析】先根据函数是偶函数，得到参数，再分析函数的单调性，即可求解. 【详解】∵是上的偶函数， ∴，即. 故函数为，在单调递减，在单调递增. 因此，在区间上的最小值为 故选：B. 13.（2023·安徽·真题T27）已知函数  且.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的解析式结合，求出的值，再求即可. 【详解】函数  且， 则，所以，即， 所以，则. 故选：D. 14.（2023·安徽·真题T30）已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析函数在R上的单调性，再利用奇函数的性质得到，即可求解. 【详解】∵当时，，函数单调递增， 而是R上的奇函数，故在上单调递增，且. 故在R上单调递增. 又∵，即. ∴，得到. 故选：B. 15.（2022·安徽·真题T22）已知函数f（x）＝f（-1）＝，则f（1）＝（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】∵-1<0， ∴f（-1）＝-a+1=，得a=,则f（x）＝ ∵1>0， ∴f（1）==. 16.（2022·安徽·真题T25）已知奇函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为3，最大值为4，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上（　　） A．最小值为3，最大值为4 B．最小值为﹣4，最大值为﹣3 C．最小值为﹣3，最大值为4 D．最小值为﹣4，最大值为3 【答案】B 【解析】因为奇函数的图像关于原点对称，所以f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为﹣4，最大值为﹣3.故选B. 17.（2022·安徽·真题T27）若函数f（x）＝x2+x在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】f（x）＝x2+x的图像的对称轴为，所以函数在上单调递增，所以，解得，故选C. 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 18.（2026·安徽·真题T07）计算（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 19.（2025·安徽·真题T03）（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据积的对数的运算公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 20.（2024·安徽·真题T09）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂及对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：D. 21.（2022·安徽·真题T11）设log23＝a，log25＝b，则log245＝（　　） A．a2﹣b B．a2+b C．2a+b D．2a﹣b 【答案】C 【解析】∵ ∴故选C 22.（2022·安徽·真题T20）下列不等式正确的是（　　） A．1.20.2＞1.20.3 B．0.21.3＞0.21.2 C．log1.20.2＞log1.20.3 D．log0.20.3＞log0.21.3 【答案】D 【解析】对于选项A，由于指数函数在其定义域内是增函数，故1.20.2<1.20.3；对于选项B，由于指数函数在其定义域内是减函数，故0.21.3<0.21.2；对于选项C，由于对数函数在其定义域内是增函数，故log1.20.2<log1.20.3；对于选项D，由于对数函数在其定义域内是减函数，故log0.20.3＞log0.21.3. 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 23.（2026·安徽·真题T16）已知，，，则 （     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则， 所以， 故选：. 24.（2025·安徽·真题T20）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性a、c的大小关系，并判断它们与中间值“1”的大小关系，最后即可得到答案． 【详解】∵函数为减函数，，∴， ∵函数为增函数，，∴， ∴， 故选：D． 25.（2024·安徽·真题T24）若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数故函数与对数函数的图像与性质，即可求解. 【详解】由题意知指数函数 是上的增函数， 所以，即， 所以函数在定义域上单调递增， 令，解得，， 所以函数的图像过定点且在上单调递增. 观察A、B、C、D，只有A选项符合. 故选：A. 26.（2023·安徽·真题T25）已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可判断，根据指数函数和对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由可得， 因为， 所以. 故. 所以指数函数在上单调递增，对数函数在单调递增， 只有C选项符合题意. 故选：C 考点05 函数的综合应用 27.（2026·安徽·真题T30）已知函数且的图象如图所示，则函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合对数函数与一次函数的图象和性质即可求解. 【详解】观察可知， 对数函数的图象在单调递增，得， 由图可知，经过点， 所以， 则对于函数，即 由可得，在上单调递增， 与轴的交点为，与轴的交点为，且， 综上所述，符合条件的只有C选项， 故选：C. 28.（2025·安徽·真题T29）函数，且在同一坐标系上最符合的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分类讨论和两种情况，结合二次函数与y轴交点纵坐标为2即可判断． 【详解】当时，过定点且单调递减， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，， ∴二次函数图象与x轴没有交点， 此时，两个函数的图象大致为：   ； 据此可排除AB； 当时，过定点且单调递增， 二次函数，其与y轴交点纵坐标为2， 其对称轴，正负无法确定， 综上，两个函数的图象大致为：   ， 据此可排除D， 故选：C． 29.（2022·安徽·真题T29）已知函数y＝ax+b的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由一次函数图象经过点（-1,0），（0,2）可知，a=2，b=2， 所以y＝2x和y＝log2x的图象为C.故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $