专题07 概率与统计-安徽省分类招生和对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题07 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 概率 1.（2026·安徽·真题T10）若抛掷三枚质地均匀的硬币，则出现三枚正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 2.（2025·安徽·真题T07）在1，2，3，4中随机抽取两个数，使其和为5的概率为（    ） A． B． C． D． 3.（2024·安徽·真题T16）意大利数学家斐波那契（Fibonacci）研究兔子繁殖问题时，得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，….此数列从第3项开始、每一项都等于前两项之和，被称为“斐波那契数列”.现从3，5，7，9，11，13，15中任取一个数，则该数是“斐波那契数列”的项的概率为（    ） A． B． C． D． 4.（2023·安徽·真题T06）古代数学家常用小石子在沙滩上摆各种形状来研究数，如下图中的小石子个数1，4，9，16，…被称为“正方形数”. 现从2，3，4，8，9，12，14中任取一个数，则取到“正方形数”的概率是（   ） A． B． C． D． 5.（2022·安徽·真题T04）袋中有红球、黄球和白球共6个，除颜色外完全相同，从中任取一球，若取到的是红球的概率为，是红球或黄球的概率为，则袋中黄球的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 考点02 统计初步 6.（2026·安徽·真题T18）为了了解某高校学生的体能情况，随机抽取部分学生进行了一分钟跳绳测试并统计次数，将数据进行分组（每组为左闭右开区间），绘制频率分布直方图如图所示，若次数在110次以上（含110次）为达标，则估计全校学生的达标率为 （     ） A. B. C. D. 7.（2025·安徽·真题T22）为了解学生每天体育锻炼时间的分布情况，学校共抽取100名学生进行调查，制作频率分布直方图（部分数据如图）．已知频率分布直方图中纵轴表示，组距为5，据此可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生人数为（    ）    A．36 B．48 C．60 D．72 8.（2024·安徽·真题T13）某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了名学生，则（       ） A． B． C． D． 9.（2023·安徽·真题T17）设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（    ） A．身高数据比体重数据的离散程度大 B．身高数据比体重数据的离散程度小 C．身高数据和体重数据的离散程度一样大 D．身高数据和体重数据的离散程度无法判断 10.（2022·安徽·真题T19）从一块小麦地里随机抽取100株小麦，测量各株小麦的高度（单位：cm），根据测量的数据得到频率分布直方图如图所示，则样本高度落在区间[15，20]上的频数为（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 概率 1.（2026·安徽·真题T10）若抛掷三枚质地均匀的硬币，则出现三枚正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算抛掷三枚硬币的基本事件总数，再计算“三枚正面朝上”事件数，即可求解. 【详解】由于每枚硬币都有正面和反面两种可能的结果，因此，抛掷三枚硬币的基本事件总数为， “三枚正面朝上”只有一个基本事件，即三枚硬币都出现正面， 所以出现三枚正面朝上的概率为， 故选：C 2.（2025·安徽·真题T07）在1，2，3，4中随机抽取两个数，使其和为5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用列举法即可求解． 【详解】从1，2，3，4中随机抽取两个数，有以下6种组合： ， 其中和为5的有以下2种组合： ， ∴在1，2，3，4中随机抽取两个数，使其和为5的概率为． 故选：B． 3.（2024·安徽·真题T16）意大利数学家斐波那契（Fibonacci）研究兔子繁殖问题时，得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，….此数列从第3项开始、每一项都等于前两项之和，被称为“斐波那契数列”.现从3，5，7，9，11，13，15中任取一个数，则该数是“斐波那契数列”的项的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率公式即可求解. 【详解】由题可知：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…. 在数3，5，7，9，11，13，15中是斐波那契数列的数为3，5，13，有3种， 从3，5，7，9，11，13，15中任取一个有7种情况， 所以该数是“斐波那契数列”的项的概率为. 故选：B. 4.（2023·安徽·真题T06）古代数学家常用小石子在沙滩上摆各种形状来研究数，如下图中的小石子个数1，4，9，16，…被称为“正方形数”. 现从2，3，4，8，9，12，14中任取一个数，则取到“正方形数”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析给定的一组数中，“正方形数”的个数，即可求解. 【详解】根据题意，2，3，4，8，9，12，14这7个数中，能被称为“正方形数”的有4,9，共2个. 故，从2，3，4，8，9，12，14中任取一个数为“正方形数”的概率是. 故选：B. 5.（2022·安徽·真题T04）袋中有红球、黄球和白球共6个，除颜色外完全相同，从中任取一球，若取到的是红球的概率为，是红球或黄球的概率为，则袋中黄球的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】∵袋中有红球、黄球和白球共6个，除颜色外完全相同，从中任取一球，若取到的是红球的概率为，∴袋中有红球1个，又∵若取到的是红球或黄球的概率为，∴袋中有红球和黄球共3个，∴黄球有2个，故选C. 考点02 统计初步 6.（2026·安徽·真题T18）为了了解某高校学生的体能情况，随机抽取部分学生进行了一分钟跳绳测试并统计次数，将数据进行分组（每组为左闭右开区间），绘制频率分布直方图如图所示，若次数在110次以上（含110次）为达标，则估计全校学生的达标率为 （     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知， 次数在110次以上（含110次）的频率为， 所以估计全校学生的达标率为即， 故选：. 7.（2025·安徽·真题T22）为了解学生每天体育锻炼时间的分布情况，学校共抽取100名学生进行调查，制作频率分布直方图（部分数据如图）．已知频率分布直方图中纵轴表示，组距为5，据此可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生人数为（    ）    A．36 B．48 C．60 D．72 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的小矩形面积表示频率即可求解． 【详解】由图可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生的频率为： ， ∴人数为（人）． 故选：B． 8.（2024·安徽·真题T13）某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了名学生，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分层抽样的定义，确定全校学生中高二学生的占比，列出式子计算得到答案. 【详解】学校中学生总数为， 高二年级学生占比为， 采用分层抽样的方法抽取名学生，其中从高二年级中抽取了名，可得， 解得， 故选：C. 9.（2023·安徽·真题T17）设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（    ） A．身高数据比体重数据的离散程度大 B．身高数据比体重数据的离散程度小 C．身高数据和体重数据的离散程度一样大 D．身高数据和体重数据的离散程度无法判断 【答案】B 【分析】根据所给数据，以及离散程度的概念分析即可. 【详解】因为， ， ，所以身高数据比体重数据的离散程度小. 故选：B. 10.（2022·安徽·真题T19）从一块小麦地里随机抽取100株小麦，测量各株小麦的高度（单位：cm），根据测量的数据得到频率分布直方图如图所示，则样本高度落在区间[15，20]上的频数为（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【解析】由频率分布直方图得： 在这块小麦地里，小麦高度落在区间[5，15]上的概率为（0.06+0.10）×5=0.8， 小麦高度落在区间[15，20]上的概率为1-0.8=0.2， 则样本高度落在区间[15，20]上的频数为100×0.2=20. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $