专题06 立体几何-安徽省分类招生和对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题06 立体几何 1.了解平面的概念、平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角； 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算. 考点01 判定与性质及相关概念 1.（2026·安徽·真题T21）在空间中，下列命题正确的是 （     ） A. 若两个平面平行于同一个平面，则这两个平面互相垂直 B. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相垂直 C. 若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面互相平行 D. 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行 2.（2025·安徽·真题T25）平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 3.（2024·安徽·真题T23）在空间中，下列结论正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线一定平行 B．垂直于同一平面的两条直线一定平行 C．平行于同一平面的两条直线一定平行 D．没有公共点的两条直线一定平行 4.（2023·安徽·真题T20）如图，在正方体中，下列直线中与BD所成角为60°的是（    ） A． B． C． D． 5.（2023·安徽·真题T28）如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，则下列结论正确的是（   ） A．平面PAD B． C．平面PCD D． 6.（2022·安徽·真题T26）如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直，则以下判断正确的是（　　） A．△ABC是等边三角形 B．△OAB是等腰直角三角形 C．平面OAB⊥平面ABC D．平面OAB⊥平面OBC 考点02 柱、锥、球及简单组合体的相关计算 7.（2026·安徽·真题T29）已知圆柱和圆锥的底面半径都是r，高都是h，且圆柱与圆锥的侧面积相等，则 （     ） A. B. C. D. 2 8.（2025·安徽·真题T08）半径的球的体积为（    ） A． B． C． D． 9.（2024·安徽·真题T21）某粮囤由圆柱体和圆锥形的顶组成，它的直观图如图所示.已知圆柱的底面直径为8m，高为4m，圆锥的母线与底面圆的直径成角，则此粮囤的容积（单位:m³）为（     ） A． B． C． D． 10.（2023·安徽·真题T21）将一个扇形和矩形组成的平面图形（如图①）绕直线AB旋转一周，形成的几何体（图②）的体积为（   ） A． B． C． D． 11.（2022·安徽·真题T15）如图，正方体ABCD﹣A'B'C′D′的棱长为1，E，F分别为A′B′，C′D′的中点，则三棱柱BB′E﹣CC′F的体积为（　　） A． B． C． D． 12.（2022·安徽·真题T23）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内切一个球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等（如图）.相传这个图形表达了阿基米德引以为豪的发现：图中圆柱的体积是球体积的倍，圆柱的全面积（包括上下底的面积）是球表面积的倍.已知球的半径为1，则该圆柱的全面积为（　　） A． B．2π C． D．6π 考点03 综合题 13.（2026·安徽·真题T27）在正方体中，点分别在与上，且满足，则直线EF与CD所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 14.（2025·安徽·真题T27）在长方体中，点E为的中点，底面为正方形，且，，则直线与所成的角的正切值为（   ）    A． B． C． D． 15.（2024·安徽·真题T28）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，. 若为 的中点，则直线与平面所成角的正切值为（   ） A． B．2 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 立体几何 1.了解平面的概念、平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角； 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算. 考点01 判定与性质及相关概念 1.（2026·安徽·真题T21）在空间中，下列命题正确的是 （     ） A. 若两个平面平行于同一个平面，则这两个平面互相垂直 B. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相垂直 C. 若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面互相平行 D. 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】若两个平面平行于同一个平面，则这两个平面互相平行，故错误； 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行或相交，故错误； 若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面互相平行或相交，故错误； 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行，故正确， 故选：. 2.（2025·安徽·真题T25）平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 【答案】C 【分析】根据平面平行与垂直的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】A选项错误：若平面内一条直线平行于平面，不能推出．反例：与相交时，在内与交线平行的直线平行于（但不平行于）． B选项错误：若内一条直线垂直于内一条直线，不能推出．平面垂直需满足内一条直线垂直于（即垂直于内所有直线），而非仅垂直于内一条直线． C选项正确：若且（为同一平面），则．这是平面平行的传递性，成立． D选项错误：若且（为同一平面），不能推出．反例：三面墙两两垂直时，与可能相交（如墙角）． 故选：C． 3.（2024·安徽·真题T23）在空间中，下列结论正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线一定平行 B．垂直于同一平面的两条直线一定平行 C．平行于同一平面的两条直线一定平行 D．没有公共点的两条直线一定平行 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系即可判断. 【详解】选项A. 垂直于同一直线的两条直线可能相交、平行或者异面.该选项错误. 选项B. 根据线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线一定平行.该选项正确. 选项C. 平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或者异面.该选项错误. 选项D. 没有公共点的两条直线可能平行或异面.该选项错误. 故选：B. 4.（2023·安徽·真题T20）如图，在正方体中，下列直线中与BD所成角为60°的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的性质，分析异面直线的角度. 【详解】选项A中，，与所成的角等于，故错误. 选项B中， ，与所成的角大小等于与所成的角，，故错误. 选项C中，，与所成的角等于，故错误. 选项D中，，与所成的角等于，为等边三角形，故 ，故正确. 故选：D. 5.（2023·安徽·真题T28）如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，则下列结论正确的是（   ） A．平面PAD B． C．平面PCD D． 【答案】A 【分析】由线面平行、线面垂直的性质和判定逐项验证即可. 【详解】取的中点为，连接，， 对A，因为分别是的中点，所以，且， 又底面ABCD为平行四边形，M是AB的中点， 所以，故， 所以为平行四边形，，又平面，平面， 所以平面PAD，故A选项正确； 对B，，由A选项得， 故与不可能平行，故B选项错误； 对C，因为，若平面PCD，则平面PCD，又平面PCD， 则有，但题目条件并不能证明，故C选项错误； 对D，连接，若，又分别是的中点，则必有， 但因题目条件并不一定能证，故D选项错误. 故选：A. 6.（2022·安徽·真题T26）如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直，则以下判断正确的是（　　） A．△ABC是等边三角形 B．△OAB是等腰直角三角形 C．平面OAB⊥平面ABC D．平面OAB⊥平面OBC 【答案】D 【解析】因为OA，OB，OC两两垂直， 所以OC⊥OA，OC⊥OB， 因为OA∩OB=O， 所以OC⊥平面OAB， 因为OC平面OBC， 所以平面OBC⊥平面OAB. 故选D. 考点02 柱、锥、球及简单组合体的相关计算 7.（2026·安徽·真题T29）已知圆柱和圆锥的底面半径都是r，高都是h，且圆柱与圆锥的侧面积相等，则 （     ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱与圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱和圆锥的底面半径都是r，高都是h， 圆柱的侧面积为， 圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为， 因为圆柱的侧面积与圆锥的侧面积相等， 则， 所以， 故选：. 8.（2025·安徽·真题T08）半径的球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的体积公式即可直接计算． 【详解】∵球的体积公式为， ∴半径的球的体积为， 故选：C． 9.（2024·安徽·真题T21）某粮囤由圆柱体和圆锥形的顶组成，它的直观图如图所示.已知圆柱的底面直径为8m，高为4m，圆锥的母线与底面圆的直径成角，则此粮囤的容积（单位:m³）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式与圆柱的体积公式即可得解. 【详解】因为圆柱的底面直径为8m，所以圆柱与圆锥的底面半径为， 圆锥的母线与底面圆的直径成角，且底面的高垂直于底面半径，所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以粮仓的容积为， 故选：. 10.（2023·安徽·真题T21）将一个扇形和矩形组成的平面图形（如图①）绕直线AB旋转一周，形成的几何体（图②）的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析旋转后的几何体上方为半球，下方为圆柱，再根据球和圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】由题图可知，该几何体由一个半球和一个圆柱体构成. 半球的半径为，圆柱的底面圆半径，高. 则几何体的体积为， . 故选：C. 11.（2022·安徽·真题T15）如图，正方体ABCD﹣A'B'C′D′的棱长为1，E，F分别为A′B′，C′D′的中点，则三棱柱BB′E﹣CC′F的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】,故选C 12.（2022·安徽·真题T23）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内切一个球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等（如图）.相传这个图形表达了阿基米德引以为豪的发现：图中圆柱的体积是球体积的倍，圆柱的全面积（包括上下底的面积）是球表面积的倍.已知球的半径为1，则该圆柱的全面积为（　　） A． B．2π C． D．6π 【答案】D 【解析】∵球的半径为1， ∴球的表面积为4π， 又圆柱的全面积（包括上下底的面积）是球表面积的倍， ∴圆柱的全面积=4π×=6π. 考点03 综合题 13.（2026·安徽·真题T27）在正方体中，点分别在与上，且满足，则直线EF与CD所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过平移直线将异面直线所成角转化为相交直线所成角，进而求解. 【详解】 作上的另一个三等分点，连接， 因为， 设正方体棱长为3，则，，， 在正方体中，易得，又， 所以四边形是平行四边形，则， 又，所以就是线EF与CD所成角， 易知平面，则， 所以在中，， 故选：A 14.（2025·安徽·真题T27）在长方体中，点E为的中点，底面为正方形，且，，则直线与所成的角的正切值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据异面直线所成的角的定义找到对应的角，根据直角三角形中正切的定义即可求解. 【详解】连接，如图，    在长方体中，平面， 又平面，所以． 因为，所以直线与所成的角为， 因为底面为正方形，所以，， 所以， 在直角中，， 所以直线与所成的角的正切值为. 故选：C. 15.（2024·安徽·真题T28）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，. 若为 的中点，则直线与平面所成角的正切值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】找到直线与平面所成的角，结合平面，，求得所成角的正切值. 【详解】设 ,是的中点，连接，， 在中，因为是的中点，为 的中点， 所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以, 所以直线与平面所成角是, 在中，,, 因此， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $