专题05 平面解析几何-安徽省分类招生和对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题05 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2026·安徽·真题T04）过两点，的直线的斜率为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间斜率公式即可得解. 【详解】过两点，的直线的斜率为， 故选：. 2.（2026·安徽·真题T13）直线与的交点在 （     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】根据题意联立方程组，解得， 所以交点坐标为，在第一象限， 故选：. 3．（2025·安徽·真题T11）已知直线，直线，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程求出两直线斜率，根据两直线垂直，斜率之积为“”即可列出关于a的方程进行解答． 【详解】∵的斜率为，的斜率为，且， ∴，∴， 故选：A． 4.（2025·安徽·真题T13）点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知点与直线， 则由点到直线的距离公式得， 点到直线的距离， 故选：B. 5.（2024·安徽·真题T06）已知线段的中点坐标为，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】线段的中点坐标为，点的坐标为， 设点的坐标为， 由中点坐标公式可得：，，解得，， 所以， 故选：B. 6.（2024·安徽·真题T10）已知直线，，若， 则（    ） A．9 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】将直线化为斜截式，根据两直线平行的充要条件可求解. 【详解】直线可化为， 直线可化为. 因为，所以，解得. 故选：D 7.（2023·安徽·真题T05）已知点，，则线段MN中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点坐标公式计算即可. 【详解】点，， 则线段MN中点的坐标是，即. 故选：D. 8.（2023·安徽·真题T09）已知直线， .若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由直线垂直即斜率相乘得求解k的值即可. 【详解】由题意知，直线 ，， 且，所以， 解得. 故选：B. 9.（2022·安徽·真题T12）直线x+2y﹣4＝0在x轴上的截距为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】B 【解析】当y=0时代入得x=4，故选B 考点02 圆 10.（2026·安徽·真题T22）已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合中点坐标公式及两点间距离公式求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】点， 则以线段为直径的圆的圆心坐标为， 半径为， 所以圆的方程为， 故选：. 11．（2025·安徽·真题T21）以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与y轴相切可知圆心到y轴的距离即为半径，据此求出半径，然后即可写出圆的标准方程． 【详解】∵圆与y轴相切， ∴圆心到y轴的距离等于半径， ∴圆心横坐标的绝对值1即为圆的半径； ∴圆的标准方程为． 故选：A． 12.（2024·安徽·真题T12）以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知圆心为，利用圆经过原点计算得到半径，从而得到圆的方程. 【详解】已知圆心为，且圆经过原点， 可得半径， 故圆的方程为， 故选：C. 13.（2023·安徽·真题T07）过三点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆的一般方程为，由已知点代入，解方程组可求解. 【详解】设圆的一般方程为，由已知点代入，可得 ，解得. 所以圆的一般方程为， 即为所求. 故选：C. 考点03 直线与圆 14.（2023·安徽·真题T24）若直线与圆相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆的标准方程为， 圆心为，半径为， 因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径， 即，即， 解得. 故选：A. 15.（2022·安徽·真题T18）已知圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝2，则该圆圆心到直线3x+4y+9＝0的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝2，则该圆圆心(-1,1)到直线3x+4y+9＝0的距离为. 考点04 圆锥曲线 16.（2026·安徽·真题T24）若抛物线上的点与焦点之间的距离为5，则点的横坐标为 （     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线，则， 因为抛物线上的点与焦点之间的距离为5，设， 则，解得， 故选：. 17.（2026·安徽·真题T28）在平面直角坐标系中，双曲线 的左、右焦点分别为 、，若双曲线右支上存在一点P，使得，且线段 的垂直平分线经过原点O，则双曲线的离心率为 （     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合双曲线的定义得出，代入离心率公式即可得解. 【详解】 双曲线，则， 线段 的垂直平分线经过原点O，所以， 又因为， 在中，，则点在以为直径的圆上，即， ，在中，，， 因为在双曲线右支上，，则， 所以离心率， 故选：. 18.（2025·安徽·真题T30）设分别是椭圆的左右焦点，A是椭圆与y轴正半轴的交点，线段的中点在直线上，该椭圆上的一点P满足，若的周长为，则    （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义，性质，结合中点坐标公式，两点间距离公式即可求解. 【详解】由椭圆的定义可得，，的周长为，所以， 因为，所以. 在椭圆中，，因为A是椭圆与y轴正半轴的交点，则设， 则，所以，解得. 因为中点，又线段的中点在直线上，所以，即， 则，解得. 故选：B.    19.（2024·安徽·真题T14）椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求出值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，所以焦点在轴上， ，， 所以， 所以离心率为， 故选：. 20.（2023·安徽·真题T26）已知椭圆的长轴两端点到同一焦点的距离分别为9和1，则该椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，求出，再求出，进而写出椭圆方程. 【详解】由椭圆的长轴两端点到同一焦点的距离分别为9和1， 长轴两端点坐标分别为，焦点坐标分别为. 可得，解得， 故， 故该椭圆的方程为. 故选：A. 21.（2023·安徽·真题T29）设，是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点.若，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由角度求解b与c的关系，再由双曲线即可求解参数之间的关系，再由双曲线的渐近线方程代入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以在中有，， 所以， 所以， 所以， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：D. 22.（2022·安徽·真题T07）抛物线y2＝4x的准线方程为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣1 【答案】B 【解析】∵根据题意可得：抛物线y2=4x的焦点在x轴正半轴上，且2p=4，∴p=2，∴准线方程为：x=-=-1，故选B. 23.（2022·安徽·真题T28）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若，则该双曲线的离心率为（　　） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【解析】因为，所以F1F2=4OA，即2c=4a，所以c=2a，离心率，故选C. 考点05 综合应用题 24.（2025·安徽·真题T30）已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出斜率得到直线方程，再与抛物线联立方程组，根据韦达定理与中点弦求解即可. 【详解】直线斜率不存在时，则方程为，中点到的距离是，不符题意； 设直线的斜率为k，交抛物线于，两点抛物线焦点， 联立直线与抛物线方程得 消去y得， 弦的中点到直线的距离为3，则中点横坐标， 即，得 故选：B. 25.（2022·安徽·真题T30）已知椭圆C：的焦距为，过原点O的直线交椭圆C于A，B两点，P是椭圆C上另外一点.若直线PA，PB的斜率之积为，则椭圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知椭圆C:的焦距为， 则， 又过原点O的直线交椭圆C于点A，B，P是椭圆C上另外一点， 不妨设A，B，P， 则，， 两式相减，得， 又直线PA与PB的斜率之积是， 则， 即， 即. 因为，所以，， 即椭圆C的方程为. 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2026·安徽·真题T04）过两点，的直线的斜率为（     ） A. B. C. D. 2.（2026·安徽·真题T13）直线与的交点在 （     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（2025·安徽·真题T11）已知直线，直线，若，则（    ） A．2 B． C． D． 4.（2025·安徽·真题T13）点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 5.（2024·安徽·真题T06）已知线段的中点坐标为，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6.（2024·安徽·真题T10）已知直线，，若， 则（    ） A．9 B． C．4 D． 7.（2023·安徽·真题T05）已知点，，则线段MN中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8.（2023·安徽·真题T09）已知直线， .若，则（    ） A． B． C． D．2 9.（2022·安徽·真题T12）直线x+2y﹣4＝0在x轴上的截距为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 考点02 圆 10.（2026·安徽·真题T22）已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （     ） A. B. C. D. 11．（2025·安徽·真题T21）以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 12.（2024·安徽·真题T12）以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 13.（2023·安徽·真题T07）过三点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 考点03 直线与圆 14.（2023·安徽·真题T24）若直线与圆相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15.（2022·安徽·真题T18）已知圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝2，则该圆圆心到直线3x+4y+9＝0的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点04 圆锥曲线 16.（2026·安徽·真题T24）若抛物线上的点与焦点之间的距离为5，则点的横坐标为 （     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17.（2026·安徽·真题T28）在平面直角坐标系中，双曲线 的左、右焦点分别为 、，若双曲线右支上存在一点P，使得，且线段 的垂直平分线经过原点O，则双曲线的离心率为 （     ） A. B. C. D. 18.（2025·安徽·真题T30）设分别是椭圆的左右焦点，A是椭圆与y轴正半轴的交点，线段的中点在直线上，该椭圆上的一点P满足，若的周长为，则    （       ） A． B． C． D． 19.（2024·安徽·真题T14）椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 20.（2023·安徽·真题T26）已知椭圆的长轴两端点到同一焦点的距离分别为9和1，则该椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 21.（2023·安徽·真题T29）设，是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点.若，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 22.（2022·安徽·真题T07）抛物线y2＝4x的准线方程为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣1 23.（2022·安徽·真题T28）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若，则该双曲线的离心率为（　　） A．4 B．3 C．2 D． 考点05 综合应用题 24.（2025·安徽·真题T30）已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 25.（2022·安徽·真题T30）已知椭圆C：的焦距为，过原点O的直线交椭圆C于A，B两点，P是椭圆C上另外一点.若直线PA，PB的斜率之积为，则椭圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $