专题04 数列、平面向量-安徽省分类招生和对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题04 数列、平面向量 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 数列 1．（2026·安徽·真题T09）在等差数列中，，则（     ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，， 设公差为， 则，解得， 所以，解得， 故选：. 2.（2026·安徽·真题T20）在等比数列中，，则数列的前5项和为 （     ） A. B. C. 15 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的性质得出数列的公比与首项，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】在等比数列中，， 设等比数列的公比为， 则，解得， 所以数列的公比为，且首项为， 则数列的前5项和为， 故选：. 3．（2025·安徽·真题T10）在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 【答案】C 【分析】先求出首项，再利用等差数列的前n项和公式可以直接求解． 【详解】∵等差数列的公差，， ∴，∴， ∴． 故选：C． 4.（2025·安徽·真题T17）在等比数列中，已知，则公比（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】等比数列中，， 由可得， ，解得. 故选：B. 5.（2024·安徽·真题T11）在等比数列中，，公比.若此数列的前n项和，则 （     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据和公比求出，从而得到等比数列前n项和，在令其为40得到方程后求解即可. 【详解】因为在等比数列中，， 公比， 得到， 所以等比数列以1为首项，以3为公比，即， 故等比数列前n项和为. 令，得到, 解得. 故选：B. 6.（2024·安徽·真题T19）若数列的前n项和，则（        ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据数列与之间的关系，求得和，即可解得. 【详解】由题，，则， ，则. 故选：C 7.（2023·安徽·真题T10）在等差数列中，若，，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】先求得等差数列的首项和公差，再写出等差数列通项式，即可求解. 【详解】∵等差数列中，，， 令首项为，公差为，则，. 得到. 故数列的通项式为：. 即. 故选：D. 8.（2023·安徽·真题T13）在等比数列中，若首项，公比，则的前6项和为（    ） A．22 B．21 C．20 D．19 【答案】B 【分析】由等比数列前n和公式计算即可. 【详解】因为是等比数列，首项，公比， 所以. 故选：B. 9.（2022·安徽·真题T16）在等比数列{an}中，若a1+a2＝a3﹣a1＝3，则a4＝（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】B 【解析】∵a1+a2＝a3﹣a1 ∴2a1=a3﹣a2 ∵且{an}为等比数列 ∴即，解得：q=2或q=-1 ∵q=-1时， ∴当q=2时 ∵a1+a2＝3 ∴,即 ∴，故选B 10.（2022·安徽·真题T21）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝9，S4＝30，则a3＝（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【解析】设等差数列{an}的公差为d， ∵S2＝9， ∴2a1+d=9, ∵S4＝30， ∴4a1+d=30, 由解得 则a3＝3+2×3=9. 考点02 平面向量的概念 11．（2025·安徽·真题T18）在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 12.（2025·安徽·真题T25）平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 【答案】C 【分析】根据平面平行与垂直的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】A选项错误：若平面内一条直线平行于平面，不能推出．反例：与相交时，在内与交线平行的直线平行于（但不平行于）． B选项错误：若内一条直线垂直于内一条直线，不能推出．平面垂直需满足内一条直线垂直于（即垂直于内所有直线），而非仅垂直于内一条直线． C选项正确：若且（为同一平面），则．这是平面平行的传递性，成立． D选项错误：若且（为同一平面），不能推出．反例：三面墙两两垂直时，与可能相交（如墙角）． 故选：C． 13.（2024·安徽·真题T18）如图，在中，D是的中点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则即可解得. 【详解】由题可知，为中点，所以， . 故选：D 14.（2024·安徽·真题T23）在空间中，下列结论正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线一定平行 B．垂直于同一平面的两条直线一定平行 C．平行于同一平面的两条直线一定平行 D．没有公共点的两条直线一定平行 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系即可判断. 【详解】选项A. 垂直于同一直线的两条直线可能相交、平行或者异面.该选项错误. 选项B. 根据线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线一定平行.该选项正确. 选项C. 平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或者异面.该选项错误. 选项D. 没有公共点的两条直线可能平行或异面.该选项错误. 故选：B. 15.（20224·安徽·真题T06）在四边形ABCD中，＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故选A. （2021·安徽·真题T27）在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，利用平面向量的线性运算即可求解. 【详解】如图所示， . 故选：C. 考点03 平面向量的坐标运算 16.（2026·安徽·真题T17）已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示求得，再利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以，得， 所以. 故选：D. 17.（2026·安徽·真题T23）已知向量的夹角为，若，则 （     ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量的夹角为，若， 则 ， 所以， 故选：. 18.（2025·安徽·真题T06）已知向量，向量，若，则m的值为    （   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可. 【详解】已知向量，向量， 由，得， 所以， 故选：B. 19.（2024·安徽·真题T04）已知向量，若，则 （       ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故选：D. 20.（2023·安徽·真题T05）已知点，，则线段MN中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点坐标公式计算即可. 【详解】点，， 则线段MN中点的坐标是，即. 故选：D. 21.（2023·安徽·真题T11）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由向量共线的坐标表示求出，再由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】向量， 由，可得，解得， 所以. 故选：A. 22.（2023·安徽·真题T18）已知，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由求出，再由向量内积的定义求夹角即可. 【详解】因为，， 由，可得， 所以， 又因为，所以， 故选：C. 23.（2022·安徽·真题T24）若向量，均为单位向量，且它们的夹角为60°，则|+2|＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 所以|+2|=.故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列、平面向量 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 数列 1．（2026·安徽·真题T09）在等差数列中，，则（     ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 2.（2026·安徽·真题T20）在等比数列中，，则数列的前5项和为 （     ） A. B. C. 15 D. 31 3．（2025·安徽·真题T10）在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 4.（2025·安徽·真题T17）在等比数列中，已知，则公比（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.（2024·安徽·真题T11）在等比数列中，，公比.若此数列的前n项和，则 （     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.（2024·安徽·真题T19）若数列的前n项和，则（        ） A．8 B．6 C．4 D．2 7.（2023·安徽·真题T10）在等差数列中，若，，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8.（2023·安徽·真题T13）在等比数列中，若首项，公比，则的前6项和为（    ） A．22 B．21 C．20 D．19 9.（2022·安徽·真题T16）在等比数列{an}中，若a1+a2＝a3﹣a1＝3，则a4＝（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 10.（2022·安徽·真题T21）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝9，S4＝30，则a3＝（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 A. B. C. D. 考点02 平面向量概念 11．（2025·安徽·真题T18）在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 12.（2025·安徽·真题T25）平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 13.（2024·安徽·真题T18）如图，在中，D是的中点，则（     ） A． B． C． D． 14.（2024·安徽·真题T23）在空间中，下列结论正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线一定平行 B．垂直于同一平面的两条直线一定平行 C．平行于同一平面的两条直线一定平行 D．没有公共点的两条直线一定平行 15.（2024·安徽·真题T06）在四边形ABCD中，＝（　　） A． B． C． D． 考点03 平面向量的坐标运算 16.（2026·安徽·真题T17）已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 17.（2026·安徽·真题T23）已知向量的夹角为，若，则 （     ） A. B. C. 3 D. 7 18.（2025·安徽·真题T06）已知向量，向量，若，则m的值为    （   ） A．2 B． C． D．1 19.（2024·安徽·真题T04）已知向量，若，则 （       ） A．2 B． C． D． 20.（2023·安徽·真题T05）已知点，，则线段MN中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 21.（2023·安徽·真题T11）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 22.（2023·安徽·真题T18）已知，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 23.（2022·安徽·真题T24）若向量，均为单位向量，且它们的夹角为60°，则|+2|＝（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $